2.1不等式及其性质练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其性质 练习卷 一、单选题 1．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若实数，则实数，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列式子中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 7．下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 8．贵阳某日最高气温是，最低气温是，则贵阳当日气温（）的变化范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小，用“”或“”填空；若，且，则________． 10．如果，那么不等式两边____________，可变为． 11．如果的解集为，则的取值范围是______． 12．在下列数学表达式中：，，，，，其中不等式有________个． 13．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有______个． 三、解答题 14．指出下列各题中不等式变形的依据： (1)由得； (2)由，得； (3)由，得； (4)由，得． 15．先阅读下面的解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ (1)上述解题过程中，从步骤________开始出现错误（填写序号）； (2)请写出正确的解题过程． 16．果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． (1)若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． (2)比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 17．根据下列数量关系写出不等式． (1)x与5的和的不大于； (2)m除以4的商加上3至多为5； (3)a与b两数和的平方不小于3． 18．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 不等式及其性质 练习卷》参考答案 1．C 【分析】利用不等式两边加（或减）同一个整式，不等号方向不变的性质判断各选项即可． 【详解】解：选项，左右加减不同的数，不满足性质，举反例，可得，，，选项错误； 选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，选项错误； 选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项正确； 选项，不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，选项错误． 2．D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 3．B 【分析】本题考查学生对利用不等式比较大小的方法的灵活使用情况，利用作差法分别比较即可． 【详解】解：∵， ， ， ，， 而， ， ， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个负数，不等号方向改变，判断各选项即可． 【详解】解：∵ ， A．两边减1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； B．两边乘，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； C．两边乘3（正数），不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； D．两边乘（负数），不等号方向改变，则，故本选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故只有选项C变形正确，符合题意． 6．D 【分析】本题考查不等式定义，熟记不等式定义是解决问题的关键．根据不等式的定义，含有不等号（如、、、、）的式子是不等式，否则不是． 【详解】解：∵不等式需用不等号连接，而D选项“”使用等号，是等式，∴D不是不等式． 故选：D． 7．C 【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论． 【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意； B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意； C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意； D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 8．A 【分析】本题考查用不等式表示实际问题，解题的关键是理解题意． 根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，气温介于最低和最高温度之间，包含临界温度， ∴， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的性质分析出即可解答． 【详解】解：由得， 可知，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向发生改变， ∴， 即， 故答案为：． 10．同乘以6 【分析】本题考查不等式的性质，将不等式两边同时乘以6，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：同乘以6． 11． 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的运算法则运算求解即可． 【详解】解：∵的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 12．2 【分析】运用不等式的定义进行判断． 【详解】解：是等式， 和是代数式，没有不等关系，所以不是不等式. 不等式有：，. 故答案为：2. 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠． 13．3 【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式， ∴不等式的有3个， 故答案为：3． 14．(1)不等式性质2 (2)不等式性质1 (3)不等式性质3 (4)不等式性质1 【分析】本题考查不等式的性质： （1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，作答即可； （2）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可； （3）根据不等式的性质3，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，作答即可； （4）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可． 【详解】（1）解：由得的依据是不等式的性质2； （2）由，得的依据是不等式性质1； （3）由，得的依据是不等式性质3； （4）由，得的依据是不等式性质1． 15．(1)② (2)见解析 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的基本性质求解； （2）利用不等式的基本性质求解． 【详解】（1）解：根据不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，可得上述解题过程中，从步骤②开始出现错误， 故答案为：②； （2）∵， ∴． ∴． 16．(1)，； (2)，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，不等式的性质． （1）根据题意列代数式即可； （2）利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】（1）由题意得元，元， 故答案为：，； （2），理由如下： ， ， ， ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式．抓住题目中的“至多”、“不大于”、“非正数”等关键词是解题关键． （1）根据“不大于” 即可列出不等式； （2）根据“至多为5” 即可列出不等式； （3）根据“不小于3” 即可列出不等式． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得： （3）解：由题意得：． 18．(1) (2) 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式； （2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $