2.1 不等式及其基本性质 暑期专项练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2.1 不等式及其基本性质 暑期专项练习2025-2026学年

北师大版八年级数学下册

一、单选题

1．下列各数中，是不等式的解的是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．若x的3倍不大于5，下列表示正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．下列选项中，是不等式的是（    ）

A． B． C． D．

4．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（     ）

A．■，●，▲ B．▲，■，● C．■，▲，● D．●，▲，■

5．下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．任意画一个三角形，其内角和是

B．是不等式的解

C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D．从装满红球的袋子中取出白球

6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（   ）

A． B．  C．  D．

7．若，则下列结论不一定成立的是（     ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点所在象限是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．十五个整数，，，…，依次排列在数轴上．这些整数呈等距排列，并且具有以下特性，，．

问的各位数字之和是多少？

A．8 B．9 C．10 D．11 E．12

10．若满足关系式，则的值为（    ）

A． B．6 C．2 D．

11．已知关于的整式，其中，，，为自然数，与为正整数．若，下列说法：

①满足条件的整式中有且只有1个二次三项式；

②当时，所有满足条件的整式的和为；

③当为三次二项式时，所有满足条件的整式共有9个．

其中正确的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

二、填空题

12．比较大小，用“”或“”填空：若，且，则_______．

13．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________．

14．已知，为有理数，，分别表示的整数部分和小数部分，且，则______．

15．若关于的一元一次不等式的解集为，则必须满足的条件是______．

16．当常数____时，式子的最小值是．

 

三、解答题

17．如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧数”．

(1)写出一个30到50之间的“正巧数”

(2)设两个连续正奇数为和（其中是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明．

18．在证明“如果，那么”结论的正确性时，小明的证明方法如下：

证明：，

．

．

．

．

请将上面的证明过程补充完整．

19．八年级某同学在做一次函数作业时，不小心把题目抄写漏了一个条件，原题信息如下：已知一次函数的图象经过点，请你根据下面问题完成解答：

(1)请你补充一个合适的条件，

①求一次函数的解析式；

②求出一次函数图象与坐标轴交点的坐标；

(2)一次函数的图象不经过第四象限，设，求S的取值范围．

20．已知由（a﹣b）2≥0，可得a2+b2≥2ab，运用上述结论解决问题：

(1)当a，b满足　 　时，a2+b2＝2ab成立；

(2)若x为正数，　 　，当x＝　 　时，取得最小值；

(3)若x为正数，的最小值为　 　；

(4)若x＞3，则最小值为　 　．