精品解析：江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年九年级数学——一检模拟卷2

江苏省徐州市2022-2023学年度东湖实验学校九年级数学 一检模拟卷2 一、单选题 1. 如图，数轴上的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解． 【详解】解：依题意，数轴上的点表示的数可能是， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 2. 如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题． 【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形． 故选：C． 【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 5. 某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（ ） A. 该公司月份利润在逐渐减少 B. 在这六个月中，该公司1月份的利润最大 C. 在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加 D. 在这六个月中，该公司的利润有增有减 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可． 【详解】A．该公司月份的利润率在逐渐减少，月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误； B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误； C．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则C选项正确； D．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则D选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键． 6. 如图，圆O是的外接圆，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：∵是的外接圆，， ∴， ∵ ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】考查了圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 7. 如图，正方形的边长为4，点P从点D出发，沿D→C→B→A路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分点在边、、上三种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出与的关系式，再根据一次函数图象解答． 【详解】解：①点在边上时，点到的距离为， 即， ②点在边上时，点到的距离不变为， ， ③点在边上时，点到的距离为， ， 纵观各选项，只有C选项图象符合． 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积与的关系式是解题的关键，也是本题的难点． 8. 西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4成 【答案】C 【解析】 【分析】由可得其对称轴为：，当时，，即有，解方程即可求解． 【详解】由可得其对称轴为：， 根据， 可知：当时，， 即有：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数的应用等知识，明确题意，得出当时，，是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 的平方根与立方根的和是_______． 【答案】0或##或0 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的概念求解． 【详解】∵，，， ∴的平方根是，的立方根是． 则：的平方根与立方根的和为：，或者， 故答案为：0或． 【点睛】考查的是平方根和立方根的概念，熟知算术平方根及立方根的定义是解答此题的关键． 10. 函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且 11. 已知一个多边形的内角和与外角和的和为，则这个多边形的边数为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，内角和为，列式计算即可． 【详解】解：设这个多边的边数为，由题意，得：， 解得：； ∴这个多边形的边数为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和．熟练掌握多边形的外角和为，内角和为是解题的关键． 12. 已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设扇形的半径为r，利用扇形的面积公式求出r，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形的半径为r， 由题意：， 解得：，（舍去） ∴扇形的弧长． 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数． 【详解】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为和，则摸到蓝球的概率为， ∵（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为个． 故答案为． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 14. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点D，若，则是_____°． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的尺规作图，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理、等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的尺规作图可得平分，然后根据等腰三角形的三线合一可得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，， ， 由作图可知，，平分， （等腰三角形的三线合一），， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点、分别是，的中点，则______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等可得，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：在中，， 点、分别是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的对边相等的性质，熟记性质与定理是解题的关键． 16. 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点A到达，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱体展开，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵圆柱底面圆的周长为，高为5， ∴将侧面展开为一长为12，宽为5的矩形， 如图，则：， ∴； 即：蚂蚁爬行的最短距离为13． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用—最短路径问题．解题的关键是将几何体展开，利用勾股定理进行求解． 17. 如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先求出，进而依次求出，，，则可得反比例函数解析式，联立且，可得，问题随之得解． 【详解】∵当时，，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，即， ∵轴， ∴，即：， ∵， ∴，即， ∵点C是反比例函数（）在第一象限上的点， ∴反比例函数（）， 联立且， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数以反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的关键． 18. 如图，菱形纸片中，，将纸片沿对角线剪开，再将沿射线的方向平移得到，当是直角三角形时，平移的距离为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】当是直角三角形时，需要分类讨论直角顶点分别为的情况，然后直接应用勾股定理和三角函数求解即可． 【详解】时， 在菱形中， ∵ ∴， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ②时， 在菱形中， ∵ ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可得 ∴ 综上所述：平移的距离为或． 【点睛】此题考查平移规律和相似三角形，解题关键是直角三角形需要分类讨论，然后根据边的数量关系列方程求解． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）先把括号内的式子通分，再把分子因式分解并把除法变为乘法，最后约分即可． 【小问1详解】 解： 移项得，， 因式分解得，， 解得：，． 【小问2详解】 解： ． 20. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 75 3 b 88 4 10 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列说法正确的是______． A．样本为n名学生 B．a＝12 C．m＝40 （2）“”这组的数据的众数是______． （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______； （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数． 【答案】（1）B （2）96 （3）83.5；82.6分 （4）120人 【解析】 【分析】（1）根据统计表和统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意； （2）根据题目中的数据，可以写出“”这组的数据的众数； （3）根据题目中的数据，可以计算出中位数和平均数； （4）根据题目中的数据，可以计算出全校1200名学生中获奖的人数． 【小问1详解】 解：样本为名学生的竞赛成绩，故选项错误，不符合题意； ，则，故选项符合题意； ，故选项错误，不符合题意； 故选：B； 【小问2详解】 解：”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100． “”这组的数据的众数是96； 【小问3详解】 解：随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是， 平均分是：（分）； 【小问4详解】 解：（人， 答：估计全校1200名学生中获奖的有120人． 【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，李明就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D、体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）． （1）若李明已达标一项，涂黑该正五边形中的一份，则涂黑部分标注作业A的概率为______． （2）若李明已达标两项，求涂黑的两部分恰好标注睡眠B和体质E的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意画出树状图表示出所有等可能的情况，再找出符合题意的情况，最后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 ∵一共有5种等可能的情况，其中涂黑部分标注作业A的情况有1种， ∴涂黑部分标注作业A的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意画树状图如下： ∴共有20种等可能的情况，其中涂黑的两部分恰好标注睡眠B和体质E的情况有2种， ∴涂黑的两部分恰好标注睡眠B和体质E的概率是． 【点睛】本题考查简单的概率计算，树状图或列表法求概率．解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比． 22. 已知某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 每张门票价/元 12 10 8 某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元． （1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数； （2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？ 【答案】（1）（一）班有学生名，（二）班有学生名 （2）节约元 【解析】 【分析】（1）设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）分别算出两种方式，比较购票费用即可求解． 【小问1详解】 解：设（一）班有学生名，（二）班有学生名，由题意，得 解得 答：（一）班有学生名，（二）班有学生名． 【小问2详解】 两个班合在一起统一购票总价为：（元）， ∴（元）． 答：如果两个班合在一起统一购票，比以班为单位各自购票节约元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 23. 如图，在中，点是对角线，的交点，点是的中点，点在的延长线上，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】证明是的中位线，进而根据平行四边形的判定定理即可得证． 【详解】略 24. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条米长的道路，在修建米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成了全部任务． （1）原来每天修建道路多少米？ （2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？ 【答案】（1）米 （2）天 【解析】 【分析】（1）设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解； （2）根据（1）的结论，根据原来的用时减去15，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米， 由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：原来每天修道路米． 【小问2详解】 （天）． 答：该村是提前天完成修建任务的． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 25. 已知是的直径，C是上一点，过C点作的切线，交的延长线于点P；过点A作，垂足为E，交于点D． （1）求证：平分； （2）若，求：圆的半径长． 【答案】（1）证明见解析 （2）圆的半径为8 【解析】 【分析】（1）连接，由与相切于点C得到，由，则，得到，则，由得到，即可得到结论； （2）在中，由勾股定理得到，设圆的半径为r， 得到，解方程即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； 【小问2详解】 解：∵， ∴在中，， ∵， 设圆的半径为r， ∴， 解得：， ∴圆的半径为8． 【点睛】此题考查了切线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 26. 如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该拋物线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或或； （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入，利用待定系数法求解即可； （2）根据抛物线解析式确定点，设点，分三种情况：当为对角线时，另一条对角线为；当为对角线时，另一条对角线为；当为对角线时，另一条对角线为；利用平行四边形的性质求解即可； （3）根据题意确定点，设，过点A作于点H，过点H作轴，过点A作于点T，过点D作于点K，分两种情况分析：当点M在上方时，当点M在下方时，分别利用全等三角形的判定和性质及一次函数解析式的确定求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入抛物线解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 存在，理由如下： ∵， 当 时， ， ∴点， 设点， 当为对角线时，另一条对角线为， ∴ ， 解得： ， ∴此时点； 当为对角线时，另一条对角线为， ∴ 解得： ， ∴此时点； 当为对角线时，另一条对角线为， ∴，解得：， ∴此时点； 综上所述，点P的坐标为或或； 【小问3详解】 ， 当时，， ∴， 设，过点A作于点H，过点H作轴，过点A作于点T，过点D作于点K， 当点M在上方时，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为，将点，代入得： ， 解得：， ∴直线解析式为， 令得， ∴； 当点M在下方时，如图所示： 同理可得， ∵， ∴， 解得：， ∴， 此时点M与点H重合，即点， 综上可得：M的坐标为或． 【点睛】题目主要考查二次函数的综合问题，利用待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点，作出辅助线是解题关键． 27. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． （1）求A、两点之间的距离； （2）求长． (结果精确到，参考数据：，，，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过点作，交的延长线于，根据锐角三角函数定义和勾股定理即可解决问题． （2）过点A作，垂足为G，根据勾股定理即可解决问题 【小问1详解】 解：连接，过点作，交的延长线于， ， ． 在中，，， ，， 在中，，， 根据勾股定理，得． 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为G， 则四边形为矩形，，， ∴， 在中，，， 根据勾股定理得． ． 28. 在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点作， ，， ， ，， ， 又，， ， ， ， ， 又，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由结合已知得结合题意证，利用全等的性质可证； （2）如图2，过点作，由垂直得结合已知证，得到，，再证即可得到结果； （3）当点在延长线上时，如图，交的延长线于，由，设则，分别，利用全等的性质求出，，，最后利用三角形面积公式计算即可． （3）作交的延长线于点，先证明，得，，所以，可证明，得，再分两点情况，一是点在的延长线上，设，则，由得，则，，，可求得；二是点在线段上，设，则，则，，，于是得，，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，当点在延长线上时，连接交直线于，交的延长线于， ， ， 设，则， ， ，， ， ，， ， 又，， ， ，， 又，， ， ， ， ， ， ． 如图4，点在线段上，设，则， ， ， ， ， ，， ， 综上所述，或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式；解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市2022-2023学年度东湖实验学校九年级数学 一检模拟卷2 一、单选题 1. 如图，数轴上的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（ ） A. 该公司月份利润在逐渐减少 B. 在这六个月中，该公司1月份的利润最大 C. 在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加 D. 在这六个月中，该公司的利润有增有减 6. 如图，圆O是的外接圆，，则的大小是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，点P从点D出发，沿D→C→B→A路线运动．设点P经过的路程为x，的面积为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图出立坐标系后，可由函数确定，其中1为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的t值为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4成 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 的平方根与立方根的和是_______． 10. 函数中，自变量x的取值范围是________． 11. 已知一个多边形的内角和与外角和的和为，则这个多边形的边数为__________． 12. 已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为__________． 13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是___． 14. 如图，中，，以点B为圆心，的长为半径画弧交于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点D，若，则是_____°． 15. 如图，在中，，点、分别是，的中点，则______ ． 16. 如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高的端点A到达，若圆柱底面半径为，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ____． 17. 如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则___________． 18. 如图，菱形纸片中，，将纸片沿对角线剪开，再将沿射线的方向平移得到，当是直角三角形时，平移的距离为___________ 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 2022年末，中国迎来第一波疫情高峰．为加强同学们的防护意识，某校举行了以“疫情防护”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，下面为部分数据：其中“”这组的部分数据（从小到大排序）如下：80，82，82，83，83，84，85，85，85，86，87，87，87，88，88……其中“”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 8 65 2 a 75 3 b 88 4 10 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）下列说法正确的是______． A．样本为n名学生 B．a＝12 C．m＝40 （2）“”这组的数据的众数是______． （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是______；平均分是______； （4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数． 21. 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持德智体美劳五育并举，贯彻新发展理念，构建学生健康发展新格局，教育部对中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五项管理作出规定．为明确自己的达标情况，李明就五项管理内容制作了如图所示的正五边形图案，把正五边形图案平均分成5份，分别标注作业A、睡眠B、手机C、读物D、体质E，然后结合自己的实际情况，将已达标的项目涂黑，剩余未达标的项目将按照规定进行改善（假设五项达标是随机的）． （1）若李明已达标一项，涂黑该正五边形中的一份，则涂黑部分标注作业A的概率为______． （2）若李明已达标两项，求涂黑的两部分恰好标注睡眠B和体质E的概率． 22. 已知某景点的门票价格如下表： 购票人数/人 1~50 51~100 100以上 每张门票价/元 12 10 8 某校八年级（一）、（二）两个班共人去游览该景点，其中（二）班人数多于（一）班人数，且（一）班人数不少于（二）班人数的一半，如果两个班以班为单位各自购票，那么两个班需要支付的总费用为元． （1）请通过列二元一次方程组的方法，分别求两个班的学生人数； （2）如果两个班合在一起统一购票，试问此时两个班需要支付的总费用将比以班为单位各自购票的方式节约多少呢？ 23. 如图，在中，点是对角线，的交点，点是的中点，点在的延长线上，且，连接，．求证：四边形是平行四边形． 24. 乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条米长的道路，在修建米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成了全部任务． （1）原来每天修建道路多少米？ （2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？ 25. 已知是的直径，C是上一点，过C点作的切线，交的延长线于点P；过点A作，垂足为E，交于点D． （1）求证：平分； （2）若，求：圆的半径长． 26. 如图1，拋物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求该拋物线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系内是否存在一点P使得以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足该条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点D在该抛物线上且横坐标为2，直线l与抛物线交于A，D两点，点M在y轴上，当时，求点M的坐标． 27. 2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，m，m，m，．机械臂端点到工作台的距离m． （1）求A、两点之间的距离； （2）求长． (结果精确到，参考数据：，，，，) 28. 在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且． （1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：； （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：； （3）当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $