精品解析：江苏省北大附属宿迁实验学校2021—2022 学年下学期 九年级第1周周练数学试题

北大附属宿迁实验学校2021-2022 第二学期 九年级第1周周练（数学） （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学式子±＝±3表示的意义是（　　） A. 9的平方根是±3 B. ±9的平方根是±3 C. 9的算术平方根是±3 D. ±9的算术平方根是±3 5. 与互为倒数的是（ ） A. B. C. 2022 D. 6. 若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第100个图形有（ ）个小圆 A. 10098 B. 10100 C. 10104 D. 10112 8. 在下列各数3.14、0、、、、6.1010010001…，、中，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（　　） A. 单项式，因式分解 B. 单项式，合并同类项 C. 多项式，因式分解 D. 多项式，合并同类项 10. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为__________． 12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_________ 13. 已知当 x =2 时，代数式ax3－bx +3的值为 5，则当 x =－2 时，ax3－bx +3的值为 _________． 14. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝___． 15. 已知，，则的值为 _____． 16. 若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 17. 若分式中x、y均扩大为原来的n倍，分式的值变为原来的5倍，则n的值是 _____． 18. 下列说法正确的是_____． A．一定是负数 B．在数轴上离原点越远的数就越大 C．一个数比它的相反数大，这个数是正数 D．一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数 三、解答题（本题共8小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 22. 先化简，再求值，其中， 23. 先化简，再求值： ,其中a满足. 24. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 25. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 26. 观察下列不等式： ①； ②； ③； ④；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个不等式： ； （2）写出你猜想的第n个不等式： (用含n的等式表示) ； （3）比较和的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北大附属宿迁实验学校2021-2022 第二学期 九年级第1周周练（数学） （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B． ，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．和不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的加减乘除法则判断即可． 【详解】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c＜d， ∴a+b＜0，c-a＞0，bd＜0，＞0． 只有选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，弄清数轴上各点的位置是解本题的关键． 4. 数学式子±＝±3表示的意义是（　　） A. 9的平方根是±3 B. ±9的平方根是±3 C. 9的算术平方根是±3 D. ±9的算术平方根是±3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根解决此题． 【详解】解：根据平方根的定义，±＝±3表示的意义是9的平方根是±3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根，熟练掌握平方根、算术平方根是解决本题的关键． 5. 与互为倒数的是（ ） A. B. C. 2022 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算选择即可． 【详解】∵， ∴与互为倒数的是， 故选B． 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 6. 若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义即可得到，由此求出m、n的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴ ， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第100个图形有（ ）个小圆 A. 10098 B. 10100 C. 10104 D. 10112 【答案】C 【解析】 【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，据此可得． 【详解】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2=6个； 第2个图形有小圆4+2×3=10个； 第3个图形有小圆4+3×4=16个； 第4个图形有小圆4+4×5=24个； … ∴第n个图形有小圆n（n+1）+4个． 将代入上式得 故选C 【点睛】本题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前面几个图形找到数字的规律． 8. 在下列各数3.14、0、、、、6.1010010001…，、中，无理数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先明确无理数的定义，无理数是无限不循环小数，再逐个判断给出的数，统计无理数的个数即可． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数， ∴ 逐个判断各数： 、、、、都属于有理数， 无理数为、、，共个， 9. 将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中A和B分别表示的是（　　） A. 单项式，因式分解 B. 单项式，合并同类项 C. 多项式，因式分解 D. 多项式，合并同类项 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的定义，整式的加减，求解即可． 【详解】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项 故表示多项式，表示合并同类项 故选D 【点睛】此题考查了整式的定义以及加减运算，解题的关键是理解整式的定义以及加减运算． 10. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据拼图的过程可得出长方形的长即可． 【详解】解：由拼图可知，长方形的长为：． 12. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=_________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查相反数及倒数，熟练掌握相反数及倒数的意义是解题的关键． 13. 已知当 x =2 时，代数式ax3－bx +3的值为 5，则当 x =－2 时，ax3－bx +3的值为 _________． 【答案】1 【解析】 【分析】首先根据当x=2时，代数式ax3-bx+3的值为5，求出8a-2b的值；然后应用整体代入法，求出当x=-2时，ax3-bx+3的值即可． 【详解】解：∵当x=2时，代数式ax3-bx+3的值为5， ∴8a-2b+3=5， ∴8a-2b=2， 当x=-2时， ax3-bx+3 =-8a+2b+3 =-（8a-2b）+3 =-2+3 =1， 故答案是：1． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，用整体代入的方法求值是关键． 14. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简＝___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、立方根、二次根式性质的综合运用，熟练掌握“绝对值、立方根、二次根式的化简规则，结合数轴判断实数的符号”是解题的关键．先根据数轴确定a、b、c的取值范围，再依据绝对值、立方根、二次根式的性质化简式子，最后计算得出结果． 【详解】由数轴可知，，，，，， ， 故答案为：． 15. 已知，，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键． 16. 若代数式化简后不含项，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，结合化简后不含项，得出，解方程即可求出的值，最后代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵代数式化简后不含项， ∴， ∴， ∴ ． 17. 若分式中x、y均扩大为原来的n倍，分式的值变为原来的5倍，则n的值是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的基本性质解决此题． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴． 18. 下列说法正确的是_____． A．一定是负数 B．在数轴上离原点越远的数就越大 C．一个数比它的相反数大，这个数是正数 D．一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数 【答案】CD 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的性质及数轴知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A．当时，是正数，故本选项不合题意； B．在原点左边离原点越远，数就越小，故此选项错误； C．正数比它的相反数大，故此选项正确； D．绝对值等于它本身的数是非负数，故本选项正确． 故答案为：CD 【点睛】此题考查了相反数和绝对值的性质及数轴知识，解题的关键是熟练掌握相反数和绝对值的性质，能结合数轴并对有理数性质准确理解． 三、解答题（本题共8小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）23 【解析】 【分析】（1）原式分别计算立方根、零次幂和算术平方根，然后再计算加减法即可； （2）原式先计算乘方、再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 22. 先化简，再求值，其中， 【答案】，12 【解析】 【分析】原式去括号，合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= = =， 当，时，原式==12． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 23. 先化简，再求值： ,其中a满足. 【答案】-1 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把进行变形，代入运算即可. 【详解】原式 ， 原式 【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序是解题的关键. 24. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 【答案】（1）原式= = =2， ∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的； （2） 【解析】 【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关； （2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n． 【详解】解：（1） 略 （2）原式． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， ∴，， 解得，． ∴． 【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键． 25. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）原式可化为，把，，整体代入进行计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）， ； （3），，， ． 26. 观察下列不等式： ①； ②； ③； ④；… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个不等式： ； （2）写出你猜想的第n个不等式： (用含n的等式表示) ； （3）比较和的大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）观察所给式子，列出第6个不等式； （2）根据（1）中规律总结可得； （3）根据所得不等式，得到，计算左边可得结果． 【详解】解：（1）∵①； ②； ③； ④； ∴⑤， ⑥； （2）第n个等式为； （3）∵， ∴， 则， 则， 则． 【点睛】本题考查了数与式的变化规律，分式的加减运算，准确找出不等式中的数字与不等式序号的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $