期末综合能力培优导航练习卷 2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省杭州市）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，融合剪纸文化、花圃设计等真实情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、中心对称图形、反证法|以剪纸艺术（第2题）考查中心对称，体现文化传承| |填空题|6/18|方差计算、中位线、菱形性质|结合方差公式（第12题）考查数据意识，注重概念应用| |解答题|7/72|一元二次方程、平行四边形证明、新定义方程|设计花圃面积建模（第22题）、“师梅方程”新定义（第24题），提升综合应用与创新思维|

期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省杭州市） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．要使二次根式有意义，则的取值可以是（   ） A．5 B．3 C．0 D． 2．剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（　　） A．不平行于 B．平行于 C．不垂直于 D．不垂直于 4．把方程的左边配方后可得方程（ ） A． B． C． D． 5．某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知边形的内角和为，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 9．若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接、、，则四边形周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若是一元二次方程的根，则方程的另一个根为________． 12．小明用，计算一组数据的方差，那么______． 13．如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是_____． 14．在中，，则=___________°． 15．如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为_____． 16．如图，正方形的边长为 13，以为斜边向内作，，，于点 E，连接．若 ，则 的面积为_________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．如图，为四边形的对角线，已知． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)分别为的中点，连结．若，求的长． 20．某校举行班容班貌评比活动，以班级为单位，评比项目包括文化卫生、板报宣传和特色栏目．三个班级各项目得分如下表（单位：分）所示：            项目 班级 文化卫生 板报宣传 特色栏目 班 92 88 93 班 94 93 89 班 89 94 96 (1)已知两班的平均分分别是91分、92分，通过计算指出哪个班级平均分最高． (2)若将文化卫生、板报宣传和特色栏目的得分按的比例计算总成绩，此时班的总成绩分别为分和分，求班的总成绩，并根据总成绩从高到低给出班级排名． 21．如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 22．某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： (1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； (2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 23．如图，四边形是正方形，，E，F，G分别是正方形的边，及对角线上的点，H是正方形内一点，满足四边形是正方形． (1)如图1，若，求此时的长． (2)如图2，连结，求证：． (3)如图3，延长交射线于点J，取线段的中点K，连结．设，在范围内是否存在t的值，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 24．新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． (1)根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（     ） ②与（     ） ③与（     ） (2)若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． (3) 若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A B B C B C B 二、填空题 11． 12． 13．3 14．60 15． 16．72 三、解答题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：∵, ∴ ∴ 解得，． （2）解：∵， ∴ 解得，． 19．【详解】（1）证明：， ． ， 四边形是平行四边形； （2）分别为的中点， 是的中位线， ． 四边形是平行四边形， ， ． 20．【详解】（1）解：班的平均分为分， ∵， 班平均分最高． （2）解：班的总成绩为分， ， 总成绩从高到低给出班级排名顺序为班、班、班． 21．(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 22．【详解】（1）解；①由题意得，米 ②根据题意，得：， 整理得， 解得：，， ∵， ∴， ∴， ∴x的值为7； （2）解：矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由如下： 设米，则米 根据题意，得：， 整理得， ∵， ∴此方程无实数解， ∴矩形花圃面积不能达到50平方米． 23．【详解】（1）解：如图，过点G作于点P， ∵四边形、四边形均是正方形， ∴，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点G作于点P，过H作于点Q， ∵四边形、四边形均是正方形， 同理（1）可证， ∴，， ∵， ∴，即是的垂直平分线， ∴； （3）解：如图，过H作于点Q，连结， 由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即H是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， ， 当或或时，是等腰三角形， 情况1：， ，解得； 情况2：， ，解得或3； 情况3：， ，解得或； ， 故所有符合条件的t的值是或或． 24．【详解】（1）解：①两组方程二次项系数均为1，一次项系数为2和，常数项均为0，符合定义，标记为√； ②两组方程常数项分别为4和，不相等，不符合定义，标记为×； ③两组方程二次项系数均为1，一次项系数为3和，常数项均为，符合定义，标记为√． （2）解：①∵关于x的一元二次方程有两个相等实数根， ∴ ， 解得或， ∵一元二次方程二次项系数， ∴， ∴； ②∵，方程的“师梅方程”为方程， ∴，即， ∴当方程的时， 师梅方程的， 且方程与的根互为相反数， ∴． （3）解：∵， ∴该方程化为：， 该方程的“师梅方程”为：， 设两个方程的公共根为， 则有及， 两式相减得：， ∴或． 若， 则两个方程均为， 此时两个方程有两个公共根，不符题意， 故； 若，将其代入方程中， 解得：， 经验证，符合题意， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $