预习手册6《第2章有理数 第3节绝对值与相反数》预习讲义 2026年暑假苏科版七年级数学上册

数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册6 《第2章有理数第3节绝对值与相反数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.借助数轴理解绝对值、相反数的几何意义，掌握两个概念的代数定义。 2.会求一个有理数的相反数与绝对值，能熟练化简多重符号与含绝对值的式子。 3.掌握绝对值的非负性，会利用绝对值比较两个负数的大小。 4.初步学会数形结合、分类讨论思想，解决简单的数轴求值问题。 ) 二．重点难点 ( 1.重点：相反数、绝对值的概念；求有理数的相反数与绝对值；负数大小比较。 2.难点：含字母的绝对值化简；绝对值非负性的应用；多重符号化简。 ) 三．自主探究 （一）相反数 【探究】 观察数轴上点A、B的位置及其到原点的距离，你有什么发现？ 观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流． 5与-5 -2.5与2.5 与- π与-π 【归纳】 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 2.代数表达：数a的相反数是-a；若a,b互为相反数，则a+b=0。 3.几何意义：数轴上，互为相反数的两个点分居原点两侧，到原点距离相等。 4.多重符号化简：负号个数为偶数，结果为正；负号个数为奇数，结果为负。 （二）绝对值 1. 绝对值的概念 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 |a| , 读作 “a的绝对值”. 例如，数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 任意一个数的绝对值都是非负数. 2.理解： （1）几何意义：“一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a | ”。比如，在数轴上找到表示5的点，它到原点的距离是5，所以|5| = 5；再找到表示-3的点，它到原点的距离是3，则|-3 |= 3 。尝试自己在数轴上找出更多数，确定它们的绝对值， （2）代数意义：用数学符号语言来表示绝对值的代数意义。当a > 0时，|a| = a ，如|8|= 8；当a = 0时， |a| = 0；当a < 0时，|a| = -a，例如a = -2，那么 |-2| = -(-2) = 2 。通过多举实例，加深对代数意义的理解。 3.代数法则： 4.绝对值的性质 （1）非负性：任意一个有理数的绝对值总是大于等于0，即|a|≥0 。 思考为什么会有这样的性质，从绝对值的几何意义（距离不可能是负数）和代数意义去理解。例如，|-7| = 7 > 0，|0|= 0，不管a取何有理数，其绝对值都满足非负性。 （2）唯一性：一个数的绝对值是唯一确定的。比如4的绝对值只能是4，不会有其他结果。 （3）若|a|=|b|，则a = b或a = -b：通过具体数字来验证这个性质，如|3|=|-3|，这里3和-3满足a = -b的关系；再如|5|=|5|，此时a=b 。自己多找几组数进行验证。 5.推论：互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 （三）利用绝对值比较有理数大小 1.两个正数比较大小：按照以前学过的方法，直接比较数字大小即可，因为正数的绝对值是它本身，绝对值大的正数就大。例如5和3，|5 |= 5，|3|= 3，因为5 > 3，所以5 > 3 。 2.正数与0比较大小：正数大于0，这是基本的数的大小关系，结合绝对值理解，正数的绝对值大于0的绝对值（0的绝对值是0） 。 3.0与负数比较大小：0大于负数，负数的绝对值是它的相反数（是正数），所以0的绝对值小于负数绝对值的相反数 。 4.两个负数比较大小：这是重点和难点。先分别求出两个负数的绝对值，然后比较绝对值的大小，根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断原负数的大小。比如比较-2和-5， |-2|= 2，| -5|= 5，因为5 > 2，所以-2 > -5 。通过多做几道类似的题目，熟练掌握这种比较方法。 四．经典例题 例1.（2024秋·盐城市东台市期中）-8的相反数是（ ） A.-8 B.8 C.- D. 例2.（2024秋·连云港东海县期中）|-5|的值是（ ） A.5 B.-5 C. D.- 例3.（2025秋·泰州海陵区月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-(+2)与-2 B.-(-2)与2 C.-(-2)与-2 D.+(-2)与-2 例4.（2026江苏模拟）若|x|=6，则x的值为（ ） A.6 B.-6 C.±6 D.不存在 例5.（2024秋·南通海安市期中）化简：-(-3.5)=____。 例6.（2024秋·宿迁宿城区期中）绝对值最小的有理数是____。 例7.（2026江苏县区模考）若|a-2|+|b+1|=0，则a=____。 例8. 若|-m|=2026，则m=_____. 例9.（2024秋·扬州邗江区期中） （1）写出-2.5，0，3的相反数； （2）求出上面各数的绝对值。 例10.（2025江苏县区模考）已知数轴上点A表示的数为a，且|a|=4。 （1）求点A表示的数； （2）若点B与点A互为相反数，写出点B对应的数。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024秋·盐城建湖县期中）-的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D.- 2.（2024秋·淮安清江浦区期中）-|-7|的值为（ ） A.7 B.-7 C. D.- 3.（2025泰州姜堰区月考）下列说法正确的是（ ） A.正数与负数互为相反数 B.一个数的绝对值一定是正数 C.0没有相反数 D.互为相反数的两个数绝对值相等 4.（2026江苏县区模拟）若a=-6，则-a=（ ） A.-6 B.6 C. D.- 5.（2024秋·徐州铜山区期中）比较大小：-0.6____-0.8（ ） A.＞ B.＜ C.＝ D.无法判断 6. 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　） A. A、B两点间的距离 B. A、C两点间的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 7、一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 8、已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0 （二）填空题 9.（2024秋·盐城市大丰区期中）化简：+(-9)=____。 10.（2024秋·镇江丹徒区期中）绝对值等于5的数是____。 11.（2025连云港灌云县模考）若a+b=0，则|a|____|b|（填＞、＜、＝） 12.（2026江苏县区模考）写出比-2大的负整数____。 13.（2024秋·常州武进区期中）若|x-1|=0，则x=____。 14. 已知，化简：________． 15. 已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，则的值为_______． 16.绝对值小于4的所有整数的和为_______。 （三）解答题 17.（2025江苏县区模考）已知|x|=3，|y|=2，且x<y。 （1）求x,y的值； （2）计算x+y的值。 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来． 19. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离． (1)|x－2|的意义是______________________________________________________； (2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________． 20、某天交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从政府大楼点A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，政府大楼点A处为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2． （1）第8次行驶结束时，警车是否回到政府大楼点A处？若没有，在政府大楼点A处何方？距离政府大楼点A多远？ （2）警车当天共行驶了多少千米？ 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024秋·泰州兴化市期中）下列数中，相反数等于本身的是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2026 2.（2024秋·宿迁沭阳县期中）若|m|=-m，则m一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3.（2025盐城滨海县模考）下列大小关系正确的是（ ） A.->- B.|-2| < |-3| C.0 < -1 D.-3>0 4.（2026江苏县区一模）化简-[-(+5)]的结果是（ ） A.5 B.-5 C. D.- 5.（2024秋·苏州昆山市期中）数轴上点M表示-3，点N与M互为相反数，则点N表示（ ） A.3 B.-3 C. D.- 6.（2025江苏县区二模）已知|a-3|+|b+2|=0，则a+b=（ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 7、如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 8. 已知| a |= 5，|b |= 3，且a＞b，则a - b的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8 C. -5或-3 D. 3或8 9、如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 10. 给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （二）填空题 11.（2024秋·无锡江阴市期中）-π的相反数是____。 12.（2024秋·盐城亭湖区期中）绝对值小于3的所有整数____。 13.（2025南通启东模考）若-x=7，则x=____。 14.（2026江苏县区三模）比较大小：-|-1.2|____-(-1.2) 15.（2024秋·如皋市期中）若|a|=a，则a的取值范围是____。 16.（2025淮安涟水县模考）已知a是最大的负整数，则|a|=____。 17.若|2x﹣1|＝3，则x＝　 　． 18. |3.14-π|的计算结果是________. 19. 下列说法正确的是________．(填序号) ①－|a|一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. 20. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____． （三）解答题 21.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a,b,c是正数还是负数. (2)根据数轴化简: ①|a|=　　　　 ;②|b|=　　　　 ;   ③|c|=　　 　;④|-a|=　　 　;   ⑤|-b|=　　　　 ;⑥|-c|=　　　　 .  (3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值. 22.（2024秋·江苏泰兴市期中） （1）化简：-(-2)，-|-|，+(-5)； （2）将这三个数从小到大排列。 23.（2025江苏县区一模）已知a,b互为相反数，|c|=4。 （1）求a+b的值； （2）求a+b-c的值。 24.（2026江苏县区三模·压轴基础）已知数轴上有理数x,y满足|x|=2，|y|=3。 （1）写出x,y所有可能的取值； （2）若x<y，求x-y的值。 25、（1）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　 　． （2）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 　 　． （3）当x＝　 　时，5﹣|2x﹣3|有最大值． 26.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示. (1)站在点　　　　上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点　　　和点　 　　、点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数的绝对值相等.   (2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5?请用文字说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版七年级数学上新生预习手册6 《第2章有理数第3节绝对值与相反数》预习讲义 一．预习目标 ( 1.借助数轴理解绝对值、相反数的几何意义，掌握两个概念的代数定义。 2.会求一个有理数的相反数与绝对值，能熟练化简多重符号与含绝对值的式子。 3.掌握绝对值的非负性，会利用绝对值比较两个负数的大小。 4.初步学会数形结合、分类讨论思想，解决简单的数轴求值问题。 ) 二．重点难点 ( 1.重点：相反数、绝对值的概念；求有理数的相反数与绝对值；负数大小比较。 2.难点：含字母的绝对值化简；绝对值非负性的应用；多重符号化简。 ) 三．自主探究 （一）相反数 【探究】 观察数轴上点A、B的位置及其到原点的距离，你有什么发现？ 【解析】（1）点A、B在原点两侧；（2）点A、B与原点的距离都是5． 观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流． 5与-5 -2.5与2.5 与- π与-π 【解析】每组两个数只有符号不同。 【归纳】 1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 2.代数表达：数a的相反数是-a；若a,b互为相反数，则a+b=0。 3.几何意义：数轴上，互为相反数的两个点分居原点两侧，到原点距离相等。 4.多重符号化简：负号个数为偶数，结果为正；负号个数为奇数，结果为负。 （二）绝对值 1. 绝对值的概念 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置. 【解析】如图，以学校位置为原点O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示1km，画出数轴，点A, B 分别表示小明家、小丽家的位置. 点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是2个单位长度. 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value). 数a的绝对值记为 |a| , 读作 “a的绝对值”. 例如，数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是3，即|－3|=3；表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是3，即|3|=3；表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是0，即|0|=0. 任意一个数的绝对值都是非负数. 2.理解： （1）几何意义：“一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a | ”。比如，在数轴上找到表示5的点，它到原点的距离是5，所以|5| = 5；再找到表示-3的点，它到原点的距离是3，则|-3 |= 3 。尝试自己在数轴上找出更多数，确定它们的绝对值， （2）代数意义：用数学符号语言来表示绝对值的代数意义。当a > 0时，|a| = a ，如|8|= 8；当a = 0时， |a| = 0；当a < 0时，|a| = -a，例如a = -2，那么 |-2| = -(-2) = 2 。通过多举实例，加深对代数意义的理解。 3.代数法则： 4.绝对值的性质 （1）非负性：任意一个有理数的绝对值总是大于等于0，即|a|≥0 。 思考为什么会有这样的性质，从绝对值的几何意义（距离不可能是负数）和代数意义去理解。例如，|-7| = 7 > 0，|0|= 0，不管a取何有理数，其绝对值都满足非负性。 （2）唯一性：一个数的绝对值是唯一确定的。比如4的绝对值只能是4，不会有其他结果。 （3）若|a|=|b|，则a = b或a = -b：通过具体数字来验证这个性质，如|3|=|-3|，这里3和-3满足a = -b的关系；再如|5|=|5|，此时a=b 。自己多找几组数进行验证。 5.推论：互为相反数的两个数绝对值相等，即|a|=|-a|。 （三）利用绝对值比较有理数大小 1.两个正数比较大小：按照以前学过的方法，直接比较数字大小即可，因为正数的绝对值是它本身，绝对值大的正数就大。例如5和3，|5 |= 5，|3|= 3，因为5 > 3，所以5 > 3 。 2.正数与0比较大小：正数大于0，这是基本的数的大小关系，结合绝对值理解，正数的绝对值大于0的绝对值（0的绝对值是0） 。 3.0与负数比较大小：0大于负数，负数的绝对值是它的相反数（是正数），所以0的绝对值小于负数绝对值的相反数 。 4.两个负数比较大小：这是重点和难点。先分别求出两个负数的绝对值，然后比较绝对值的大小，根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断原负数的大小。比如比较-2和-5， |-2|= 2，| -5|= 5，因为5 > 2，所以-2 > -5 。通过多做几道类似的题目，熟练掌握这种比较方法。 四．经典例题 例1.（2024秋·盐城市东台市期中）-8的相反数是（ ） A.-8 B.8 C.- D. 【答案】：B 【解析】：只有符号不同的两个数互为相反数，-8与8只有符号不同。 例2.（2024秋·连云港东海县期中）|-5|的值是（ ） A.5 B.-5 C. D.- 【答案】：A 【解析】：负数的绝对值等于它的相反数，|-5|=-(-5)=5。 例3.（2025秋·泰州海陵区月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.-(+2)与-2 B.-(-2)与2 C.-(-2)与-2 D.+(-2)与-2 【答案】：C 【解析】：-(-2)=2，2与-2互为相反数；其余选项两数相等。 例4.（2026江苏模拟）若|x|=6，则x的值为（ ） A.6 B.-6 C.±6 D.不存在 【答案】：C 【解析】：绝对值等于6的数有两个，原点左右两侧，为6和-6。 例5.（2024秋·南通海安市期中）化简：-(-3.5)=____。 【答案】：3.5 【解析】：式子中有2个负号，偶数个负号，结果为正。 例6.（2024秋·宿迁宿城区期中）绝对值最小的有理数是____。 【答案】：0 【解析】：任何有理数的绝对值≥0，0的绝对值等于0，是最小值。 例7.（2026江苏县区模考）若|a-2|+|b+1|=0，则a=____。 【答案】：2 【解析】：绝对值具有非负性，两个非负数相加等于0，只能各自为0，即a-2=0，b+1=0，解得a=2。 例8. 若|-m|=2026，则m=_____. 【答案】±2026 【解析】 |-m|=2026，m=±2026 例9.（2024秋·扬州邗江区期中） （1）写出-2.5，0，3的相反数； （2）求出上面各数的绝对值。 【答案】（1）-2.5的相反数是2.5；0的相反数是0；3的相反数是-3。 （2）|-2.5|=2.5，|0|=0，|3|=3。 【解析】：（1）在数前添加负号即可得到相反数，0的相反数是本身。（2）正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0绝对值为0。 例10.（2025江苏县区模考）已知数轴上点A表示的数为a，且|a|=4。 （1）求点A表示的数； （2）若点B与点A互为相反数，写出点B对应的数。 【答案】（1）|a|=4，则a=4或a=-4； （2）当a=4时，B表示-4；当a=-4时，B表示4。 【解析】：（1）绝对值为定值的数有两个，一正一负。（2）互为相反数的两数符号相反。 五．夯实基础 （一）选择题 1.（2024秋·盐城建湖县期中）-的相反数是（ ） A.3 B.-3 C. D.- 【答案】：C 【解析】：只有符号不同，-的相反数为。 2.（2024秋·淮安清江浦区期中）-|-7|的值为（ ） A.7 B.-7 C. D.- 【答案】：B 【解析】：先算内层绝对值|-7|=7，再加负号，结果为-7。 3.（2025泰州姜堰区月考）下列说法正确的是（ ） A.正数与负数互为相反数 B.一个数的绝对值一定是正数 C.0没有相反数 D.互为相反数的两个数绝对值相等 【答案】：D 【解析】：A错误，如+2和-3不互为相反数；B错误，0的绝对值是0；C错误，0的相反数是0。 4.（2026江苏县区模拟）若a=-6，则-a=（ ） A.-6 B.6 C. D.- 【答案】：B 【解析】：-a表示a的相反数，-(-6)=6。 5.（2024秋·徐州铜山区期中）比较大小：-0.6____-0.8（ ） A.＞ B.＜ C.＝ D.无法判断 【答案】：A 【解析】：|-0.6|=0.6，|-0.8|=0.8，负数绝对值越小，数值越大，故-0.6>-0.8。 6. 已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（　　） A. A、B两点间的距离 B. A、C两点间的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 【答案】B 【解析】数轴上任意两点间的距离=两个点所表示数的差，将|a+1|变化形式对照点所表示的数即可得到答案.因为，所以表示A点与C点之间的距离.故选B． 7、一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 【答案】C 【解析】根据绝对值的性质解答．∵一个数的绝对值是7，∴这个数是7或﹣7．故选：C． 8、已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　） A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥0 【答案】D 【解析】根据有理数的定义、绝对值的性质回答即可．A．有理数包括正有理数、负有理数和零，故A错误；B．当a＝0时，|a|＝0，故B错误；C．当a＝﹣1时，﹣a＝﹣（﹣1）＝1，故C错误；D．由绝对值的非负性可知|a|≥0，故D正确．故选：D． （二）填空题 9.（2024秋·盐城市大丰区期中）化简：+(-9)=____。 【答案】：-9 【解析】：1个负号，奇数个负号，结果为负。 10.（2024秋·镇江丹徒区期中）绝对值等于5的数是____。 【答案】：±5 【解析】：数轴上到原点距离为5的点有两个，5和-5。 11.（2025连云港灌云县模考）若a+b=0，则|a|____|b|（填＞、＜、＝） 【答案】：＝ 【解析】：a,b互为相反数，互为相反数的两数绝对值相等。 12.（2026江苏县区模考）写出比-2大的负整数____。 【答案】：-1 【解析】：负整数包含-1、-2、-3…，大于-2的只有-1。 13.（2024秋·常州武进区期中）若|x-1|=0，则x=____。 【答案】：1 【解析】：绝对值等于0，则内部代数式等于0，x-1=0，x=1。 14. 已知，化简：________． 【答案】 【解析】∵x＞3，∴，∴，故答案为：． 15. 已知|a﹣3|+|b﹣4|=0，则的值为_______． 【答案】 【解析】∵|a-3|+|b-4|=0，∴a=3，b=4，则=． 16.绝对值小于4的所有整数的和为_______。 【答案】0 【解析】：绝对值小于4的所有整数有±3，±2，±1，0，它们的和为( - 3)+3+( - 2)+2+( - 1)+1 + 0 = 0 。 （三）解答题 17.（2025江苏县区模考）已知|x|=3，|y|=2，且x<y。 （1）求x,y的值； （2）计算x+y的值。 【答案】（1）|x|=3，则x=±3；|y|=2，则y=±2。又x<y，所以x=-3，y=2或y=-2。 （2）当x=-3,y=2时，x+y=-1；当x=-3,y=-2时，x+y=-5。 【解析】（1）先写出所有取值，再根据大小条件筛选。（2）分两种情况代入计算。 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来． 解：把|a|，－b表示在数轴上如图所示， 由数轴可知－b<a<|a|<b. 19. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示3的点到原点的距离为|3|，数轴上表示－3的点到原点的距离为|－3|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x－3|表示的意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离． (1)|x－2|的意义是______________________________________________________； (2)若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是4，则x为 ________． 【答案】 (1). 数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离 (2). 4或12 【解析】根据绝对值的意义解答即可(1)数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离； (2)4或12． 20、某天交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从政府大楼点A处出发，规定向东方向为正，向西方向为负，政府大楼点A处为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米）+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2． （1）第8次行驶结束时，警车是否回到政府大楼点A处？若没有，在政府大楼点A处何方？距离政府大楼点A多远？ （2）警车当天共行驶了多少千米？ 【答案】（1）警车没有回到政府大楼点A处，在政府大楼点A处西边，距离政府大楼点A4km；（2）58千米． 【解析】（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣5+4﹣2＝﹣4（km）， ∴警车没有回到政府大楼点A处，在政府大楼点A处西边，距离政府大楼点A4km； （2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣5|+|+4|+|﹣2|＝58（km）， ∴警车当天共行驶了58千米． 六．巩固训练 （一）选择题 1.（2024秋·泰州兴化市期中）下列数中，相反数等于本身的是（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2026 【答案】：B 【解析】：只有0的相反数等于它自身，正数的相反数为负数，负数的相反数为正数。 2.（2024秋·宿迁沭阳县期中）若|m|=-m，则m一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 【答案】：C 【解析】：当m≤0时，|m|=-m，即m为0或负数，统称非正数。 3.（2025盐城滨海县模考）下列大小关系正确的是（ ） A.->- B.|-2| < |-3| C.0 < -1 D.-3>0 【答案】：B 【解析】：|-2|=2，|-3|=3，2<3；A选项-<-；C、D正数大于0，0大于负数。 4.（2026江苏县区一模）化简-[-(+5)]的结果是（ ） A.5 B.-5 C. D.- 【答案】：A 【解析】：一共两层负号，偶数个负号，最终结果为正，原式=5。 5.（2024秋·苏州昆山市期中）数轴上点M表示-3，点N与M互为相反数，则点N表示（ ） A.3 B.-3 C. D.- 【答案】：A 【解析】：-3的相反数是3。 6.（2025江苏县区二模）已知|a-3|+|b+2|=0，则a+b=（ ） A.1 B.-1 C.5 D.-5 【答案】：A 【解析】：绝对值非负，两个绝对值相加为0，则a-3=0,b+2=0，得a=3,b=-2，a+b=1。 7、如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|，∴﹣0.7最接近标准，故选：C． 8. 已知| a |= 5，|b |= 3，且a＞b，则a - b的值为（ ） A. 2或8 B. -2或-8 C. -5或-3 D. 3或8 【答案】：A 【解析】：因为|a |= 5，所以a = ±5；因为 |b|= 3，所以b =± 3。又因为a＞ b，当a = 5时，b = 3，a - b = 5 - 3 = 2；当a = 5时，b = - 3，a - b = 5 - (-3)=8 。 9、如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（　　） A．|a| B．|b| C．|c| D．|d| 【答案】A 【解析】∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A． 10. 给出下列判断：①若|m|＞0，则m＞0； ②若m＞n，则|m|＞|n|； ③若|m|＞|n|，则m＞n；④任意数m，则|m|是正数；⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，其中正确的结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】①若|m|＞0，则m＞0或m＜0，故不正确；②若1＞-2，则|1|＜|-2|，故不正确；③若|-2|＞|-1|，则-2＜-1，故不正确；④任意数m，则|m|是正数或0，故不正确； ⑤在数轴上，离原点越远，该点对应的数的绝对值越大，故正确.故选B. （二）填空题 11.（2024秋·无锡江阴市期中）-π的相反数是____。 【答案】：π 【解析】：只改变符号，-π的相反数为π。 12.（2024秋·盐城亭湖区期中）绝对值小于3的所有整数____。 【答案】：-2,-1,0,1,2 【解析】：到原点距离小于3的整数，包含正负整数和0。 13.（2025南通启东模考）若-x=7，则x=____。 【答案】：-7 【解析】：等式两边同时乘-1，得x=-7。 14.（2026江苏县区三模）比较大小：-|-1.2|____-(-1.2) 【答案】：＜ 【解析】：左边-|-1.2|=-1.2，右边-(-1.2)=1.2，负数小于正数。 15.（2024秋·如皋市期中）若|a|=a，则a的取值范围是____。 【答案】：a≥0 【解析】：正数和0的绝对值等于它本身，即非负数。 16.（2025淮安涟水县模考）已知a是最大的负整数，则|a|=____。 【答案】：1 【解析】：最大的负整数是-1，|-1|=1。 17.若|2x﹣1|＝3，则x＝　 　． 【答案】2或﹣1 【解析】∵|2x﹣1|＝3，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或﹣1．故答案为：2或﹣1． 18. |3.14-π|的计算结果是________. 【答案】π-3.14 【解析】|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14，故选B. 19. 下列说法正确的是________．(填序号) ①－|a|一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数；④有理数的绝对值不小于0. 【答案】④　 【解析】①－|a|是负数或0，故①错误；②两个数相等或互为相反数时，它们的绝对值相等．故②错误；③若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故③错误；④有理数的绝对值不小于0，正确．故答案为：④． 20. 如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____． 【答案】0.04 【解析】若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为0.04． （三）解答题 21.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a,b,c是正数还是负数. (2)根据数轴化简: ①|a|=　　　　 ;②|b|=　　　　 ;   ③|c|=　　 　;④|-a|=　　 　;   ⑤|-b|=　　　　 ;⑥|-c|=　　　　 .  (3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值. 解:(1)a是负数,b是正数,c是正数. (2)①-a;②b;③c;④-a;⑤b;⑥c. (3)因为|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5, 所以a=-3.5,b=2.5,c=5. 22.（2024秋·江苏泰兴市期中） （1）化简：-(-2)，-|-|，+(-5)； （2）将这三个数从小到大排列。 【答案】（1）-(-2)=2；-|-|=-；+(-5)=-5。（2）-5 < - < 2。 【解析】：（1）负号个数决定符号，先算绝对值再化简。（2）负数小于正数，负数比较看绝对值。 23.（2025江苏县区一模）已知a,b互为相反数，|c|=4。 （1）求a+b的值； （2）求a+b-c的值。 【答案】（1）互为相反数的两数之和为0，故a+b=0。 （2）|c|=4，则c=4或c=-4。当c=4时，原式=0-4=-4；当c=-4时，原式=0-(-4)=4。 【解析】：（1）相反数核心性质：a+b=0。（2）对c分两种情况讨论代入求值。 24.（2026江苏县区三模·压轴基础）已知数轴上有理数x,y满足|x|=2，|y|=3。 （1）写出x,y所有可能的取值； （2）若x<y，求x-y的值。 【答案】（1）|x|=2 → x=2或x=-2；|y|=3 y=3或y=-3。 （2）∵x<y，∴只有两种组合：① x=2,y=3，x-y=2-3=-1；② x=-2,y=3，x-y=-2-3=-5。 【解析】：（1）绝对值方程双解，不要遗漏负数。（2）先筛选符合大小条件的组合，再代入计算，y=-3时没有更小的x，直接舍去。 25、（1）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　 　． （2）当a＝　 　时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是 　 　． （3）当x＝　 　时，5﹣|2x﹣3|有最大值． 解：（1）∵|a+2|≥0，|b﹣1|≥0，∴当|a+2|+|b﹣1|＝0，则a+2＝0，b﹣1＝0． ∴a＝﹣2，b＝1．∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1． （2）∵|1﹣a|≥0，∴|1﹣a|+2≥2．∴当1﹣a＝0，即a＝1，此时|1﹣a|+2取得最小值2．故答案为：1，2． （3）∵|2x﹣3|≥0，∴﹣|2x﹣3|≤0．∴5+（﹣|2x﹣3|）＝5﹣|2x﹣3|≤5．∴当2x﹣3＝0，即x＝时，5﹣|2x﹣3|取得最大值5．故答案为：． 26.一条直线流水线上有5个机器人,它们站的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图所示. (1)站在点　　　　上的机器人表示的数的绝对值最大,站在点　　　和点　 　　、点　　　　和点　　　　上的机器人表示的数的绝对值相等.   (2)怎样将点A3移动,使它先到达点A2,再到达点A5?请用文字说明. (3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少? 解:(1)A1　A2　A5　A3　A4 提示:因为|-4|最大,所以站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大. 因为|-3|=|3|,|-1|=|1|,所以站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2,再向右移动6个单位长度到达点A5. (3)由题意,得|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12,故5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $