08 2024年山东省青岛市黄岛区八年级下学期期末真题改编卷(与李沧区、城阳区、胶州市、平度市联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2024年黄岛区八年级第二学期期末真题改编卷 (与李沧区、城阳区、胶州市、平度市联考)】 1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.B 9.D【解析】由三角形的两边之和大于第三 边可知，a+b>c,故①正确； a>b,.(a-b)2=a2+b2-2ab>0, 即a2+b2>2ab。故②正确； .(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2, ∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab。故③正确； a2+b2=c2,.[2(a+b)]2-(2c)2 =2(a+b)2-4(a2+b2) =2a2+4ab+2b2-4a2-4b2 =-2a2-2b2+4ab=-2(a-b)2≤0。 又.c>a>b>0,∴.-2(a-b)2<0。 即√2(a+b)<2c。故④正确。 10.1011.m≤112.5.513.1014.36 152【解析】如图，标注各点，延长AB与 第1个等边三角形的边相交于点D。 易证BD∥OP。 B为FG的中点， 1 1.1 .BD=FP=X2OP=。 23 易证△BDG为等边三角形， .DP=DG=BD= 易证四边形BCED为平行四边形， nc=nE=-a6号 ∴.第2个等边三角形的边长是第1个等边 三角形的边长的2。 1 2 同理可得下一个等边三角形的边长是前一 个等边三角形的边长的2· 1 第n个等边三角形的边长为 2n-1c :.第2024个等边三角形的边长为2m。 16.解：如图，Rt△ABC即为所求。 0 17.解：(1)解第一个不等式，得x>3。 16 解第二个不等式，得x≤5 16 故原不等式组的解集为3<x≤5。 (2)原式=9a(x-y）-4b(x-y) =(x-y)(9a-4b)。 18.解：原式=x(x-2）x2-4x+4 =x(x-2) x2 (x-2)2 1 x-2° x≠0,2，∴.当x=1时，原式=-1。 19.解：(1)由题意，得△ABC向右平移1个单 位长度，向下平移4个单位长度得 到△AB1C1, 如图，△A1B1C1即为所求。 由图可得点A1的坐标为(5，-1)。 3 (2)-m-n【解析】如图，连接AP,BQ, CR,相交于点O, 则△ABC绕，点O旋转180°得到△PQR。 .,点M的对应点N的坐标为(-m,-n)。 20解：设方案一、二购买的总费用分别为 y1元，y2元。 由题意，得y1=60×30+25(m-20)=25m+ 1300: y2=0.8×(60×30+25m)=20m+1440。 分三种情况： ①当y1<y2时，25m+1300<20m+1440, 解得m<28。 所以当20≤m<28时，选择方案一支付的 总费用较少； ②当y1=y2时，25m+1300=20m+1440, 解得m=28。 所以当m=28时，两种方案支付的总费用 相同； ③当y1>y2时，25m+1300>20m+1440, 解得m>28。 所以当m>28时，选择方案二支付的总费 用较少。 21.解：（1)EF是AC的垂直平分线， ∴.AE=CE。∴.∠CAE=∠C=40°。 .∠AEB是△ACE的一个外角， ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=80°。 ,·AE=AB,∴.∠B=∠AEB=80°。 .∠BAE=180°-∠AEB-∠B=20°。 (2).EF是AC的垂直平分线， .AC=2CF=8。 由(1)知，AE=AB,AD⊥BE,DE=BD .AE=CE,.CE=AB。 .CD=6,∴.CE+DE=6。∴.AB+BD=6。 ∴.△ABC的周长=AC+AB+BC =8+AB+BD+DE+CE 2 =8+6+6 =20。 22.解：(1)甲方案，证明如下： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。∴.∠BAE=∠DCF。 rAB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS)。 ∴.BE=DF,∠AEB=∠CFD。 ,·∠BEF=180°-∠AEB,∠DFE=180°-∠CFD, ∴.∠BEF=∠DFE。∴.BE∥DF。 .四边形BEDF是平行四边形。 乙方案，证明如下： BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.BE∥DF,∠AEB=∠CFD=90°。 .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。∴.∠BAE=∠DCF。 r∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，{∠BAE=∠DCF, LAB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(AAS)。.BE=DF。 ∴.四边形BEDF是平行四边形。 (2)50【解析】由(1)，得△ABE兰 △CDF,∴.AE=CF。 .EF=3AE,∴.AC=5AE。 ,·四边形ABCD是平行四边形， .SAABC =SAADC=5S AAED=5X5=25. ∴.SGARCD=2×25=50。 23.解：【初步探究】-21【解析】根据题意，得 ☐+3=☆，-3=-3☆， 解得☐=-2，☆=1。 【深入探究】x2-2x+4【解析】根据题意， 列出竖式如下： x2-2x+4 x+1x-x2+2x+4 x3+x2 -2x2+2x+4 -2x2-2x 4x+4 4x+4 0 故※所代表的多项式为x2-2x+4。 【拓展应用】(1)x=-3【解析】将方程左 边进行因式分解， 得x2+x-6=(x-2)(x+3), 故另一个解为x=-3。 (2)x=-2 3 【解析】将方程左边进行因式 分解， 得2x3+5x2-x-6=(x-1)(x+2)(2x+3), 3 故第三个解为x=一2° 24.解：(1)设乙种空调每台的进价为x元，则 甲种空调每台的进价为(x+300)元。 根据题意，得 600030000 +300x 解得x=1500。 经检验，x=1500是所列分式方程的解，且 符合题意。 .x+300=1500+300=1800。 答：甲种空调每台的进价为1800元，乙种 空调每台的进价为1500元。 (2)根据题意，得购进乙种空调的数量为 (20-m)台， 则y=(2400-1800)m+(2000-1500)(20- m)=100m+10000。 所以所获利润y与甲种空调的数量m之 间的函数关系式为y=100m+10000。 (3)根据题意，得1800m+1500(20-m)≤ 34500。 解得m≤15。 .y=100m+10000,100>0, 2 ∴.y随m的增大而增大。 ∴.当m=15时，y的值最大，y最大=100×15+ 10000=11500。 此时20-m=20-15=5。 答：购进甲种空调15台、乙种空调5台时， 该商场获得的利润最大，最大利润为 11500元。 25解：(1)，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC 当PQ∥CD时，四边形DPQC是平行四 边形， 8 .DP=CQ。.2t=16-4t。六t=30 (2),四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BCD=∠A=60°。 DE⊥BC,.∠DEC=90°。 ∴.∠CDE=90°-∠BCD=30°。 CE=2CD=4 cm. .DE=√/CD2-CE2=43cm。 .DP∥BC, S=2DE·(DP+BE)=245x(2+16-4)= 4√3t+243(0<t<8)。 (3)由(1)，得AB∥CD。 ∴.∠A+∠ADC=180°。.∠ADC=120°。 如图1，当点P关于直线DQ的对称点P' 在线段CD上时， B 图1 ∠ADQ=∠CDQ=60°。 ∴.∠CDQ=∠BCD=60°。 ∴.△CDQ是等边三角形。 ∴.CQ=CD=8cm。 ∴.16-4t=8。∴.t=2; 如图2，当点P关于直线DQ的对称点P在 线段CD的延长线上时， B 图2 .∠CDA=120°，∴.∠PDP'=60°。 ∠c0=3PoP=30. .∠BCD=∠CDQ+∠CQD, .∠CDQ=∠CQD=30°。 ∴.CQ=CD=8cm。.∴.BQ=BC+CQ=24cm。 ∴.4t=24。.t=6。 综上所述，t的值为2或6。 2026年青岛市八年级第二学期考前示范卷（一） 1.C2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.A 9.B【解析】：DE⊥BC,.∠DEB=90°。 ∠DBC=45°，∴.∠BDE=45°=∠DBE。 .BE=DE。.△BDE是等腰直角三角形。 BD=√2DE。故①正确； DE⊥BC,BF⊥CD,∴.∠DEC=∠DFH=90°。 ∴.∠DHF+∠CDE=90°，∠CDE+∠C=90°。 .∠DHF=∠C。 ,·四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,∠A=∠C。 .'∠DHF=∠BHE, .∠A=∠BHE。故②正确； r∠BHE=LC, 在△BHE和△DCE中， ∠BEH=∠DEC, BE=DE, ∴.△BHE≌△DCE(AAS)。 2 ∴.BH=DC,EH=EC。 ,AB=CD,.AB=BH。故③正确； ·四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD。 .DE+CE=BE+CE=BC=AD。故④正确； 根据已知不能推出DG=EH,故⑤错误。 10.(b+c)(a+2)(a-2)11.-112.28° 13.7 14.①②④【解析】根据平移的性质可知， AB∥DE,AB=DE。故①正确； 根据平移的性质可知，∠EDF=∠BAC=90°， 即DE⊥DF。故②正确； .:将△ABC沿直线BC向右平移3个单位 长度得到△DEF, ∴.AD=CF=3,DF=AC=8。 又.AB=6,BC=10, ∴.四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+ AD=30。故③错误； 如图，延长BA和FD相交于点M。 M 、D B E 由平移的性质可知，DE=AB=6,EF=BC= 10,AC∥DF,∴.∠M=∠BAC=90°。 过点D作DN⊥EF于点N,连接BD。 Saa=2DE·DF=)EF,DN, 1 2 Dw=DE·Dr EF =4.8。 :Samr=2BF·DN=2DF·BM,BF=BC+ 1 CF=13, BM-BF-DN-7.8. DF 即点B到直线DF的距离是78。 故④正确。2024年黄岛区八年级第二学期期末真题改编卷 (与李沧区、城阳区、胶州市、平度市联考) (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x-1>y-1 B.3x>3y C. 44 D.-2x<-2y 2.下面四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 公然金 D.然芯 拟 3.下列因式分解正确的是 ( A.-a2b+ab2=-ab(a-b) B.x2-6x+9=(x+3)2 C.-x2-y2=-(x+y)(x-y) D.a2(a-b)2-b2(b-a)2=(a-b)2(a2+b2) 4.一次函数y=x+3的图象如图所示，则下列结论错误的是 A.当x≥2时，x+3≤0 B.当x<2时，kx+3>0 C.当x<0时，kx+3<3 D.当x≥0时，kx+3≤3 2 y=k+3 R 第4题图 第6题图 第8题图 已知分式2m,心为常数)满足表格中的信息，则下列结论错误的是 x的取值 -4 4 a 16 分式的值 无意义 0 0.1 b A.m=-8 B.n=-4 C.a=6 D.b=0.2 6.如图，在△ABC中，AB=AC=16,AD是边BC上的高，点F在边AB上，E为CF的中点，连接DE。若 DE=6,则AF的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机。 2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线一“上海虹桥一西安咸阳”。已知两地的航线 距离约为1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300k/h,航行时间节 3 海 约了约4h。设C919客机的平均速度为xkmh,则根据题意可列方程为 135013503 B.135013503 c.13501350_3 135013503 A. D x-3004 x+300x4 x+3004 x-300x 4 8.如图，将含有60°锐角的三角板△ABC绕60°的锐角顶点C逆时针旋转一个角度得到△EDC,若 AB,CE相交于点F,AE=AF,则旋转角为 A.45° B.40° C.35° D.30° 9.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定 理，创制了“赵爽弦图”，流传至今，如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等 的直角三角形和一个小正方形拼接而成，设每个直角三角形的两条直角边分别为α， b(a>b),斜边为c,则下列结论：①a+b>c;②a2+b2>2ab;③(a+b)2=(a-b)2+4ab; ④v2(a+b)<2c。其中正确的是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为 1.不等式组+9c5x+1, 的解集为x>2,则m的取值范围是 x>m+1 0 12.如图，两个正方形的边长分别为m,n,若m+n=11,m-n=1,则图中阴影部分的面积为 C m 第12题图 第13题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E为AB上一点，连接DE。若 ∠DEB=30°，CD=5,则DE的长为 14.图1所示的彭罗斯地砖，是由获得诺贝尔奖的英国数学家罗杰·彭罗斯提出的一种铺满平面的 方案。这种地砖蕴含着准晶体原子排列的秘密，打破了人们对晶体认知的局限。它是由图2和 图3所示的两种不同平行四边形镶嵌而成，则图3中∠EFG的度数为 °。 D 图1 图2 图3 第14题图 第15题图 15.如图，将边长为α的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到 个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等 边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2个正六边形…按此方式依次操作，则第2024个等边三角形的边长为 三、作图题（本题满分4分） 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.已知：如图，∠0及其一边上的两点A,B。 求作：Rt△ABC,使∠ABC=90°，点C在∠O内部且到角两边的距离相等。 0 B 四、解答题（本题共9小题，共71分） r6(x-2)>x+3, 17.(8分)(1)解不等式组：4x-5x 32s1; (2)因式分解：9a(x-y)+4b(y-x)。 18(6分)先化简式子-，再从01,2中取-个合适的数作为￥的值代入求值。 Y 19.(6分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,2), A M(m,n)是△ABC内任意一点。 (1)将△ABC平移得到△A1BC1,点C的对应点为C1(2,-2),请在 B 图中画出△A,B1C1,并写出点A1的坐标：(，)； 5-432-0..2345元 -1 ---1--4--- (2)若△PQR是△ABC经过旋转得到的图形，点A,B,C的对应点分 别是P,Q,R,观察变换前后各对应点之间的关系，则点M的对 -4 应点N的坐标为(，)（用含m,n的式子表示）。 20.(6分)围棋与象棋作为两种深受人们喜爱的古老棋类运动项目，它们不仅体现了中华民族智慧 的精髓，同时也反映了中国文化的深厚底蕴。国家“双减”政策实施后，某校积极开设棋类社团， 并计划为参加棋类社团的同学购买30副围棋和m(m≥20)副象棋，已知每副围棋的价格为 60元，每副象棋的价格为25元。在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋超过10副时，每超过1副则赠送象棋1副； 方案二：按购买总金额的八折付款。 该学校选择哪一种方案支付的总费用较少？ -15 21.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点F,AE=AB。 (1)若∠C=40°，求∠BAE的度数； (2)若CD=6,CF=4,求△ABC的周长。 F EDB 22.(8分)如图，在口ABCD中，0是对角线AC的中点。某数学兴趣小组要在AC上找两个点E,F,使 四边形BEDF是平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 B 在OA,OC上分别取点E,F,使得AE=CF。 作BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。 请回答下列问题： (1)选择其中一种方案，并证明四边形BEDF是平行四边形； (2)在(1)的基础上，若EF=3AE,SA4ED=5,则口ABCD的面积为 -16 23.(8分)类比推理是一种特殊的归纳推理，人们在探讨一些尚未观察到的事物性质时，以某些事 物、道理之间存在相似性质为依据，推断出该事物可能与其他事物有着相似的性质，它是人类试 图理解世界和做出决策的最常用方法之一。在日常数学学习中，我们常常借助类比推理研究新 的知识，如：分式的基本性质与运算法则都是通过与分数类比得到的。 小明同学类比除法240：16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法： 15 x+2 16240 x+1x2+3x+2 16 x2+x 80 2x+2 80 2x+2 0 0 即(x2+3x+2)÷(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+1)(x+2)。 【初步探究】 小明看到这样一道被墨水污染了无法辨认的因式分解题：x+☐x-3=(x-3)(x+☆)（其中口，☆ 分别代表被污染的系数和常数)，他列出了下列竖式： x+☆ x-3x2+☐x-3 x2-3x (☐+3)x-3 ☆x-3☆ 0 通过计算，求得：口所代表的系数是 ,☆所代表的常数是 【深入探究】 小明用上述方法对多项式x3-x2+2x+4进行因式分解，得到x3-x2+2x+4=(x+1)(※)（※代表一 个多项式)，则※所代表的多项式为 【拓展应用】 我们知道，若a·b=0,则a=0或b=0,例如：(x-1)(x-2)=0,则x-1=0或x-2=0,由此我们可以 求出方程(x-1)(x-2)=0的一个解为x=1,另一个解为x=2。 结合上述信息，解答下列问题： (1)若方程x2+x-6=0的一个解为x=2,则另一个解为 ； (2)若方程2x3+5x2-x-6=0有两个解分别为x=1,x=-2,则第三个解为 24.(10分)某商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台的进价比乙种空调每台的进价贵300元， 用36000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同，请解答下列问题： (1)甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？ (2)若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价2000元，商场欲同时购进两种空调共 20台，且全部售出，请写出所获利润y(单位：元)与甲种空调的数量m(单位：台)之间的函数 关系式； (3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过34500元购进两种空调，则甲、乙两种空调各购进多少 台时，该商场获得的利润最大？最大利润为多少元？ 都 25.(11分)如图，在□ABCD中，CD=8cm,BC=16cm,∠A=60°，BD⊥AB,过点D作DE⊥BC,垂足为E,动 点P从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以4c/s的速度沿 射线BC运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P,Q运动的时间为ts(0<t<8)。 (1)当PQ∥CD时，求t的值； (2)连接BP,设四边形BPDE的面积为Scm,求S与t之间的函数关系式； (3)当点P关于直线DQ的对称点恰好在直线CD上时，请直接写出t的值。 A P←-D B 0 E 备用图