2026年宁夏回族自治区银川市唐徕中学中考前模拟数学试题

银川唐徕中学南校区2025~2026学年第二学期模拟考试 初三数学试卷 命题人：集团初三备课组 姓名：________ 班级：________ 准考证号：________________ 考场：________ 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下面的计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．将直角三角板（）按下图的方式摆放在一条直线l上，若，则（ ） A．40° B．50° C．60° D．90° 5．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下： 天数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A．14和4 B．14和5 C．4和4 D．4和5 6．如图，，，，则的长是（ ） A．10 B．15 C．9 D．4 7．如图，数轴上标注了实数a，b，c对应点的位置，，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．某广场计划用如图所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（ ） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 二、填空题（每题3分，共24分） 9．在1846年，法国数学家、天文学家勒维耶（UrbainLeVerrier，1811~1877），以自己的热忱独立完成了海王星位置的推算，并要求法国和德国的天文台进行观测．1846年9月23日晚间，海王星被发现，与勒维耶预测的位置相距不到1°，这是第一次用数学计算的方法发现了行星．海王星围绕太阳公转的轨道半长径为，数据4500000000用科学记数法表示为______________． 10．一元二次方程的两根为和，则________． 11．若方程和的公共解是，则直线与直线的交点坐标是________． 12．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则弧的长度为________________． 13．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是________________． 14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心长为半径的圆交于点C，则点A到的距离是__________． 15．如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，与交于点D，若反比例函数（）经过点D，则__________． 16．如图，连结正五边形的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则________________． 三、解答题（17-22题，每题6分，23-24题，每题8分，25-26题，每题10分，共72分） 17．解不等式组：，并将不等式的解集表示在数轴上． 18．已知，求代数式的值． 19．空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．） 如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 天数 a b 3 3 3 频率 c d 0.1 0.1 0.1 （注：每组数据可含最高值，不含最低值） （1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天；________；________． （2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2026年开始增加绿化面积．已知2025年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2027年底，该地区的绿化面积比2025年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率．（精确到0.1）（参考数据：，，，） 20．如图，在中，． （1）求作菱形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 21．某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个A品牌篮球比购买一个B品牌篮球少花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3420元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 22．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为35°． （1）求显示屏所在部分的宽度； （2）求镜头A到地面的距离． （参考数据：，，，结果保留一位小数．） 23．如图，是直角三角形，，，，已知点A在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，当时，求点C的坐标． 24．如图，在中，以为直径作，过点B作的切线交的延长线于点D，点E在上，作交的延长线于点F，与交于点G． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）如果点D的坐标为，连接、，求的正切值； （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标． 26．在矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处． 【初步感知】（1）如图①，当E为的中点时，延长交于点F，求证：． 【深入探究】（2）如图②，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部，且是以为斜边的直角三角形时，求的长． 【拓展运用】（3）如图②，点M在线段，，在点E的移动过程中，求的最小值________． 学科网（北京）股份有限公司 $