期末复习试题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期末卷，以春晚武术、宣纸刺绣、长江防汛等真实情境为载体，融合统计调查、几何证明、动态问题，考查抽象能力、数据意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计调查、坐标系、不等式组|新定义运算（第4题）、伴随点规律（第10题）| |填空题|6/18|平行线性质、幻方应用、平移性质|三阶幻方平方根（第14题）、平移结论判断（第16题）| |解答题|8/72|二元一次方程组、几何证明、数据分析|宣纸刺绣无理数应用（22题）、长江防汛动态平行问题（24题）|

2025-2026学年第二学期期末复习考试 七年级数学试题卷 注意事项： 1.本试题卷满分120分， 考试时间120分钟 2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 1、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。错选、多选或未选不得分。 1．下列调查中，选用的调查方式合理的是（    ） A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（   ） A． B．3 C．6 D．13 5．如图是一个数值转换器，当输入的为64时，输出的是（     ） 　 A． B．4 C． D．8 6．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．2026年央视春晚武术节目《武》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（     ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》中有“雀燕称重”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀燕重一斤．问雀和燕各重几何？”题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀和1只燕分别重多少？设1只雀重斤，1只燕重斤，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 9．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 11．若是方程的解，则________． 12．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为__________． 13．已知点，点，且轴，则m的值为_____． 14．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图②的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的平方根为_________． 15．已知关于x的不等式组的解集为，则的值是________． 16．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算、解方程 (1)计算：； (2)解二元一次方程组：； 18．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来． 19．已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 20．如图，在中，点D，点F在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 22．江西省非物质文化遗产保护项目——宣纸刺绣，源于明代天启年间的顾氏家族“纸绣”，被誉为“叶尖上的水墨丹青”．小南作为宣纸刺绣传承人设计了一幅新作品（惊蛰春晖），需要在长方形的宣纸上构图．他遇到了两个与数学有关的问题． (1)【问题1】寻找“无理数”的长和宽． 小南有一张面积为的长方形宣纸纸，长与宽的比为．求长方形宣纸的长和宽； (2)【问题】比大小——构图中的抉择． 小南需要在宣纸上设计一个正方形区域用来绣主图案，他设计了两种方案： 方案：正方形区域的边长为； 方案：正方形区域的边长是． 请比较和的大小； (3)若小南选择了方案，则正方形区域的边长在哪两个连续整数之间？请说明理由． 23．为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 (1)本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． (2)请补全条形统计图． (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤情况．灯 射线自 顺时针旋转至 便立即原速返回至原位置，灯 射线自 顺时针旋转至 便立即原速返回至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯 转动的速度是 /秒，灯 转动的速度是 /秒，且 满足 ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 ，且 ． (1)求 的值． (2)如图 ，若两灯同时转动，在灯 射线第一次转到 之前，两灯射出的光线交于点 ，若 ，求 的度数． (3)若灯 射线先转动 秒，灯 射线才开始转动，在灯 射线第一次转到 之前， 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期期末复习考试七年级数学 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C C B A D C 1．D 【详解】解：统计全班45名学生的身高，调查范围小，适合全面普查，A不合理； 检测无人机使用寿命的调查具有破坏性，不适合全面普查，B不合理； 了解全省中小学生的睡眠时间，调查范围大，全面普查成本过高，适合抽样调查，C不合理； 了解全市三万名14周岁学生的身高情况，调查范围大，适合抽样调查，D合理． 2．C 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点P的坐标为，其中横坐标，纵坐标， 即点符合第三象限点的坐标特征， 故点在第三象限． 3．C 【分析】根据不等式组中的两个不等式的解集有公共部分解答即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组有解， ∴不等式①的解集与不等式②的解集有公共部分， ∴． 4．B 【分析】本题考查新定义运算和解二元一次方程组，先根据给定的新运算规则，将条件转化为二元一次方程组，求解得到、的值后，计算即可得到结果． 【详解】解：根据规定的新运算 ∵， ∴可得方程组 由第二个方程变形得，将其代入第一个方程得 展开得 合并同类项得 解得 把代入，得 ∴ 故选：B． 5．C 【分析】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】解：当时，是有理数， 当时，是无理数， 故输出的y值为，选项C符合题意． 6．C 【分析】两个方程组的解相同，说明这个解同时满足四个方程，因此先联立两个不含、的方程求出公共解、，再将解代入含、的方程，即可计算得到的值． 【详解】解： 两个方程组的解相同 联立不含、的方程得 ， 得 ，解得 ． 把代入得 ，解得 ． 将，代入含、的方程得， 方程④两边同除以得 ． ． 7．B 【分析】过点作，由平行和垂直可得，进而得出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需从题干提取两个等量关系，分别列出方程即可得到答案． 【详解】解：设1只雀重斤，1只燕重斤， ∵5只雀和6只燕的总重量为1斤， ∴可得方程， 将1只雀和1只燕互换位置后，一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀，此时两边重量相等， ∴可得方程 ， 因此可列方程组为． 9．D 【分析】根据折叠可得，，，，再根据平行线的性质，可得，最后计算即可． 【详解】解：由题可得，，，， ，， ， ， ， ． 10．C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 11． 【分析】先由二元一次方程解的定义得到，再将其整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：是方程的解， ，即， 则． 12． 【详解】解：如图， ∵， ∴ ∴． 13． 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等，列出关于的方程求解，验证后即可得到结果. 【详解】解：点，点，且轴， 点与点的横坐标相等，即， 解得， 验证：当时，，点，两点横坐标相等，纵坐标不相等，即两点不重合，符合题意. 14． 【分析】设定幻和为，用字母表示未知格子的数字，再利用幻和相等的性质建立方程，求解出字母、的值，进而即可得到的平方根． 【详解】解：设三阶幻方的幻和为（即每行、每列、每条对角线的数字之和均为）， 设三阶幻方的9个数字分别为： y 0 4 x a b 根据“每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，和均为”，可得： ， 解①得， 解②得，则， 再代入①得， ∴， ∴的平方根为． 15．1 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及代数式求值，先分别求解每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集得到关于、的方程，求出、的值后，代入计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 解得：， 解不等式， 解得：， ， ， ， 解得：， ． 16． ①②④ 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 将①代入②得， 解得 将代入①得， ∴原方程组的解为． 18．，数轴表示如下： 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴表示略． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【详解】（1）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， 所以，点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，，， 此时，点， 当时，，， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 20．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）先根据两直线平行，同旁内角互补以及同角的补角相等，推出，从而证明，即可得证； （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得， ∴． 21．(1)，， (2)点M的坐标为或 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点M的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． （2）解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 22．(1)长方形的长为，宽为 (2) (3)它的边长在和之间 【分析】（）根据长与宽的比设未知数，利用长方形面积公式列方程求解； （）对两个正数分别平方，平方越大，原数越大； （）根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，找相邻的完全平方数判断即可． 【详解】（1）解：设这张长方形宣纸的宽为，则长为． ， 由边长的实际意义，得， ∴长为，宽为． 答：长方形的长为，宽为． （2）解：， ∵， ∴． （3）∵， ∴． ∴它的边长在和之间． 23．(1)120； (2)见解析 (3)七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲 (4)不同意，见解析 【分析】（1）用C的人数除以百分比可知总数，进而用B的人数除以总数乘以可知的值； （2）求出D的人数，进而补全条形统计图即可； （3）用1200乘以最喜欢的活动为A．主题演讲的学生的比例即可； （4）不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 【详解】（1）解：共抽取了名学生， ； （2）解：D的人数为（人） 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）． 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A．主题演讲； （4）解：不同意． 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少． 24．(1) (2) (3)秒或秒 【分析】（1）根据绝对值、平方数都是非负数，两个非负数相加等于，则各自都等于，继而得到，求解即可. （2）过点 作，设两灯转动时间为 秒，则，根据平行线的性质得到关于的一元一次方程，解方程得到，即可得出答案． （3）设灯转动秒, 两灯的光束互相平行，分情况讨论，根据平行线的性质即可列出关于的方程，并解方程得到答案． 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：如图，过点 作， ， ， 设两灯转动时间为 秒，则， ， ， ， ， 解得， ， ； （3）解：设灯转动秒, 两灯的光束互相平行， 由（1）可知，灯，转动的速度分别是/秒，/秒， ①如图，在灯的射线到达之前时，即当时， ， ， ， ， 又，， ， 由题意可列方程：， 解得：， ②如图，在灯的射线到达之后时，即当时， ， ， ， ， 又，， ， 由题意可列方程：， 解得， ③如图，在灯的射线到达之后时，即当时， ， ， ， ， 又，， ， ， 由题意可列方程：， 解得，，（不合题意，舍去）， 综上所述， 灯转动秒或秒时，两灯的光束互相平行． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $