2.1 不等式及其基本性质 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其基本性质 同步练习 【基础巩固】 一、选择题 1．下列式子：① 3x=5；② a>2；③ 3m−1≤4；④ 5x+6y；⑤ a+2≠−2．其中不等式有 (　　) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．不是下列哪个不等式的解（　　） A． B． C． D． 3．根据图所示，把x所表示的解集用不等式表示出来（　　）． A．x>−1 B．x<0 C．x≤2 D．x<2 4．济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤20 B．t≥6 C．6≤t≤20 D．6＜t＜20 5．设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是（　　) A．c<b<a B．b<c<a C．c<a<b D．b<a<c 二、填空题 6．不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：　 　． 7．用不等式表示“线上学习期间，每天体育运动时间超过1小时”，设每天的体育运动时间为x小时，所列不等式为　 　． 8．将下面给出的数，填入它所在的解集中：7，−5，3.2，−，0，2005，−20． （1）x≥−5： 　 　． （2）x<5： 　 　。 【能力提升】 一、选择题 9． 下列说法中，错误的是 （　　） A．不等式 x<5 的整数解有无数个 B．不等式 x>−5 的负数解有无数个 C．不等式 −2x<8 的一个解是 −5 D．−40 是不等式 2x<−8 的一个解 10．下列说法中，正确的是（　　） A．a不是正数，则a＜0 B．b是小于0的数，则b＞0 C．c不大于-1，则c＜-1 D．d是负数，则d＜0 11．对于不等式3x-5<2x，则下列说法正确的有（　　）个 ①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解；③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。 A．1个； B．2个； C．3个； D．4个. 12．将不等式的两边同时除以，得(　　) A． B． C． D． 13．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了 30 千克，价格为每千克 a 元，下午他又买了 20 千克价格为每千克 b 元后来他以每千克 元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A．a<b B．a>b C．a≥b D．a≤b 二、填空题 14．已知x﹥y，请用恰当的符号填空。 ⑴3x 　 　3y ⑵-2x 　 　-2y ⑶2x + 1　 　2y + 1 ⑷-4x + 2　 　-4y + 2 15．若 x<y，且 （m−2）x>（m−2）y，则 m 的取值范围是　 　 . 三、解答题 16． x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？ 17．若 x>y，比较 −3x+5 与 −3y+5 的大小，并说明理由； 18．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞－3； （2）x≤2. 19．用适当的符号表示下列关系： （1）明天下雨的可能性不小于70%； （2）小明的身体不比小刚轻． （3）x的3倍与4的和是非负数； （4）y的5倍与9的差不大于-1. 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【解析】解： ① 3x=5，是等式，不符合题意； ② a>2，是不等式，符合题意； ③ 3m−1≤4，是不等式，符合题意； ④ 5x+6y，是多项式，不符合题意； ⑤ a+2≠−2，是不等式，符合题意． 因此不等式有②、③、⑤ . 2．A 【解析】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 3．C 【解析】解：根据数轴知，x表示的是2左边的数，且2为实心点， 故其解集为 x≤2 ， 4．C 【解析】解：∵ 济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃， ∴济南当日气温t的取值范围为： 6≤t≤20 ， 5．A 【解析】解：根据图知，3c=b+c，a>b， ∴b=2c，即 b>c， ∴ c<b<a， 6．（答案不唯一） 【解析】解：由题意知，一元一次不等式的解集为， ∴符合要求的不等式为， 7． 【解析】解：由题意得． 8．（1）7，−5，3.2，−，0，2005 （2）−5，3.2，−，0，−20 9．C 【解析】解： 不等式 x<5 的整数解有4、3、2、1、0及所有的负整数，故A选项正确； 不等式 x>−5 的负数解有无数个 ，故B选项正确； 不等式 −2x<8 的解集为x>-4， 但-5<-4，即-5不是 不等式 −2x<8 的解，故C选项不正确； 不等式 2x<−8 的解集为x<-4，-40<-4，即 40 是不等式 2x<−8 的一个解 ，故D选项正确. 10．D 【解析】解： a不是正数，则a0，故A选项错误； b是小于0的数，则b<0，故B选项错误； c不大于-1，则c-1 ，故C选项错误； d是负数，则d＜0 ，故D选项正确. 11．B 【解析】解：解不等式3x-5<2x得x<5， ①由5=5，可得5不是不等式3x-5<2x的一个解，原说法不正确； ②由0<5，可得0是不等式3x-5<2x的一个解，说法正确； ③由x<5，可得x<4不是不等式3x-5<2x的解集， 原说法不正确； ④由x<5，可得 所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解， 说法正确； 12．B 【解析】解：∵不等式-6x<2的两边同时除以-6， ∴， 13．B 【解析】解：甲商贩的进货成本为：30a+20b，销售额为50×=25a+25b， 据题意知：30a+20b-（25a+25b）<0， 即a<b. 14．>；<；>；< 【解析】解：（1）∵x>y， ∴3x>3y， 故答案为：>. （1）∵x>y， ∴-2x<-2y， 故答案为：<. （1）∵x>y， ∴2x>2y， ∴2x+1>2y+1， 故答案为：>. （1）∵x>y， ∴-4x<-4y， ∴-4x+2<-4y+2， 故答案为：>. 15．m＜2 【解析】解：∵ x<y，且 （m−2）x>（m−2）y， ∴m-2<0， ∴m<2， 16．解：∵-2<5，1<5，6>5，8>5， ∴x=6、8是不等式x＞5的解， x=－2、1、5不是不等式x＞5的解. 17．解：∵x>y， ∴ 不等式两边同时乘以 −3 得：（不等式的基本性质 3） −3x<−3y， ∴ 不等式两边同时加上 5 得：（不等式的基本性质 1） 5−3x<5−3y 18．（1）解：x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分 （2）解：x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的部分来表示． 19．（1）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%； （2）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b （3）3x+4≥0 （4）解：5y-9≤-1 $