精品解析：云南省昭通市正道中学2025-2026学年下学期6月阶段考试卷八年级数学

秘密★练习结束前 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学模拟（二） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需要满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】选项A：，分母中含有二次根式，需有理化，不是最简二次根式； 选项B：，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； 选项D：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件． 2. 学校手工社团准备制作一批形如直角三角形的风筝骨架，要求骨架必须是标准的直角结构才能保证飞行稳定．社团成员准备了4组不同长度的竹条（单位：分米），以下长度能组成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 4，5，6 C. 4，，6 D. 5，7，8 【答案】C 【解析】 【分析】验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能组成直角三角形． 【详解】解：选项A：最长边为7，∵，，∴，不能组成直角三角形； 选项B：最长边为6，∵，，∴，不能组成直角三角形； 选项C：最长边为6，∵，，∴，能组成直角三角形，符合要求； 选项D：最长边为8，∵，，∴，不能组成直角三角形． 3. 某市体校准备从甲、乙、丙、丁四名射击运动员中选出一人，代表市队参加全省运动会．下表记录了这四名运动员在近期几轮选拔赛中成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一名成绩优异且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的是（ ） 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 93 98 98 96 方差 0.8 0.7 1.6 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】要选出成绩优异且发挥稳定的运动员，需满足两个条件：一是平均数越大成绩越优异，二是方差越小发挥越稳定，先比较平均数选出成绩优异的选手，再比较方差确定发挥稳定的选手即可． 【详解】解：从表格数据可知，乙和丙的平均数为，是四名运动员中平均数最大的，符合成绩优异的要求； 又因为 乙的方差小于丙的方差，说明乙比丙发挥更稳定， 所以乙满足成绩优异且发挥稳定的要求，应选择乙． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A.不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意； B. ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， 故选项不符合题意； C. ∵， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 故选项不符合题意； D. ∵， ∴四边形是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）， 故选项不符合题意． 6. 已知正比例函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ） A. 函数表达式为，且图象经过第一、三象限 B. 函数表达式为，且图象经过第二、四象限 C. 函数表达式为，且图象经过第一、三象限 D. 函数表达式为，且图象经过第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题先利用待定系数法求出正比例函数的比例系数，得到函数表达式，再根据的符号判断函数图象经过的象限，即可选出正确选项． 【详解】解：∵ 正比例函数的图象经过点． ∴ 将代入，得． 解得． ∴ 函数表达式为． 又∵ 对于正比例函数，当时，图象经过第二、四象限，． ∴ 函数图象经过第二、四象限． 因此正确选项为B． 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可判断出的符号，根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ． 8. 如图，一根长为8米的钢缆斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足为点．若点是钢缆的中点，则，两点间的距离为（ ） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：连接， ∵电线杆与地面垂直， ∴， ∵点D是的中点， ∴在中，（米）， 即，两点间的距离为4米． 9. 某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，25，18，8，25，28，30，则这组销量数据的下四分位数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再计算下四分位数的位置，根据位置规则得到结果． 【详解】将给定数据从小到大排列，得8，12，18，25，25，28，30，数据总个数， ∵下四分位数是分位数，位置， ∴i不是整数，按规则将i向上取整，得到下四分位数是排序后第2个位置的数据， ∴这组销量数据的下四分位数是12． 10. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，求解，再进一步求解即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∵， ． ∴． 11. 如图，数轴上点表示的数是1，点表示的数是，与数轴垂直，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的负半轴交于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求得，由点A表示的数即可得到点D表示的数． 【详解】解：由题意知， ∵与数轴垂直，且， ∴， 设点D表示的数为d，则， ∴， 即点D表示的数为． 12. 下列图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定答案．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； C、对每一个x的值，不是唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； D、对每一个x的值，不是唯一确定的y值与之对应，不是函数图象； 13. 这是一组按规律排列的多项式：，⋯则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可将多项式拆分为的指数，根号内的数字，第二项的符号三部分，分别寻找对应规律，即可得到第个多项式的表达式，再匹配选项即可． 【详解】解：我们对多项式的三部分分别找规律： 1．找的指数规律 ∵第1个多项式中的指数为， 第2个为， 第3个为... ∴第个多项式中的指数为． 排除选项C． 2．找根号内数字的规律 ∵第1个多项式中根号内数字为， 第2个为， 第3个为... ∴第个多项式中根号内数字为． 排除选项A． 3．找第二项的符号规律 ∵第1个第二项符号为负，时符号为； 第2个第二项符号为正，时符号为； 第3个第二项符号为负，时符号为； ∴第个多项式第二项的符号规律：． 因此排除D． 综上，第个多项式为， B符合． 14. 某文具店售卖笔记本，每本进价2元，售价元，每日销量（本）与售价的关系为，下列结论错误的是（ ） A. 该函数图象经过第一、二、四象限 B. 当售价为10元时，每日销量为0 C. 该函数图象可由直线向上平移100个单位长度得到 D. 售价越高，每日销量越高 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象性质、平移规律的相关知识逐一判断选项即可． 【详解】已知每日销量与售价的函数为 ，是一次函数. 对于A选项，∵ ，， ∴ 函数图象经过第一、二、四象限， A结论正确． 对于B选项，当 时，， ∴ 每日销量为0， B结论正确． 对于C选项，根据一次函数平移规律，直线 向上平移100个单位长度得到 ， C结论正确． 对于D选项，∵ ， ∴ 随 的增大而减小，即售价越高，每日销量越低， D结论错误． 故选D． 15. 如图，在矩形中，平分，交于点，垂直平分交于点O，交于点，若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，证明四边形是菱形，再证明得，在中，由勾股定理得，进而得，如图，连接，证明为等边三角形，可得，，求解，然后再根据菱形的面积公式即可得出四边形的面积． 【详解】解：设，则， ∵垂直平分交于点O， ∴，，，， 在矩形中，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∵平分，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，连接，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 某博物馆计划建造一个正多边形的全景展厅．设计师在图纸上标注，该展厅所有内角的度数总和恰好是其外角和的3倍，则这个展厅每一个内角的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据内角和为外角和的倍列方程求出正多边形的边数，再计算每个内角的度数即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 根据题意可得：， 解得：， 所以这个正多边形是正八边形，每个内角的度数为 ． 17. 如图，四边形的对角线，交于点，，．请添加一个条件，使它成为矩形，这个条件可以是_________．（写出一个即可） 【答案】或（合理即可） 【解析】 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 由矩形的判定，添加或（合理即可）． 18. 某中学在进行期末综合素质评价时，将学生的“学业成绩、社会实践、日常表现”三项得分按的比例折算为综合得分．若某同学的这三项得分分别是90分、80分和85分，那么他的综合得分是_________分． 【答案】86 【解析】 【分析】根据加权平均数公式计算即可得到综合得分． 【详解】解：他的综合得分是（分）． 19. 如图，一次函数的图象分别与轴交于两点．若，，则关于的方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数过，则有时函数值为0，则关于的方程的解为． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于，， ∴关于的方程的解为． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 如图，四边形是平行四边形，分别是边，上的点，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，结合得到四边形是平行四边形，因此，根据等角的补角相等即可证明． 【详解】略 22. 如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状（凹四边形），其中，，，，．若制作该零件的成本为20元，问每生产一个这种零件需要投入多少元？ 【答案】480元 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理得到，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，根据割补法计算即可. 【详解】解：连接， 在中，， 又∵，，， ． 根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，且， ∴所需费用为（元）． 答：每生产一个这种零件需要投入480元． 23. 新能源汽车续航测试是车企质量把控的重要环节．某车企为检验旗下两款纯电车型（车型甲、车型乙）的续航情况，对其开展了“实际续航测试”．现从两款车型的测试样本中各随机抽取10组续航数据（单位：千米，按满分100分折算）进行整理、描述和分析（折算得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 车型甲10组测试的折算成绩分别是80、82、86、89、90、96、99、99、99、100． 车型乙10组测试的折算成绩在C组中的数据是90、94、94． 两款车型抽取的测试成绩统计表 车型 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 车型乙抽取的测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）根据以上数据，你认为该车企的两款车型中，哪款车型的续航表现更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）若车型乙共有800组测试数据，请你估计车型乙测试成绩为优秀的组数． 【答案】（1）99；94 （2）车型乙的续航表现更好．理由：两款车型测试成绩的平均数相同，车型乙方差更小，成绩更稳定（或其他合理理由）． （3）大约为560组 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行解答即可； （2）两款车型测试成绩的平均数相同，车型乙方差更小，成绩更稳定，据此即可进行解答； （3）用样本估计总体的思想列式计算即可． 【小问1详解】 解：车型甲10组测试的折算成绩分别是80、82、86、89、90、96、99、99、99、100． 其中出现次数最多的是99，故众数， 车型乙抽取的测试成绩中C组的数据个数占比为， C组的数据个数为， ∵A组和B组的数据个数占比分别为， ∴A组和B组的数据个数和为， ∵车型乙抽取的测试成绩的中位数为从小到大排列后的第和个数据的平均数， ∴车型乙抽取的测试成绩的中位数是C组中的数据是94、94的平均数， 即 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （组）． 答：车型乙测试成绩为优秀（）的组数大约为560组． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，把，点代入即可求解； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，结合点在第一象限，得，即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为，由点在直线上， 可得， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由点在直线上，可设点的坐标为， 由题意，得， ， 即， 结合点在第一象限，得，此时， ∴点的坐标为． 25. 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：， ． ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）证明，则，即可证明四边形是平行四边形．根据四边形是矩形得到，即可证明平行四边形是菱形； （2）证明是等边三角形， ，勾股定理求出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， 平分， ， 是等边三角形， ， ， ． 26. 根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为校园文创店设计总费用最少的进货方案？ 背景 为迎接校园文化节，丰富同学们的校园生活，某校园文创店计划购进纪念徽章和明信片进行售卖，为师生提供兼具纪念意义与实用性的文创产品，助力校园文化传播． 素材 若购进盒徽章和盒明信片共需元；若购进盒徽章和盒明信片共需元． 问题解决 （1）求购进的徽章和明信片每盒分别是多少元？ （2）该文创店计划购进徽章和明信片共盒，且徽章的数量至少比明信片的数量多盒，且不超过明信片数量的倍．怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）徽章每盒元，明信片每盒元 （2）购进徽章盒，明信片盒时，总费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】设徽章每盒元，明信片每盒元，根据题意列出方程组解答即可求解； 设购进徽章盒，则购进明信片盒，根据题意列不等式组求出的取值范围，设总费用为元，再根据题意求出与的一次函数解析式，最后根据一次函数的性质解答即可求解． 【小问1详解】 解：设徽章每盒元，明信片每盒元， 由题意得，， 解得， 答：徽章每盒元，明信片每盒元； 【小问2详解】 解：设购进徽章盒，则购进明信片盒， 由题意得，， 解得， 设总费用为元，则， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取最小值，，此时， 答：购进徽章盒，明信片盒时，总费用最少，最少费用为元． 27. 如图，四边形是菱形，点是的中点，点在线段上（不与端点重合），连接，，点在边的延长线上，且，． （1）求证：四边形是正方形． （2）求证：． （3）以下与线段有关的三个结论： ，， ．你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ． 又， ， ∴菱形是正方形． （2）证明：∵四边形是正方形， ， ． ， ， ． 又∵， ， ， ． （3）解：正确． 理由如下：过点作交于点，如图，则． ∵四边形是正方形， ∴，， ，， ， ， ， ∵， ． ∵，， ∴， ∵， ， ． 是等腰直角三角形， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明菱形是正方形； （2）证明，得到，，再证明，即可得到结论； （3）过点作交于点，证明，得到．证明，根据即可得证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★练习结束前 2026年春季学期学生综合素养阶段性诊断练习 八年级数学模拟（二） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校手工社团准备制作一批形如直角三角形的风筝骨架，要求骨架必须是标准的直角结构才能保证飞行稳定．社团成员准备了4组不同长度的竹条（单位：分米），以下长度能组成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 4，5，6 C. 4，，6 D. 5，7，8 3. 某市体校准备从甲、乙、丙、丁四名射击运动员中选出一人，代表市队参加全省运动会．下表记录了这四名运动员在近期几轮选拔赛中成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一名成绩优异且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的是（ ） 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 93 98 98 96 方差 0.8 0.7 1.6 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ） A. 函数表达式为，且图象经过第一、三象限 B. 函数表达式为，且图象经过第二、四象限 C. 函数表达式为，且图象经过第一、三象限 D. 函数表达式为，且图象经过第二、四象限 7. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. 0 C. D. 8. 如图，一根长为8米的钢缆斜拉在竖直的电线杆与地面之间，电线杆与地面垂直，垂足为点．若点是钢缆的中点，则，两点间的距离为（ ） A. 6米 B. 5米 C. 4米 D. 3米 9. 某奶茶店记录了一周内每天的销量（单位：杯）：12，25，18，8，25，28，30，则这组销量数据的下四分位数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 10. 如图，在平行四边形中，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上点表示的数是1，点表示的数是，与数轴垂直，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的负半轴交于点，则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 12. 下列图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 这是一组按规律排列的多项式：，⋯则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 14. 某文具店售卖笔记本，每本进价2元，售价元，每日销量（本）与售价的关系为，下列结论错误的是（ ） A. 该函数图象经过第一、二、四象限 B. 当售价为10元时，每日销量为0 C. 该函数图象可由直线向上平移100个单位长度得到 D. 售价越高，每日销量越高 15. 如图，在矩形中，平分，交于点，垂直平分交于点O，交于点，若，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 某博物馆计划建造一个正多边形的全景展厅．设计师在图纸上标注，该展厅所有内角的度数总和恰好是其外角和的3倍，则这个展厅每一个内角的度数是_________． 17. 如图，四边形的对角线，交于点，，．请添加一个条件，使它成为矩形，这个条件可以是_________．（写出一个即可） 18. 某中学在进行期末综合素质评价时，将学生的“学业成绩、社会实践、日常表现”三项得分按的比例折算为综合得分．若某同学的这三项得分分别是90分、80分和85分，那么他的综合得分是_________分． 19. 如图，一次函数的图象分别与轴交于两点．若，，则关于的方程的解为_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，四边形是平行四边形，分别是边，上的点，且．求证：． 22. 如图，某精密仪器的零件的平面图呈“飞镖”状（凹四边形），其中，，，，．若制作该零件的成本为20元，问每生产一个这种零件需要投入多少元？ 23. 新能源汽车续航测试是车企质量把控的重要环节．某车企为检验旗下两款纯电车型（车型甲、车型乙）的续航情况，对其开展了“实际续航测试”．现从两款车型的测试样本中各随机抽取10组续航数据（单位：千米，按满分100分折算）进行整理、描述和分析（折算得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 车型甲10组测试的折算成绩分别是80、82、86、89、90、96、99、99、99、100． 车型乙10组测试的折算成绩在C组中的数据是90、94、94． 两款车型抽取的测试成绩统计表 车型 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 车型乙抽取的测试成绩扇形统计图 根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：_________，_________． （2）根据以上数据，你认为该车企的两款车型中，哪款车型的续航表现更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）若车型乙共有800组测试数据，请你估计车型乙测试成绩为优秀的组数． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标． 25. 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 26. 根据以下素材，完成探究学习任务． 如何为校园文创店设计总费用最少的进货方案？ 背景 为迎接校园文化节，丰富同学们的校园生活，某校园文创店计划购进纪念徽章和明信片进行售卖，为师生提供兼具纪念意义与实用性的文创产品，助力校园文化传播． 素材 若购进盒徽章和盒明信片共需元；若购进盒徽章和盒明信片共需元． 问题解决 （1）求购进的徽章和明信片每盒分别是多少元？ （2）该文创店计划购进徽章和明信片共盒，且徽章的数量至少比明信片的数量多盒，且不超过明信片数量的倍．怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 27. 如图，四边形是菱形，点是的中点，点在线段上（不与端点重合），连接，，点在边的延长线上，且，． （1）求证：四边形是正方形． （2）求证：． （3）以下与线段有关的三个结论： ，， ．你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $