2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末复习（一）

**基本信息** 本卷立足北师大版七年级下册期末复习，以神舟二十号发射、诗句等真实情境为载体，通过几何动态探究（如角平分线综合题）、代数推理（如完全平方公式应用）及概率实践（如志愿者抽取），考查抽象能力、推理意识与空间观念，适配期末综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|科学记数法、三角形全等、完全平方公式|结合诗句（第2题）考查科学记数法，渗透文化传承| |填空题|6|角平分线性质、三角形面积、动态几何|第15题综合角平分线与面积关系，培养推理意识| |解答题|8|几何证明、概率计算、实际测量|第21题测量小口瓶内径（中点全等模型）体现应用意识，第23题动态旋转问题发展空间观念|

2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末复习（一） 一、单选题 1．下列事件为必然事件的是（　　） A．掷一枚硬币，正面朝上 B．校园排球赛，九年级三班获得冠军 C．三角形内角和为 D．打开电视，正在直播神舟二十号载人飞船发射情况 2．“一道残阳铺水中，半江瑟瑟半江红”，水是诗人钟爱的写作意象．经测算，一个水分子的直径约为，其中，则一个水分子的直径用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为5，，，若这两个三角形全等，则的值是（　　） A．8 B．或5 C．6 D．或5 4．如果9是完全平方式，那么的值是（ ） A．-12 B．±12 C．6 D．±6 5．如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是（　　） A．9 B．15 C．24 D．27 6．若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（　　）个． ① ② ③平分 ④ A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．6 D．3 二、填空题 11．化简代数式得　 　． 12．世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.数据0.000085可用科学记数法表示为　 　. 13．△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则△ACE的面积为12，则△ACE的面积为　 　． 14．如图，已知，那么　 　度． 15．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③CD+AE=AC；④S△AEF：S△FDC=AE：CD、则以上说法正确的是　 　. 16．如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是　 　．（填序号） 三、解答题 17．如图，中，，角平分线，相交于点，求的大小． 18．如图，已知，，． （1）求证：； （2）试求出的度数 19．每年的3月5日是学雷锋纪念日，为了弘扬雷锋精神，某校组织“三月春风暖人心，雷锋精神永传承”活动，此次活动共有4名志愿者进行活动宣传，其中七年级有两名女生志愿者，八年级和九年级各有一名男生志愿者． （1）若从这4名志愿者中随机选取一名志愿者谈谈自己的感受，则抽到___________年级学生的可能性最大； A．七 B．八 C．九 （2）现在要从这4名志愿者中随机抽取两名学生谈谈自己的感受，请你用列表或画树状图的方法求抽到的学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 20．将分别标有数字1，2，4，5的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为质数的概率是______． （2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率是多少？ 21．数学实践活动课中，老师布置了“测量小口瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定（点O是的中点），现测得C，D之间的距离为，求小口瓶底部的内径的长度． 22．如图，点为直线上一定点，作射线． （1）如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线． ①若时，求的度数． ②当时，若，求的值． （2）如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角） 23．已知直线，点E和点F分别在直线和上． （1）如图1，射线平分交于点G，若，求的度数； （2）如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连结，，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； （3）在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 24．若，则称是的“余倍角”，例如：若，，则是的“余倍角”，但不是的“余倍角”． （1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“余倍角”，此时_______；（直接填写答案） （2）如图2，已知，若平面内存在射线（OD在直线的上方），使得是的“余倍角”，且，求的大小； （3）如图3，若，射线从出发绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为秒．若是的“余倍角”，请直接写出此时的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 13．【答案】3 【解析】【解答】解：如图， D是BC的中点 ，△ABC的面积为12， ∴S△ACD=S△ABC=6， ∵ E是AD的中点， ∴S△ACE=S△ADC=3. 故答案为：3. 【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，据此解答即可. 14．【答案】80 15．【答案】①③④ 【解析】【解答】解：对于①， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠CAD=∠CAB，∠ACF=∠ACB， ∵ ∠ABC=60°，∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， ∴∠CAB+∠ACB=120°， ∴（∠CAB+∠ACB）=60°，即∠CAB+∠ACB=60°， 又∵ ∠CAD=∠CAB，∠ACF=∠ACB， ∴ ∠CAD+ ∠ACF=60° ， 又∵ ∠CAD+ ∠ACF+∠AFC=180°， ∴∠AFC=120°，故①正确； 对于②， ∵AD平分∠BAC，AB与AC不一定相等， ∴BD与CD不一定相等， ∴S△ABD与S△ADC不一定相等，故②不正确； 对于③， 如图1，在AC上截取AH=AE，连接FH， ∵ AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠HAF=∠EAF，∠HCF=∠DCF， ∵AH=AE，∠HAF=∠EAF，AF=AF， ∴△AFH≌△AFE（SAS）， ∴HF=EF，∠AFH=∠AFE， ∵∠AFC=120°， ∴∠AFE=∠CFD=180°-∠AFC=60°， ∵∠AFH=∠AFE，∠AFC=120°， ∴∠AFH=60°，∠CFH=∠AFC-∠AFH=60°， ∴∠CFH=∠CFD， ∵ ∠HCF=∠DCF，CF=CF， ∴△CFH≌△CFD（ASA）， ∴CH=CD， 又∵AC=AH+CH，AH=AE， ∴AC=AE+CD，故③正确； 对于④， 如图2，作FP⊥AB于点P，FQ⊥CB于点Q，FR⊥AC于点R， ∵ AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴FP=FR，FQ=FR， ∴FP=FQ， ∴S△AEF=AE•FP=AE•FQ，S△FDC=CD•FQ， ∴ S△AEF：S△FDC=AE：CD，故④正确. 故答案为：①③④． 【分析】对于①，结合已知及三角形内角和定理得 ∠CAB+∠ACB=120°，即∠CAB+∠ACB=60°， 利用角平分线的性质可得∠CAD+∠ACF=60° ，再根据三角形内角和定理即可求解；对于②，△ABD与△ADC是等高三角形，由已知无法证明BD=CD，所以S△ABD与S△ADC不一定相等；对于③，在AC上截取AH=AE，连接FH，结合已知及邻补角的定义，易得∠AFE=∠CFD=180°-∠AFC=60°，利用全等三角形的判定易证△AFH≌△AFE（SAS），根据全等三角形的性质得∠AFH=∠AFE，从而证明△CFH≌△CFD（ASA）得出CH=CD，再利用线段的和差即可得出结论；对于④，如图2，作FP⊥AB于点P，FQ⊥CB于点Q，FR⊥AC于点R，利用角平分线的性质易得FP=FR，FQ=FR，即FP=FQ，利用三角形的面积公式即可判断. 16．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：∵∠AEK+∠HKE=180°， ∴AB∥KH， ∵AB∥CD， ∴CD∥KH，故①正确； ∵AB∥KH，CD∥KH， ∴∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF， ∴∠BEK+∠DFK=∠EKH+∠HKF=∠EKF， ∵KG平分∠EKG， ∴∠EKF=2∠EKG， ∴∠BEK+∠DFK=2∠EKG，故②正确； 根据题意得：∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH， ∵KG平分∠EKF， ∴∠FKG=∠EKG， ∵∠FKG=∠FKH+∠GKH=∠DFK+∠GKH，∠EKG=∠BKH-∠GKH=∠BEK-∠GKH ∴∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH， ∴∠BEK-∠DFK=2∠GKH≠∠GKH，故③不正确； 根据题意得：∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG， ∴∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK， 将上式进行整理，得∠BAC+∠KHG-∠HKF+∠DFK=∠BAC+∠KHG=180°， ∴∠BAC+∠AGK-∠GKF+∠DFK=180°，故④正确， 综上所述，①②④正确. 故答案为：①②④. 【分析】由∠AEK+∠HKE=180°推出AB∥KH，利用平行公理及推论可判断①；根据平行线的性质得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，则∠BEK+∠DFK=∠EKF，由角平分线的概念得∠EKF=2∠EKG，据此判断②；易得∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，由角平分线得∠FKG=∠EKG，结合角的和差关系可得∠BEK-∠GKH=∠DFK+∠GKH，进而判断③；根据题意得∠BAC+∠AGK=∠BAC+∠GKH+∠KHG，则∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG-∠GKH-∠HKF+∠DFK，进而判断④. 17．【答案】 18．【答案】（1）证明：∵， ∴ ∴ （2）解：∵，， ∴ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴ 【解析】【分析】⑴根据平行线的判定及性质作答. ⑵ 通过等量代换及平行线的判定，得出AD∥EF，结合垂直条件求得∠ADC的度数. 19．【答案】（1）A （2） 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】解：点是、的中点， ，， 在和中， ， ， ． 即小口圆柱形瓶底部的内径的长度为 【解析】【分析】先根据中点得到，，再根据三角形全等的判定与性质证明即可得到． 22．【答案】（1）①；②或 （2）当时，对应的定值为；当时，对应的定值为 23．【答案】（1）解：，， ． 平分， ． ， ． （2）解：，理由如下： 过点H作， ， ， ． ， ． ， ． 平分，平分， ，； ， ， ． ． （3）解：由（1）知，， ． 如备用图1，当与共线前， ， ， ， 解得； 如备用图2，当与共线后， ， ， ， 解得； 综上可知，t的值为13或58． 【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质求得，再根据角平分线的性质求得，最后再利用平行线的性质即可求解； （2），过点H作， 可得，根据平行线的传递性可得，利用平行线的性质结合在已知条件可得，再利用角平分线的性质得到，，最后利用平行线的性质以及等量代换即可求解； （3）根据（1）知，， 可求得，分两种情况进行讨论：当与共线前， 利用平行线的性质得到，进而得到关于t的一元一次方程，解方程即可求解；当与共线后， 利用平行线的性质得到，进而得到关于t的一元一次方程，解方程即可求解；综合从而求解. 24．【答案】（1） （2）或 （3）的值为或或 学科网（北京）股份有限公司 $