期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以环保硬纸板制作、共享交通投放等生活实践为情境，融合分数运算、方程、长方体体积等内容，考查数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数乘除比较、统计图表|分情况讨论（如两袋大米剩余量），考查推理意识| |填空题|10题/20分|分数应用、长方体体积|结合漏水水龙头、废品回收，体现量感与数据意识| |解答题|6题/30分|长方体表面积、方程应用|西湖游玩路程计算、不规则铁块体积（排水法），突出模型观念与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．a是一个大于0的数，下面各式中，（    ）的结果最大。 A．a× B．a×0.92 C．a÷1.7 D． 2．三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟爬4米用了3分钟。比较乌龟爬行的速度，（    ）最快。 A．皮皮龟 B．跳跳龟 C．贝贝龟 D．无法确定 3．同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（    ）。 A．第一袋重 B．第二袋重 C．一样重 D．无法比较 4．果园里有桃树、梨树和荔枝树，梨树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和梨树总棵数是荔枝树的6倍，这三种树共有（    ）棵。 A．303 B．323 C．343 D．363 5．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的，今年哥哥（    ）岁。 A．20 B．22 C．23 D．24 6．下面说法错误的是（    ）。 A．统计图是在收集数据和整理数据的基础上来完成的 B．复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的变化情况 C．一组数据中，去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化 D．复式条形统计图能直观对比两组及以上数据的数量多少 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．打字员3天完成任务的，照这样的速度，完成全部任务需要( )天。 8．笑笑的课外书本数是淘气的3倍，笑笑给淘气4本后，两人的课外书本数就一样多了。如果设淘气的课外书是本，请你根据题意列出方程是( )。 9．比多的数是( )；比少的数是( )。 10．米比米长( )米；( )米的是16米。 11．育才小学举办人工智能编程竞赛活动，比赛时采取自由组队闯关模式，第一小组用时20分钟通关，第二小组用时是第一小组的，第三小组用时0.4小时，第二小组用时( )分钟；用时最短的小组获胜，第( )小组获胜。 12．比( )kg少，比( )m多。 13．一个漏水的水龙头每秒滴水0.05毫升，一天漏水( )升；若每吨水3.5元，一个月（30天）浪费水费( )元。（1升＝1立方分米，1吨水＝1立方米） 14．某废品回收站将废旧纸箱压缩成长方体块，每块长1.2米、宽0.8米、高0.5米。若每立方米纸箱重80千克，则一块压缩纸箱重( )千克；若当天回收了25块，总重量是( )吨。 15．一瓶1.6升的果汁分装到250毫升的杯子中，能装满( )杯，还剩( )毫升。 16．一根长方体木料的横截面的面积是4.5dm2，长是5dm，高是3dm，木料的体积有( )dm3。 三、判断题（12分） 17．计算时，可以把、先变成分母都是24的分数，再进行计算。( ) 18．×3＝×＝。 ( ) 19．1吨煤的与3吨棉花的一样重。( ) 20．一个数a，它的倒数是。( ) 21．最小的奇数除以最小的合数的倒数，商是4。( ) 22．÷10=16。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 56－0.7＝        3.2×0.8＝                   24．脱式计算，能简算的要简算。                             25．解方程。 2x＋5x＝4.9             ×（x－5）＝0.8 五、解答题（30分） 26．小明计划自己动手用环保硬纸板制作一个长25厘米、宽18厘米、高1.2分米的长方体储物盒（带盖）。制作这个储物盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑损耗） 27．五年级学生参加兴趣小组活动，参加阅读小组的有15人，是参加科技小组人数的，参加体育小组的人数是参加科技小组的，参加科技小组和体育小组的分别有多少人？ 28．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 29．“共享交通，绿色出行”，某市投放了一批共享交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ 30．一个长方体容器，从里面量长10厘米、宽80厘米，原有水深6厘米，将一块不规则铁块没入水里，水深8厘米，求不规则铁块的体积。 31．一个游泳池长50米、宽40米、深2米，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果往游泳池注入1500立方米深的水，水深是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D C D C 1．D 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，积就越大。先将除法转化为乘法，再比较另一个因数的大小，即可判断。 【详解】a÷1.7＝＝ ＝a× 因为，所以，即a÷1.7＜a×0.92＜a×＜。 选D。 2．C 【分析】求乌龟的爬行速度，用乌龟爬行的米数除以时间，皮皮龟每分钟爬的米数＝皮皮龟5分钟爬的米数÷5，跳跳龟每分钟爬的米数＝跳跳龟4分钟爬的米数÷4，贝贝龟每分钟爬的米数＝贝贝龟3分钟爬的米数÷3，然后比较大小即可。 【详解】皮皮龟：6÷5＝＝1.2（米/分钟） 跳跳龟：5÷4＝＝1.25（米/分钟） 贝贝龟：4÷3＝＝（米/分钟） ＞1.25＞1.2； 贝贝龟爬行的速度最快。 3．D 【分析】本题中第一袋吃了，是指吃了总重量的，随大米的总重量变化；第二袋吃了千克，是指吃了具体的千克，和总重量无关；剩下的重量取决于大米的总重量，因总重量未知，需分情况讨论。 【详解】分三种情况讨论；    1.每袋大米等于1千克时； 第一袋吃掉，（千克），两袋吃掉一样多，剩下的也一样重。 2.每袋大米大于1千克时（比如3千克）； 第一袋吃掉，（千克），，第一袋吃得多，也就是第二袋剩下重。 3.每袋大米大于等于千克小于1千克时，（比如千克）； 第一袋吃掉：（千克），，第一袋吃得少 ，也就是第一袋剩下重。    因为大米总重量不确定，三种情况都有可能，所以无法比较。 4．C 【分析】根据题意，设荔枝树有棵；已知梨树比荔枝树的3倍多28棵，则梨树有（3＋28）棵；已知荔枝树比桃树少70棵，则桃树有（＋70）棵。 根据“桃树和梨树总棵数是荔枝树的6倍”可得出等量关系：桃树的棵数＋梨树的棵数＝荔枝树的棵数×6，据此列出方程，求出方程的解，即荔枝树的棵数，进而求出梨树、桃树的棵数，再把这三种树的棵数相加，求出总棵数。 【详解】解：设荔枝树有棵，则梨树有（3＋28）棵，桃树有（＋70）棵。 （＋70）＋（3＋28）＝6 ＋70＋3＋28＝6 4＋98＝6 4＋98－4＝6－4 2＝98 2÷2＝98÷2 ＝49 梨树有： 49×3＋28 ＝147＋28 ＝175（棵） 桃树有：49＋70＝119（棵） 一共有：49＋175＋119＝343（棵） 5．D 【分析】设今年哥哥的年龄为未知数，把哥哥的年龄看作单位“1”，根据分数乘法的意义表示出弟弟今年的年龄，再分别表示出九年前两人的年龄，利用九年前两人年龄的倍数关系列出方程求解。 【详解】解：设今年哥哥有岁，则今年弟弟有岁。 九年前哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁。 根据题意，得： 因此，今年哥哥有24岁。 6．C 【分析】统计的一般过程是收集、整理、描述和分析； 在同一幅图里表示两组及以上同类数据变化趋势的统计图，叫复式折线统计图，侧重观察数据增减变化趋势； 平均数易受极端数据影响，但去掉等于平均数的数据时，平均数不变； 复式条形统计图能清晰看出每组数据数量多少，便于直观对比多组数据同一项目的大小差距。 【详解】A．统计工作的基本过程包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据，是在收集数据和整理数据的基础上来完成的，此选项正确； B．复式折线统计图的特点是可以表示两组或两组以上数据的变化情况，便于比较变化趋势，此选项正确； C．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。如果去掉的数据恰好等于这组数据的平均数，那么剩余数据的平均数不会发生变化。例如：数据2、4、6的平均数是4，去掉4后，剩余数据2、6的平均数仍是4。所以去掉任何一个数据，这组数据的平均数都会发生变化的说法过于绝对，此选项错误； D．复式条形统计图的特点是可以直观对比两组及以上数据的数量多少，便于比较数量差异，此选项正确。 7．5 【分析】把全部任务看作单位“1”，先根据已知的工作时长和完成工作量算出每日工作效率，再用总工作量除以单日效率求出总用时。 【详解】单日完成任务量：÷3＝×＝ 完成全部任务所需天数：1÷＝1×5＝5（天） 8．3x－4＝x＋4 【分析】已知设淘气课外书本数为x，笑笑的本数是淘气的3倍，所以笑笑有3x本。笑笑给淘气4本后：笑笑剩余本数为3x－4，淘气得到4本后的本数为x＋4，此时两人本数相等，因此列出方程即可。 【详解】由分析可知： 列方程：3x－4＝x＋4 整理为：3x－x＝8 所以根据题意列出方程是3x－4＝x＋4。 9． 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；求比一个数少几的数是多少，用减法计算。异分母分数加减法，计算时需要先通分，将异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 10． 64 【分析】求一个长度比另一个长度长多少，用减法计算，直接用大数减小数即可。 把所求的总米数看作单位“1”，已知单位“1”的是16米，求单位“1”，用除法计算。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（米） 16÷ ＝16×4 ＝64（米） 11． 15 二 【分析】把第一小组的用时看作单位“1”，已知第一小组用时20分钟，第二小组用时是第一小组的，求第二小组所用的时间用乘法计算； 根据1小时＝60分钟，把三个小组的时间单位进行统一，再进行比较，用时最短的小组获胜。 【详解】20×＝15（分钟） 60×0.4＝24（分钟） 15＜20＜24 第二小组用时15分钟；用时最短的小组获胜，第二小组获胜。 12． 【分析】根据题意，已知比某个数量少，说明这个数量比多，求较大的数用加法计算，用加上即可；已知比某个数量多，说明这个数量比少，求较小的数用减法计算，用减去即可；再根据异分母分数加减法的法则，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算；计算的结果能约分的要约分。 【详解】（kg） （m） 13． 4.32 0.45 【分析】1分＝60秒，1小时＝60分，一天有24小时，先用乘法算出一天有多少秒，有多少秒就有多少个0.05毫升，0.05乘一天的秒数可得第一空，注意把单位转化为升；1升＝1立方分米，1吨水＝1立方米，先把升转化为立方米，1吨水（即1立方米水）3.5元，用乘法计算，水费单位是元一般保留两位小数。 【详解】24×60×60 ＝1440×60 ＝86400（秒） 0.05×86400＝4320（毫升） 4320毫升＝4.32升 4.32×30＝129.6（升） 129.6升＝129.6立方分米＝0.1296立方米 0.1296×3.5≈0.45（元） 答：一天漏水4.32升，一个月（30天）浪费水费0.45元。 14． 38.4 0.96 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出单块纸箱体积，再用体积乘每立方米重量求出一块纸箱质量；最后用单块质量乘块数求出总千克数，并将千克换算成吨。 【详解】1.2×0.8×0.5×80 ＝0.96×0.5×80 ＝0.48×80 ＝38.4（千克） 38.4×25＝960（千克） 960千克＝0.96吨 15． 6 100 【分析】首先要把果汁总量的单位升换算成和杯子容量一致的单位毫升，再用果汁总量除以每杯的容量，得到的商就是能装满的杯数，余数就是剩下的果汁量。 【详解】升 升毫升 （杯） 16．22.5 【分析】根据“长方体的体积＝底面积×高”，用横截面的面积乘长，代入数值即可解答。 【详解】4.5×5＝22.5（dm3） 17．√ 【分析】异分母分数加减法，需先将异分母通分为同分母，然后将分子相加减，分母不变。以此解答。 【详解】 所以原题说法正确。 【点睛】此题用到了分数分母通分，通分利用的是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 18．× 【分析】分数乘整数，用分子与整数的积作分子，分母不变，分母能与整数约分的要先约分再乘；由此计算后判断即可。 【详解】分子不能与整数约分，原题计算错误。正确的积：×3＝。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数乘法的计算方法，要明确分子与整数是相乘的。 19．√ 【分析】根据分数乘法的意义分别求出1吨煤的和3吨棉花的的重量，再按照分数大小比较方法比较判断即可。 【详解】1×＝（吨） 3×＝（吨） ＝，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决此类问题的方法为：根据分数乘法的意义分别求出两种量的重量，再按照分数大小比较方法比较。 20．× 【分析】两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数，据此解答即可。 【详解】如果a＝0，那么它就没有倒数，故原题说法错误。 【点睛】找到a的特殊情况是解题关键，注意0没有倒数。 21．√ 【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，4的倒数是，根据除法的意义解答即可 【详解】1÷＝4，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、合数的意义，以及倒数的意义，理清关系是解题的关键。 22．× 【分析】根据分数除法的意义：甲数除以乙数（0除外）等于甲数除以乙数的倒数，按照这样的方法转化成乘法后计算即可。 【详解】÷10 =× = 所以原题说法错误。 【点睛】此题关键在于掌握分数除法的意义。 23．55.3；2.56；；2.8 【解析】略 24．；；； ； 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律凑整简算； （2）先通分，再根据从左往右的顺序计算； （3）先算括号里的减法，再算括号外的加法； （4）括号外面是减号，去掉括号要变号，再按从左往右的顺序计算； （5）根据减法的性质简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 25．x＝0.7；x＝8 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出2＋5的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2＋5的和即可。 第二题：根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5即可。 【详解】2x＋5x＝4.9 解：7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 ×（x－5）＝0.8 解：×（x－5）÷＝0.8÷ x－5＝0.8× x－5＝3 x－5＋5＝3＋5 x＝8 26．1932平方厘米 【分析】先统一单位，根据1分米＝10厘米，把1.2分米换算成12厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 【详解】1.2分米＝12厘米 （25×18＋18×12＋25×12）×2 ＝（450＋216＋300）×2 ＝（666＋300）×2 ＝966×2 ＝1932（平方厘米） 答：制作这个储物盒至少需要1932平方厘米的硬纸板。 27．科技小组20人，体育小组12人 【分析】把科技小组的人数看作单位“1”，已知阅读小组有15人，对应的分率是，已知部分量和对应分率求单位“1”用除法求出科技小组人数；体育小组人数是科技小组这个单位“1”的，已知单位“1”求它的几分之几是多少用乘法，即可求出体育小组人数。 【详解】科技小组：15÷ ＝15× ＝20（人） 体育小组：20×＝12（人） 答：科技小组有20人，体育小组有12人。 28．千米 【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 29． 【分析】把这批共享交通工具的总量看作单位“1”，用单位“1”连续减去共享自行车和共享电动车占的分率，即可求出共享汽车占这批交通工具的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 30．1600立方厘米 【分析】物体完全浸没在水中时，物体的体积等于它排开水的体积（即水面上升部分的体积）。先计算水面上升的高度，再根据长方体体积＝长×宽×高，计算上升部分水的体积。 【详解】10×80×（8－6） ＝10×80×2 ＝800×2 ＝1600（立方厘米） 答：这块不规则铁块的体积是1600立方厘米。 31．2000平方米；0.75米 【分析】由题意可知，游泳池的底面是长方形，根据“”求出这个游泳池的占地面积，把游泳池中的水看作一个长方体，根据“”求出水深。 【详解】50×40＝2000（平方米） 1500÷2000＝0.75（米） 答：这个游泳池的占地面积是2000平方米，水深是0.75米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $