专题9.1 电荷和库仑定律 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕电荷和库仑定律专题，涵盖电荷守恒定律、库仑定律适用条件及应用、静电力叠加与平衡等高考核心考点，按概念规律到应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、例题精讲、分层练习等环节，帮助学生系统构建电磁学基础，突破静电力分析难点。 资料突出科学思维与物理观念培养，如在静电力平衡问题中，引导学生建构点电荷模型，通过受力分析推理平衡条件，强化相互作用观念。设置基础到综合的练习梯度，配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题9.1：电荷和库仑定律电荷及电荷守恒定律 例题1．如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C靠近A，以下说法中正确的是(　　) A．若先将A、B分开，再移走C，A带正电，B带负电 B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电，A带负电 C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电，B带负电 D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电，A带负电 【答案】B 【解析】 带正电的小球C靠近A，由于感应起电，A带负电，B带正电．若先将A、B分开，再移走C，则A整体带负电，B整体带正电，故A错误，B正确；若先将C移走，则A、B上的电荷又马上中和，不再带电，再把A、B分开，A、B都不带电，故C、D错误． 【练习1】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电的金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有(　　) A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QA D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关 【答案】D　 【解析】静电感应使得A部分带正电，B部分带负电。导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分有了多余的电子而带负电，A部分缺少了电子而带正电。A部分失去的电子数目和B部分多余电子的数目是相等的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的。但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀。越靠近右端，负电荷密度越大；越靠近左端，正电荷密度越大。所以从不同位置切开时，导体的带电荷量的值是不同的。故D正确。 【练习2】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，图中表示验电器上感应电荷的分布情况正确的是(　　) A　　　 　B　　　　C　　　　D 【答案】B　 【解析】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器发生静电感应，若金属球带正电，验电器上的小球带负电，下端金属箔带等量的正电，金属箔张开，A、C错误；若金属球带负电，验电器上的小球带正电，下端金属箔带等量的负电，金属箔张开，B正确，D错误。 【练习3】(多选)关于元电荷，下列说法正确的是(　　) A．元电荷实质上是指电子或质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 【答案】BCD　 【解析】元电荷实际上是指电荷量，数值为1.6×10－19 C，不是指某个具体的带电粒子，如电子、质子，故A错误，C正确；元电荷是电荷量的数值，没有正、负电性的区别，宏观上所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，故B正确；元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的，测量精度相当高，故D正确。 【练习4】某同学在研究电容式充放电实验时。充满电荷量的平行板电容器竖直放置，同时将一个包裹有铝箔纸的乒乓球放入其中，发现乒乓小球能够在电场的作用下运动起来，你觉得小球的运动状态应该是 A．被吸到一侧的极板上不动 B．处于中间位置不动 C．一直在两极板间来回撞击 D．沿绳子方向弹回 【答案】C 【解析】乒乓小球能够在电场的作用下运动起来,以小球向右摆动为例，当小球向右摆动与右板接触带上负电，然后根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，知小球向左运动当运动到左板后小球上带的负电荷先与左极板正电荷中和后，再带上正电荷，然后再次根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引小球向右摆动，然后周而复始，故C正确。 库仑定律 1．库仑定律的适用条件是 （1）真空。 （2）静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 2．静电力的大小计算和方向判断 （1）大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 例题2、甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F　　 　B．F　　 　C．F　 　　D．12F 【答案】C　 【解析】由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确。 【练习5】．(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大 C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比的定律 D．静电力常量k的值为9.0×109 N·m2/C2 【答案】　CD 【解析】 库仑定律适用于点电荷，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作点电荷，与带电体的体积没有必然的联系，故A错误；当两个带电体间的距离r→0时，带电体不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故B错误；库仑定律和万有引力定律的表达式分别为F库＝k，F万＝G可知它们都是与距离平方成反比的定律，故C正确；静电力常量k的值为9.0×109 N·m2/C2，故D正确． 【练习6】使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上﹣3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1．现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2．则F1与F2之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．16：1 D．60：1 【答案】D 【解析】解：开始时由库仑定律得：F＝k r＝a …①现用绝缘工具使两小球相互接触后，各自带电为Q，因此此时：F1＝k…② 由①②得：F1＝F，故ABC错误，D正确。 静电力叠加问题 例3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k.下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 【答案】A 【解析】 　由题意，结合几何关系可得 ac＝bc＝＝l， 小球c受到小球a的库仑力F1＝k，同理小球c受到小球b的库仑力F2＝F1，且两力夹角为60°，如图所示，所以根据力的平行四边形定则，小球c受到小球a、b库仑力的合力F＝2F1cos 30°＝k，方向平行于ab向右，故A正确，B、C、D错误． 【练习7】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（　　） A. F1 B. F 2 C. F 3 D. F 4 【答案】A 【解析】如图可知，a对c静电力为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为引力，沿cb方向，因a所带电量比b少，故Fac小于Fbc，所以两个力的合力方向是F1。 故选A。 静电力平衡问题 例题4、如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（　　） ①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】放在点和点的点电荷在处产生的场强方向在和的连线上，因点场强方向与方向平行，故放在点的点电荷和放在点的点电荷产生的场强方向只能如图所示 由和由，故带负电，带正电，故C正确，ABD错误。 故选C。 【练习8】如图所示，质量为、带电量为+q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B。小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球B与小球A的电性一定相同 B．小球B与小球A的电性一定相反 C．小球B所带电量的绝对值为 D．小球B所带电量的绝对值为 【答案】AC 【解析】AB．由于小球A能够静止，因此AB之间的静电力表现为斥力，即AB电性一定相同，A正确，B错误； CD．根据几何关系，AB一定和OA垂直，因此对小球A来说，所受重力、静电力F、拉力T符合三角形 根据受力示意图可知 又 解得 C正确，D错误； 故选AC。 【练习9】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 【答案】AD 【解析】AB．对a，a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，选项A正确，B错误； CD．对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得 又由几何关系知 解得 选项C错误，D正确。 故选AD。 综合练习 1．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝k，可知当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的库仑力大于q2对q1的库仑力 D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是与距离平方成反比的定律 【解答】解：A．库仑定律适用于点电荷，点电荷并不是体积很小的球体，故A错误； B、当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，公式F＝不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误； C、两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小上总等于Q2对Q1电场力。故C错误； D、库仑定律的表达式为F＝G，万有引力定律的表达为F＝k，故两表达式相似，都是平方反比定律，故D正确。 故选：D。 2．真空中有两个静止的点电荷q1、q2．若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的静电力将变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】B 【解答】解：由库仑定律可得：变化前F＝； 而变化后，F′＝＝4F； 故＝4 故选：B。 3、如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为 A. 9:4:9 B. 4:9:4 C. 9:4:36 D. 4:9:36 【答案】C 【解析】 要三个电荷所受合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相反。 设q1、q2之间的距离为L，q2、q3之间的距离为2L，因每个电荷所受静电力的合力均为零 对q1列平衡方程得 对q2列平衡方程得 由以上解得 选项ABD错误，C 正确，故选C。 4．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　　) A．FAB＝k，方向由A指向B B．FAB＝k，方向由A指向B C．FAB＝k，方向由B指向A D．FAB＝k，方向由B指向A 【答案】C　 【解析】由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故C正确。 5．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为3.6 g，分别用10 cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为g=10 m/s2，静电力常量k=9×109 N·m2/C2）。求： （1）每个小球所带的电荷量； （2）竖直墙壁对A球的弹力大小； （3）两条细线的拉力大小。 【答案】（1）2×10-7 C；（2）18×10-3 N；（3）5.4×10-2 N，3.6×10-2 N 【解析】（1）设A、B之间的库仑力大小为F库。根据题意，对B球受力分析，力的示意图如图所示，由库仑定律得 F库= 由合成知识可知 F库=mg 解得 q=2×10-7 C （2）A球的受力如图 则根据共点力平衡条件可得 N=F库 sin 60°=mg sin 60°=18×10-3 N （3）竖直细线的拉力为 TA=mg+F库 cos 60°=5.4×10-2 N 倾斜细线拉力为 TB=mg=3.6×10-2 N 6．如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q＝＋4×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3m时，绳与竖直方向夹角α＝45°，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求： （1）A、B两球间的库仑力大小； （2）A球的质量。 【答案】（1）0.02N；（2）2×10-3kg 【解析】（1）由库仑定律 F库＝k 代入数据可得 F库＝9.0×109×N＝0.02N （2）对A受力分析如图所示 根据平衡条件得 Tcosα＝mg Tsinα＝F库 代入数据可得 m＝＝kg＝2×10-3kg 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题9.1：电荷和库仑定律电荷及电荷守恒定律 例题1．如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C靠近A，以下说法中正确的是(　　) A．若先将A、B分开，再移走C，A带正电，B带负电 B．若先将A、B分开，再移走C，B带正电，A带负电 C．若先将C移走，再把A、B分开，A带正电，B带负电 D．若先将C移走，再把A、B分开，B带正电，A带负电 【练习1】如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电的金属球。若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有(　　) A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QA D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关 【练习2】使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，图中表示验电器上感应电荷的分布情况正确的是(　　) A　　　 　B　　　　C　　　　D 【练习3】(多选)关于元电荷，下列说法正确的是(　　) A．元电荷实质上是指电子或质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 【练习4】某同学在研究电容式充放电实验时。充满电荷量的平行板电容器竖直放置，同时将一个包裹有铝箔纸的乒乓球放入其中，发现乒乓小球能够在电场的作用下运动起来，你觉得小球的运动状态应该是 A．被吸到一侧的极板上不动 B．处于中间位置不动 C．一直在两极板间来回撞击 D．沿绳子方向弹回 库仑定律 1．库仑定律的适用条件是 （1）真空。（2）静止点电荷。 这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立。 2．静电力的大小计算和方向判断 （1）大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 （2）方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 例题2、甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F　　 　B．F　　 　C．F　 　　D．12F 【练习5】．(多选)关于库仑定律，下列说法正确的是(　　) A．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 B．根据库仑定律，当两个带电体间的距离r→0时，库仑力将趋向无穷大 C．库仑定律和万有引力定律的表达式很相似，它们都是与距离平方成反比的定律 D．静电力常量k的值为9.0×109 N·m2/C2 【练习6】使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上﹣3Q和+5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1．现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2．则F1与F2之比为（　　） A．2：1 B．4：1 C．16：1 D．60：1 静电力叠加问题 例3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，三个静止的带电小球a、b和c分别位于三角形的三个顶点上，已知ab＝l，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c带正电，b带负电，三个小球(可视为质点)所带电荷量均为q，静电力常量为k.下列关于小球c所受库仑力的大小和方向描述正确的是(　　) A.，方向平行于ab向右 B.，方向平行于ab向右 C.，方向平行于ab向右 D.，方向平行于ab向左 【练习7】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电量比b少，则图中能大致表示c受到a和b的静电力的合力的是（　　） A. F1 B. F 2 C. F 3 D. F 4 静电力平衡问题 例题4、如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，且水平向左，则以下判断正确的是（　　） ①带正电 ②带负电 ③带正电 ④带负电 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【练习8】如图所示，质量为、带电量为+q的小球A，用长度为L的绝缘细线悬挂于天花板上的O点。在O点的正下方2L处，绝缘支架上固定有带电小球B。小球A静止时，细线与竖直方向的夹角为60°。已知两个带电小球都可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． 小球B与小球A的电性一定相同 B．小球B与小球A的电性一定相反 C．小球B所带电量的绝对值为 D．小球B所带电量的绝对值为 【练习9】如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球电量之比为 D．a、b小球电量之比为 综合练习 1．关于库仑定律，下列说法正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝k，可知当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的库仑力大于q2对q1的库仑力 D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是与距离平方成反比的定律 2．真空中有两个静止的点电荷q1、q2．若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的2倍，则两电荷间的静电力将变为原来的（　　） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 3、如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为 A. 9:4:9 B. 4:9:4 C. 9:4:36 D. 4:9:36 4．如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为(　　) A．FAB＝k，方向由A指向B B．FAB＝k，方向由A指向B C．FAB＝k，方向由B指向A D．FAB＝k，方向由B指向A 5．如图所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为3.6 g，分别用10 cm长的绝缘轻线悬挂于绝缘天花板的一点，当平衡时B球偏离竖直方向60°，A竖直悬挂且与绝缘墙壁接触（重力加速度为g=10 m/s2，静电力常量k=9×109 N·m2/C2）。求： （1）每个小球所带的电荷量； （2）竖直墙壁对A球的弹力大小； （3）两条细线的拉力大小。 6．如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q＝＋4×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3m时，绳与竖直方向夹角α＝45°，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求： （1）A、B两球间的库仑力大小； （2）A球的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $