阶段考试题第11-13章2025-2026学年青岛版八年级数学下册

**基本信息** 青岛版八年级数学下册阶段卷聚焦几何变换与函数应用，融入皮划艇比赛、坡芽歌书合唱团等现实情境，通过探究性问题与跨学科素材，培养抽象能力、数据意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|旋转、平移、一次函数性质、统计量|第10题结合赛事函数图象分析速度与相遇问题，体现数学眼光| |填空题|6/18|图形翻折、坐标变换、函数最值|第13题“发展点”概念创新，考查旋转性质与函数关联，培养推理意识| |解答题|6/72|图形变换作图、统计应用、函数综合、几何探究|22题从正方形到等腰直角三角形的类比探究，构建问题梯度；20题服装销售方案设计，强化模型意识与应用能力|

青岛版八年级数学下册2025-2026学期阶段考试试题11-13阶段考答案 1-10:CCDDBBDBBD 11.≤n＜4或n=5；12.y=x+3；13.(-3,0)，（,0）；14.或-5；15.①②；16. 17.【答案】(1)作图见解析，点的坐标为； (2)作图见解析，点的坐标为； (3)作图见解析，点P的坐标为． 【思路引导】（1）根据平移的性质作图，结合平面直角坐标系得到点的坐标； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点即为所求，求出直线的解析式，即可求出点的坐标． 【规范解答】（1）解：由题意得，向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到， 如图，即为所求． 则点的坐标为； （2）解：如图，即为所求； （3）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点即为所求， 则， 由对称的性质得，此时有最小值， 设直线的解析式为， ∵， 则，解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴点P的坐标为． 18.【答案】(1)五轮比赛中“专业评审得分”的众数是，中位数是； (2)他们第一轮得分为分； (3)第五轮的最后得分为分． 【思路引导】（）先将这五轮比赛中“专业评审得分”从小到大排序，然后通过众数和中位数定义即可求解； （）通过算术平均数定义即可求解； （）通过加权平均数定义即可求解． 【规范解答】（1）解：这五轮比赛中“专业评审得分”从小到大排序为：，，，，， ∴中位数为第三个数据， ∵出现次数为，最多， ∴众数为， ∴五轮比赛中“专业评审得分”的众数是，中位数是； （2）解：他们第一轮平均得分为：（分）； （3）解：第五轮的最后得分为：（分）． 19.【答案】D 【思路引导】先根据图象的交点和不同区间内两条直线的上下位置关系，直接判断不同消费次数下甲、乙两种消费卡的费用高低，对于无法直接从图象判断具体费用的选项，通过待定系数法求出乙消费卡对应的一次函数解析式，代入消费次数计算出具体费用后再进行正误判断． 【规范解答】解：由图象可知，甲、乙两条直线在处相交，交点纵坐标为；在时，甲的直线在乙的下方；在时，乙的直线在甲的下方． 对于选项A，当时，甲、乙两直线交于同一点，说明此时两种消费卡所需费用一样，选项A正确； 对于选项B，当时，此时甲的直线位置低于乙的直线，说明甲种消费卡的费用更低，选择甲种消费卡划算，选项B正确； 对于选项C，当时，此时乙的直线位置低于甲的直线，说明乙种消费卡的费用更低，选择乙种消费卡划算，选项C正确； 对于选项D，设乙消费卡的费用函数为，由图象可知该函数过点和， 将，代入得，解得， ． 当时，，不是元，选项D错误； 综上，错误的说法是D． 20.【答案】(1)长款服装购进30件，短款服装购进20件 (2)购进120件短款服装、80件长款服装能获得最大销售利润，最大销售利润是4800元 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设购进短款服装件，购进长款服装件，根据“用元购进长、短两款服装共件，”列二元一次方程组计算求解； （2）设第二次购进件短款服装，则购进长款服装件，根据“第二次进货总价不高于元”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【规范解答】（1）解：设短款服装购进件，长款服装购进件．由题意， 得 解得 故长款服装购进件，短款服装购进件． （2）解：设第二次购进件短款服装，则购进件长款服装，销售利润为元． 由题意，得， 解得． 由题意，得． ， 随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为． 故购进件短款服装、80件长款服装能获得最大销售利润，最大销售利润是元． 21.【答案】(1) (2) (3)存在，或 【思路引导】本题主要考查了一次函数的几何综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求解； （2）先求出的值，再利用待定系数法即可求解； （3）先求出，设点的坐标为，根据的面积等于面积的2倍，列出方程，即可求解； 【规范解答】（1）解：令， 令， ∴点的坐标是．点的坐标是； 故答案为：． （2）解：∵点是直线上一点， ∴，解得：， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是， 故答案为：． （3）解：存在， 由（1）得：点的坐标是，点的坐标是， ， 设点的坐标为， ∵的面积等于面积的2倍， ， 整理得， 或， 解得：或， ∴点的坐标为或． 22.【答案】(1)成立，证明见解析 (2)成立，证明见解析 (3) 【思路引导】（1）等量代换得到，然后证明，得到，然后等量代换求解即可； （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，使与重合，得到、、三点共线，同（1）证明，得到，等量代换求解即可； （3）将绕点顺时针旋转得到，如图，同上证明出，得到，然后等量代换得到． 【规范解答】（1）解：如图1，这个问题可以通过旋转的方法来解决，具体步骤如下： 将绕点顺时针旋转得到，此时与重合， 由旋转可得：，，， ∵， ∴点、、在同一条直线上． ∵， ∴ ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：结论仍然成立．理由如下： 如图，将绕点顺时针旋转得到，使与重合， ，，，， ， ， ， ， ， 、、三点共线， 在与中， ， ， ， ， ； （3）解：， 证明：将绕点顺时针旋转得到，如图， ∵在等腰直角中，， ， ∵ ∴ 由旋转得，，，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛版八年级数学下册2025-2026学期阶段考试试题11-13阶段考 一、选择题（每题3分） 1．如图，在中，，．将绕点按逆时针方向旋转后得，与相交于点．当时，（    ）A． B． C．或 D．或 2.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D． 3．△OAB绕点顺时针旋转得到，已知OA=OB=5，∠AOB=30°,连接、，下列说法错误的是（  ）A． B． C．是等腰直角三角形 D． 4．某班有45名学生，体育中考模拟后，老师进行了统计．由于小州没有参加本次模拟考，算得44人的平均成绩分，中位数分．后来小州进行了补考，成绩为分，得到45人考试成绩数据的平均数为，中位数为，则（  ）A．， B．， C．， D．， 5．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点的坐标为，点在第一象限内，将沿到的方向平移个单位至的位置，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（   ） A．本次测试的最高分是99分 B．本次测试的平均分是79分 C．本次测试成绩的上四分位数是88分 D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50% 7．已知一次函数（k、b为常数，）的图象经过点和，则下列说法正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．将的图象经过平移可得到的图象 D．它的图象与x轴的交点坐标为 8．如图，在中，，，．点O为上一点，将绕点O旋转，得到．若四边形是矩形，则的长是（   ）A．6 B． C． D． 9．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，点在直线上，将正方形沿x轴向左平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为（   ）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 10.2025年中国皮划艇马拉松公开赛的首战比赛在我市巴河举行，甲、乙两支男子专业队均参加了21千米马拉松赛．比赛枪声响起，甲、乙两队同时出发．下图为赛程前12千米甲、乙两队和起点的距离s（千米）与时间t（小时）的函数图象．下列说法正确的有（  ）①甲的速度始终比乙的速度快；②甲减速后的速度为11千米/小时；③时，甲、乙两队相遇；④或时，甲、乙两队相距千米A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题（每题3分） 11．如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线向上移个单位长度，当平移后的直线与折线只有一个交点时，满足条件的的范围为_____． 12．如图，直线l与坐标轴相交于A，B两点，，，点C为线段上一点，将沿所在直线翻折，点B的对应点为点D，当时，直线的函数关系式为________． 13．在坐标系中，将点P绕点旋转得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．当时，点的“发展点”为____；若点P在直线上，其“发展点”Q在直线上，则点T的坐标为____. 14.已知函数（k为常数，且）．当时，函数有最大值5，则k的值是____． 15．一次函数与的图象如图，则下列结论：①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是________（填序号）． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰Rt△，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角△，则点的坐标是______． 三、解答题（共72分） 17．（11分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别是，，．将平移，使点A与点O重合，得到，点B，C的对应点分别是，．(1)在平面直角坐标系中画出并写出点的坐标；(2)在平面直角坐标系中画出关于原点中心对称的，并写出A2坐标；(3)在x轴上有一点P，使得最小，在图中画出点P，并求出点P的坐标． 18．（10分）坡芽歌书合唱团在某次比赛中的得分情况，如下表所示： (1)这五轮比赛中“专业评审得分”的众数和中位数分别是多少？ (2)如果第一轮得分为三组评委给分的平均数，则他们第一轮平均得分为多少？ (3)如果第五轮将专业评审得分、媒体评审得分、观众投票得分分别按、、的比例计入最后得分，则第五轮的最后得分为多少？ 19．（10分）暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元．(1)请分别求出关于的函数关系式；(2)李老师应该选择哪一家旅行社，为什么？ 20.（10分）某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： (1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装购进的件数． (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次如何进货才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ 21．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于点、两点． (1)点的坐标是________，点的坐标是________．(2)若点是直线上一点，求直线的解析式． (3)在直线上是否存在一点，使的面积等于面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（15分）探究问题：(1)【模型建立】如图1，在正方形中，，分别是、上的点，且，试判断、与三条线段之间的数量关系。 (2)【类比探究】如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由； (3)【拓展迁移】如图3，在等腰直角中，，点，在边上，连接，，，请直接写出，，之间的数量关系_____________． 学科网（北京）股份有限公司 $