2027届高考物理一轮复习讲义：专题一力和物体的平衡-4共点力的合成与分解

专题一 力物体的平衡 第四节 共点力的合成与分解 知识点一 合力与分力 定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 注：①合力与分力是针对同一受力物体而言. ②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力是这个力的分力，是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系. 知识点二 共点力 1、定义:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力) 注:一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F,摩擦力及支持力都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力. 2、共点力的合成:遵循平行四边形定则. 3、两个共点力的合力范围：合力大小的取值范围为:+≥F≥|-|. 在共点的两个力与大小一定的情况下,改变与方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=+,方向与与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|-|,方向与较大的力方向相同. 4、三个共点力的合力范围 ①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即Fmax=++. ②最小值: a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零. b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值. 知识点三 平行四边形定则 实验表明:作用在同一点的两个互成角度的力的合力,不等于分力的代数和,而是遵循平行四边形定则,如果用表示两个共点力和的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示,这叫做力的平行四边形定则,如图所示. 注: (1)平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算. (2)非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算. (3)平行四边形定则是一切矢量合成与分解运算的普适定则,如:速度,加速度,位移,力等. 知识点四 三角形定则和多边形定则 如图甲所示,两个力,合成为F的平行四边形定则,可演变为乙图,我们将乙图称为三角形定则合成图,即将两分力,首尾相接(有箭头的叫尾,无箭头的叫首),则F就是由的首端指向的尾端的有向线段所表示的力. 如果是多个力合成,则由三角形定则合成推广可得到多边形定则,如图为三个力,,的合成图,F为其合力. 力的合成解题思路与方法 1、共点的两个分力、大小一定的条件下，合力F随θ角的减小而增大，θ=0°时合力最大，最大值F=+；θ=180°时合力最小，最小值F=|-|. 即两个力的合力F的大小范围是：|-|≤F≤+. 2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力. 3、共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向相同时合力最大，最大值等于这三个力大小之和；若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，则这三个力的合力最小值是零. 典例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N，7 N，8 N B.5 N，2 N，3 N C.1 N，5 N，10 N D.10 N，10 N，10 N 知识点五 力的分解的方法 力的分解原则是根据力的作用效果来进行. 1、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; 2、再根据两个实际分力方向画出平行四边形; 3、最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向; 4、按力的作用效果分解实例. 典例2、已知共面的三个力=20 N，=30 N，=40 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向. 知识点六 固定轻杆与转动轻杆的区分 在物体平衡中，有些题目是相似的，但实质是完全不同的，如审题时不认真，盲目地用相同的方法去求解就会出错， 对于固定轻杆与转动轻杆来说，转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向，如果不沿杆的方向时就要转动；而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，因为杆不可转动. 典例3、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小. 典例4、如图所示，水平横杆一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力为（ ） A.50 N B.50N C.100 N D.100N 知识拓展： 力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解(与力的合成互为逆运算) 1、同一个力，如果没有条件限制，可以分解成无数对大小、方向不同的分力(因为以一个已知力为平行四边形的对象形可以作无数个平行四边形)，要得到确定的解，必须给出一些附加条件，下列是有确定解的几种常见情况： ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。 ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解） ③已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向（有两组解） ④已知合力、一个分力的大小与另一个分力F2的方向，求的方向和F2的大小（有一组或两组解） 2、在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法。 典例5、已知两个力的大小分别为和，它们的夹角为θ。分析其合力F大小的特点。 典例6、重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（ ） A、就是物体对斜面的压力 B、物体对斜面的压力方向与方向相同，大小为Gcosα C、就是物体受到的静摩擦力 D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用。 课 堂 练 习 1、关于两个力的合力，下列说法错误的是( ) A.两个力的合力可能大于每个分力 B.两个力的合力可能小于较小的那个分力 C.两个力的合力一定小于或等于两个分力 D.当两个分力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小 2、有三个力，=3 N,=5 N,=9 N,则下列说法正确的是( ) A.可能等于和的合力 B.F2可能等于和的合力 C.三个力的合力的最小值是2 N D.三个力的合力的最大值是17 N 3、一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60 kg， 取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为( ) A.600 N B.300 N C.150 N D.200 N 4、当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵引颈部，以缓解颈部压迫症状.如图所示为颈部牵拉器拉颈椎肥大患者的示意图，图中θ为45°.牵拉物P的质量一般为3 kg～10 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小. 5、如图所示，AB轻杆可绕A点转动，绳BC将杆拉紧，绳与杆间夹角θ=30°,B端挂一个重物G=20 N，求绳BC受到的拉力和杆AB受到的压力的大小. 课 后 练 习 1、水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°,如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2) ( ) A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 2、跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装备总重力为G1，圆顶形降落伞的重力为G2，有8条相同的拉线一端与运动员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角，如图所示，那么每根拉线上的张力大小为( ) A. B. C. D. 3、如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( ) A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 4、如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg的画（含画框），画框背面有两个相距离1.0 m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力为10 N，g取10 m/s2，则细绳至少需要多长才不至于断掉( ) A.1.2 m B.1.5 m C.2.0 m D.3.5 m 5、如图所示，长为l的细绳一端固定于天花板的C点，另一端拴在套于杆AB上的可以沿杆AB上下滑动的轻环P上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角β的变化情况是( ) A.一直增大 B.一直减小 C.不变 D.先变小后变大 6、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( ) A. mg; mg B.mg ;mg C.mg; mg D.mg ;mg 7、如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动（F和OO′都在M水平面内）.那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( ) A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fcotθ 8、作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为，沿y轴正方向，力大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示.下列关于第三个力的判断中正确的是( ) A.力只能在第四象限 B.力与夹角越小，则和F3的合力越小 C.的最小值为cosθ D.力可能在第一象限的任意区域 9、如图所示，整个装置处于平衡状态，则悬于轻线上两个物体的质量之比：=_________. 10、汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100 N，连杆AB与竖直方向间的夹角为θ=30°.如图所示，这时活塞对连杆AB的推力=__________，对汽缸壁的压力=________. 11、一个底面粗糙、质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜面的夹角为30°，如图所示.则： （1）当劈静止时绳子的拉力大小为多少？ （2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须符合什么条件？ 12、有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即F′与F之比）. 提 高 练 习 1、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　) A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0 2、（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　B.F C.F D.F 3、用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) A.F1＝mg，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝mg C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝mg，F2＝mg 4、2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所 有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是(　　) A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 5、如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大(　　) A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可 6、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A．kL　　　　B．2kL C.kL D.kL 7、（多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　) A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 8、如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 9、建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是(　　) A.(F－mg)cos θ B.(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)tan θ 10、如图，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝，求F的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 11、如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　　) A. B. C.Gcos θ D.Gsin θ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 力物体的平衡 第四节 共点力的合成与分解 知识点一 合力与分力 定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 注：①合力与分力是针对同一受力物体而言. ②一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力是这个力的分力，是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系. 知识点二 共点力 1、定义:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力,仅限于同一平面的共点力) 注:一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F,摩擦力及支持力都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力. 2、共点力的合成:遵循平行四边形定则. 3、两个共点力的合力范围：合力大小的取值范围为:+≥F≥|-|. 在共点的两个力与大小一定的情况下,改变与方向之间的夹角θ,当θ角减小时,其合力F逐渐增大;当θ=0°时,合力最大F=+,方向与与F2方向相同;当θ角增大时,其合力逐渐减小;当θ=180°时,合力最小F=|-|,方向与较大的力方向相同. 4、三个共点力的合力范围 ①最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即Fmax=++. ②最小值: a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零. b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值. 知识点三 平行四边形定则 实验表明:作用在同一点的两个互成角度的力的合力,不等于分力的代数和,而是遵循平行四边形定则,如果用表示两个共点力和的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示,这叫做力的平行四边形定则,如图所示. 注: (1)平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算. (2)非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算. (3)平行四边形定则是一切矢量合成与分解运算的普适定则,如:速度,加速度,位移,力等. 知识点四 三角形定则和多边形定则 如图甲所示,两个力,合成为F的平行四边形定则,可演变为乙图,我们将乙图称为三角形定则合成图,即将两分力,首尾相接(有箭头的叫尾,无箭头的叫首),则F就是由的首端指向的尾端的有向线段所表示的力. 如果是多个力合成,则由三角形定则合成推广可得到多边形定则,如图为三个力,,的合成图,F为其合力. 力的合成解题思路与方法 1、共点的两个分力、大小一定的条件下，合力F随θ角的减小而增大，θ=0°时合力最大，最大值F=+；θ=180°时合力最小，最小值F=|-|. 即两个力的合力F的大小范围是：|-|≤F≤+. 2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力. 3、共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向相同时合力最大，最大值等于这三个力大小之和；若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，则这三个力的合力最小值是零. 典例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N，7 N，8 N B.5 N，2 N，3 N C.1 N，5 N，10 N D.10 N，10 N，10 N 答案:C 解：三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力合力为零，只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足:|-|≤≤+. 分析A、B、C、D各组力中，前两力合力范围分别是：2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内：3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围之内；4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围之内；0≤F合≤20 N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，C中的三力合力不可能为零. 知识点五 力的分解的方法 力的分解原则是根据力的作用效果来进行. 1、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向; 2、再根据两个实际分力方向画出平行四边形; 3、最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向; 4、按力的作用效果分解实例. 典例2、已知共面的三个力=20 N，=30 N，=40 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向. 解：采用正交分解法，如图所示建立正交坐标系，分解不在轴上的力. 则x=-sin30°=-15 N y=cos30°=153 N x=-sin30°=-10 N y=-cos30°=-103 N 有：Fx=+x+x=15 N Fy=y+y=53 N . 知识点六 固定轻杆与转动轻杆的区分 在物体平衡中，有些题目是相似的，但实质是完全不同的，如审题时不认真，盲目地用相同的方法去求解就会出错， 对于固定轻杆与转动轻杆来说，转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向，如果不沿杆的方向时就要转动；而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，因为杆不可转动. 典例3、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小. 解：由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg，而轻杆能绕B点转动，所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向（如果不沿杆的方向杆就要转动），将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解， 可求得F=, N=mgcotθ. 典例4、如图所示，水平横杆一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°，则滑轮受到绳子的作用力为（ ） A.50 N B.50N C.100 N D.100N 答案：C 解：因为杆AB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆AB方向.B点处滑轮只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，因此滑轮两侧绳上拉力的大小均是100 N，夹角为120°，故滑轮受到绳子作用力的大小为100 N，选项C正确. 知识拓展： 力的分解：求一个已知力的分力，叫做力的分解(与力的合成互为逆运算) 1、同一个力，如果没有条件限制，可以分解成无数对大小、方向不同的分力(因为以一个已知力为平行四边形的对象形可以作无数个平行四边形)，要得到确定的解，必须给出一些附加条件，下列是有确定解的几种常见情况： ①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。 ②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解） ③已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向（有两组解） ④已知合力、一个分力的大小与另一个分力F2的方向，求的方向和F2的大小（有一组或两组解） 2、在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解；为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法。 典例5、已知两个力的大小分别为和，它们的夹角为θ。分析其合力F大小的特点。 ( F 1 F 2 F θ )解：如图所示，与合力F的大小可由余弦定理求得 由上式可知： ①当θ=0°时，F=+; ②当θ=180°时，F=|-|; ③当θ=90°时，; ④当θ=120°时，且F1=时，F== ⑤当θ在0°～180°内变化时，F随着θ的增大而减小，随着θ的减小而增大。 由上述讨论可知： (1)两个力(和)合力大小(F)的取值范围为：|-|≤F≤+。 (2)合力大小既可能比任意一个分力大，也可能比任意一个分力小，还可能等于任意一个分力，它的大小依赖于两分力之间的夹角的大小，这是矢量合力的特点。 典例6、重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力和平行斜面向下的力，那么（ ） A、就是物体对斜面的压力 B、物体对斜面的压力方向与方向相同，大小为Gcosα C、就是物体受到的静摩擦力 D、物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、和共五个力的作用。 答案：B 解：合力与分力是一种等效替代关系，所谓“等效”是指两分力和共同作用产生的效果与真实力G（合力）产生效果相同；所谓“替代”是指在分析和处理问题时，如果用了两分力和，就不能再用真实力G，否则力就多了。要对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项是错误的。 某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力和是实际上并不存在的力，应与其它实际力区别开来，题中A、C选项将两个并不存在的力“和”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的。 由物体的平衡以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项是正确的。 课 堂 练 习 1、关于两个力的合力，下列说法错误的是( ) A.两个力的合力可能大于每个分力 B.两个力的合力可能小于较小的那个分力 C.两个力的合力一定小于或等于两个分力 D.当两个分力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小 答案：C 解：设分力,的夹角为θ，根据力的平行四边形定则，合力F为以,为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示. 当θ=0时，F=+;当θ=180°时，F=|-|，以上分别为合力F的最大值和最小值.当=且夹角θ=180°时，合力F=0，小于任何一个分力，=且夹角θ=120°时，合力F==.故选C. 2、有三个力，=3 N,=5 N,=9 N,则下列说法正确的是( ) A.可能等于和的合力 B.F2可能等于和的合力 C.三个力的合力的最小值是2 N D.三个力的合力的最大值是17 N 答案：D 解：和的合力范围是4 N≤F23≤14 N，选项A错；和的合力范围是6 N≤F13≤12 N,选项B错；三个力的合力范围是1 N≤F≤17 N,选项D正确. 3、一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60°，已知该同学体重60 kg， 取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为( ) A.600 N B.300 N C.150 N D.200 N 答案：D 解：设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30°=mg，可以求得F= N,选项D正确. 4、当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵引颈部，以缓解颈部压迫症状.如图所示为颈部牵拉器拉颈椎肥大患者的示意图，图中θ为45°.牵拉物P的质量一般为3 kg～10 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小. 答案：84 N～280 N 解析：由图可知===GP 以结点O为研究对象，受力如图，由平行四边形定则求得：F= 得F=2.8GP 即颈部所受拉力为牵拉物重力的2.8倍，故合力的大小范围为84 N～280 N. 5、如图所示，AB轻杆可绕A点转动，绳BC将杆拉紧，绳与杆间夹角θ=30°,B端挂一个重物G=20 N，求绳BC受到的拉力和杆AB受到的压力的大小. 答案：40 N 20N 解析：对结点B受力如图，分解拉力F2,由受力平衡得sinθ==G，cosθ= 代入数据解得= =40 N =cosθ=20 N 由牛顿第三定律得，BC受到的拉力和杆AB受到的压力的大小分别为40 N,203 N. 课 后 练 习 1、水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA=30°,如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2) ( ) A.50 N B.50 N C.100 N D.100 N 答案:C 解:滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力FT1和FT2的合力.因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力.即FT1=FT2=G=mg=100 N，用平行四边形定则作图（如图），可知合力F=100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下. 2、跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装备总重力为G1，圆顶形降落伞的重力为G2，有8条相同的拉线一端与运动员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30°角，如图所示，那么每根拉线上的张力大小为( ) A. B. C. D. 答案:D 解:人受重力和8根拉线拉力作用，且每根拉线拉力相等，由力的平衡知FT·cos30°=G1， 得FT=G1. 3、如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( ) A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 答案:A 解:先将同一直线上的三对力进行合成，可得三个合力均为3 N且互成120°角，总合力为零. 4、如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg的画（含画框），画框背面有两个相距离1.0 m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力为10 N，g取10 m/s2，则细绳至少需要多长才不至于断掉( ) A.1.2 m B.1.5 m C.2.0 m D.3.5 m 答案:A 解:如图所示，由于对称挂画，画的重力由2段绳子承担，假设每段绳子都承受最大力10 N，则这两个力的合力应与画的重力平衡，即F合=mg=10 N，作出受力示意图如图1；图中平行四边形由两个等边三角形构成，所以图2中α=60°,β=90°-60°=30°,这个角就是绳子与水平方向的夹角，有：L=×2=1.15m，四个选项中只有A最符合题意，所以选项A正确. 5、如图所示，长为l的细绳一端固定于天花板的C点，另一端拴在套于杆AB上的可以沿杆AB上下滑动的轻环P上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角β的变化情况是( ) A.一直增大 B.一直减小 C.不变 D.先变小后变大 答案:C 解:作辅助线如图所示，因为光滑的滑轮两边力相等，经过证明知三角形PED是等腰三角形，所以三角形CEF中，cosα=，因为本题中d和l不变，所以α不变，而β=π-2α,在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角β不变. 6、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( ) A.mg; mg B.mg ;mg C.mg; mg D.mg ;mg 答案:A 解:C点受到三轻绳的拉力而平衡，这三个力的关系如图所示，因此有Ta=mgcos30°=mg,Tb=mgsin30°= mg,A正确.考查共点力的平衡，正交分解法是基本的解题方法，但三角形法解三力平衡问题更简捷. 7、如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动（F和OO′都在M水平面内）.那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是( ) A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fcotθ 答案:B 解:为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动，则F与F′的合力方向应沿着OO′，为使F′最小，F′应与OO′垂直，如图所示.故F′的最小值为F′=Fsinθ，B选项正确. 8、作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为，沿y轴正方向，力大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示.下列关于第三个力的判断中正确的是( ) A.力只能在第四象限 B.力与夹角越小，则和F3的合力越小 C.的最小值为cosθ D.力可能在第一象限的任意区域 答案:C 解:由共点力的平衡条件可知，和和的合力等值、反向，所以的范围应在、的反向延长线的区域内，不包括、的反向延长线方向，所以既可以在第四象限，也可以在第一象限的一部分；由于与的合力与大小相等，方向相反，而大小方向确定，故力与夹角变小，和的合力不变；由于力大小未知，方向一定，的最小值可以通过作图求出，为cosθ（过的末端作的平行线，两平行线间的距离就可以表示的最小值）. 9、如图所示，整个装置处于平衡状态，则悬于轻线上两个物体的质量之比：=_________. 答案:：3 解:、的受力如下图所示，由平衡条件有：F=gtan45°，F′=gtan30°,F=F′,所以: = 10、汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100 N，连杆AB与竖直方向间的夹角为θ=30°.如图所示，这时活塞对连杆AB的推力=__________，对汽缸壁的压力=________. 答案:1270 N 635 N 解析:将推力F按其作用效果分解为F1′和F2′，如图所示，可以求得活塞对连杆的作用力=F1′= =1270 N 活塞对缸壁的压力=F2′=F·tanθ=1100×≈635 N 11、一个底面粗糙、质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水 平面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜 面的夹角为30°，如图所示.则： （1）当劈静止时绳子的拉力大小为多少？ （2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须符合什么条件？ 答案:(1) mg (2) 解析:（1）以水平方向为x轴，建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示. Fcos60°=FNsin30°① FNcos30°+Fsin60°=mg② 解①②有F=. （2）如图乙，以水平方向为x轴，对劈进行受力分析. FN′=FNcos30o+mg Ff=FNsin30°,Ff=kFN′ 又FN=F=mg 解之得k=. 12、有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即F′与F之比）. 答案:1+cotα·cotβ 解析:以斜面A为研究对象，则A、D之间的弹力FA=① 以钢珠D为研究对象，受力如图，则 F″=FAsinα+FBcosβ② FAcosα=FBsinβ③ 将①代入②，则F″=F+FBcosβ④ 将①代入③，Fcotα=FBsinβ⑤ 由牛顿第三定律知F″=F′⑥ 由④⑤⑥可得， =（1+cotα·cotβ）⑦ 故力放大倍数为1+cotα·cotβ 提 高 练 习 1、某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　) A.甲图中物体所受的合外力大小等于4 N B.乙图中物体所受的合外力大小等于2 N C.丙图中物体所受的合外力大小等于0 D.丁图中物体所受的合外力大小等于0 答案：D 2、（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A.F　　　　　B.F C.F D.F 答案：AC 解：如图所示， 因F2＝F＞Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°－ΔF和Fcos 30°＋ΔF，即F1的大小分别为F和F，A、C正确。 3、用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图4所示.两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　) A.F1＝mg，F2＝mg B.F1＝mg，F2＝mg C.F1＝mg，F2＝mg D.F1＝mg，F2＝mg 答案：D 解：分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F1＝F1′＝mgcos 30°＝mg，对斜面Ⅱ的压力大小为F2＝F2′＝mgsin 30°＝mg，选项D正确，A、B、C错误. 4、2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所 有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是(　　) A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 答案：C 解：增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误. 5、如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大(　　) A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可 答案：A 解：F1和F2在L上的分力之和等价于F1、F2的合力在L上的分力，而F1和F2的合力要在L上的分力最大，就应该取这个合力本身的方向，所以A正确。 6、如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)A．kL　　　　B．2kL C.kL D.kL 答案：D 解：设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝＝，cos θ＝＝。发射过程中裹片对弹丸最大作用力为F合＝2Fcos θ，F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正确。 7、（多选）如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　) A．FA＝10 N B．FA＝10 N C．FB＝10 N D．FB＝10 N 答案：AD 解：O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。 由几何关系得F1＝＝10 N，F2＝＝10 N，故FA＝F1＝10 N，FB＝F2＝10 N，故A、D正确。 8、如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　) A.45° B.55° C.60° D.70° 答案：B 解：取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示， FT1＝FT2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°. 9、建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨(如图所示)，当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力大小是(　　) A.(F－mg)cos θ B.(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)tan θ 答案：A 解：磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态，由图可知，F一定大于重力mg；先将重力及向上的推力合成后，将二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，则在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cos θ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sin θ，则Ff＝μ(F－mg)sin θ 10、如图，斜面倾角为30°，一质量m＝1 kg的物块在与斜面成30°角的拉力F作用下恰好不上滑.已知物块与斜面间动摩擦因数μ＝，求F的大小.(g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案：5 N 解：对物块受力分析如图，沿斜面方向和垂直斜面方向建立平面直角坐标系，正交分解拉力F、重力mg，如图所示 x轴：Fcos 30°－mgsin 30°－Ff＝0 y轴：Fsin 30°＋FN－mgcos 30°＝0 又Ff＝μFN 代入数值，解得F＝5 N. 11、如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为(　　) A. B. C.Gcos θ D.Gsin θ 答案：A 解：对吊灯，由平衡条件可知：3FTcos θ＝G，解得FT＝. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $