第九章《平面直角坐标系》暑假作业30题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 平面直角坐标系暑假单元卷，精选30题分层设计（10道中考真题+10道基础题+10道巩固题），覆盖坐标平移、象限判断等核心知识点，适配七下暑假专项训练，助力夯实数形结合基础，衔接中考考情。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|20题|坐标平移（如2026新疆真题）、象限判断（2026云南真题）、网格坐标（2025海南真题）|融入近2年中考真题，强化几何直观与空间观念| |解答题|10题|规律探究（第21题等腰直角三角形顶点坐标）、综合应用（第28题面积计算）|设置分层递进问题，发展推理意识与创新意识，贴合中考命题趋势|

平面直角坐标系 暑假作业30题 平面直角坐标系是七下数形结合重点，承接有序数对、实数运算知识，支撑一次函数、几何图形变换、函数综合等后续重难点，也是中考必考基础考点，坐标读图与计算能力直接影响函数类题目得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进吃透坐标规律、突破图形平移易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实坐标系学习基础，稳步提升数形结合解题能力。 1．（2026·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，到点，则点的坐标为（     ）真题感知 A． B． C． D． 2．（2026·云南·中考真题）点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______． 5．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 6．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 11．（25-26七年级下·天津南开·期末）如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（      ）基础练习 A． B． C． D． 12．（2026·贵州黔东南·三模）如图，在边长均为1的网格纸上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，网格纸被撕掉了一部分，已知点M的坐标为，则点N的坐标为（     ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级下·天津南开·期末）点所在的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 15．（2026·内蒙古通辽·三模）已知直线轴且与 轴的距离等于5，则直线与轴交点坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 16．（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）已知，，则A，B两点的距离是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．（23-24七年级下·四川广安·期末）已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)点的纵坐标比横坐标大3，求的值； 20．（25-26八年级下·河南开封·期末）已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． (1)画出平移后的，并写出点和点的坐标； (2)连接，，这两条线段的关系是____________； (3)若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则____________． 21．（25-26七年级下·河南安阳·期末）如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ）巩固提高 A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 24．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从、点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第次跳跃时，最右边一个点的坐标是(     ) A． B． C． D． 25．（2026·河北保定·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，，，将四边形上下平移，得到四边形．记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数为．当时，关于的取值范围，甲认为，乙认为，则下列判断正确的是（     ） A．只有甲的结论是正确的 B．只有乙的结论是正确的 C．甲和乙的结论合在一起才正确 D．甲和乙的结论合在一起也不正确 26．（2026·山西大同·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 27．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 28．（25-26七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，，，其中，满足． (1)如图1，已知点，求的面积； (2)如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 29．（25-26七年级下·河南安阳·期末）如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．    (1)直接写出点 ，点 的坐标； (2)如图，坐标轴上有两动点 ，同时出发，点 从点 出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿 轴正方向以每秒个单位长的速度匀速运动，当点 到达点整个运动随之结束；点 的坐标是，设运动时间为 秒；是否存在 ，使与的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点 是线段上一动点，连接交于点 ，当点 在上运动的过程中， 说明的理由； 直接写出，，之间的数量关系． 30．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 平面直角坐标系 暑假作业30题 平面直角坐标系是七下数形结合重点，承接有序数对、实数运算知识，支撑一次函数、几何图形变换、函数综合等后续重难点，也是中考必考基础考点，坐标读图与计算能力直接影响函数类题目得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进吃透坐标规律、突破图形平移易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实坐标系学习基础，稳步提升数形结合解题能力。 1．（2026·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，到点，则点的坐标为（     ）真题感知 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平移规则“右移横坐标加，纵坐标不变”即可求解． 【详解】∵点坐标平移规律为，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，已知点坐标为，向右平移2个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即的坐标为． 2．（2026·云南·中考真题）点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断． 【详解】解：点所在象限为第一象限． 3．（2026·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为_______________． 【答案】 【分析】根据平移规律“左减右加，上加下减”即可得到结果； 【详解】解：将点向左平移3个单位长度后得到的对应点的坐标为． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）点沿y轴向上平移4个单位长度后点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标平移，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后点的坐标即可． 【详解】解：点沿y轴向上平移4个单位长度后的点坐标是，即． 故答案为：． 5．（2025·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 【答案】四 【分析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出的值，根据的符号，判断出点A所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点A的坐标为，在第四象限； 故答案为：四． 6．（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 7．（2025·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，能够熟练掌握点的横纵坐标的确定方法是解题关键． 根据点所在的象限，结合点到轴、轴的距离即可求解． 【详解】解：由坐标系可得点在第一象限，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是， 故选：C． 8．（2025·辽宁·中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点， ∴点的坐标为，即； 故选B． 9．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，横坐标需加3，即，纵坐标2保持不变， ∴平移后的点坐标为， 故选：B． 10．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（　　） A．位置是B种瓷砖 B．位置是B种瓷砖 C．位置是A种瓷砖 D．位置是B种瓷砖 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键； 根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数），再逐项判断即可. 【详解】解：A种瓷砖的位置：， ， B种瓷砖的位置：， ， 由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，(双数，双数）； ∴位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意； 位置是B种瓷砖，故B选项符合题意； 位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意； 位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意； 故选：B. 11．（25-26七年级下·天津南开·期末）如图，有A，B，C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标的位置可以表示为（      ）基础练习 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置，进而确定点的坐标． 【详解】解：点坐标为， 原点在点的左侧个单位，下方个单位处， 则建立坐标系如下： 由图可知，点的坐标为． 12．（2026·贵州黔东南·三模）如图，在边长均为1的网格纸上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，网格纸被撕掉了一部分，已知点M的坐标为，则点N的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据点M的坐标为，补全平面直角坐标系，则点N的坐标为． 13．（25-26七年级下·天津南开·期末）点所在的象限是(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先判断点的横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标符号特征判断所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∴，即点的横坐标为正数， ∵点的纵坐标为，即纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 14．（2026·山西·中考真题）如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图．将其放在平面直角坐标系内，若用表示赏荷栈道的位置，用表示泽众书院的位置，则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 ． 15．（2026·内蒙古通辽·三模）已知直线轴且与 轴的距离等于5，则直线与轴交点坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据平行于轴的直线的坐标特征，结合点到坐标轴的距离性质，即可求出直线与轴的交点坐标． 【详解】解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标相等，设纵坐标为， 直线与轴的距离等于， ，解得或， 又轴上所有点的横坐标为， ∴交点坐标为或． 16．（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据伴随点的定义求出前几个点的坐标，找出坐标的循环规律，计算2026除以循环周期的余数，根据余数确定点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为， 根据伴随点的定义可得：的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即， 的坐标为，即，和的坐标相同， 由此可知，每个点为一个循环周期， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为． 17．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）已知，，则A，B两点的距离是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中两点距离的计算，当两点纵坐标相等时，两点连线平行于x轴，两点距离等于横坐标差的绝对值，直接计算即可得出结果 【详解】解：∵点，点，两点纵坐标相等， ∴直线平行于轴， ∴，两点的距离为 18．（23-24七年级下·四川广安·期末）已知点到轴的距离为，且，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据点到坐标轴的距离性质，算术平方根的定义，结合乘积的符号判断x和y的取值，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴，可得或， ∵， ∴， 又∵，且 ∴，即， ∴点的坐标为. 19．（25-26七年级下·宁夏固原·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)点的纵坐标比横坐标大3，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点M在x轴上，得到纵坐标为0，求出m的值即可； （2）根据题意列出方程，即可求出m的值． 【详解】（1）解：点M在x轴上，， ， 解得； （2）解：根据题意得， 解得． 20．（25-26八年级下·河南开封·期末）已知在平面直角坐标系中，点，点，点．将平移，使得点与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F． (1)画出平移后的，并写出点和点的坐标； (2)连接，，这两条线段的关系是____________； (3)若中任意一点经同样的平移得到对应点为，则____________． 【答案】(1)如图所示： ， (2)， (3)3 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据题意连接，，即可得到和的关系； （3）先根据平移的性质表示出的坐标，即可得出，的值，从而得到答案． 【详解】（1）解：图略， 由图可知，，； （2）解：连接，，如图所示： 由图可知，且； （3）解：由题意知，是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到的， 则点的坐标为， ， ，， ． 21．（25-26七年级下·河南安阳·期末）如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（     ）巩固提高 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：，，，其中为自然数， ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 22．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；…按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，，，……，由此得到,进行求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， …， 以此类推可知当（k为正整数，后面的k一样），在第一象限，当时，在第二象限，当时，在第四象限，当时，在第三象限， ∵， ∴点在第三象限， ∵，，， ∴可以推出， ∴，即 ． 23．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题根据“k和点”的定义，即横纵坐标之和为k的点满足，结合各象限点、特殊直线上点的坐标特征，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：根据“k和点”定义，“k和点”满足． ① 第一、三象限角平分线上的点满足，“2和点”满足， 将代入得，解得，只有这1个点，故①错误． ② “1和点”满足，第二象限内的点满足， 时，，恒满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确． ③ x轴上的点满足，“3和点”满足， 当时，，即是x轴上的“3和点”，故③错误． ④ 第一象限内的点满足，因此， 若第一象限内没有“k和点”，说明不存在使得，因此，故④正确． 24．（25-26七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从出发，向上运动个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点，，此时称动点完成第一次跳跃，再分别从、点出发，每个点重复上面的运动，到达点，，，此时称动点完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点完成第次跳跃时，最右边一个点的坐标是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察前两次跳跃后最右边点的坐标变化，归纳出第次跳跃后最右边点的横、纵坐标规律即第次跳跃后，最右边点的坐标为 ，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得： 第1次跳跃后，最右边的点为，其坐标为，即 ； 第2次跳跃后，最右边的点为，其坐标为，即 ； 第次跳跃后，最右边点的坐标为 ； 当时，横坐标为，纵坐标为， 动点完成第2026次跳跃时，最右边一个点的坐标是． 25．（2026·河北保定·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在轴上，，，，将四边形上下平移，得到四边形．记点的纵坐标为时，这两个四边形重合区域内部（不含边界）的整点（横、纵坐标都为整数）个数为．当时，关于的取值范围，甲认为，乙认为，则下列判断正确的是（     ） A．只有甲的结论是正确的 B．只有乙的结论是正确的 C．甲和乙的结论合在一起才正确 D．甲和乙的结论合在一起也不正确 【答案】C 【分析】分向上和向下平移讨论，画出图形，找出临界位置分析即可． 【详解】解：在四边形内不含边界的整数点分别记为，，，， 四边形向上平移时： 如图，当时，有四个整点，不符合题意； 如图，当时，有两个整点，符合题意； 如图，当时，有两个整点，符合题意； 如图，当时，没有整点，不符合题意； 当时，； 四边形向下平移时， 如图，当时，有四个整点，不符合题意； 如图，当时，有两个整点，符合题意； 如图，当时，有两个整点，符合题意； 如图，当时，没有整点，不符合题意； 当时，， 综上：当或时，． 甲和乙的结论合在一起才正确． 26．（2026·山西大同·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知点坐标计算各线段长度，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵点，，，轴，点纵坐标为， ∴横坐标与相同，． 验证选项A： 当时，，， 中点横坐标为，点横坐标为， ∵ ，∴ 不是线段的中点，A错误； 验证选项D： ，长度随变化，不是定值，D错误； 验证选项C： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，存在满足条件的，C错误； 验证选项B： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，只有唯一一个解， ∴ 存在唯一一个满足条件，B正确． 27．（25-26七年级下·北京朝阳·期中）已知点，，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以，，为对称点重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据中点坐标公式依次求出前几个对称点的坐标，找出坐标的循环周期，再计算2026除以周期的余数，根据余数确定的坐标． 【详解】解：设， ∵点关于点的对称点为，是的中点， ∴ ， ， 解得，，即 ， 同理可得 ， ， ， ， ， ∴点的坐标每次循环一次， ∵ ，余数为， ∴ 的坐标与坐标相同，为． 28．（25-26七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，，，其中，满足． (1)如图1，已知点，求的面积； (2)如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)40 (2)存在，或 【分析】（1）利用绝对值与算术平方根的非负性可得，，如图，作梯形，其中，，，进一步利用割补法求解面积即可； （2）由题意可得：必在和之间，由，，，轴，可得：， ，再分两种情况：如图，当在四边形内时，且在右侧，如图，当在四边形左侧时，进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴，， 如图，作梯形，其中，，， ∴ . （2）解：由题意可得：必在和之间， ∵，，，轴， ∴， ∴， 解得：， ∴ ， 如图，当在四边形内时，且在右侧， ∴，， ∴ ， ∵的面积是面积的3倍， ∴，解得； ∴， 如图，当在四边形左侧时， ∴， ， 同理：， 解得； ∴， 综上或． 29．（25-26七年级下·河南安阳·期末）如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．    (1)直接写出点 ，点 的坐标； (2)如图，坐标轴上有两动点 ，同时出发，点 从点 出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿 轴正方向以每秒个单位长的速度匀速运动，当点 到达点整个运动随之结束；点 的坐标是，设运动时间为 秒；是否存在 ，使与的面积相等？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； (3)如图，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点 是线段上一动点，连接交于点 ，当点 在上运动的过程中， 说明的理由； 直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)存在， (3)①证明：轴轴， ，， 又， ， 轴平分， ， ， ∴； ② 【分析】（1）利用非负数的性质求出 ， ，即可得出答案； （2）先表示出， ，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）①先判断出，结合角平分线的定义可得，进而可得； ②判断出，，即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：由（1）知，，， ，， 由运动知，，， ， ， ，， 与的面积相等， ， ， 存在时，使得与的面积相等； （3）①证明：略； ②解：猜想：， 理由如下：如图，过点 作交轴于 ，     ∵， ∴， ， ， 即． 30．（25-26七年级下·湖北孝感·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 【答案】(1) (2)①证明：如图，作， 由平移的性质得：， ， ∴，． ∵， ∴． ②点的坐标为， 【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得，的值，即可求出点，的坐标，再根据平移的性质即可求得点的坐标； （2）①作，则，可得 ，，根据即可求证；②设点的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点在线段上时，，求出点的值，不符合题意，舍去；当点在线段的延长线上时，，求出点的值，即可得出点的坐标；过点作，则，可得，，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解∵， ∴，． ，． ，． ∴． 由平移的性质得：，， ， ． （2）解：①略 ②∵， ∴． 设点的坐标为， 当点在线段上时，即， 则， 解得， ∵， ∴此种情况不成立． 如图，当点在线段的延长线上时，即， 则， 解得， ． 此时，． 如图，过点作， ∵， ， ∴，． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $