期末考试（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦五年级下册高频易错点，融合航天零件检测、桃花马拉松等真实情境，通过选择、解答等题型分层考查数学抽象、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|因数倍数、图形运动|以航天零件找次品（第2题）考查优化思想，古埃及分数（第6题）渗透文化传承| |填空题|9题/18分|找次品、长方体体积|计数器拨数（第10题）结合数的倍数特征，陶土切割（第15题）深化空间观念| |解答题|6题/36分|统计图表、分数应用|糖水小铺利润计算（第30题）综合数据意识，长方体水槽与铁块（第29题）考查模型思想|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷 2026.07 一、选择题（共14分） 1．（2分）用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）我国航天事业蓬勃发展，一批用于航天模型的精密零件被生产出来，总共15个。其中有1个是次品，次品质量偏轻。由于航天零件要求极高，现在使用一台高精度的电子天平，至少称（    ）次能确保找出这个次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）9是一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个三位数最大是（    ）。 A．999 B．990 C．795 D．690 4．（2分）分母是9的最简真分数有（    ）个。 A．8 B．7 C．6 D．5 5．（2分）下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C．③号卡片不需改变 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 6．（2分）古埃及人表示分数（除外）时，将分数表示为若干个不同的分数单位（分子为1的分数）的和。例如：表示为。用古埃及人的方法表示，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 7．（2分）下面是某超市2024年下半年收、支情况统计图。下列说法正确的是（    ）。 A．该超市2024年下半年的收、支都逐月递增 B．该超市10月份的收、支金额相差最大 C．该超市8月份的收、支金额相等 D．该超市2024年下半年一直处于盈利状态 二、填空题（共18分） 8．（2分）用无砝码的天平从若干个羽毛球中找出1个次品（次品重一些），如果从9个羽毛球中找次品，那么至少称（ ）次能保证找出；如果称3次，那么最多能从（ ）个羽毛球中找出次品。 9．（2分）观察立体图形，从正面看到的图形是（ ），从左面看到的图形是（ ）。 10．（2分）用6个珠子在计数器上拨出一个三位数。能拨出的最小的6的倍数是（ ）；能拨出的最小的15的倍数是（ ）。 11．（2分）a和b都是非0自然数。如果是假分数，那么a最小是（ ）；如果是真分数，那么b最小是（ ）。 12．（2分）为点燃学生对信息科技与编程的激情，文诚小学开展以“智创未来，数启成长”为主题的编程大赛。此次比赛的参赛人数在70~80人之间，按照6人一组或8人一组分组，都能正好分完。此次比赛一共有（ ）人参赛。 13．（2分）钟表上的时针从数字“3”顺时针旋转90度到数字“（ ）”，从数字“9”逆时针旋转（ ）度到数字“5”。 14．（2分）号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。这两个泉群共占总数的。 15．（2分）石湾陶瓷厂把一块长5dm，宽3dm，高40cm的长方体陶土坯料切割打磨。工人师傅在它的六个面都涂上釉色，再锯成棱长都是1dm的正方体小陶块。这些小陶块中，六个面都没有涂釉的有（ ）个。 16．（2分）一个长方体的高增加3厘米后就变成了一个棱长是15厘米的正方体，表面积增加了（ ）平方厘米，体积增加了（ ）立方厘米。 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。（ ） 18．（2分）所有的自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ） 19．（2分）下面是思思制作的一个长方体纸盒，这个长方体纸盒前、后两个面的面积和是56cm2。（ ） 20．（2分）把7克盐放进50克水中，盐占盐水的。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（6分）直接写得数。                                                                 22．（6分）计算下面各题。（能简算的要简算）                          23．（6分）计算下面图形的表面积和体积。              五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求填空和画图。 （1）三角形ABC先绕点A（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到三角形①。 （2）画出三角形①绕点O顺时针旋转90°之后的图形。 六、解答题（共36分） 25．（4分）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 26．（5分）2025年3月22日，来自12个国家和地区的1.5万名跑者齐聚“中国水蜜桃之乡”，参加奉化第八届桃花马拉松。5（1）班的小李和小王参加了“欢乐跑”项目。其中小李前19分钟跑了3千米，小王前11分钟跑了2千米。比赛前半段，每千米用的时间谁多？谁跑得更快？ 27．（5分）某工厂食堂十二月份上旬用去大米吨，比中旬多用了吨，下旬用去大米吨。该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨？ 28．（5分）社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根？ 29．（7分）一个长方体水槽长15厘米，宽12厘米，深10厘米，现将1.26升的水注入其中，再将一个高为8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（如下图），当铁块浸没6厘米时，水槽中的水刚好满了。 （1）图1中水槽中的水面高度是多少厘米？ （2）长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 30．（10分）王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。 （1）糖水小铺第（ ）周的营业额最高。 （2）糖水小铺第四周成本支出占营业额的（ ）。 （3）糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 （4）糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 参考答案 1．A 【分析】 从前面看到是，说明这个几何体只有一层，且最前面有3个小正方体。从上面看到是，说明这个几何体有两行，且第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，据此，这个几何体一共有4个小正方体，排列方式如图： 所以，从左面看可以看到横向相连的两个小正方形。 【解答】 用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到的是。 2．C 【分析】将待测物品分成3份，且尽量平均分。利用天平称量的原理，每次称量可以将次品的范围缩小到原来的左右。根据15个物品的数量，结合找次品的规律，确定确保找出次品所需的最少称量次数。 【解答】第一次：把15个零件分成3份，分别是5个、5个、5个。称量其中两份，若平衡，次品在剩下的5个中；若不平衡，次品在较轻的5个中。无论哪种情况，都需要在5个中找次品。 第二次：把5个零件分成3份，分别是2个、2个、1个。称量其中两份2个的，若平衡，次品是剩下的1个；若不平衡，次品在较轻的2个中。最坏的情况是次品在2个中。 第三次：把2个零件分成2份，分别是1个、1个，较轻的那个是次品。 综上所述，至少称3次能确保找出这个次品。 3．B 【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上一定是0，各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】 9是2与5的倍数，个位上一定是0，此时十位上数字与个位上数字的和是，是3的倍数，所以百位上的数可以是3、6、9，最大可填9，所以既是2和5的倍数，也是3的倍数最大三位数是990。 4．C 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子和分母的公因数只有1的分数。先根据真分数的定义确定分子的可能取值，再根据最简分数的定义排除分子和分母有公因数的情况，最后统计个数。 【解答】分母是9的真分数，分子必须是小于9的自然数，即分子可以是1、2、3、4、5、6、7、8，因为9的因数有1、3、9，所以分子不能是3的倍数。在1、2、3、4、5、6、7、8中，3的倍数有3和6。排除3和6，符合条件的分子有1、2、4、5、7、8。 对应的最简真分数为、、、、、。共有6个。 5．B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【解答】A．①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确。 B．②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写“向下平移一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C．③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D．④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转，表述正确。 6．B 【分析】根据题干定义，古埃及人表示分数时，需将分数表示为若干个不同的单位分数（分子为的分数）的和。解题时需验证各选项是否满足两个条件：一是各加数之和等于；二是每个加数必须是分子为的分数，且分母互不相同。 【解答】A．。加数和分子均为，且分母，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误； B．。加数是单位分数，但加数的分子是，不是单位分数，不符合“分子为的分数”这一条件。 该表示方法错误，符合题意，此选项正确； C．。加数、、分子均为，且分母、、互不相同，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误； D．。加数、、分子均为，且分母、、互不相同，符合定义。 该表示方法正确，不符合题意，此选项错误。 7．C 【分析】根据图例区分收入和支出，读取每个月对应的数值，然后逐一分析4个选项中的说法是否正确。 【解答】A．观察代表收入的实线：从7月到8月，收入增加，但从8月到9月，收入从12万元变为9万元，是下降的；观察代表支出的虚线：从7月到8月支出增加，但从8月到9月支出持平，并没有逐月递增，题干说法错误； B．7月：9－6＝3（万元）；8月：12－12＝0（万元）；9月：12－9＝3（万元）；10月：18－9＝9（万元）；11月：15－12＝3（万元）；12月：21－9＝12（万元）；比较各个月份的差额：12＞9＞3＞0，12月的收、支金额相差最大，不是10月，题干说法错误； C．观察统计图，8月收入12万元，支出12万元，收、支金额相等，题干说法正确； D．观察9月的数据，收入9万元，支出12万元，9＜12，收入小于支出，因此9月是亏损状态，该超市2024下半年并不是一直处在盈利状态，题干说法错误。 综上，该超市8月份的收、支金额相等。 8．2 27 【分析】找偏重次品要把物品均分三份称量，先将9个羽毛球三等分，两次称量逐步缩小范围锁定次品；再根据每称量一次可分辨的最大数量扩大到原来的3倍的规律，依次推算出称量三次最多能分辨的羽毛球总数。 【解答】（1）把9个羽毛球分成3组，每组3个。 第1次称：天平两边各放3个。 若天平平衡，次品在剩下的3个里； 若天平不平衡，次品在较重的那3个里。 第2次称：从有次品的3个里，拿出2个放在天平两边。 若天平平衡，剩下的1个就是次品； 若天平不平衡，较重的那个就是次品。 所以9个羽毛球至少称2次能保证找出次品。 （2）称1次：最多能从3个里找出次品； 称2次：最多能从3×3＝9个里找出次品； 称3次：最多能从9×3＝27个里找出次品。 所以称3次最多能从27个羽毛球中找出次品。 9． 【分析】从正面看有两层，第一层三个正方体，第二层最左边和最右边各一个正方体；从左面看，有两层，第一层两个正方体，第二层最左边一个正方体，由此画图。 【解答】由分析可知，观察立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。 10．114 105 【分析】由题意可知，这个三位数各个数位上的数字之和是6，由此得出这个三位数一定是3的倍数，若要拨出6的倍数，还需同时满足这个三位数是2的倍数，即个位为偶数，要使这个三位数最小，先让百位取1，再让个位取尽可能大的偶数，即4，剩余的珠子放在十位，即6－1－4＝1，所以这个三位数最小是114；若要拨出15的倍数，还需同时满足这个三位数是5的倍数，即个位为0或5，要使这个三位数最小，先让百位取1，再让个位取5，所以这个三位数最小是105。 【解答】分析可知，用6个珠子在计数器上拨出一个三位数。能拨出的最小的6的倍数是114；能拨出的最小的15的倍数是105。 11．8 9 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 【解答】如果是假分数，那么a≥8，所以a最小是8； 如果是真分数，那么b＞8，所以b最小是9。 12．72 【分析】根据题意，6人一组或8人一组分组，都能正好分完。说明参赛人数是6和8的公倍数，且在70~80之间。先找出6在70~80之间的倍数，再从中挑出8的倍数即可。 【解答】在70~80之间，6的倍数有72和78，其中72也是8的倍数，所以此次比赛一共有72人参赛。 13．6 120 【分析】钟表一圈为360度，被平均分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360÷12＝30度。对于时针旋转问题，顺时针旋转时，旋转的角度除以每大格的度数，得到旋转的大格数，从而确定指针位置；逆时针旋转时，先算两个数字间的大格数，再乘每大格度数得到旋转角度。 【解答】时针从数字“3”顺时针旋转90度到的数字： 90÷30＝3（大格） 3＋3＝6 时针从数字“9”逆时针旋转到数字“5”的角度： 9－5＝4（大格） 4×30＝120（度） 钟表上的时针从数字“3”顺时针旋转90度到数字“6”，从数字“9”逆时针旋转120度到数字“5”。 14．； 【分析】用趵突泉的占比减去珍珠泉的占比，求出多占的部分；再把两个泉群的占比相加，求出一共占总数的几分之几。异分母分数相加减，先通分，再计算。 【解答】－ ＝－ ＝ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝ 15．6 【分析】先统一单位，1dm＝10cm；理解“六个面都没有涂釉”的位置特点：六个面都没涂色的小正方体，是藏在长方体内部、不接触任何外表面的部分；计算方法：长、宽、高方向各去掉最外层的前后、左右、上下各1层，也就是每条边的数量减2；得到内部正方体的层数；总数＝内部长×内部宽×内部高。 【解答】高40cm＝4dm 要锯成棱长1dm的小正方体： 长方向：5÷1＝5（层） 宽方向：3÷1＝3（层） 高方向：4÷1＝4（层） 每条边的数量减2，内部正方体的层数： 长：5－2＝3（层） 宽：3－2＝1（层） 高：4－2＝2（层） 总数：3×1×2＝6（个） 16．180 675 【分析】根据题意，长方体的高增加3厘米后变成棱长为15厘米的正方体，说明原长方体的长和宽均为15厘米。 表面积增加的部分：高增加3厘米，相当于在原来的长方体上面增加了一个底面边长为15厘米、高为3厘米的长方体。由于底面与原长方体相连，顶面替换了原顶面，因此表面积实际增加了4个长为15厘米、宽为3厘米的侧面。 体积增加的部分：体积直接增加了一个长为15厘米、宽为15厘米、高为3厘米的长方体的体积。 【解答】增加的表面积：15×3×4＝180（平方厘米） 增加的体积：15×15×3＝675（立方厘米） 所以表面积增加了180平方厘米，体积增加了675立方厘米。 17．√ 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有1个正方形居中； 根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。 【解答】4＋1＝5（个） 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。 故答案为：√ 18．× 【分析】自然数按能否被整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为质数、合数、和。判断时需考虑特殊数和是否符合质数或合数的定义。 【解答】自然数0，1，2，3，…。 按是否是的倍数，自然数分为奇数和偶数；按因数的个数分类，只有个因数，既不是质数也不是合数；既不是质数也不是合数。题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先确定长方体前、后两个面的长和高，用长方形面积公式算出一个面的面积，再乘2得到前后两个面的总面积，最后和题目给出的面积进行比较。 【解答】7×3×2 ＝21×2 ＝42（cm2） 42≠56，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】本题中单位“1”是盐水的质量，先求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的质量计算出盐占盐水的分率，最后与题干给出的分数进行对比即可。 【解答】盐水的质量：（克） 盐占盐水的分率： 因为 故答案为：× 21．；；0.008； ；；； 22．；；5 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算； （2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法； （3）根据减法的性质，将原式变为7－（＋），先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＝7－（＋） ＝7－2 ＝5 23．184；160 ；176 ；108 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 （1）由图可知，长方体的长是8cm，宽是4cm，高是5cm，代入数值计算。 （2）由图可知，图中的组合体的下面是一个长方体，长是10dm，宽是2dm，高是5dm；上面是一个棱长为2dm的正方体。这个组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－2个边长为2dm的正方形的面积，组合体的体积等于长方体的体积加正方体的体积，代入数值计算。 【解答】（1）表面积：（8×4＋8×5＋5×4）×2＝184（） 体积：8×5×4＝160（） （2）表面积：（10×2＋10×5＋2×5）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝（20＋50＋10）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝80×2＋2×2×6－2×2×2 ＝160＋24－8 ＝176（） 体积：10×2×5＋2×2×2 ＝100＋8 ＝108（） 24．（1） 逆 90 右 5 （2） 【分析】（1）观察三角形ABC和三角形①的位置关系，先看旋转：以点A为固定点，对比三角形ABC的边AB和旋转后对应边的方向，发现三角形ABC绕点A逆时针转动后，边的方向和三角形①对应边方向一致，转动角度为90°。再看平移：将旋转后的三角形与三角形①对比，数对应点之间的格数，发现向右平移5格后能与三角形①完全重合。 （2）根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将三角形①的各个顶点绕点O顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 【解答】（1）三角形ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移5格得到三角形①。 （2）略 25．3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 【分析】先求出兵马俑的总个数，再根据3的倍数和5的倍数的特征进行判断。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5。 【解答】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 因为4不是3的倍数，所以220不是3的倍数。 因为220的个位上是0，所以220是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 26．小李；小王 【分析】时间÷路程＝每千米用时，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，表示出结果，比较即可，每千米用时越少速度越快。异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】小李每千米：19÷3＝＝（分钟）   小王每千米：11÷2＝＝（分钟）    ＞     答：比赛前半段，每千米用的时间小李多，小王跑得更快。 27．吨 【分析】要求该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨，需要知道上旬、中旬和下旬分别用去大米的吨数。已知上旬用去吨，下旬用去吨，中旬用去的吨数未知。根据题意“上旬比中旬多用了吨”，可知中旬用去的吨数比上旬少吨，因此用减法计算中旬的用量。最后将上旬、中旬和下旬的用量相加，即可求出这个月一共用去大米的吨数。计算过程中需要注意异分母分数相加减要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【解答】 ＝ ＝ （吨） 答：该工厂食堂这个月一共用去大米吨。 28．7厘米；8根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出21与35的最大公因数即可；再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【解答】          21和35的最大公因数是：7           （根）     答：每根短彩带最长是7厘米，一共能剪成8根。 29．（1）7厘米 （2）720立方厘米 【分析】（1）观察图可知，先将水的体积转化成立方厘米作单位，水槽底面积＝长×宽＝15×12，水槽里现在水的体积÷水槽的底面积＝水槽里水面高度，据此列式计算； （2）根据题意，先求出水槽的容积，水槽的容积＝长×宽×高，放入铁块前水的体积是1260立方厘米，当铁块浸没6厘米时水刚好满，此时铁块浸没部分的体积为水槽容积减去水的体积，因为铁块浸没部分的高为6厘米，根据长方体体积公式V＝Sh，可得铁块的底面积，最后用铁块的底面积×高＝铁块的体积，据此列式计算。 【解答】（1）1.26升＝1260立方厘米 1260÷（15×12） ＝1260÷180 ＝7（厘米） 答：图1中水槽中的水面高度是7厘米。 （2）15×12×10 ＝180×10 ＝1800（立方厘米） 1800－1260＝540（立方厘米） 540÷6＝90（平方厘米） 90×8＝720（立方厘米） 答：长方体铁块的体积是720立方厘米。 30．（1）四 （2） （3）可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 （4）8300元 【分析】（1）实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高； （2）成本支出占营业额的几分之几，用成本支出除以营业额即可； （3）第三周的成本支出（5000元）突然大幅上升，和营业额（5000元）持平，明显高于其他周的成本（其余周的成本均在3000元以下），说明这一周可能有一笔一次性的额外支出（如店铺租金），导致成本激增； （4）利润＝营业额＝成本支出，用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。 【解答】（1）4400＜4800＜5000＜5100＜5400，糖水小铺第四周营业额最高。 （2）2700÷5400＝ 糖水小铺第四周成本支出占营业额的。 （3）一周一次性支付了一笔店铺租金可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 （4）（4400＋4800＋5000＋5400＋5100）－（2900＋3000＋5000＋2700＋2800） ＝24700－16400 ＝8300（元） 答：前五周的利润一共8300元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷 2026.07 一、选择题（共14分） 1.(2分)用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是 从上面看到是 从左面看到的是()。 D 2.(2分)我国航天事业蓬勃发展， 批用于航天模型的精密零件被生产出来，总共15个。 其中有1个是次品，次品质量偏轻。由于航天零件要求极高，现在使用一台高精度的电子天平， 至少称()次能确保找出这个次品。 A.1 B.2 C.3 D.4 製 3.(2分)☐9☐是一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数，这个三位数最大是()。 A.999 B.990 C.795 D.690 4.(2分)分母是9的最简真分数有()个。 A.8 B.7 C.6 D.5 5.(2分)下面左边的4张卡片通过平移或旋转能够拼成下面右边的大熊猫头像。下面对每张 卡片的运动过程，叙述错误的是()。 A.①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格 B.②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移一格 C.③号卡片不需改变 D.④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90° 6。(2分)古埃及人表示分数（号除外）时，将分数表示为若干个不同的分数单位（分子为1 的分数)的和。例如： 号表示为1 元11 5·用古埃及人的方法表示4，错误的是()。 A. 1+ 1+5 83 B.424 24123 D. 7.(2分)下面是某超市2024年下半年收、支情况统计图。下列说法正确的是()。 某超市2024年下半年收、支情况统计图 金额万元 一收人支出 21 21 18 18 15 12 12 12 9 6 9 9 6 10 1112月份 A.该超市2024年下半年的收、支都逐月递增B.该超市10月份的收、支金额相差最大 C.该超市8月份的收、支金额相等D.该超市2024年下半年一直处于盈利状态 二、填空题（共18分） 8.(2分)用无砝码的天平从若干个羽毛球中找出1个次品（次品重一些），如果从9个羽毛 球中找次品，那么至少称( )次能保证找出；如果称3次，那么最多能从( ) 个羽毛球中找出次品。 9.（2分)观察立体图形 从正面看到的图形是()，从左面看到的图形是 ( ) 10.（2分)用6个珠子在计数器上拨出一个三位数。能拨出的最小的6的倍数是( ): 能拨出的最小的15的倍数是( )。 11.(2分)a和b都是非0自然数。如果8是假分数，那么a最小是( ):如果是真 分数，那么b最小是( ) 12.(2分)为点燃学生对信息科技与编程的激情，文诚小学开展以“智创未来，数启成长为 主题的编程大赛。此次比赛的参赛人数在70~80人之间，按照6人一组或8人一组分组，都能 正好分完。此次比赛一共有( )人参赛。 13.(2分)钟表上的时针从数字3顺时针旋转90度到数字( ),从数字9逆时针 旋转( )度到数字5”。 14,（2分》号称泉城的济南。以七十二泉闻名天下，其中购突泉泉群占总数的G珍珠 泉泉群占总数的合副突泉泉群比珍珠泉泉群多古总数的号·这南个泉群关古总数的： 15.(2分)石湾陶瓷厂把一块长5dm,宽3dm,高40cm的长方体陶土坯料切割打磨。工人师 傅在它的六个面都涂上釉色，再锯成棱长都是1dm的正方体小陶块。这些小陶块中，六个面 都没有涂釉的有( )个。 16.(2分)一个长方体的高增加3厘米后就变成了一个棱长是15厘米的正方体，表面积增加 了( )平方厘米，体积增加了( )立方厘米。 三、判断题（共8分） 17.(2分)一个用小正方体木块搭成的立体图形，从上面看到的是 从左面看到的是 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。( ) 18.(2分)所有的自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( 19.(2分)下面是思思制作的一个长方体纸盒，这个长方体纸盒前、后两个面的面积和是56c。 ) 3cm 4cm 7cm 20.(2分)把7克盐放进50克水中，盐占盐水的0：( ) 四、计算题（共18分） 21.(6分)直接写得数。 2+ 6,4 721 0.23= 3×了 99 3 5 -0.125= 4-7 2+4 6+3-6+5 8 99 11111111 22.(6分)计算下面各题。（能简算的要简算） 75,1 591Y 7-325 8126 7142 1414 23.(6分)计算下面图形的表面积和体积。 2dm wps 8cm 4cm 10dm 2dm 五、作图题（共6分） 24.(6分)按要求填空和画图。 ① (1)三角形ABC先绕点A( )时针旋转( )°，再向( )平移( 格得到三角形①。 (2)画出三角形①绕点O顺时针旋转90°之后的图形。 六、解答题（共36分) 25.(4分)秦始皇陵兵马俑被誉为世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60 个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个 地数呢？ 26.(5分)2025年3月22日，来自12个国家和地区的1.5万名跑者齐聚中国水蜜桃之乡”， 参加奉化第八届桃花马拉松。5（1)班的小李和小王参加了欢乐跑项目。其中小李前19分 钟跑了3千米，小王前11分钟跑了2千米。比赛前半段，每千米用的时间谁多？谁跑得更快？ 27.(5分)某工厂食堂十二月份上甸用去大米吨，比中旬多用了位吨，下甸用去大米号吨。 该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨？ 28.(5分)社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的 短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根？ 21厘米 35厘米 29.(7分)一个长方体水槽长15厘米，宽12厘米，深10厘米，现将1.26升的水注入其中， 再将一个高为8厘米的长方体铁块慢慢放入水中（如下图），当铁块浸没6厘米时，水槽中的 水刚好满了。 10cm ◆ 6dm cm 12cm 15cm (1)图1中水槽中的水面高度是多少厘米？ (2)长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 30.（10分)王叔叔经营的糖水小铺连续五周的营业额与成本支出统计结果如下图。 糖水小铺连续五周营业额与成本支出统计图 营业额 金额/元 -成本支出 6000 5500 5400 5000 5100 5000 4800 4500 4000 4400 3500 3000 2500 290030002700-2800 0 三四五周次 (1)糖水小铺第( )周的营业额最高。 (2)糖水小铺第四周成本支出占营业额的( ). (3)糖水小铺其中一周一次性支付了一笔店铺租金，你认为可能在第几周？请说明理由。 (4)糖水小铺这五周的利润一共有多少元？（注：利润指营业额减成本支出的差） 参考答案 1.A 【分析】 从前面看到是 说明这个几何体只有一层，且最前面有3个小正方体。从上面看 到是 说明这个几何体有两行，且第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体， 据此，这个几何体一共有4个小正方体，排列方式如图： 所以，从左面看可以看到横向相连的两个小正方形。 【解答】 用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是 从上面看到是 从左面看到的是 2.C 【分析】将待测物品分成3份，且尽量平均分。利用天平称量的原理，每次称量可以将次品的 范围缩小到原来的左右。根据15个物品的数量，结合找次品的规律，确定确保找出次品所 需的最少称量次数。 【解答】第一次：把15个零件分成3份，分别是5个、5个、5个。称量其中两份，若平衡， 次品在剩下的5个中：若不平衡，次品在较轻的5个中。无论哪种情况，都需要在5个中找次 品。 第二次：把5个零件分成3份，分别是2个、2个、1个。称量其中两份2个的，若平衡，次 品是剩下的1个；若不平衡，次品在较轻的2个中。最坏的情况是次品在2个中。 第三次：把2个零件分成2份，分别是1个、1个，较轻的那个是次品。 综上所述，至少称3次能确保找出这个次品。 3.B 【分析】一个数既是2的倍数又是5的倍数，这个数个位上一定是0，各个数位上数字的和是 3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】 ☐9☐是2与5的倍数，个位上一定是0，此时十位上数字与个位上数字的和是9+0=9，是3 的倍数，所以百位上的数可以是3、6、9，最大可填9，所以既是2和5的倍数，也是3的倍 数最大三位数是990.。 4.C 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，最简分数是指分子和分母的公因数只有1的分数。 先根据真分数的定义确定分子的可能取值，再根据最简分数的定义排除分子和分母有公因数的 情况，最后统计个数。 【解答】分母是9的真分数，分子必须是小于9的自然数，即分子可以是1、2、3、4、5、6、 7、8,因为9的因数有1、3、9，所以分子不能是3的倍数。在1、2、3、4、5、6、7、8中， 3的倍数有3和6。排除3和6，符合条件的分子有1、2、4、5、7、8。 对应的最简真分数为)、司、号、。、了、8。共有6个 5.B 【分析】平移：物体沿直线上下/左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转： 物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【解答】A.①号卡片绕右上角顶点顺时针旋转90°调整方向，再向下平移1格，可拼出熊猫 左半边耳朵，表述正确。 B.②号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°后，需要向下平移2格才能到位，题目写向下平移 一格”，格数错误，该选项叙述错误。 C.③号卡片本身位置、朝向正好匹配熊猫下巴，不需要旋转和平移，不需改变，表述正确。 D.④号卡片绕左上角顶点逆时针旋转90°，方向位置就贴合熊猫右半边，只需这一步旋转， 表述正确。 6.B 【分析】根据题干定义，古埃及人表示分数时，需将分数表示为若干个不同的单位分数（分子 为1的分数)的和。解题时需验证各选项是否满足两个条件：一是各加数之和等于牙；二是每 个加数必须是分子为1的分数，且分母互不相同。 【解答1A吉}高会4加数和分f肉为1，H分得83，符合定义。该数不方法 正确，不符合题意，此选项错误： B十京+品加数是单位分数，但加数号的分子是5，不是单位分数，不符合“分 子为1的分数这一条件。该表示方法错误，符合题意，此选项正确： 甘动品高品加数京方分子均为1，且分4、2,3亚不知同，行 C. 合定义。该表示方法正确，不符合题意，此选项错误： D.b京++音头知数合日分了均为1，且分母12、8、4互不相同，符合 定义。该表示方法正确，不符合题意，此选项错误。 7.C 【分析】根据图例区分收入和支出，读取每个月对应的数值，然后逐一分析4个选项中的说法 是否正确。 【解答】A.观察代表收入的实线：从7月到8月，收入增加，但从8月到9月，收入从12 万元变为9万元，是下降的：观察代表支出的虚线：从7月到8月支出增加，但从8月到9 月支出持平，并没有逐月递增，题干说法错误： B.7月：9一6=3（万元）：8月：12-12=0（万元)：9月：12-9=3（万元）：10月：18 9=9(万元)：11月：15一12=3（万元)12月：21一9=12（万元)：比较各个月份的差额： 12>9>3>0,12月的收、支金额相差最大，不是10月，题干说法错误： C.观察统计图，8月收入12万元，支出12万元，收、支金额相等，题干说法正确： D.观察9月的数据，收入9万元，支出12万元，9<12，收入小于支出，因此9月是亏损状 态，该超市2024下半年并不是一直处在盈利状态，题干说法错误。 综上，该超市8月份的收、支金额相等。 8.2 27 【分析】找偏重次品要把物品均分三份称量，先将9个羽毛球三等分，两次称量逐步缩小范围 锁定次品：再根据每称量一次可分辨的最大数量扩大到原来的3倍的规律，依次推算出称量三 次最多能分辨的羽毛球总数。 【解答】(1)把9个羽毛球分成3组，每组3个。 第1次称：天平两边各放3个。 若天平平衡，次品在剩下的3个里： 若天平不平衡，次品在较重的那3个里。 第2次称：从有次品的3个里，拿出2个放在天平两边。 若天平平衡，剩下的1个就是次品： 若天平不平衡，较重的那个就是次品。 所以9个羽毛球至少称2次能保证找出次品。 (2)称1次：最多能从3个里找出次品： 称2次：最多能从3×3=9个里找出次品： 称3次：最多能从9×3=27个里找出次品。 所以称3次最多能从27个羽毛球中找出次品。 【分析】从正面看有两层，第一层三个正方体，第二层最左边和最右边各一个正方体；从左面 看，有两层，第一层两个正方体，第二层最左边一个正方体，由此画图。 【解答】由分析可知，观察立体图形 从正面看到的图形是 从左面看到的 图形是 10.114 105 【分析】由题意可知，这个三位数各个数位上的数字之和是6，由此得出这个三位数一定是3 的倍数，若要拨出6的倍数，还需同时满足这个三位数是2的倍数，即个位为偶数，要使这个 三位数最小，先让百位取1，再让个位取尽可能大的偶数，即4，剩余的珠子放在十位，即6 一1一4=1，所以这个三位数最小是114：若要拨出15的倍数，还需同时满足这个三位数是5 的倍数，即个位为0或5，要使这个三位数最小，先让百位取1，再让个位取5，所以这个三 位数最小是105。 【解答】分析可知，用6个珠子在计数器上拨出一个三位数。能拨出的最小的6的倍数是114： 能拨出的最小的15的倍数是105。 11.8 9 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 【解答】如果8是假分数，那么a≥8，所以a最小是8： 如果是真分数，那么b>8,所以b最小是9。 12.72 【分析】根据题意，6人一组或8人一组分组，都能正好分完。说明参赛人数是6和8的公倍 数，且在7080之间。先找出6在70-80之间的倍数，再从中挑出8的倍数即可。 【解答】在70-80之间，6的倍数有72和78，其中72也是8的倍数，所以此次比赛一共有 72人参赛。 13.6 120 【分析】钟表一圈为360度，被平均分成12个大格，所以每一个大格对应的角度是360÷12= 30度。对于时针旋转问题，顺时针旋转时，旋转的角度除以每大格的度数，得到旋转的大格 数，从而确定指针位置；逆时针旋转时，先算两个数字间的大格数，再乘每大格度数得到旋转 角度。 【解答】时针从数字3顺时针旋转90度到的数字： 90÷30=3（大格) 3+3=6 时针从数字9逆时针旋转到数字5的角度： 9一5=4（大格） 4×30=120(度) 钟表上的时针从数字3”顺时针旋转90度到数字6'，从数字9逆时针旋转120度到数字5”。 14.高 【分析】用趵突泉的占比减去珍珠泉的占比，求出多占的部分：再把两个泉群的占比相加，求 出一共占总数的几分之几。异分母分数相加减，先通分，再计算。 【解答】品一品 。73 =3636 =g 711 36T12 10 36 18 15.6 【分析】先统一单位，1dm=10cm;理解六个面都没有涂釉的位置特点：六个面都没涂色的 小正方体，是藏在长方体内部、不接触任何外表面的部分：计算方法：长、宽、高方向各去掉 最外层的前后、左右、上下各1层，也就是每条边的数量减2：得到内部正方体的层数：总数 =内部长×内部宽×内部高。 【解答】高40cm=4dm 要锯成棱长ldm的小正方体： 长方向：5÷1=5（层）》 宽方向：3÷1=3（层） 高方向：4÷1=4（层） 每条边的数量减2，内部正方体的层数： 长：5一2=3（层） 宽：3-2=1（层） 高：4一2=2（层) 总数：3×1×2=6（个) 16.180 675 【分析】根据题意，长方体的高增加3厘米后变成棱长为15厘米的正方体，说明原长方体的 长和宽均为15厘米。 表面积增加的部分：高增加3厘米，相当于在原来的长方体上面增加了一个底面边长为15厘 米、高为3厘米的长方体。由于底面与原长方体相连，顶面替换了原顶面，因此表面积实际增 加了4个长为15厘米、宽为3厘米的侧面。 体积增加的部分：体积直接增加了一个长为15厘米、宽为15厘米、高为3厘米的长方体的体 积。 【解答】增加的表面积：15×3×4=180（平方厘米） 增加的体积：15×15×3=675（立方厘米） 所以表面积增加了180平方厘米，体积增加了675立方厘米。 17.√ 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形有两排，前面一排有3个正方形，后面一排有 1个正方形居中： 根据从左面看到的图形可知，这个图形有两层，下面一层有4个，上面1层最少有1个。 【解答】4+1=5（个） 要搭成这样的立体图形最少要用5个小正方体木块。 故答案为：V 18.× 【分析】自然数按能否被2整除分为奇数和偶数：按因数的个数分为质数、合数、1和0。判断 时需考虑特殊数1和0是否符合质数或合数的定义。 【解答】自然数0,1,2,3，…。 按是否是2的倍数，自然数分为奇数和偶数：按因数的个数分类，1只有1个因数，既不是质数 也不是合数：0既不是质数也不是合数。题干说法错误。 故答案为：× 19.× 【分析】先确定长方体前、后两个面的长和高，用长方形面积公式算出一个面的面积，再乘2 得到前后两个面的总面积，最后和题目给出的面积进行比较。 【解答】7×3×2 =21×2 =42(cm2) 42≠56，所以原题说法错误。 故答案为：× 20.× 【分析】本题中单位1”是盐水的质量，先求出盐水的总质量，再用盐的质量除以盐水的质量 计算出盐占盐水的分率，最后与题干给出的分数进行对比即可。 【解答】盐水的质量：7+50=57（克） 盐占盐水的分率：7=57 闪为行产动 故答案为：× 21.:品008 2.8月5 【分析】(1)先通分，再从左往右依次计算： (2)先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法： (3)根探减法的件质，将原式变为7-（品+斧》，先算小括号里面的如法。再算小括号外 面的减法。 【解答】75+1 8126 =21_104 2424'24 1.4 2424 15 = 52 二714 =51 77 = 7-325 1414 =-〈+ =7-2 =5 23.184cm2;160c2;176dm2;108dm3 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，正方体 的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 (1)由图可知，长方体的长是8cm,宽是4cm,高是5cm,代入数值计算。 (2)由图可知，图中的组合体的下面是一个长方体，长是10dm,宽是2dm,高是5dm;上面 是一个棱长为2d的正方体。这个组合体的表面积=长方体的表面积+正方体的表面积一2 个边长为2dm的正方形的面积，组合体的体积等于长方体的体积加正方体的体积，代入数值 计算。 【解答】(1)表面积：(8×4+8×5+5×4)×2=184(c2) 体积：8×5×4=160（cm3) (2)表面积：(10×2+10×5+2×5)×2+2×2×6-2×2×2 =(20+50+10)×2+2×2×6-2×2×2 =80×2+2×2×6-2×2×2 =160+24-8 =176(dm2) 体积：10×2×5+2×2×2 =100+8 =108(dhm2) 24.(1) 逆 90 右 5 ① O (2) C 【分析】(1)观察三角形ABC和三角形①的位置关系，先看旋转：以点A为固定点，对比三 角形ABC的边AB和旋转后对应边的方向，发现三角形ABC绕点A逆时针转动后，边的方 向和三角形①对应边方向一致，转动角度为90°。再看平移：将旋转后的三角形与三角形①对 比，数对应点之间的格数，发现向右平移5格后能与三角形①完全重合。 (2)根据图形旋转的性质，以点O为旋转中心，将三角形①的各个顶点绕点O顺时针旋转 90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 【解答】(1)三角形ABC先绕点A逆时针旋转90°，再向右平移5格得到三角形①。 （2)略 25.3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 【分析】先求出兵马俑的总个数，再根据3的倍数和5的倍数的特征进行判断。3的倍数特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数：5的倍数特征：个位上是0或5。 【解答】60+160=220（个） 2+2+0=4 因为4不是3的倍数，所以220不是3的倍数。 因为220的个位上是0，所以220是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个地数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 26.小李；小王 【分析】时间÷路程=每千米用时，根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分 母相当于除数，表示出结果，比较即可，每千米用时越少速度越快。异分母分数比较大小，先 通分再比较。 【解答】小李每千米：193=19=38（分钟） 6 小王每千米：1=2-号碧（分钟） 答：比赛前半段，每千米用的时间小李多，小王跑得更快。 2x地 【分析】要求该工厂食堂这个月一共用去大米多少吨，需要知道上旬、中旬和下旬分别用去大 米的吨数。已知上旬用去吨，下旬用去吨，中旬用去的吨数未知。根据题意“上旬比中句 多用了立吨”，可知中甸用去的吨数比上甸少立吨，因此用减法计算中旬的用最。最后将上旬、 中旬和下旬的用量相加，即可求出这个月一共用去大米的吨数。计算过程中需要注意异分母分 数相加减要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【解答】食司片 保动品 =15+312 24+24+24 40 24 ,(吨) 3 答：该工厂食堂这个月一共用去大米？吨。 28.7厘米；8根 【分析】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出21与35的最大公因数即可：再用总长除以这 个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【解答】21=3x7 35=5×7 21和35的最大公因数是：7 (21+35)÷7 =56÷7 =8(根) 答：每根短彩带最长是7厘米，一共能剪成8根。 29.（1)7厘米 (2)720立方厘米 【分析】(1)观察图可知，先将水的体积转化成立方厘米作单位，水槽底面积=长×宽=15×12， 水槽里现在水的体积÷水槽的底面积=水槽里水面高度，据此列式计算： (2)根据题意，先求出水槽的容积，水槽的容积=长×宽×高，放入铁块前水的体积是1260 立方厘米，当铁块浸没6厘米时水刚好满，此时铁块浸没部分的体积为水槽容积减去水的体积， 因为铁块浸没部分的高为6厘米，根据长方体体积公式V=S,可得铁块的底面积，最后用铁 块的底面积×高=铁块的体积，据此列式计算。 【解答】(1)1.26升=1260立方厘米 1260÷(15×12) =1260÷180 =7(厘米) 答：图1中水槽中的水面高度是7厘米。 (2)15×12×10 =180×10 =1800(立方厘米) 1800一1260=540（立方厘米） 540÷6=90（平方厘米) 90×8=720（立方厘米) 答：长方体铁块的体积是720立方厘米。 30.(1)四 (2) (3)可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得多。 (4)8300元 【分析】(1)实线表示营业额，虚线表示成本支出。比较每周的营业额，判断哪周营业额最高： (2)成本支出占营业额的几分之几，用成本支出除以营业额即可： (3)第三周的成本支出(5000元)突然大幅上升，和营业额(5000元)持平，明显高于其他 周的成本（其余周的成本均在3000元以下），说明这一周可能有一笔一次性的额外支出（如店 铺租金)，导致成本激增： (4)利润=营业额=成本支出，用营业总额减去总的成本支出即可求出这五周的利润。 【解答】(1)4400<4800<5000<5100<5400，糖水小铺第四周营业额最高。 (2)2700÷5400=号 糖水小铺第四周成本支出占营业额的号。 (3)一周一次性支付了一笔店铺租金可能是第三周，因为这周的成本支出明显比其它周高得 多。 (4)(4400+4800+5000+5400+5100)一(2900+3000+5000+2700+2800) =24700-16400 =8300（元) 答：前五周的利润一共8300元。