期末测试卷2025—2026学年下学期七年级数学（北京版）

**基本信息** 七年级数学期末卷以真实情境与创新题型融合，通过充电桩建设、体育生成绩分析考查模型观念与数据意识，新定义“解集中点值”题发展推理能力与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|对顶角、整式运算|基础概念辨析，如第2题整式运算考查运算能力| |填空题|6/18|不等式组整数解、统计图表|第13题扇形图结合实际，培养数据观念| |解答题|7/58|二元一次方程组应用、新定义问题|第19题充电桩问题体现模型意识，第21题新定义题发展创新思维|

2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷 1、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A C C D C 1．C 【分析】本题主要考查对顶角，根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查指数运算和乘法公式，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及完全平方公式逐一判断各选项． 【详解】解：对于A： ，不符合题意； 对于B：，符合题意； 对于C：，不符合题意；． 对于D：，不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求代数式变形为含已知条件的形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解： ∵的运算结果中不含x项， ∴ ， 解得：， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算相关法则．先求出，再根据为关于的三次三项式即可判定；令可求出，再令即可求解；根据或时，无论和取何值，值总相等列式求解即可． 【详解】解：， 若为关于的三次三项式，，，解得或，，解得：，故①错； ∵， 令，代入，得， 令，代入，得；故②正确； ∵， ∴， ∵或时，无论和取何值，值总相等， ∴，解得：，故③正确； 故选：C． 6．C 【分析】本题考查乘方运算性质，涉及乘方运算幂的结果个位数情况，根据乘方运算，结合个位数变化规律求解即可得到答案，熟练掌握乘方运算结果个位数规律是解决问题的关键． 【详解】解：， 个位数是3；个位数是9；个位数是7；个位数是1； 个位是1，个位是9； ， 个位数是4；个位数是6； 个位是4， ， 的个位数是是6， 故选：C． 7．D 【分析】设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，观察图中几个图形之间的边之间的数量关系，用含a、b、c、d的整式把的周长表示出来，然后相减看与几号图形的边长有关即可． 【详解】解：设①的边长为a，②的边长为b，③的边长为c，④的边长为d，    ∴观察图片中⑤的周长为：， 则观察图片中⑥的周长为：， 那么⑤的周长的周长的差是： ， ∴与图片④的边长有关， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，几个整式的相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号合并同类项，整式的加减实质就是合并同类项． 8．C 【分析】明确等量关系：甲种商品利润乙种商品利润两种商品的总进价总利润率，设参数求解． 【详解】解：令甲、乙商品进价为，售出甲种商品m件，则 ， 化简，得 ∴ 故选：C 【点睛】本题考查整式的运算，等式变形；掌握整式的运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9． 【分析】先确定不等式组的解集，再根据整数解的个数得到关于的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，不等式组的解集为， 不等式组恰好有个整数解， 满足条件的整数解为， ． 10． 【分析】甲抄错，正确，因此甲的解满足原方程组第一个方程，可求出；乙抄错，正确，因此乙的解满足原方程组第二个方程，可求出，最后计算即可． 【详解】解：原方程组为， 甲抄错，正确，因此甲的解满足方程①， 将代入①，得，解得； 乙抄错，正确，因此乙的解满足方程②， 将代入②，得，解得； ∴． 11． 【分析】将被除式变形整理为与商式乘积的形式，即可求解． 【详解】解： ． 12． 【分析】将看成一个整体，利用十字相乘法进行分解，再对各因式进行分解． 【详解】解：原式 ． 13． 【详解】解：根据题意得：家长接送占，总人数人， 步行占，人数为人． 14． 【详解】解：． 2、 解答题（本题共7小题，共58分） 15．（6分） 【分析】根据乘方，绝对值，零指数幂以及负整数指数幂化简每个式子，然后计算即可． 【详解】解：， ， ． 16．（8分）(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： ，得 解得 把代入①，得 解得 ∴方程组的解为 17．（6分） 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 18．（8分）证明：， ， ， ， ． 【分析】根据不等式的基本性质，证明即可． 【详解】略 19．（8分）(1) 新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元. (2) 最多能够新建个地下充电桩. 【分析】（1）设两个未知数分别表示新建1个地上、地下充电桩的费用，根据题干给出的两个费用关系列二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）设未知数表示新建地下充电桩的个数，根据总资金不超过限额列一元一次不等式，结合充电桩个数为正整数，即可求出最大个数． 【详解】（1）解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元 根据题意得 解得 答：新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元； （2）解：设新建个地下充电桩，则新建个地上充电桩 根据题意得： 展开整理得： 解得 因为是非负整数， 所以的最大值为 答：最多能够新建25个地下充电桩． 20．（10分）(1) (2)①，总成绩为秒；②训练后这部分学生的平均成绩为秒，这次训练降低了这部分学生的平均用时，使整体平均成绩也有所降低，提升了整体短跑水平 【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可； （2）①根据表格及组中值的计算进行求解即可； ②先得出训练后区间学生的总成绩，然后可得平均成绩，进而问题可求解． 【详解】（1）解：∵总共有60个数据，且（人）， ∴中位数是第30和第31个数据的平均数，且第30和第31个数据都在区间内， ∴这组数据的中位数落在区间； （2）解：①训练前区间的组中值为秒，训练前区间的组中值为秒， ∴训练前区间学生的总成绩为（秒）； ②由题意可知： 训练后，原在区间学生的总成绩为（秒）， 平均成绩为（秒）； 答：训练后这部分学生的平均成绩为秒，这次训练降低了这部分学生的平均用时，使整体平均成绩也有所降低，提升了整体短跑水平． 21．（12分）(1)见解析 (2) (3)的取值范围为或 【分析】（1）先求解不等式组的解集，在求取中点值，即可确定不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （2）先求解不等式组，由不等式组必须有解，可确定，确定不等式组的解集中点值，的解集中点值是不等式（组）的解，得到，解得，结合，即可确定的取值范围． （3）由不等式组的解集，确定不等式组的解集中点值，求解不等式组的解集，不等式组包含不等式组的解集中点值，得到，解得，此时存在两种情况，若取正整数值，仅可取，此时；可取负整数，则仅可取，此时． 【详解】（1）解：解不等式组得， 的解集中点值为． 不等式组包含不等式组的解集中点值． （2）解不等式组，得 显然不等式组必须有解， 故，即， 不等式组的解集中点值为． 由不等式组知， 即解得即． 又， （3）由不等式组，得，其解集中点值为 由不等式组，得． ， 即解得 存在两种情况 ①取正整数值，即仅可取， 则显然，此时； ②可取负整数，则仅可取， 此时， 此时． 综上所述，的取值范围为或． 不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为， 【点睛】本体考查新定义、求解不等式组解、求不等式组的参数、整数解等问题，理解不等式解集中点值、分情况讨论是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期七年级数学期末测试卷 满分100分 考试用时90分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．已知和是对顶角，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值是（   ） A．6 B．24 C．36 D．72 4．若的运算结果中不含x项，则m的值为（    ） A．3 B．0 C． D．1 5．若有两个整式；．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于的三次三项式时，则；②；③若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．0 B．1 C．2 D．3 6．的个位数是（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 7．蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 8．已知：，某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，甲、乙两种商品进价的比值是（        ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为______． 10．甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了b，解得；乙因抄错了a，解得．则的值等于______． 11．多项式除以多项式，则所得的商式是______． 12．因式分解：=___________ 13．如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人． 14．化简：______． 三、解答题（本题共7小题，共58分） 15．（6分）计算： 16．（8分）解方程组 (1) (2) 17．（6分）解不等式组：． 18．（8分）已知：，，求证：． 19．（8分）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.6万元；新建3个地上充电桩与新建2个地下充电桩费用相同． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩分别需要多少万元？（用二元一次方程组解决问题） (2)若该小区计划用不超过21.1万元的资金新建40个充电桩，则最多能够新建多少个地下充电桩？（用一元一次不等式解决问题） 20．（10分）学校为了解本校体育生的水平，对60名体育生的50米短跑项目的成绩进行了统计分析，相关数据如表： 成绩秒 人数/人 8 12 20 15 5 (1)这组数据的中位数落在__________区间； (2)为了进一步提高学生的整体成绩，现对区间的学生开展专项训练． ①训练前区间的组中值是__________秒；并计算训练前区间学生的总成绩； ②若训练后，该区间内每个学生的成绩都能提高0.5秒，求训练后这部分学生的平均成绩（结果保留一位小数）；并简要分析这次训练对整体成绩的影响． 21．（12分）定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； (2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $