2025-2026学年苏科版 八年级数学下册期末考试复习卷

**基本信息** 立足八年级下学期核心知识，融合茶叶生产、体育社团等生活情境与正方形旋转探究等开放性问题，梯度设计突出数学抽象、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、随机事件、二次根式|结合折纸操作（第6题）考查几何直观，数轴化简（第9题）体现符号意识| |填空题|8/24|分式值为0、平行四边形性质、不等式组整数解|第17题综合不等式与分式方程，考查运算能力与逻辑推理| |解答题|8/66|统计图表、几何证明、实际应用、公式推导|24题以茶叶炒茶为背景建立分式方程模型，26题通过正方形旋转探究线段关系，培养创新意识与推理能力|

2026学年八年级数学下学期期未考试复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列图形中，一定是轴对称图形的是() A.直角三角形B.平行四边形C.等腰梯形 D.梯形 2.某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为 优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中 对应的圆心角为() 不合格 人数 32 24 合格 20 16 优秀 12 良好 6 0 优秀良好合格不合格等级 A.18° B.20° C.25° D.30 3.下列二次根式中，最简二次根式是（) B.2m3 C.V10 D.8 4.下列事件中，属于随机事件的是() A.太阳从西边升起来了 B.张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签 C.任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7 D.用长度分别是2cm,4cm,5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形 5.若分式方程1。+2=a-X无解，则a的值是() x-3x-3 A.4 B.3 C.2 D.0 6.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角.为了得到一个正方形，剪刀与折痕 所成的角的度数应为() A.90 B.60 C.45 D.30° 7.若a≠b,且a2-a=3,b-b=3,则a+b的值为() A.-2 B.2 C.-1 D.1 8.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得 到△ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于() B'C A.2 B.4 C.2或8 D.4或8 9.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简6+a+b-b-a的结果是（） 方→ A.2a+b B.-2a-b C.-b D.b 10.如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形.连接AG,BG,DE.若点F是线段DE上 的一点，且EF=3DF=3,则AG=() G B A.5 B.25 C.32 D.17 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.计算V18-V2= 12.若分式二1的值为0，则x= x-1 13.如图，在口ABCD中，E是AB上一点，F是AB延长线上一点，则SACDE S△CDF(在横 线上填“<”或“>”或“=”) E 14.计算30-3的结果是 a-1a-1 15.已知a,b满足a+b-4a+2b+5=0,则a°的值是 16.已知a,b,c在数轴上的位置如图，化简代数式：a-a+b-c-aP+b+c的值 为」 b a c 火+2>-1 17.关于x的不等式组 4 有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程 5x-3≤a-x 2+40=,4-a的解为整数，则满足条件的整数a的和是 y-44-y 18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上 连结BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P,连接OF.给出下面四个结论：①∠OCP=∠OBE; ②CP=BE;③当CE=CB时，OF=EF;④EF2+PF2=2OF2.上述结论中，正确结论的序号 有 B 三、解答题（本大题8小题，共66分.） 19.(本题6分)计算下列各题： 0)20+5-2: (2)15-22-V3-11+V3. 20.(本题6分)解分式方程： 22x @品12 2.(体通6分)先化，将家值：Qg2口-2+2关-2ae1,且方s数。 a+2 22.(本题8分)某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导 学生全员参加.为了解学生的响应，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动 项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生 的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 人数 20------- 18 16 足球 12 12 排球 36% 羽毛球 8 篮球 4 足球排球 篮球羽毛球运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 (3)若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 23.(本题8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且 BE=FD,连接AE?EC,CF?AF 求证：四边形AECF是平行四边形. 24.(本题10分)手工是“凭经验的艺术”，机器是“按标准的科学”，两者一个传承文化， 一个提升产业.凤冈县的茶叶生产融合了传统智慧与现代技术，主要体现在两种核心工艺上， 即人工炒茶和机器炒茶，两者相辅相成，下面是茶农（手工炒茶）和李厂长（机器炒茶）的 对话： 李厂长，机器炒茶效率就是高！ 确实是机器快些，但人工炒茶风味 我手工每小时炒茶量只有你机器每小 好！咱俩合作吧！合作炒一批510 时炒茶量的一半，而且我炒120斤茶 斤的茶订单，我机器先单独炒2小时 的时间比你机器炒120斤要4小时。 后，剩余的我们一起合作完成。 仔细阅读茶农与李厂长的对话，解决以下问题： (1)手工炒茶，每小时能炒多少斤？ (2)完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了多少小时？ 25.(本题10分)问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图 2是用边长分别为a,b的两个正方形和长、宽分别为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形. E 个b个 S S2 e 图1 图2 图3 (1)利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1： 一；图2：·（用字母a,b 表示) 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 (2)在(1)的条件下若a2+b=53,ab=14,分别求a+b、a2-b的值. (3)已知2026-x2024-x=2025,求2026-x2+x-20242的值. 拓展运用： (4)如图3，点C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形CBGF,面 积分别是S1和S2.若AB=m,S=S1+S2,则直接写出Rt△ACF的面积（用S,m表示）. 26.(本题12分)综合实践 【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF 若∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.易证：△AEF一△AEG. 图1 图2 图3 (1)根据以上信息填空： ①∠EAG= ②线段BE,EF,DF之间满足的数量关系为 【迁移探究】 (2)如图2，在正方形ABCD中，若点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线， ∠EAF=45,猜想线段BE:EF,DF之间的数量关系，并证明. 【拓展探索】 (3)如图3，已知正方形ABCD的边长为32，E,F分别在BC,CD上，∠EAF=45°，连接 BD分别交AE'AF于点MN若点M恰好为线段BD的三等分点，且BM<DM?求线段MN的 长 参考答案 一、选择题 1.C 解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合. 故选：C. 2.A 解：抽取的总人数：32+24+20+4=80（人） 4÷80×100%×360°=18°， 故选：A 3.C 解：A. 3 被开方数含分母，不是最简二次根式： B.V2m3的被开方数含能开得尽方的因式m,不是最简二次根式； C.10同时满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； D.只8=22，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式. 4.B A.太阳从西边升起来了，不可能事件，选项错误，不符合题意； B.张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签，随机事件， 选项正确，符合题意； C.任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7，不可能事件，选项错误，不符合题意； D.用长度分别是2cm,4cm,5cm的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，必然事件， 选项错误，不符合题意； 故选：B. 5.A 解：1+2=0-x x-3x-3 方程两边同乘x-3,得 1+2x-3=a-x' 整理得3x=a+5, 分式方程无解， 原方程分母为x-3=0, 解得x=3, 把x=3代入3x=a+5,得 9=a+5, 解得a=4. 6.C 解：如图， 根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，即菱形， ∴.菱形里只要有一个角是90°就是正方形. 展开四边形后的角为：2a=90°，即α=45°. 故选：C 7.D 解：a2-a=3,b2-b=3,, .a2-a-b2+b=0, .a2-b2-a-b=0, .a-bl川a+b-a-b=0, .a-bla+b-1=0, a≠b, .a-b≠0， ∴a+b-1=0. ∴.a+b=1 8.D 解：设AA=x,AC与AB相交于点E, :△ACD是正方形ABCD剪开得到的， △ACD是等腰直角三角形， ∴.∠A=45o, ∴·△AAE是等腰直角三角形， .A E=AA=x'A D=AD-AA=12-x' ,两个三角形重叠部分的面积为32， ∴.x12-x=32 整理得，x-12x+32=0,解得x1=4,x2=8, 即移动的距离AA为4或8. 故选：D. 9.A 解：由图知a<0,b>0,a<b, ∴.a+b>0,b-a>0, …+a+b2-lb-a b+a+b)-b-a) =b+a+b-(b-a =b+a+b-b+a =2a+b 故选：A. 10.D 解：：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形.EF=3DF=3, ∴.BC=AB=CD,CG=EF=CE=3,∠BCD=∠ABC=∠GCE=∠E=90°，DF=1, 则∠BCD-∠GCD=∠GCE-∠GCD,DE=1+3=4, 即∠BCG=∠DCE, ∴.△BCG≌△DCE, ∴.BG=ED=4,∠BGC=∠E=90° .CG=EF=3,且∠CGB=90 ..BC=VBG2+CG2=5 即AB=5, 过点G作GW⊥AB,过点G作GH⊥BC,如图所示： G wh___ BC×HG×SaG =1xCG×BG, ∴.BC×HG=CG×BG, 即5HG=12, ..HG=12 , BH-BG-GH-16- 44-16 255 .GW⊥AB,GH⊥BC, ∴.∠GHB=∠ABC=∠GWB=90°， .四边形WGHB是矩形， wG=BH-5,Bw=GH-号 AW=5-12=13 55 在Rt△AWG中，AG=VAW2+WG= 169+256=/17, 25 25 故选：D 二、填空题 11.2V2 解：V18-2 =V9×2-V2 =32-V2 =2V2 12.-1 解：“分式1的值为0， x-1 x2-1=0, 解得x=1或=-1， 又，x-1≠0，即x≠1， ∴.x=-1. 13.= 解：，四边形口ABCD是平行四边形， ..AB DC, .AB和CD之间的距离处处相等， 即SACDE=SACDF, 故答案为：= 14.3 解：30-3=3a-3-3a-1-3, a-1a-1a-1a-1 故答案为：3. 15. 解：a2+b2-4a+2b+5=0, .a2-4a+4+b2+2b+1=0, .a-2+b+12=0, a-22≥0，b+12≥0， ∴a-2=0，b+1=0, ∴a=2,b=-1, a=212 故谷案为：2 16.a+2b 解：由图可知，b<a<0<c且a<c<b, ∴.a+b<0,c-a>0,b+c<0? .Va-la+b)-Vc-ap+b+c =-a+a+b)-(c-a+(b+c) =-a+a+b-c+a+b+c =a+2b? 故答案为：a+2b 17.-1 解：解不等式x+2>X4，得x之-3， 解不等式5x-3≤a-x,得x<a+3, 6, X+2>米-1 关于x的不等式组 4有且仅有3个整数解， 5x-3≤a-x 0s0+3 <1, 解得-3≤a<3, 将关于y的分式方程2+4a=,4a的两边都乘以y-4得， y-44-y 2y-8+4a=-4-ay+4a' 解得y=4、 Q+2 :关于y的分式方程2+4a=4-a的解为整数， y-44-y .a+2=±1或a+2=±2或a+2=±4， 解得a=2或a=0或a=-1或a=-3或a=-4或a=-6, 又.分式方程的增根是y=4, ·4 4， a+2 即a+2≠1， 解得a≠-1， 又-3≤a<3, ∴.符合条件的整数a的和为2+0-3=-1. 18.①②③ 解：，正方形ABCD, .AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC⊥BD, OA=OB=OC=OD' .CF⊥BE, ∴.∠COP=90°=∠BFP ∴.∠CPO=∠BPF, ∴.∠OCP=∠OBE,故①符合题意： .·∠COP=90°=∠BOE,OC=OB, ∴.ACOP≌△BOE, .CP=BE,故②符合题意； 当CE=CB时，则CF⊥BE, .'EF=BF, .∠EOB=90°， OF=BE=EF,故图符合题意： 如图；将OF逆时针旋转90°交CF于点M, ∴.∠EOP=∠FOM=90°，则∠EOF=∠POM, .△COP≌△BOE ∴.OE=OP,∠OEF=∠OPM .△EOF≌△POM(ASA) ∴.OF=OM,EF=PM 在Rt△OFM中，OF2+OM2=FM2 ..20F2=FM2=PM+PF2 ∴2OF2=PM2+2PMPP+PF2,即2OF2=EF2+2EFPF+PF2,故④不符合题意； 故答案为：①②③. 三、解答题 19.(1)解： 2045-2-2源-2-2+1-2=4+1-2=2+1-2=1 5 (2)解：5-2-3-11+3 =52-2×V5×2+2-(32-12 =(5-45+4)-(3-1) =9-4V5-2 =7-45 20.(1)解：3=1 X-2x-31 方程两边都乘x-2x-3,得3(x-3)=x-2, 整理，得2x=7, 解方程，得x=2 7 检险：当x号，x-2x-30, 7 原方程的解是x= 26= 3 (2)解：x+11-又1-X 方程两边都乘1-x2,得2(1-x)-6=3(1+x) 整理，得5x=-7, 解方程，得x=- 5' 检验：当x=-Z时，1-X≠0， 5 ·原方程的解是x=-乙 21.解：原式=aa+2+1-a-2a+2+3 a+2 a+2 -a2+2a+1a2-4+3 a+2 a+2 =a+2a+1-a-1 a+2a+2 =a+12 a+2 a+2a+1川a-1 =a+1 a-1 :'-2<a≤1，且a为整数. .a为-10,1， :a+2≠0且a+1≠0且a-1≠0： .a≠-2且a≠-1且a≠1 a只可以取0， 当a=0时，原式=0+1=-1. 0-1 22.(1)解：抽取学生的学生总量是18÷36%=50（人）， 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生有50-12-18-4=16（人），补全条形图如图. 人数 20 18 16 16 12 12 8 足球排球 篮球羽毛球运动项目 (2)解：已知喜欢足球的人数占总人数的百分比是24%，整个圆的圆心角是360°， 则足球对应扇形的圆心角度数，用360°×24%=86.4°， 故答案为：86.4 (3)解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：3000×16=960（人）. 50 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有960人. 23.证明：，：口ABCD, ∴.OA=OC,OB=OD ·BE=FD' .'OB-BE=OD-FD' ∴.OE=OF, .四边形AECF是平行四边形. 24.(1)解：设手工炒茶每小时能炒x斤，则机器炒茶每小时能炒2x斤， 根据题意得：120-120=4， X 2x 解得：x=15, 经检验：x=15是原方程的解，且符合实际， 答：手工炒茶每小时能炒15斤； (2)解：由(1)得，手工炒茶每小时能炒15斤，则机器炒茶每小时能炒30斤，设他们两人 合作了y小时，完成李厂长提出的合作订单， 根据题意得：2×30+15+30y=510, 解得：y=10, 答：完成李厂长提出的合作订单，他们两人合作了10小时. 25.(1)解：图1：大正方形的面积可以表示为：(a+b2, 还可以表示为a+ab+ab+b2=a2+2ab+b2, ∴.a+b2=a2+2ab+b2. 图2：左下角的正方形的面积可以表示为：a-b2, 还可以表示为：a-ab-ba-b=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2, ∴.a-b2=a2-2ab+b2 故答案为：a+bP=a+2ab+b2,a-bP=a2-2ab+b2. (2)a+b2=a2+2ab+b2=53+2×14=81, 又.a>0,b>0, ∴.a+b=V81=9 .a-b2=a2-2ab+b2=53-2×14=25 又：a>b, ∴.a-b=V25=5 ∴.a2-b2=a+bja-b=9×5=45 (3)设2026-x=a,2024-x=b, 则a-b=2026-x-2024-x=2026-x-2024+x=2, .2026-x川2024-x=2025, .∴.ab=2025 ∴.2026-x2+x-20242=a2+b2=a-b2+2ab=22+2×2025=4054 (4)设AC=a,BC=b,则a+b=m,S=a2+b2, macba+bF-dxm5 4 26.(1)解：①如图(1)，延长CB到点G,使BG=DF,连接AG, B E 图1 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°， .∠ABG=180°-∠ABC=90°， 在△ADF和△ABG中， AD=AB ∠ADF=∠ABG=90°， DF=BG ∴.△ADF≌△ABGSAS, ∴.AF=AG,∠DAF=∠BAG, ,∠EAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， ∴.∠BAG+∠BAE=45°=∠GAE=∠EAF, 故答案为：45°； 在△AGE和△AFE中， AG=AF ∠GAE=∠FAE, AE=AE .∴△AGE≌△AFESAS, ∴i=EF, .=GB+BE=BE+DF ∴.EF=BE+DF; 故答案为：EF=BE+DF; (2)BE+EF=DF」 证明如下：如图(2)，在DC上截取DH=BE,连接AH. 图2 在△ABE和△ADH中， 乙 ∴.△ABE≌△ADH SAS, .AE=AH,∠BAE=∠DAH ∴.∠BAE+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90° 即∠EAH=∠BAD=90· .∠EAF=45 ∴.∠EAF=∠FAH=45° 在△EAF和△HAF中， i ∴.△EAF≌△FAH|SAS ∴.EF=HF .DH +HF=DF ..BE+EF=DF: (3)如图(3)，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABK,连接KM. 图3 ,四边形ABCD是正方形， .AB=AD=3P/2,∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=VAB2+AD=6 BM=号BD=2 ∴.DM=BD-BM=4, 由旋转可得，∠KAN=90°，AK=AN,BK=DN,∠ABK=∠ADB=45°， ∴，∠KBM=∠ABK+∠ABD=90°， .∠KAN=90°，∠MAN=45°， ∴.∠KAM=∠MAN=45°， .AM=AM, ∴.△AMK≌△AMN (SAS, .KM=MIN 设MK=MN=X,则BK=4-X. 在Rt△BMK中，BK2+BM=MK2, ∴.4-x2+22=x2 解得：x=2.5, ∴.MN=2.5.