数学：第二部分 数的运算-【专项训练】小学语数英考点秒记一本通

第二部分 数的运算 知识导图 加法和减法 考情分析 5年1118考 乘法和除法 常考题型为填空题和计 四则运算 有关“0”和“1”的运算 算题。分值占10~15分。 重点考查整数、小数、分 数的运算 四则混合运算 数的加减乘除算理算法。 5年568考 运算律 考情分析 简便运算 运算性质 常考题型为计算题。分值 占510分。重点考查运 和、差、积、商的变化规 律 算律的应用。 核心考点 5年1118考 数学 第1节 四则运算 考点27加法和减法 5年325考 1.加法和减法的意义 （1)加法：把两个数合并成一个数的运算， 叫作加法。图示秒记 相加的两个数叫作加数，加得的数叫作和。 814+1142=1956 (2)减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求 加数 加数 和 另一个加数的运算，叫作减法。在减法中，已知的 1956-814=1142 和叫作被减数，其中的一个加数叫作减数，求得的 被减数减数差 另一个加数叫作差。 2.加法和减法各部分之间的关系 和=加数+加数 加法各部分之间的关系 加数=和-另一个加数 差=被减数-减数 减法各部分之间的关系 被减数=差+减数 减数=被减数-差 ·79 會小学语数英考点秒记一本通 3.加法和减法的计算法则 (1)整数加法和减法的计算法则 相同数位对齐，从个位算起，加法中满十就向前一位进1；减法中不够减时， 就从前一位退1当10，与该位上的数加在一起再减。 (2)小数加法和减法的计算法则 相同数位对齐（小数，点对齐），从低位算起，按整数加、减法的计算法则 进行计算，结果的小数点也要对齐。 (3)分数加法和减法的计算法则 同分母分数相加、减，分母不变，分子相 竹易错警示 加、减。异分母分数相加、减，先通分，再按 结果要化成最简分数。 照同分母分数相加、减的计算法则进行计算。 考点28乘法和除法 5年347考 数学 1.乘法和除法的意义 （1)整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 (2)小数乘法：一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几…是多少。 (3)分数乘法：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 (4)除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.乘法和除法各部分之间的关系 乘法各部分之间 积=因数×因数 的关系 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 没有余数的除法中各 被除数=除数×商 部分之间的关系 除数=被除数÷商 被除数=除数×商+余数 有余数的除法中各部 分之间的关系 除数=（被除数-余数）÷商 商=（被除数-余数)÷除数 ·80✉ 第二部分数的运算多 3.乘法和除法的计算法则 (1)整数乘法和除法的计算法则 乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数；用 第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；最 后把几次乘得的结果加起来。 除法：计算整数除法时，应从被除数的高位除起，除数是几位数，就先看 被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到被除数的哪一位，就把商 写在那一位的上面。如果除到被除数的某一位不够商1，就在那一位上写0占位。 （2)小数乘法和除法的计算法则 ▣诀秒记 乘法：按整数乘法的计算法则求出积；看因数中共 小数乘法整数做， 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位 位位相乘不搞错。 数不够时，用0补足。积的小数部分末尾有0时，要把 因数小数共几位， 0去掉。 积里小数就几位。 除法：除数是整数时，按整数除法的计算法则进行 计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动除数的小 学 数点，使它变成整数，再把被除数的小数点向右移动相同的位数（位数不够的 用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法的计算法则进行计算。 (3)分数乘法和除法的计算法则 乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分 数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；有带分数的，通常 先把带分数化成假分数，再相乘。 除法：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数，再按照分数乘 法的计算法则进行计算。 考点29有关“0”和“1”的运算 5年99考 a+0=a a-0=aa×0=00÷a=0(a≠0) 有关“0”的运算 a-a=0 有关“1”的运算 a×1=aa÷1=aa÷a=1(a≠0)1÷1=a(a≠0) 81 會小学语数英考点秒记一本通 考点30四则混合运算 5年347考 四则混合 运算 运算顺序 只有加减法 从左往右依次计算 没有括号 只有乘除法 既有加减法，又有乘除法 先算乘除法，再算加减法 有括号 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 5年568考 第2节简便运算 考点31运算律 5年335考 数学 运算律 用字母表示 加法运算律 交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律 交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律： (a+b)×c=a×c+b× 考点32运算性质 5年132考 运算性质 用字母表示 加减法中的主要性质 a+(b-c)=a+b-c a-(b+c)=a-b-c a-（b-c)=a-b+c 乘除法中的主要性质 a×(b÷c)=axb÷c(c≠0) a÷（b×c)=a÷b÷c(b≠0，c≠0) 考点33和、差、积、商的变化规律 5年101考 ①一个加数不变，另一个加数增加或减少一个数，和也增加或减少 和的变化 规律 同一个数 ②一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变 ·82✉ 第二部分数的运算拿 续表 ①减数不变，被减数增加或减少一个数，差也增加或减少同一个数 差的变化 规律 ②被减数不变，减数增加或减少一个数，差反而减少或增加同一个数 ③被减数和减数都增加或减少同一个数，差不变 ①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或 积的变化 规律 除以几 ②一个因数乘几，而另一个因数除以相同的数(0除外)，积不变 ①除数不变，被除数乘几或除以几(0除外)，商也乘几或除以几 商的变化 规律 ②被除数不变，除数乘几或除以几(0除外)，商反而除以几或乘几 ③被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变 经典母题 考法1错中求解 母题1【福建福州】聪聪在计算一道乘法算式时，误将“×2”看成了“+2” 数 得到的结果是100，正确的结果是（ )。 A.100 B.50 C.196 D.52 ·解析：得到的错误结果减去2就是另一个因数，再乘2得到的值就是正确的 结果，即(100-2)×2=196。 答案：C 考法2运算律与简便运算 母题2【江苏无锡】计算下面各题，能简算的要简算。 (1)3×13+9 (2)171÷5.7×(2.41-1.81) 解析：(1)原式根据乘法分配律axb+axc=a×(b+c),将号提出来， 再计算。(2)原式先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法、乘法。 答案：(1)原式=号 ×(13+1 (2)原式=171÷5.7×0.6 13 7 ×14 =30×0.6 =26 =18 ~83 會小学语数英考点秒记一本通 考试真题 一、填空题。 1.【辽宁盘锦】如果小明跑步上学，步行回家，那么在路上共用30分钟，如果 来回都跑步，那么在路上只要10分钟，如果上学放学都步行，那么在路上 要用( )分钟。 2.【河北秦皇岛】某快递公司的收费标准是：1千克以内（包括1千克）14元， 超出1千克部分每千克2.8元（不足1千克的按1千克计算)。妈妈要邮寄 一个3.4千克的包裹，请你帮妈妈算一算需要付（)元。 二、选择题。 3.【江苏无锡】一根木棒截成两段，第一段占全长的子，第二段长子米，两 段相比，( A.第一段长 B.第二段长 C.无法确定 D.一样长 4.【湖北武汉】甲、乙两袋米，由甲袋倒出0 给乙袋后，两袋米的质量相等， 学 原来甲袋米比乙袋多( A.80% B.10% C.20% D.25% 三、计算题。 5.【河北邯郸】计算下面各题，能简算的要简算。 7.63-0.54-（2.46-1.37) 21×40%6+3×2.1 +号×】 四、解答题。 6.【河北石家庄】△、口各代表一个数。已知△+☐=24，△=口+口+口。 求△和口的值。 ·84✉會小学语数英考点秒记一本通 (3)焦急与无聊 雄故事会”比赛，记得要准时参加。 (4)C 2.示例：妈妈，我的作业写完了，可以 5.(1)现象史诗 前沿科技创新和数 让我先看会儿动画片吗？ 字技术中华优秀传统文化(2)C 二、3.示例：老奶奶，请不要闯红灯。这不 (3)示例：科技+医疗理由：科技 仅会影响交通秩序，还会给自己和他 能助力医疗实现更精准诊断，比如通 人带来危险。 过人工智能分析医学影像，快速发现 4.示例：阿姨，请问您能帮我推荐一本 病灶；还能利用远程医疗技术，让偏 适合我读的童话书吗？我知道了，谢 远地区患者也能享有优质医疗资源， 谢阿姨」 提升医疗服务的效率。 第八部分 写作 第七部分口语交际 考试真题∠ 考试真题∠ 一、略 一、1.示例：小军，老师让我转告你，明天 二、略 上午八点在学校大礼堂举行“革命英 数学 第一部分数的认识 四、6.把△=☐+口+☐代入△+口=24中， 考试真题∠ 得□+☐+□+□=24e 一、1.7048600 704.862.48 那么☐=24÷4=6，△=24-6=18。 二、3.A4.C 故答案为△=18；☐=6。 三、5.38×3=5.7（千克） 第三部分常见的量 20 因为5.7<6.5，所以小亮的书包超 考试真题∠ -、1.0.250.025立方厘米460 重了。 2.（1)0.025 320 6.18=2×3×327=3×3×3 (2)毫米 18和27的最大公因数是3×3=9， (3)千克 最多能做9束。 二、3.D4.D （18+27)÷9=5(朵) 三、5.18.2÷100×1000=182（毫克）》 每个花束里有5朵花。 第二部分数的运算 第四部分式与方程 考试真题∠ 考试真题∠ -、1.82.10a+58b1320 -、1.502.22.4 二、3.A4.C5.D 二、3.A4.D 18 三、6.解：设水丰水库的库容约是x亿立方米。 三、5.过程略62.1 23 194