期末模拟检测试题2025-2026学年青岛版数学八年级下学期

**基本信息** 2026年青岛版八年级数学期末卷以体育政策、环保标志等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、一次函数性质、平行四边形判定|第1题环保标志渗透几何直观，第4题体育投篮数据考查统计量确定性| |填空题|5/15|二次根式合并、一次函数表达式、旋转角度计算|第14题箱线图比较体现数据意识，第15题菱形动态最值培养空间观念| |解答题|8/75|图形变换、菱形证明、复合二次根式化简、函数与几何综合|第23题综合实践通过正方形、矩形、平行四边形变式，发展创新意识与推理能力|

答案与解析 一、选择题： 1.【答案】B  【解析】解：不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 是中心对称图形，故该选项符合题意； 不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：． 2.【答案】D  【解析】解：由题意得 解得：， 故选D． 3.【答案】C  【解析】A.，原计算错误 B.，原计算错误 C.，正确，符合题意 D.，原计算错误故选C． 4.【答案】A  【解析】解：总人数为，已知人数和为， 两处被遮盖的人数和为，即投中次与投中次的人数之和为． 众数：投中次的人数为，， 投中次和投中次的人数都不可能超过， 因此众数一定是，众数可以确定． 中位数：总共有个数据，中位数是排序后第和第个数据的平均数．设投中次人数为，累计到投中次的总人数为． 当时，，中位数为； 当时，中位数为； 当时，，中位数为； 因此中位数不确定． 平均数：平均数计算需要的具体值，改变平均数随之改变，因此平均数不确定． 方差：方差计算依赖具体频数和平均数，因此方差不确定． 综上，可确定的统计量是众数． 5.A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：，一组对边平行，另一组对边相等，平行四边形无此判定定理，符合题意； ，一组对边平行且相等，是平行四边形的判定定理，不符合题意； ，， ， ， ， ， 两组对边分别平行，是平行四边形的判定定理，不符合题意； ，答案同一样，不符合题意． 6.【答案】B  【解析】解：、是一次函数，符合正比例函数定义，是正比例函数，故此选项错误，不符合题意； B、符合一次函数定义，是一次函数，但不是正比例函数，故此选项正确，符合题意； C、是反比例函数，故此选项错误，不符合题意； D、自变量为次，不是一次函数，故此选项错误，不符合题意； 故选：． 7.【答案】C  【解析】解：当时，， 解得：， 图象与轴交点为，A错误，不符合题意； B.， 随的增大而减小，B错误，不符合题意； C.，， 图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意； D.的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 故选：． 8.【答案】B  【解析】解：名队员的身高单位：数据如下：，、，，，，，，，， 原数据已按从小到大排序，共个数据，原中位数为第个和第个数据的平均数， 第个数据为，第个数据为， 原中位数为， 加入个新数据后，总数据共个，中位数为第个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第位或之前，此时新数据列的第个数据必为； 若新队员身高，插入原数据第位及之后，前个数据不变，第个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析：  平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误，不符合题意；  方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误，不符合题意；  原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误，不符合题意． 故选：． 本题统计量的选择，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：函数和交于点， 观察函数的图象，不等式的解集是， 故选：． 根据图象判断即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的是关键． 10.【答案】C  【解析】解：点、、、分别是四边形的边、、、的中点， 是的中位线， ，， 同理， ，， 四边形是平行四边形， 若，则，平行四边形是矩形，故正确； 若，则，则四边形是菱形，故正确； 若四边形是平行四边形，并不能推出与互相平分，故错误，； 若四边形是正方形，则，，故正确； 故选C． 本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，熟知中点四边形的知识是解题的关键． 二、填空题： 11.【答案】答案不唯一  12.【答案】  【解析】因为一次函数的图象平行于函数的图象，所以． 因为一次函数的图象与轴的交点横坐标是， 所以当时，，即点在该函数图象上． 将点代入，得，解得， 所以这个一次函数的表达式为． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：，， ． 当第一次平行于时，， 旋转角的度数为． 故答案为：． 由题意得，由平行线的性质可得当第一次平行于时，，再结合旋转的性质可得答案． 本题考查旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质、平行线的性质是解答本题的关键． 14.【答案】甲  【解析】根据图中四分位数及身高范围进行判断即可． 【详解】解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称． 15.【答案】  【解析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，利用含度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，如图所示，    四边形是菱形， ，，， 于点，于点， ， 四边形是矩形， ， 当取最小值时，的值最小， 当时，最小，即的值最小， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题： 16.【答案】(1)解： ；  (2)解： ．  17.【答案】(1)解：如图1，和即为所作。  (2)  (3)如图2，连接，，分别作，的垂直平分线相交于点，点即为所作，。  18.【答案】(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形；  (2)解：由（1）可知：四边形是矩形，四边形是菱形， ∴， ∵四边形的周长为40， ∴， ∵的周长与的周长相差2， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴．  19.【答案】(1)m=,n=165。  (2)甲组  甲组身高的平均数为：， 甲组身高的方差为：。 乙组身高的平均数为：， 乙组身高的方差为：。 因为， 所以舞台呈现效果更好的是甲组。 (3)依次计算4种分组的组内离差平方和,结果如下表: 分组情况 组内离差平方和 第一组前1个，第二组后4个数据 5 第一组前2个，第二组后3个数据 2 第一组前3个，第二组后2个数据 第一组前4个，第二组后1个数据 由表可知,组内平方和的最小值为,此时m=3,因此分组为: 第一组:; 第二组:。  20.【答案】(1)．  (2)．  (3)∵， ∴a＝m2＋5n2，6＝2mn． 又∵a，m，n为正整数， ∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1， ∴当m＝1，n＝3时，a＝46； 当m＝3，n＝1时，a＝14． 综上所述，a的值为46或14．  21.【答案】(1)解：把代入， 可得， ， 把代入， 可得， 解得， ∴一次函数的解析式为， 令， 解得， ；  (2)解：根据图象可得， 当函数的值大于函数的值，， 故答案为：；  (3)解：如图所示，设一次函数与y轴交于点D 将代入得，， ∴， ∵将代入得，， ∴， ∴， ∴．  22.【答案】(1)解： ．  (2)解：根据题意得：， 解得：， ∵中， ∴y随x的增大而增大， 又∵x取正整数， ∴当时，y取最大值，且13900（元）． 23.【答案】(1)解： 四边形 是正方形，点 落在对角线 上，  ， 由翻折可知： ， ∴ ， ∵  ．  (2)证明：如图：连接， 垂直平分线段 ，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴ ， ， 在中，， ， ．  (3)∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ， 如图：连接 ，  将 沿 折叠得到 ，  ，  ， 为等边三角形，  ，即  ，即 ，  平行四边形 是菱形， ，  ， ∵ ， ，82-42 ∴四边形 是平行四边形，  ， ∴由勾股定理，得DF==4 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年青岛版数学八年级下学期期末检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.绿色环保，人人参与．下列环保标志中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. 且  B. C. D. 且  3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.为了增强学生体质，年新学期国家出台了“中小学课间延长至分钟，每天节体育课”的政策，学生们有了更多时间进行体育锻炼．在一节体育课上，体育老师让每人投篮次，小明统计全班名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数次 人数名 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，则下列关于投中次数的统计量中可以确定的量是(    ) A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5.技术员小明要检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.下列函数是一次函数但不是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 7.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象与轴的交点 B. 随着的增大而增大 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 其图象可由的图象向上平移个单位长度得到 8.某校男子篮球队的名队员的身高如下单位：：，、，，，，，，，现新进名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 9.如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 10.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分； 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个能与合并的实数：          ． 12.已知一次函数的图象与轴交点的横坐标是，且图象平行于函数的图象，那么这个一次函数表达式是          ． 13.如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，当第一次平行于时，旋转角的度数为       14.甲、乙两支仪仗队队员人数相同的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是          仪仗队．填“甲”或“乙” 15.如图，菱形的对角线相交于点，为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算题． ； ． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕原点逆时针旋转得到，再将向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到。 画出和； 是的边上一点，经旋转、平移后点的对应点为，则点的坐标是          ； 若将直接旋转得到，请找出旋转点，并写出点的坐标。 18.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知． 求证：四边形是菱形； 已知的周长与的周长相差，四边形的周长为，求四边形的面积． 19.本小题分 某校舞蹈队共名学生，测量并获取了所有学生的身高单位：，数据整理如下： 名学生的身高： 、、、、、、、、、、、、、、、。 名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 写出表中、的值。 对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好。据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是          。填“甲组”或“乙组” 甲组学生的身高 乙组学生的身高 根据组内离差平方和最小的原则，将身高为、、、、的五名同学分成两组，应该如何分 20.本小题分 像，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：． 再如：． 请用上述方法探索并解答下列问题： 化简：； 化简：； 若，且，，为正整数，求的值． 21.本小题分 如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数为常数，的图象与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为． 求、的值与点坐标； 若函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围； 求三角形的面积． 22.本小题分 五一节期间，电器市场火爆、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类别 电视机 洗衣机 进价元台 售价元台 若该商店计划购进电视机和洗衣机共台，设购进电视机台，获得的总利润为元． 求出与的函数关系式． 已知商店最多可筹集资金元，求购进多少台电视机，才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得总利润最多？并求出最多总利润．利润售价进价 23.本小题分 综合实践 【问题情境】 已知在四边形 中， 为边 上一点不与点 重合，连接 ，将 沿 折叠得到 ，点的对应点为点 ． 【问题解决】 如图，若四边形 是正方形，点 落在对角线 上，连接 并延长交 于点 求 的度数； 【拓展变式】如图，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点求证：； 如图，若四边形 是平行四边形， ， 点 落在线段 上，点 为 边上一点，连接 ，求 的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $