数学：第一部分 数的认识-【专项训练】小学语数英考点秒记一本通

数学 第一部分 数的认识 知识导图 整数的分类 考情分析 5年526考 数位顺序表 常考题型有填空题和选 择题。分值占15~25分。 整数 整数的读写 易失分的根源在于基础 整数的改写及近似数 概念理解不透彻。 整数的大小比较 分数的认识 考情分析 5年575考 分数的分类 常考题型为填空题和计算 分数 题。分值占10~15分。易 分数的基本性质 错点在于区分分数表示具 分数的大小比较 体数量和分率的情况。 倒数 小数的认识 考情分析 小数的分类 常考题型有填空题和选 警 数的认识 5年671考 小数的读写 择题。分值占15~25分。 小数 小数的近似数 常考小数的读写和各数 位上数的含义。 小数的性质及应用 小数的大小比较 因数和倍数的意义 考情分析 5年545考 2、5、3的倍数的特征 常考题型为填空题和解 因数和倍数 答题。分值占5~10分。 奇数和偶数 须重点理解因数和倍数 质数和合数 的概念。 公因数和公倍数 5年787考 百分数的认识 考情分析 百分数 百分数的应用 常考题型为填空题。主要 5年418考 正数和负数的认识 考查正数和负数在实际 正数和负数 在直线上表示正数和 生活中的应用。 负数 正数和负数的应用 ~65 會小学语数英考点秒记一本通 核心考点 5年526考 第1节整数 易错警示 考点1整数的分类 5年50考 所有的自然数都是整数， 正整数（像1,2,3，…） 但自然数只是整数的一部分。 自然数 整数 0 表示物体个数的数叫作自然数。 负整数（像-1，-2，-5，…） 一个物体也没有，用0表示，0 也是自然数 知识拓展 1.最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。 2.0不仅可以表示没有，还可以表示特定的意义。 数 3.1是自然数的基本单位，任何非零自然数都是由若千个1组成的。 考点2数位顺序表 5年63考 漫画秒记 得意哈，我一个还 1.计数单位 顶你十个呢！ (1)个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、 千亿都是计数单位。 百 （2)每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数 我一个顶你十个！ 方法叫作十进制计数法。 2.数位和位数 图示秒记 (1)在记数时，计数单位要按照一定的顺序排列起 111 在个位上， 来，它们所占的位置叫作数位。同一个数字所在的 表示1个一。 数位不同，表示的意义也不同。 在十位上表示1个十。 (2)位数是指一个自然数中含有数位的个数。一个 在百位上表示1个百。 自然数含有几个数位，就是几位数。 ·66✉ 第一部分数的认识拿 3.数级 按照我国的计数习惯，从个位起，每四个数位为 回诀秒记 一 级。个位、十位、百位、千位称为个级，万位、 个万亿，是三级， 十万位、百万位、千万位称为万级，亿位、十亿位、 四位一级要牢记。 百亿位、千亿位称为亿级…个级、万级、亿级 统称为数级。 数级 亿级 万级 个级 千 百 十 千 百 数位 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 计数 千 百 十 千 百 十 单位 千 亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 百 考点3 整数的读写 5年190考 1.整数的读法 学 从高位到低位，一级一级地读，除每级末尾的0不读外，其余数位上有 一个0或者连续几个0，都只读一个0。读万级以上的数，先分级，再从最高 位读起。读亿级或万级的数时，先按照个级的读法来读，再在后面加上“亿” 字或“万”字。 2.整数的写法 从高位到低位，一级一级地写，数位上是几就写几，哪个数位上一个计 数单位也没有，就在那个数位上写0占位。 关键词秒记 找+画+写+合 找：寻找“亿”字和“万”字； 画：根据“亿”和“万”画出级位； 写：从高级到低级，逐级填写，哪一级没有就用0补足四位； 合：把各级数字连起来。 67 會小学语数英考点秒记一本通 考点4整数的改写及近似数 5年180考 1.整数的改写 整万、整亿数的改写 非整万、整亿数的改写 去掉万位后面连续的4个0或者亿位 在万位或亿位数字的右下角点上小数 后面连续的8个0，再在后面加上“万” 点，去掉小数末尾的0，再在小数的 字或“亿”字 后面加上“万”字或“亿”字 2.近似数 （1)准确数和近似数：在人类的实践活动中，常遇到各种各样的数据。有的 数据与实际完全相符，叫作准确数；有的数据只是与实际大体相符或接近实 际的数，叫作近似数。 (2)因为近似数是接近准确数的数，大小不等于准确数，所以近似数与准确 数中间不能用“=”连接，应用“≈”（约等号，读作：约等于）连接。 (3)求近似数的方法 数学 类别 “四舍五入”法 “进一”法 “去尾”法 取近似数时，要看省略的尾数最高位上的 取近似数 数是多少。“四舍”：若要省略的尾数最 时，不管要 取近似数时， 具体 高位上的数小于5，则把尾数全舍去； “五 省略的尾数 不管要省略 是多少，都 的尾数是多 做法 入”：若要省略的尾数最高位上的数大于 向前一位进 少，都直接 或等于5，则向前一位进1，再把尾数全 1,再把尾 舍去 舍去 数全舍去 得到的近似 得到的近似 特点 “四舍”得到的近似数比准确数小，“五 数总比准确 数总比准确 入”得到的近似数比准确数大 数大 数小 知识拓展 一般情况下，涉及租车、租船、货物装箱等问题，采用“进一”法； 涉及分物品、买东西等问题，采用“去尾”法。 ----------- 684 第一部分数的认识拿 考点5整数的大小比较 5年43考 1.正整数>0>负整数。 回诀秒记 2.比较两个正整数的大小时，先比较位数，位数 先比位数，位多就大。 多的数大。如果位数相同，从最高位比起，最高位 位数相同，高位比起。 上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同， 位一位，比出大小。 那么就比较下一位…以此类推，直到比较出大小。 5年575考 第2节 分数 考点6】分数的认识 5年167考 1.分数的意义 一个物体、一个计量单位或一些物体等都可图示秒记 以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表 把这个蛋糕看作单位 示，我们通常把它叫作单位“1”。把单位“1” “1”,平均切成4份。 平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分 数学 数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。在 分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数， 1份就是这个蛋糕的 叫作分数的分母；表示有多少份的数，叫作分数 的分子。 2.分数的读法和写法 （1)读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。 （2)写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 3.分数与除法的关系 当用分数表示整数除法的商时，被除数作分子，除数作分母，即 被除数÷除数= 被除数 除数 (除数≠0)。 停知识拓展 分数与除法的异同 相同点：除数与分母都不为0，它们都可以算出一个具体的值。 不同点：分数是一个数，除法是一种运算。 ·69✉ 會小学语数英考点秒记一本通 考点7分数的分类 5年30考 真分数：分子小于分母，真分数小于1 分数 有些假分数的分子不是分 假分数：分子大于或等于分母， r整数 母的倍数，但可以写成由 假分数大于或等于1 带分数 一个整数和一个真分数合 成的数，这种形式的分数 考点8分数的基本性质 5年170考 叫作带分数 1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外)，分数的大小不变。 2.约分和通分 顺回溜秒记 (1)约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母 约分约分约约约！ 都比较小的分数，叫作约分。 除掉公因不松懈！ 数 （2)通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数 通分通分通通通！ 化成与原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 分母相同好相逢！ 3.约分和通分的方法 类别 具体做法 用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母， 逐次约分 直到得出最简分数为止 约分 用分子和分母的最大公因数同时去除分子和分母，直接得 一次约分 到最简分数 先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分 通分 数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化 成以公分母为分母的分数 考点9分数的大小比较 5年78考 同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相此较，分母小的分数大。 分子、分母都不相同的分数相比较，一般先通分再比较，也可以把各个分数分 别化成小数再比较。 。70 第一部分数的认识拿 考点10倒数 5年130考 1.倒数的意义 竹易错警示 乘积是1的两个数互为倒数。 的倒数是1,0没有倒数。 2.求一个数的倒数的方法 类别 具体做法 求一个非零整 用这个数作分母，用1作分子，所得的数就是这个数的倒数 数的倒数 求一个分数的 交换分子和分母的位置，所得的分数就是这个数的倒数 倒数 求一个小数的 先把小数化成最简分数，再按求一个分数的倒数的方法求得 倒数 这个小数的倒数 5年671考 第3节小数 数学 考点11小数的认识 5年25考 1.小数的意义 把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…其中的几份可以表示十 分之几、百分之几、千分之几…也可以用小数表示，一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几… 2.小数的组成 图示秒记 一个小数由整数部分、小数点和小数部分组成。 整数部分 小数部分 考点12小数的分类 5年36考 13.14 小数点 有限小数：小数部分的位数有限的小数 个小数的小数部分，从 小数 某一位起，一个数字或几 个数字依次不断重复出 无限小数 无限不循环小数（如π） 循环小数（如6.5,7.065) >现，这样的小数叫作循环 小数 71 會小学语数英考点秒记一本通 考点13)小数的读写 5年153考 1.小数的读法 读小数时，整数部分按照整数的读法来读，整数部分为“0”的读作“零”， 小数点读作“点”，小数部分按从左往右的顺序依次读出每个数位上的数字， 小数部分的“0”要一个不少地全部读出来。 2.小数的写法 写小数时，整数部分按照整数的写法来 易错警示 写。整数部分是“零”的写作“0”，小数 读、写小数时，小数点 后面的“0”无论有几个都要 点写在整数部分个位的右下角，小数部分依 依次读、写出来。 次写出每一个数位上的数字。 考点14小数的近似数 5年198考 求一个小数的近似数，一般情况下，要根据需要用“四舍五入”法保留一 数 定的小数位数。保留整数表示精确到个位或1；保留一位小数表示精确到十分 位或0.1；保留两位小数表示精确到百分位或0.01… 考点15小数的性质及应用 5年181考 1.小数的性质 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2.小数点移动的变化规律 小数点向右移动一位、两位、三位…得到的数就扩大到原来的10倍、 100倍、1000倍…小数点向左移动一位、两位、三位…得到的数就缩小到 原来的、 1 1 10、100、1000 考点16小数的大小比较 5年78考 整数部分不相同，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，看小数部分， 十分位上的数大的数大。若十分位上的数相同，则比较百分位上的数…以此 类推，直到比较出大小。 ·72 第一部分数的认识拿 5年545考 第4节 因数和倍数 考点17因数和倍数的意义 5年40考 1.因数和倍数的特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本 身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的 倍数。 2.找一个数的因数或倍数的方法 把这个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所 用乘法找 找一个数的 有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数 因数的方法 用这个数分别除以1,2,3,4…能整除的，这个 用除法找 除数与对应的商就是这个数的因数 个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。找一个数 找一个数的 的倍数时，可以先写出这个数本身，再用这个数分别乘2,3,4， 倍数的方法 5…求出对应的积即可 学 考点182、5、3的倍数的特征 5年55考 2的倍数的特征 个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍数 5的倍数的特征 个位上是0或5的数，都是5的倍数 一个数各数位上的数字的和是3的倍数，这个数就 3的倍数的特征 是3的倍数 知识拓展 9的倍数的特征 如果一个数各数位上的数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 考点19 奇数和偶数 5年87考 收易错警示 1.奇数和偶数的意义 自然数中，最小的奇数 是1，最小的偶数是0，没有 整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0 最大的奇数和偶数。 也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数。 ·73✉ 會小学语数英考点秒记一本通 2.奇偶性的判断 奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 考点20质数和合数 5年120考 1.质数和合数的意义 (1)质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。 最小的质数是2。 (2)合数：一个数，如果除了1和它本身还有 易错警示 1既不是质数也不是合数。 别的因数，这样的数叫作合数。最小的合数是4。 2.分解质因数 （1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的 质因数。 数学 (2)把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 (3)分解质因数的方法：塔式分解法、短除法。 考点21公因数和公倍数 5年243考 1.公因数和最大公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的 公因数，其中最大的公因数叫作这几个数 易错警示 的最大公因数。 互质是两个数的关系， 互质的两个数不一定都是质 2.互质数 数，两个合数也可能互质。 公因数只有1的两个数，叫作互质数。 3.公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作这几 个数的最小公倍数。 4.求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法 列举法、短除法、分解质因数法。 ·74 第一部分数的认识拿 5年787考 第5节 百分数 考点22百分数的认识 5年112考 1.百分数的意义 图示秒记 表示一个数是另一个数的百分之多少的数叫作 秋 色 百分数，又叫作百分率或百分比，通常用“%”表示。 2.百分数的读法和写法 平分秋色：50% （1)读法：先读“%”，读作“百分之”，再读 百分号前面的数。 (2)写法：百分数通常不写成分数形式，而是在 原来的分子后面加上“%”。在写百分数时，先写 百里挑一：1% 分子，再写百分号。 考点23百分数的应用 5年675考 数学 1.成数和折扣 (1)成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数 的十分之几，通称“几成”。 (2)折扣：商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折也就是百分之几十几。 2.税率和利率 漫画秒记 （1)税率 纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率 把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。应缴纳的税款 应纳税额100元 叫作应纳税额，应纳税额与各种收入中应纳税部分的比 税率20% 率叫作税率。 (2)利率 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存人银行。在 银行储蓄 银行存款的方式有多种。存入银行的钱叫作本金；取款 利率5% 时银行多支付的钱叫作利息；单位时间内利息与本金的比率叫作利率。 ·75✉ 會小学语数英考点秒记一本通 5年418考 第6节 正数和负数 考点24正数和负数的认识 5年135考 易错警示 1.正数和负数的意义 0既不是正数，也不是负数。 为了表示相反意义的量，如零上温度与零下温度、收入与支出等，需要 用两种数。一种是我们以前学过的数，如6、500、4.7、8，这些数是正数； 另一种是在这些数的前面添上“”（负号）的数，如6、-50、一47、-， 这些数是负数。 2.正数和负数的读法和写法 顺口溜秒记 （1)正数的读法：带“+”时，先读“+”，读作“正”， 正数大哥很低调， “+”后面是几，这个数就读“正几”；不带“+”时， 加号常藏直接报； 数学 负数小弟脾气犟， 直接读数即可。 负号必在身前挡。 (2)负数的读法：先读“_”，读作“负”，再读“-” 后面的数。 (3)正数的写法：可以先写“+”，再写数，通常情况下，“+”可以省略不写。 (4)负数的写法：一定要先写“_”，再写数，“-”不能省略。 考点25]在直线上表示正数和负数 5年108考 1.在直线上表示正数和负数 任何数都可以用直线上的一个点表示，直线上的点和数是一一对应的。 在直线上，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。 2.正数和负数的大小比较 直线上以0为分界点，0左侧的数都是负数， 图示秒记 0右侧的数都是正数；直线上的点，位置越往左， 越来越大 -4-3-2-101234 表示的数越小，反之，表示的数越大。 越来越小 .76 第一部分数的认识拿 考点26正数和负数的应用 5年175考 漫画秒记 正数和负数可以表示两种具有相反意义的 -10℃ 30 量。用正、负数表示具有相反意义的量时，把哪 种量规定为正是任意选定的。选定其中一种意义 +350元有 赚钱 120元 的量为正，则另一种与它意义相反的量就为负。 经典母题 考法1异分母分子分数的大小比较 母题1【河南郑明】已知a×品=bx名=e×名，且a、6、c都人十0，邪么a b、c中最大的是（)，最小的是()。 解析：设a×品=6×爱=c×膏=1。因为a×号-山，所以a=9；因为b×名-1， 所以6=马；因为c×名=1，所以c=g。转化为同分母的分数为a=9=38 学 9=315 b= 8=36 7- 15 9-8。周为器架<器所以a<6<c,则最大的是c, ,c=。=378 最小的是ao 答案：ca 考法2小数点移动引起小数大小变化的规律 母题2【河北张家口】小刚在写一个有限小数时忘记写小数点了，导致这个数 增大了31.5，原来这个小数是( ）。 A.3.15 B.3.5 C.315 D.3.465 ~解析：忘记写小数点导致这个数增大了31.5，所以原来的这个数应只有一位 小数且是小于10的数，则忘记写小数点后的数是原来数的10倍，即增大了原 来数的9倍，31.5÷(10-1)=3.5，即原来这个小数是3.5。 答案：B 77✉ 會小学语数英考点秒记一本通 考试真题 一、填空题。 1.【福建泉州】路跑是指在户外道路上进行的跑步活动，马拉松是路跑的赛事 之一。某年全国路跑参赛规模为七百零四万八千六百人次，横线上的数写作 ( ),改写成以“万”作单位的数是( )万。 2.【河南郑州】一个两位数“2口”是2和3的公倍数，口里的数是( ）。 这个两位数与16的最大公因数是( ）。 二、选择题。 3.【山东济南】已知m和n互为倒数，则品×亮等于( A.10 R品 C.1 D.无法确定 4.【江西南昌】“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任 数学 何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。下面所举的四个例子，符 合“哥德巴赫猜想”的是( ）。 A.6=1+5 B.7=2+5 C.10=3+7 D.12=3+9 三、解答题。 5.【河北邯郸】长期背负过重物体会导致腰痛及腿痛，甚至会妨碍骨骼生长。 儿童的负重最好不要超过体重的易，小亮的体重是38千克，书包重65千克， 小亮的书包超重了吗？ 6.【江苏扬州】“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求 每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？ 每个花束里有多少朵花？ ·78✉會小学语数英考点秒记一本通 (3)焦急与无聊 雄故事会”比赛，记得要准时参加。 (4)C 2.示例：妈妈，我的作业写完了，可以 5.(1)现象史诗 前沿科技创新和数 让我先看会儿动画片吗？ 字技术中华优秀传统文化(2)C 二、3.示例：老奶奶，请不要闯红灯。这不 (3)示例：科技+医疗理由：科技 仅会影响交通秩序，还会给自己和他 能助力医疗实现更精准诊断，比如通 人带来危险。 过人工智能分析医学影像，快速发现 4.示例：阿姨，请问您能帮我推荐一本 病灶；还能利用远程医疗技术，让偏 适合我读的童话书吗？我知道了，谢 远地区患者也能享有优质医疗资源， 谢阿姨」 提升医疗服务的效率。 第八部分 写作 第七部分口语交际 考试真题∠ 考试真题∠ 一、略 一、1.示例：小军，老师让我转告你，明天 二、略 上午八点在学校大礼堂举行“革命英 数学 第一部分数的认识 四、6.把△=☐+口+☐代入△+口=24中， 考试真题∠ 得□+☐+□+□=24e 一、1.7048600 704.862.48 那么☐=24÷4=6，△=24-6=18。 二、3.A4.C 故答案为△=18；☐=6。 三、5.38×3=5.7（千克） 第三部分常见的量 20 因为5.7<6.5，所以小亮的书包超 考试真题∠ -、1.0.250.025立方厘米460 重了。 2.（1)0.025 320 6.18=2×3×327=3×3×3 (2)毫米 18和27的最大公因数是3×3=9， (3)千克 最多能做9束。 二、3.D4.D （18+27)÷9=5(朵) 三、5.18.2÷100×1000=182（毫克）》 每个花束里有5朵花。 第二部分数的运算 第四部分式与方程 考试真题∠ 考试真题∠ -、1.82.10a+58b1320 -、1.502.22.4 二、3.A4.C5.D 二、3.A4.D 18 三、6.解：设水丰水库的库容约是x亿立方米。 三、5.过程略62.1 23 194