精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学（4）试题卷 【命题范围：第16-19章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 函数自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式等知识点．熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得 解得：， 因此，自变量的取值范围是， 故选：A． 2. 以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 1 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、∵， ∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题关键． 根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数，再逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项A：将分子展开，得，符合的形式，是一次函数，故符合题意； 选项B：该函数含分式，即的指数为，不符合一次函数中次数为1的条件，故不符合题意； 选项C：该函数中的次数为2，属于二次函数，故不符合题意； 选项D：该函数含二次根式，其中的次数不符合一次函数中次数为1的条件，故不符合题意． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 根据二次根式的运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：因为与不是同类二次根式，无法合并，且数值显然不等，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，而，所以C不正确； 因为，结果应为正数，所以D不正确． 故选：B． 5. 如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，正确掌握性质推理证明是解题的关键．根据矩形的性质推出，结合已知，证明为等边三角形，得出，根据得出答案即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 6. 对于函数，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象必经过点 B. 的值随值的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 首先将代入函数解析式即可求解必过点；由一次函数的斜率可判断函数值y与x的关系；求解时，x的值，即可判断C选项；根据一次函数中k和b的值即可分析函数所过象限． 【详解】A. 当时，，故图象不经过点，错误； B. 因斜率，函数值随增大而减小，错误； C. 令，解得，因函数值随增大而减小，当时，，正确； D. 当且时，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，错误． 故选：C． 7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等 C. 对角相等 D. 邻角互补 【答案】B 【解析】 【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补； 矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°. 菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等， 故选B． 8. 下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象．根据一次函数的图象与系数的关系，由正比例函数的图象可得b的符号，由一次函数图象分析可得、的符号，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者不矛盾，故此选项符合题意； B、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； C、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； D、由正比例函数的图象可得，由一次函数图象可得，，两者矛盾，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．根据等腰三角形的三线合一得到，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：为边上的高， ， 的周长为24， ， ， 在中，点为的中点， 的周长． 故选：C． 10. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的性质，绝对值，数轴，有理数的加减， 根据数轴上点的位置可得，且，再根据有理数的加减法法则计算判断，然后去掉绝对值计算即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 原式． 故选：A． 11. 如图，已知一次函数的图象为直线l，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．根据图象可知当时，函数值小于1，即． 【详解】解：当时，， 即不等式的解集为． 故选：B． 12. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，再利用分割法求出四边形的面积即可． 详解】解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴为直角三角形，且， ∴． 故选：C． 13. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 【答案】D 【解析】 【详解】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象， ∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误； B、∵小莹比小梅先到， ∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误； C、∵起跑后180秒时，两人路程不相等， ∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面， ∴小梅是在小莹的前面，故选项正确． 故选D． 14. 如图，在平行四边形中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理，求出，作于，于，由直角三角形的性质求出，，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，作于，于， ， 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，，是x轴上的两点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】首先作出点A关于的对称点，从而得到，故此，由两点之间线段最短可知即为所求． 【详解】解：取在y轴上点使，连接， ∴点的坐标为， ∴点与点A关于对称， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知：当点、P、B一条直线上时，有最小值， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是整数，则满足条件的最小正整数的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算．根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解：∵是整数， ∴是完全平方数， ∴满足条件的最小正整数的值为1，此时，满足条件． 故答案为：1 17. 已知与成正比例，且当时，，则当时，___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，求自变量，正比例函数的定义，能够运用待定系数法是解题关键． 先设，再求出，得，再代入进行求解即可． 【详解】解：∵与成正比例， 设， 把，代入得， 解得 ∴， 当时，． 解得 故答案为：9． 18. 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，在中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出为直角三角形，可得出与垂直，在直角三角形中，由勾股定理求出，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：， ， 即， 为直角三角形，且， ， ， ， ． 故答案为：14． 19. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为__________． 【答案】y＝2x﹣4 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及B的坐标，求得P为（4，4），由平分矩形的直线经过矩形的中心点，求得中心点的坐标，则所求的直线就是经过对角线交点和点P的直线，再根据待定系数法求得即可． 【详解】解：∵矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4）， ∴矩形对角线的交点为（3，2）， ∵点P（4，m）是BC边上一点， ∴P（4，4）， ∵经过矩形对角线交点的直线平分矩形， ∴设过P（4，m）且平分矩形的直线为y＝kx＋b， 把点（4，4），（3，2）代入得 ， 解得 ， ∴这条直线的解析式为y＝2x﹣4． 故答案为y＝2x﹣4． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平分矩形的直线经过矩形的对角线交点是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则，绝对值的运算，正确运算求解是解决本题的关键． 按照从左往右的运算顺序，依次求解0指数幂，负整数指数幂，二次根式运算和绝对值的运算求解即可． 【详解】解： ． 21. 化简并求值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 22. 在四边形中，，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，先证明得到，然后根据平行四边形的判定定理可得结论． 【详解】证明：， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 23. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 【答案】（1）y＝x－4.（2）(－4，0)． 【解析】 【分析】（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k； （2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标. 【详解】解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝. ∴一次函数的表达式为y＝x－4. (2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2. 当y＝0时，x＝－4. ∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)． 【点睛】此题主要考查一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移. 24. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点均为格点，连接． （1）线段的长为___________； （2）在网格中找一格点，连接，使是等腰直角三角形； （3）的面积为___________． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和利用网格作图、等腰直角三角形的判定与性质，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理计算即可； （2）利用等腰直角三角形的性质作图即可解题； （3）利用矩形面积减去三个三角形面积计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示，则即为所求的等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：． 25. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 26. 某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适？ 【答案】（1） （2）至多要派5名工人制造甲种零件才合适 【解析】 【分析】本题考查一次函数与实际问题，一元一次不等式的实际应用． （1）根据每天所获利润等于每天制造甲种零件的数量乘以每个零件的利润加上每天制造乙种零件的数量乘以每个零件的利润列式即可； （2）根据（1）每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式列出不等式，再根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，则安排人制造乙种零件， 根据题意： 即； 【小问2详解】 解：根据题意：令 解得：， 在中，   ∵，   ∴y的值随x的值的增大而减少，   ∴要使，需， 答：至多要派5名工人制造甲种零件才合适． 27. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数求出直线的函数表达式，再联立直线，的函数表达式，可得点B的坐标； （2）根据，即可求解； （3）根据题意可得当是直角三角形时，需分和两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为． ∵图象经过点，， ∴，解得， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵点C在x轴上， ∴， ∴当是直角三角形时，需分和两种情况． ①当时，点C在图中的位置： ∵点A和点均在x轴上， ∴轴． ∵， ∴； ②当时，点C在图中的位置： 设 ∵， ∴， ∴． 在中，， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴． 综上可知，在x轴上存在点C，使得是直角三角形，点C的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学（4）试题卷 【命题范围：第16-19章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 函数自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 以下各组数为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 1 C. 5，12，13 D. 4，5，6 3. 下列函数中，是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. 3 D. 5. 如图，矩形的对角线交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 对于函数，下列结论正确的是（　　） A. 它的图象必经过点 B. 的值随值的增大而增大 C. 当时， D. 它图象经过第一、二、三象限 7. 菱形具有而矩形不具有性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等 C. 对角相等 D. 邻角互补 8. 下面表示正比例函数与一次函数（是常数，且）图象的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为24，则的周长为（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 10. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（　　） A. B. 2 C. D. 11. 如图，已知一次函数的图象为直线l，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（　　） A B. C. D. 13. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（　　） A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 14. 如图，在平行四边形中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 15. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，，是x轴上的两点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知是整数，则满足条件的最小正整数的值为___________． 17. 已知与成正比例，且当时，，则当时，___________． 18. 如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为__________． 19. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点B（6，4），经过边BC上一点P（4，m）的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21 化简并求值，其中 22. 在四边形中，，求证：四边形为平行四边形． 23. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的表达式； (2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标． 24. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点均为格点，连接． （1）线段的长为___________； （2）在网格中找一格点，连接，使是等腰直角三角形； （3）的面积为___________． 25. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 26. 某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，这20名工人中，设该车间每天安排x名工作制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若只考虑利润问题，要使每天所获利润不低于24000元，你认为至多要派多少名工人制造甲种零件才合适？ 27. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得是直角三角形？若存在，求出点C的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $