3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标特征，涵盖象限点、对称点、平行坐标轴点的特征及距离公式。通过旧识回顾（坐标系定义）、情境导入（神舟返回舱定位）和复习导入（三要素、象限等），衔接前后知识，搭建学习支架。 其亮点在于以“房子”“笑脸”图形探究为载体，培养几何直观与抽象能力（数学眼光），用表格系统总结坐标规律（数学语言），结合分类讨论题（如点到坐标轴距离相等）提升推理意识（数学思维）。易错点提示强化运算能力，助力学生理解知识本质，教师可高效开展教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 3.2.2平面直角坐标系中 点的坐标特征 第三章 位置与坐标 北师大版八年级上册3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 练习题 本节核心考点：熟练掌握平面直角坐标系内点的各类坐标特征，包括坐标轴及象限点特征、平行于坐标轴的点特征、关于坐标轴/原点对称的点特征、点到坐标轴的距离公式，是平面直角坐标系解题的基础，为后续图形平移、坐标变化题型铺垫。 核心坐标规律 1. 平行x轴：纵坐标相同，横坐标不同；平行y轴：横坐标相同，纵坐标不同。 2. 对称规律：关于x轴对称（横同纵反）、关于y轴对称（横反纵同）、关于原点对称（横竖全反）。 3. 距离公式：点$$(x,y)$$到x轴距离$$|y|$$，到y轴距离$$|x|$$。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 点$$P(3,-4)$$到x轴的距离是________，到y轴的距离是________。 2. 已知点$$A(2,5)$$、$$B(-3,5)$$，则直线AB平行于________轴。 3. 点$$(-2,6)$$关于x轴对称的点坐标为________，关于y轴对称的点坐标为________。 4. 若直线$$MN\parallel y$$轴，M点坐标为$$(4,-1)$$，则N点的________坐标一定为4。 5. 点$$(-5,3)$$关于原点对称的点的坐标是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 已知点$$A(2,-3)$$，下列点与A在同一水平直线上的是（） A. $$(2,4)$$ B. $$(-2,-3)$$ C. $$(3,-4)$$ D. $$(-3,2)$$ 2. 点$$P$$到x轴距离为2，到y轴距离为3，且在第二象限，则P点坐标为（） A. $$(3,2)$$ B. $$(-3,2)$$ C. $$(-3,-2)$$ D. $$(3,-2)$$ 3. 点$$(a,b)$$关于原点对称的点坐标是（） A. $$(a,-b)$$ B. $$(-a,b)$$ C. $$(-a,-b)$$ D. $$(b,a)$$ 4. 若两点$$M(2,m)$$、$$N(2,n)$$，则直线MN（） A. 平行x轴 B. 平行y轴 C. 经过原点 D. 无法判断 5. 下列说法正确的是（） A. 点到x轴距离是横坐标绝对值 B. 平行x轴的直线上点横坐标相等 C. 关于x轴对称的点纵坐标互为相反数 D. 坐标轴上的点有无数个象限 三、计算与解答题（共60分） 1.（20分）已知点$$P(-4,7)$$，求： （1）点P关于x轴、y轴、原点对称的点坐标；（2）点P到x轴、y轴的距离。 2.（20分）已知点$$A(a-2,3)$$，点$$B(4,b+1)$$： （1）若直线$$AB\parallel x$$轴，求a、b的取值；（2）若直线$$AB\parallel y$$轴，求a、b的取值。 3.（20分）已知点$$M(x,y)$$，到x轴距离为4，到y轴距离为6，且点M在第四象限，求点M的坐标。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 4、3 2. x 3. $$(-2,-6)$$、$$(2,6)$$ 4. 横 5. $$(5,-3)$$ 选择题答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）关于x轴对称：$$(-4,-7)$$；关于y轴对称：$$(4,7)$$；关于原点对称：$$(4,-7)$$； （2）到x轴距离：$$|7|=7$$；到y轴距离：$$|-4|=4$$。 2. 解： （1）$$AB\parallel x$$轴：两点纵坐标相等，横坐标不相等。 得：$$3=b+1\Rightarrow b=2$$，$$a-2 e4\Rightarrow a e6$$； （2）$$AB\parallel y$$轴：两点横坐标相等，纵坐标不相等。 得：$$a-2=4\Rightarrow a=6$$，$$3 e b+1\Rightarrow b e2$$。 3. 解： 点到x轴距离为4：$$|y|=4$$，点到y轴距离为6：$$|x|=6$$。 ∵点M在第四象限，第四象限坐标符号$$(+,-)$$， ∴$$x=6，y=-4$$，即$$M(6,-4)$$。 五、易错点总结 1. 距离易错：到x轴看纵坐标绝对值，到y轴看横坐标绝对值，极易看反； 2. 对称口诀：X同Y反、Y同X反、原点全反，务必区分清楚； 3. 平行坐标轴：平行x轴纵相等，平行y轴横相等，且必须强调坐标不相等（两点不重合）； 4. 已知距离求坐标：距离为正数，坐标有正负两种可能，需结合象限符号取舍。 旧识回顾 1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？ 2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系 4部分 情境导入 神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的 位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位 系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天 的内容，你就会明白其中的奥妙. 一级标题：黑体， 3 y O 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 (一) 平面直角坐标系三要素： (二) 点与有序实数对(即坐标)的关系：_________ 一一对应 (三) 平面直角坐标系分为哪几个象限？ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (四) 点(1 , 2)、 (-1 , -2)、 (-1 , 2)分别属于哪一个象限？你能在平面直角坐标系中描出这些点吗？ 两条数轴 有公共原点 互相垂直 复习导入 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。 例2 ① D（-3，5），E（-7，3）， C（1，3）， D（-3，5）； ② F（-6，3），G（-6，0）， A（0， 0），B（0， 3）。 观察所得的图形，它像什么？ 2 6 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x y 4 5 1 B C E F D A G 如图，各点连接起来的图形像“房子”。 新知探究 (1) 图形中哪些点在坐标轴上？ 它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上， 它们的纵坐标都是 0； 线段 AB 上的点、线段 CD与 y 轴的交点都在 y 轴上，它们的横坐标都是 0. 根据图形回答下列问题: (2) 线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？ 点 E 和点 C 的纵坐标有什么关系？ 线段 EC 上其他点的坐标呢？ 线段 EC 与 x 轴平行， 点 E 和点 C 的纵坐标相同； 线段 EC 上其他点的纵坐标也相同，都是3. (3) 点 F 和点 G 的横坐标有什么关系？线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 线段 FG 与 y 轴平行. 点 F 和点 G 的横坐标相同， 1. 在平面直角坐标系中，点 一定在( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，已知点在 轴上， 则点 所在的象限为( ) A A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知点在第四象限，坐标为，且点 到两 坐标轴的距离相等，则点 的坐标是__________. 返回 中考考法 9 （1）在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？与同伴进行交流. 点P（x , y）所处的位置 坐标特点 坐标轴 上的点 点P在 x 轴上 点P在 y 轴上 点P既在 x 轴上又在 y 轴上 P（x，0） P（0，y） P（0，0） 思考·交流 （2）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴直线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 平行于坐标轴的直线上的点 点 P 在与 x 轴 平行的直线上 点 P 在与 y 轴 平行的直线上 直线上所有的点的 纵坐标相同 直线上所有的点的 横坐标相同 右图中有一个“笑脸”. （1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点. （2,3） （5,2） （1,1） （提示：关注横、纵坐标的符号有什么特点） 尝试·思考 点P（x , y） 所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） （﹢，﹢） （﹣，﹢） （﹣，﹣） （﹢，﹣） （2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点. (3) 不描出点，分别判断A（1，2），B（-1，-3）， C（2，-1），D（-3，4）所在的象限. A（1，2） 在第一象限； B（-1，-3） 在第三象限； C（2，-1） 在第四象限； D（-3，4） 在第二象限。 解 在平面直角坐标系中，象限角平分线上的点的坐标有什么特点？ 点P（x,y） 所处的位置 坐标特点 象限角平分线线上的点 点P在 第一象限、 第三象限的 角平分线上 点P在 第二象限、 第四象限的 角平分线上 （2,2） （-3,-3） （1,1） （-1,-1） （-2,2） （3,-3） （-1,1） （1,-1） x＝y x＝﹣y （第4题） 4. 数学家笛卡尔最早发明坐 标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何 的思想，用代数方法研究几何图形.如图， 在平面直角坐标系中，正方形 的边长 为3，轴，点的坐标为 ，则 点 的坐标为________. 返回 中考考法 16 （第5题） 5.如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交 轴 正半轴于点，再分别以点， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点 ， 画射线，若，则 ___. 2 【点拨】由作图过程可知，为 的平分线，所以 ，所以易得，解得 . 返回 中考考法 17 6.［2025平顶山期中］已知点 ，解答下列各题. （1）若点在轴上，求点 的坐标； 【解】因为在轴上，所以 ,所以 ，所以，所以点的坐标为 . 中考考法 18 （2）若点的坐标为，直线轴，求点 的坐标； 因为，点的坐标为，直线 轴， 所以，所以，所以 ， 所以点的坐标为 . 中考考法 19 （3）若点到轴、轴的距离相等，求点 的坐标. 因为到轴、 轴的距离相等，所以 ，所以或 ， 解得或 ， 当时，，，则 . 当时，，，则 . 综上所述，点的坐标为或 . 返回 中考考法 20 7. 如果是任意实数，那么点 一定不在( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【点拨】因为，所以点 的横坐 标一定小于纵坐标.又因为在第一、二、三象限内总有点满足 横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横坐标一定 大于纵坐标，所以点 一定不在第四象限. 返回 中考考法 21 8. 在平面直角坐标系中，已知点 ， ，在坐标轴上有一点，且点到点和到 点的距离相 等，则点 的坐标为( ) A A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 中考考法 22 9. 已知点， ， 在同一个坐标平面内，且所在的直线平行于 轴，所在的直线平行于轴，则 的算术平方根为____. 【点拨】由题意，得,，解得 , ,所以，所以的算术平方根为 . 返回 中考考法 23 10.在平面直角坐标系中,点,,经过点 的直线 轴,若点为直线上的一个动点,则当线段 的长度最小 时,点 的坐标为_________. 【点拨】由垂线段最短，知当时，线段 的长度最小. 因为轴，所以当时，轴，所以点 的纵坐标 和点的纵坐标相同，即为.因为点和点都在直线 上， 所以点的横坐标和点的横坐标相同，即为，所以点 的 坐标为 . 返回 中考考法 24 点P（x,y）所处的位置 坐标特点 象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点 点P在x轴上 点P在y轴上 点P既在x轴上又在y轴上 平行于坐标轴的直线上的点 点P在与x轴平行的直线上 点P在与y轴平行的直线上 象限角平分线线上的点 点P 在第一象限、第三象限的角平分线上 点P 在第二象限、第四象限的角平分线上 P（正，正） P（负，正） P（负，负） P（正，负） 直线上所有的点的纵坐标相同 直线上所有的点的横坐标相同 P（x，0） P（0，y） P（0，0） x＝y，点的横纵坐标相等 x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数 课堂小结 $