江苏省南京市鼓楼区学情调研2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

**基本信息** 本试卷覆盖七下数学核心知识，通过基础题与动态探究题（如三角板旋转、图形折叠）分层设计，考查运算能力、几何直观与推理意识，适配期末学情评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/12|幂运算、不等式性质、三角形外角和|第4题直线旋转判定平行，考查空间观念| |填空|10/20|科学记数法、因式分解、多边形内角和|第16题折叠问题结合内角和，体现抽象能力| |解答|10/68|方程（组）求解、几何作图、动态几何|26题三角板双旋转探究平行条件，考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年七下学情调研 数 学 试 题 一、单选题（每小题2分，共12分） 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题是（    ） A．三角形的外角和等于 B．有两个角互余的三角形是直角三角形 C．两个相等的角是对顶角 D．同位角相等 4．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线ab，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A．10° B．20° C．60° D．130° 5．已知，则m，n满足的关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为．将数据用科学记数法表示为______． 8．分解因式：______． 9．一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 10．“对顶角相等”的逆命题是______（填“真”或者“假”）命题． 11．一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的2倍，则这个多边形的边数是__________． 12．已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 13．为了加强初中生对国防知识的了解，校内开展了一次竞赛活动，共设置30道选择题．评分标准为：答对1题得5分，不答或答错1题扣2分．小明至少要答对几道题，总分才能不低于100分呢？设小明要答对x道题，则根据题意可列不等式为______． 14．如图，已知，则等于_________． 15．若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 16．如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______．    三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．计算： (1)； (2)． 18．按要求完成下列各题： (1)因式分解：； (2)计算：． 19．解方程组：． 20．解方程组 21．（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解. 22．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)________； (2)已知，请把用“<”连接起来：________； (3)若，求的值； 23．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． (1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； (2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； (3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 24．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC； （2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长．    25．如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点． (1)如图②，若，则______°； (2)如图③，当点恰好落在边上时，探索之间的关系，并说明理由； (3)随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论． 26．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． (1)求的度数； (2)如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值． 2025-2026学年七下学情调研 数 学 试 题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B A D C 7． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解．利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．12 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 10．假 【分析】本题考查了对顶角相等，逆命题的真假判断，先写出逆命题再判断真假即可． 【详解】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，此命题为假命题． 故答案为：假． 11． 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，假设多边形的边数是n，则每一个内角是，内角所对的外角为，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：假设多边形边数为n，则多边形的每一个内角是， ∴内角所对的外角为， ∵ 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的解的情况、解一元一次不等式，掌握解方程和解不等式的方法是解题关键．求出方程的解，根据题意得出，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查列不等式，根据得分规则以及总分不低于100分，列出不等式即可． 【详解】解：设小明要答对x道题， 由题意，得：； 故答案为：． 14．/50度 【分析】此题考查了三角形内角和定理．连接．设与交于点，由三角形内角定理求出．再由三角形内角和定理和对顶角相等即可求出． 【详解】解：如图，连接．设与交于点， ， ， ，，， ， 故答案为：． 15． 【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 不等式组有整数解， ， 有个整数解， 整数解为、、， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键． 16． 【分析】根据邻角的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，最后利用内角和的性质求解即可． 【详解】如图，设与相交于点M，与相交于点M，    ∵，， ∴， ， ∵将纸片先沿折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17．(1)5； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用零次幂、负整数次幂、乘方的知识化简，然后再计算即可； （2）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2)5 【分析】本题考查了因式分解，实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据提公因式与公式法综合因式分解即可； （2）根据零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算等逐项计算再算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 19． 【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 由②得， 将代入①，得，解得， 将代入，得， 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 20． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】解：， ①×2−②得：7y=−7， 解得：y=−1， 把y=−1代入①得：x=5， 则方程组的解为. 21．（1），数轴见解析；（2），非负整数解为0，l，2 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解，一元一次不等式组的解法，求不等式解的整数解，准确求解是解题关键 （1）两边同时乘以3，再去括号，称项合并同类项，系数为1，再数轴上表示出来； （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1，得：； 在数轴上表示如下： （2） ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是：，则非负整数解有0，l，2． 22．(1) (2) (3)18 【分析】本题考查幂的运算的逆用： （1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； 故答案为：； （2）， ∵， ∴； 故答案为：． （3）∵， ∴． 23．(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）根据“母不等式”的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可； （3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可． 【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； （2）解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； （3）解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 24．（1）作图见解析（2）答案见解析 【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求作； （2）①在BC上取点D，过点D作BC的垂线， ②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC， ③作EC的垂直平分线交BC于点F； Rt△DEF即为所求． 【详解】解：（1）作AB的垂直平分线交BC于点P即为所求作；    （2）①在BC上取点D，过点D作BC的垂线， ②在垂线上取点E使DE=DB，连接EC， ③作EC的垂直平分线交BC于点F； ∴Rt△DEF即为所求． 点睛：本题考查了线段垂直平分线的作法以及垂线的作法．解题的关键是熟练掌握基本作图． 25．(1) (2)； (3)或． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，四边形内角和定理，注意角的转换是解题的关键． （1）直接利用三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可； （2）直接利用直角三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可； （3）分两种情况讨论，当点在外时，利用四边形内角和定理结合角平分线的定义求解；当点在内时，利用三角形内角和定理结合角平分线的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，∴ ； （3）解：当点在外时，如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， 整理得； 当点在内时，如图， 同理， 在中，， 在中，， ∴， ∴ ， 整理得； 综上，或． 26．(1) (2)①6；②或或或或或 【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案； （2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②分当时，当时，当时三种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边，t的值为6． ②当时， 如图，延长交于R． ∵， ∴， 过作，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图，延长交于W，作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， 如图，延长交于点K， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，延长交于点Z， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， 如图，延长交于点S， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的t的值为或或或或或． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的含义，一元一次方程的应用，理解题意，利用数形结合，清晰的分类讨论都是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $