（期末终极押题卷）2025-2026学年五年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷（北师大版）

**基本信息** 聚焦五年级数学期末高频易错点，通过分数运算、立体图形、统计分析等题型，融合空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/16分|分数应用、正方体展开图、位置方向|正方体展开图判断（空间观念）、分数应用分情况讨论（推理意识）| |填空题|8题/16分|分数运算、长方体表面积体积、统计判断|长方体棱长与表面积计算（量感）、折线统计图信息提取（数据意识）| |解答题|6题/36分|立体图形表面积体积、行程问题、统计分析|结合生活情境（游泳池抹水泥）、跨知识综合（统计与学习方式关联）|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷 2026.07 一、选择题（共16分） 1．（2分）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车与中点之间的距离是全程的。乙车行驶了全程的（    ）。 A． B． C． D．或 2．（2分）下列四幅图，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（2分）一根绳子长30米，用去了，用去了（    ）米。 A．6 B．12 C．18 D．30.4 4．（2分）一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm2的长方体鱼缸里，水高（    ）dm。 A．10 B．2 C．3 D．2.5 5．（2分）某图书馆有科技类图书2800本，______，图书馆共有图书多少本？要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是（    ）。 A．故事类图书占图书总数的 B．科技类图书占图书总数的 C．科技类图书是故事类图书的 D．故事类图书是科技类图书的 6．（2分）邮局在银行的北偏东60°方向，那么银行在邮局的（    ）方向。 A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．东偏北30° 7．（2分）淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（    ）。 A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8 8．（2分）下面的情况中，最适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．英德市今年5月份日平均气温变化情况 B．某校五年级各班男生、女生具体人数 C．两家零售店去年12个月销售额变化情况 D．淘气最近4次数学测试成绩变化情况 二、填空题（共16分） 9．（2分）丰富多彩的社团活动，点亮了五年级孩子们的童年！参加科技社团的人数占五年级总人数的，比参加人工智能社团的人数少，这两种社团人数共占五年级总人数的（ ）。 10．（2分）一个长方体，长是10分米，宽和高都是5分米。它的前面面积是（ ）平方厘米，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 11．（2分）一桶油有25升，每天用去它的，15天用去这桶油的（ ），也就是（ ）升。 12．（2分）王叔叔把一根1.5m长的长方体木料锯成4段，结果表面积比原来增加了300cm2，那么这根木料原来的体积是（ ）cm3。 13．（2分）修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要（ ）天可以修完这条路；如果每天修千米，（ ）天可以修完这条路。 14．（2分）电影院在图书馆的西偏南35°方向，那么图书馆在电影院的（ ）偏（ ）（ ）°的方向。 15．（2分）五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍，两班一共捐了120本，五一班捐了（ ）本，五二班捐了（ ）本。 16．（2分）下图所示的是6月4日一名护士对甲、乙两位病人8时—18时六次体温测量的统计情况。下列说法正确的是（ ）。（填序号） ①8时—18时，甲的最高体温为39.4℃ ②8时—18时，乙的体温在持续下降 ③从图中可以看出乙的体温已逐渐恢复正常 三、判断题（共8分） 17．（2分）。（ ） 18．（2分）若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。（ ） 19．（2分）某家商场搞促销，电磁炉打八折（八折是指现价是原价的）后的价格是480元，这个微波炉的原价是600元。（ ） 20．（2分）笑笑家在学校东偏南50°的方向，学校就在笑笑家西偏北50°方向。（ ） 四、计算题（共18分） 21．（6分）口算。                                 22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。                  23．（6分）计算下面各图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 24．（6分）（1）奶奶家在军军家（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离军军家（    ）m。 （2）周日，军军去公园玩，他从家出发，向南偏东30°方向走200m就到达公园。请在图中标出公园的位置。 六、解答题（共36分） 25．（5分）工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 26．（5分）蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 27．（5分）一块长方形铁皮，长1.2米，宽8分米，把它四角都剪去一个边长2分米的小正方形，然后粘成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？ 28．（5分）某河有相距90千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，3分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 29．（5分）甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 30．（11分）统计知识。 下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习的时间分配情况。请看图回答以下问题。 （1）从折线统计图看出，（    ）同学的成绩提高更快。 （2）从条形统计图看出，（    ）同学的思考时间多一些，多（    ）分钟。 （3）乙同学最后三次自测的平均成绩是（    ）分。你喜欢哪位同学的学习方式？理由是什么？ 参考答案 1．D 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位1，则中点表示全程的。乙车与中点之间的距离是全程的，分两种情况：一种是乙车还未到达中点，另一种是乙车已经越过中点。需要分别计算这两种情况下乙车行驶的路程占全程的几分之几，再与选项进行对照。 【详解】情况一：乙车还未到达中点，乙车行驶的路程占全程的：； 情况二：乙车已经越过中点，乙车行驶的路程占全程的：； 综上所述，乙车行驶了全程的或。 2．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1－4－1、2－2－2、3－3、1－3－2结构，若展开图中包含明显的“田”字型或“凹”字型结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体。据此判断各选项。 【详解】A．“1－3－2”型展开图，符合正方体展开图的特征，可以折成正方体。 B．包含明显的“凹”字型结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体。 C．“1－4－1”型展开图，符合正方体展开图的特征，可以折成正方体。 D．“2－2－2”型展开图，符合正方体展开图的特征，可以折成正方体。 3．B 【分析】把绳子总长看作单位“1”，用总长乘用去的分率得到用去长度，再匹配选项。 【详解】（米） 4．D 【分析】水从正方体容器倒入长方体容器，水的体积不变。先利用正方体体积公式求出水的总体积，再根据长方体体积公式，通过体积除以底面积求出高。 【详解】水的体积： 水的高度为： 5．B 【分析】根据单位“1”×对应分率＝对应数量、对应数量÷对应分率＝单位“1”；找出各项描述中的单位“1”的数量和对应数量及其分率，找出能求出图书总数的即可。 【详解】A．故事类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知故事类图书的分率，但科技类图书占图书总数的分率未知，无法求出图书总数；不符合题意； B．科技类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1”，已知科技类图书的分率，用科技类图书的数量除以对应的分率，即可求出图书总数；符合题意； C．科技类图书是故事类图书的，是把故事类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与对应分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意； D．故事类图书是科技类图书的，是把科技类图书看作单位“1”，可根据科技类图书与故事书的分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数；不符合题意。 所以，要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是：科技类图书占图书总数的。 6．A 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】原观测点是银行，邮局在银行的北偏东60°方向；当观测点变为邮局后，北的反方向是南，东的反方向是西，角度不变，因此银行在邮局的南偏西60°（或西偏南30°）方向。 7．C 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。 【详解】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确； B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确； C．3a－9.8＝90，方程错误； D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 8．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【详解】A．英德市今年5月份日平均气温变化情况，只是一个地区在一个月内日平均气温这一数据的系列变化趋势，所以用单式折线统计图就能很好地展示，不适合复式折线统计图； B．某校五年级各班男生、女生具体人数，重点展示各班男女生人数的具体数量，更适合用条形统计图来直观的比较不同班级男女生人数的多少，而不是折线统计图； C．两家零售店去年12个月销售额变化情况，需要同时展示两家店在12月内销售额的变化趋势，复式折线统计图能够清晰地对比两家店销售额随时间的变化情况，所以适合复式折线统计图； D．淘气最近4次数学测试成绩变化情况，只涉及淘气一人的成绩变化，用单式折线统计图就能清晰地呈现成绩的起伏变化，不适合复式折线统计图。 故答案为：C 9． 【分析】参加科技社团的人数占五年级总人数的，比参加人工智能社团的人数少，用即可得出人工智能社团人数占五年级总人数的几分之几，再加上即可算出这两个社团的人数一共占五年级总人数的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：这两个社团的人数一共占总人数的。 10．5000 800 25000 【分析】长方体前面的面积＝长×高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先根据1分米＝10厘米把单位换算成厘米，再根据公式列式计算。 【详解】10分米＝100厘米 5分米＝50厘米 100×50＝5000（平方厘米） （100＋50＋50）×4 ＝200×4 ＝800（厘米） （100×50＋100×50＋50×50）×2 ＝（5000＋5000＋2500）×2 ＝12500×2 ＝25000（平方厘米） 11． //6.25 【分析】将这桶油的体积看作单位“1”，每天用的对应分率×用的天数＝相应天数用去这桶油的几分之几；这桶油的体积×用去的对应分率＝用去的体积。 【详解】 （升） 12．7500 【分析】先将木料长度的单位米换算为厘米，锯成4段需要锯3次，每锯1次会多出2个横截面，所以一共新增6个横截面，用增加的总表面积除以新增横截面的总个数，求出单个横截面的面积，最后根据长方体体积＝横截面积×长，代入数值即可求出木料原体积。 【详解】1.5m＝150cm （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 300÷6＝50（cm2） 50×150＝7500（cm3） 13．5 10 【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将“两天修全长的”转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数； 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【详解】两天修了全长的，则每天修的比例为： 剩余未修部分为：1 剩余部分所需天数为：5（天） 6 ＝10（天） 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要5天可以修完这条路；如果每天修千米，10天可以修完这条路。 14．东 北 35 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答。 【详解】电影院在图书馆的西偏南35°方向，那么图书馆在电影院的东偏北35°方向。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 15．80 40 【分析】根据题意，设五二班捐了x本，五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍，则五一班是2x本，两班一个捐了120本，即五一班捐的本数＋五二班捐的本数＝120，列方程：2x＋x＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设五二班捐了x本，则五一班捐了2x本。 2x＋x＝120 3x＝120 x＝120÷3 x＝40 五二班：40×2＝80（本） 【点睛】根据方程的实际应用，利用五一班和五二班捐的本数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 16．①②③ 【分析】①根据图示可知，实线表示8时—18时甲病人体温测量的统计情况，找到实线最高点，即可判断甲的最高体温； ②根据图示可知，虚线表示8时—18时乙病人体温测量的统计情况，观察虚线变化趋势，即可判断； ③观察统计图，可看出虚线已逐渐下降至36.8℃，据此判断乙病人的体温变化情况。 【详解】①通过观察，统计图中实线最高点为39.4℃，即8时—18时，甲的最高体温为39.4℃，该说法正确； ②通过观察，统计图中虚线呈下降趋势，即8时—18时，乙的体温在持续下降，该说法正确； ③通过观察，统计图中虚线已逐步下降至36.8℃，可以看出乙的体温已逐渐恢复正常，该说法正确。 因此，说法正确的是：①②③ 17．× 【分析】根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。在去括号时，如果括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，即加号变减号，减号变加号。 【详解】对于算式，去掉括号时，因为括号前面是减号，所以括号里面的加号应该变为减号。正确的去括号结果应为：。 题目中等式右边为，括号去掉后前面的符号未改变，不符合减法的运算性质。所以原题错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】16×4＝64（厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】由题可知，打八折就表示现价是原价的，用现价除以分率即可求出原价。 【详解】480÷＝600（元） 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 20．√ 【分析】笑笑家在学校东偏南50°的方向上，是以学校为观测点；学校在笑笑家的方向是以笑笑家为观测点；由位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此判断。 【详解】笑笑家在学校东偏南50°的方向，学校就在笑笑家西偏北50°方向。 原题说法正确 故答案为：√ 21． ；；；； ；；； 22．；； 【分析】－＋根据带符号搬家，即原式变为：＋－，之后再按照从左到右的顺序计算即可，先算减法，再算加法； －＋根据加法交换律和结合律，即原式变为：（＋）－，根据运算顺序，有括号先算括号里的，再算减法； ×＋÷先把分数除法换成分数乘法，即原式变为：×＋×，之后根据乘法分配律即可简便运算。 【详解】－＋ ＝＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ －＋ ＝（＋）－ ＝1－ ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 23．（1）470dm2；600dm3；（2）816cm2；936cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 （2）长方体与正方体有重合部分，把正方体的上面向下平移补给长方体的上面，这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（1）长方体的表面积： （15×8＋15×5＋8×5）×2 ＝（120＋75＋40）×2 ＝235×2 ＝470（dm2） 长方体的体积： 15×8×5 ＝120×5 ＝600（dm3） （2）组合图形的表面积： （20×12＋20×3＋12×3）×2＋6×6×4 ＝（240＋60＋36）×2＋6×6×4 ＝336×2＋6×6×4 ＝672＋144 ＝816（cm2） 组合图形的体积： 20×12×3＋6×6×6 ＝720＋216 ＝936（cm3） 24．（1）北；西；40；400 （2）见详解 【分析】（1）以军军家为观测点，奶奶家在军军家北偏西40°方向上；图上奶奶家到军军家的线段长2cm，因为1cm表示200m，所以实际距离为200×2＝400m。 （2）因为1cm表示200m，军军从家向南偏东30°方向走200m到公园，所以在图上从家向南偏东30°方向画1cm长的线段，线段的端点就是公园的位置。 【详解】（1）200×2＝400（m） 奶奶家在军军家北偏西40°方向上，距离军军家400m。 （2）如图： 25．占地面积750平方米；抹水泥的面积970平方米 【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 求抹水泥部分的面积就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】30×25＝750（平方米） 30×25＋30×2×2＋25×2×2 ＝750＋120＋100 ＝970（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是750平方米，抹水泥部分的面积是970平方米。 26．；公顷 【分析】把蔬菜基地的总面积看作单位“1”，要求种茄子的面积占总面积的几分之几，用单位“1”减去种西红柿和种辣椒所占的分率即可；要求种茄子的面积是多少公顷，即求总面积的是多少，用总面积乘种茄子面积占总面积的分率即可求解。 【详解】种茄子的面积占总面积的分率： 种茄子的面积： 答：种茄子的面积占总面积的，种茄子的面积是公顷。 27．64立方分米 【分析】铁皮的长是1.2米（12分米），把长方形四角剪去边长为2分米的正方形，长方形铁皮变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为（12－2－2）分米，宽为（8－2－2）分米，高是2分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.2米＝12分米 （12－2－2）×（8－2－2）×2 ＝8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方分米） 答：长方体的体积是64立方分米。 28．4.5小时 【分析】根据题意，3分钟后掉落的物品与甲船相距1千米，根据“路程差÷时间＝速度差”求出它们的速度差；因为甲船的顺水速度＝船的静水速度＋水速，物品顺水漂下的速度等于水速，所以甲船与物品的速度差＝船的静水速度＋水速－水速＝船的静水速度； 求乙船出发后几小时与此物相遇，相当于乙船和物品合作走完两码头的距离90千米，乙船的逆水速度＝船的静水速度－水速，物品顺水漂下的速度等于水速，则两者的速度和＝船的静水速度－水速＋水速＝船的静水速度；那么根据“路程和÷速度和＝相遇时间”即可求出它们的相遇时间。 【详解】1÷3＝（千米/分） 90÷ ＝90×3 ＝270（分钟） 270分钟＝4.5小时 答：预计乙船出发后4.5小时与此物相遇。 29． 65千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、乙两地的距离，所以可列方程：75×4＋4x＝560，计算得300＋4x＝560，然后根据等式的性质，方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x，即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4＋4x＝560 300＋4x＝560 300＋4x－300＝560－300 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：货车每小时行65千米。 30．（1）乙 （2）乙；10 （3）80；乙同学；原因见详解 【分析】（1）复式折线统计图中，实线表示甲的自测成绩，虚线表示乙的自测成绩，从第2次自测以后，虚线保持在实线的上方，说明乙的成绩提高更快。 （2）从条形统计图中可知，甲的思考时间为20分钟，乙的思考时间为30分钟，乙的思考时间多一些，用减法求出多的时间。 （3）从复式折线统计图中可知，乙同学最后三次自测成绩分别是70分、80分、90分，先把这三次成绩相加求出总成绩，再除以3，就是乙同学最后三次自测的平均成绩。 从两幅统计图中获取信息，然后写出自己喜欢哪位同学的学习方式，理由合理即可。 【详解】（1）从折线统计图看出，乙同学的成绩提高更快。 （2）30＞20 30－20＝10（分钟） 从条形统计图看出，乙同学的思考时间多一些，多10分钟。 （3）（70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 乙同学最后三次自测的平均成绩是80分。 我喜欢乙同学的学习方式。因为乙同学做题时间比甲同学少，思考时间比甲同学多，成绩提高更快，说明学习过程中更多的思考对成绩的提升有很大帮助。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期期末考试高频易错题终极押题卷 2026.07 一、选择题（共16分） 1.(2分)甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，甲车行驶到两地中点时，乙车与中点 之间的距离是全程的名。乙车行驶了全程的（)。 A. B. c. 2 6 3 D. 或号 2.(2分)下列四幅图，不能折成正方体的是()。 A. 3.(2分)一根绳子长30米，用去了，用去了()米。 製 A.6 B.12 C.18 D.30.4 4.(2分)一个棱长是5dm的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50dm?的长方体 鱼缸里，水高()dm。 A.10 B.2 C.3 D.2.5 5.(2分)某图书馆有科技类图书2800本， 图书馆共有图书多少本？要解决上面的 问题，需要在横线上补充的信息是()。 A.故事类图书占图书总数的子 B. 科技类图书占图书总数的 C.科技类图书是故事类图书的手 D.。故车类图书是科技类图书的 6.(2分)邮局在银行的北偏东60°方向，那么银行在邮局的()方向。 A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.东偏北30° 7.(2分)淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8 元的《格林童话》，下面的方程错误的是()。 A.3a+9.8=90B.90-3a=9.8C.3a-9.8=90 D.3a=90-9.8 8.(2分)下面的情况中，最适合用复式折线统计图表示的是()。 A.英德市今年5月份日平均气温变化情况 B.某校五年级各班男生、女生具体人数 C.两家零售店去年12个月销售额变化情况 D.淘气最近4次数学测试成绩变化情况 二、填空题（共16分） 9.(2分)丰富多彩的社团活动，点亮了五年级孩子们的童年！参加科技社团的人数占五年级 总人数的，比参加人工智能社团的人数少？，这两种社团人数共占五年级总人数的( )。 10.(2分)一个长方体，长是10分米，宽和高都是5分米。它的前面面积是( )平 方厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 1.(2分)一桶油有25升，每天用去它的015天用去这桶油的( ),也就是( 升。 12.(2分)王叔叔把一根1.5m长的长方体木料锯成4段，结果表面积比原来增加了300cm, 那么这根木料原来的体积是( )cm。 13.(2分)修一条长千米的路，如果两天修了全长的，剩下的还需要( )天可以修 完这条路；如果每天修名干米，（ ）天可以修完这条路。 14.（2分)电影院在图书馆的西偏南35°方向，那么图书馆在电影院的( )偏( )的方向。 15.(2分)五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍，两班一共捐了120本，五一 班捐了( )本，五二班捐了( )本。 16.(2分)下图所示的是6月4日一名护士对甲、乙两位病人8时一18时六次体温测量的统 计情况。下列说法正确的是( )。(填序号) 甲、乙两位病人8时一18时体温测量统计图 体温/℃ 4039539.4 39 38.39392 38 39 394甲 38.5 。-…乙 37 38.238 36 31536.8 35 0 81012141618时间/时 ①8时一18时，甲的最高体温为39.4℃ ②8时一18时，乙的体温在持续下降 ③从图中可以看出乙的体温已逐渐恢复正常 三、判断题（共8分） 17.(2分) 8+)+( 18.(2分)若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长 总和是64厘米。( ) 19。(2分)某家商场搞促销，电磁炉打八折（八折是指现价是原价的高）后的价格是480元， 这个微波炉的原价是600元。( ) 20.(2分)笑笑家在学校东偏南50的方向，学校就在笑笑家西偏北50°方向。( ) 四、计算题（共18分） 21.(6分)口算。 55 ×3-71=3+2 67 12×2 4117105 18s 2 0,5x12-22 71 = 十一三 13 93 248 22.(6分)计算下面各题，能简算的要简算。 11,3 42.9 1164.7 438 13713 157156 23.(6分)计算下面各图形的表面积和体积。 6cm 5dm (1) (2) 8dm 3cm[ 15dm 12cm 20cm 五、作图题（共6分) 24.(6分)（1)奶奶家在军军家()偏()()°方向上，距离军军家()m。 (2)周日，军军去公园玩，他从家出发，向南偏东30°方向走200m就到达公园。请在图中标 出公园的位置。 奶奶家 北 2cm 西 》】 东 军军家 南公园 1cm表示200m 六、解答题（共36分） 25.(5分)工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积 是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 26.(5分)蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，专种辣椒，其余的种茄子。 种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 27.(5分)一块长方形铁皮，长1.2米，宽8分米，把它四角都剪去一个边长2分米的小正方 形，然后粘成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？ 28.(5分)某河有相距90千米的上、下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分 别从两码头同时出发相向而行。一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 3分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时与此物相遇？ 29.(5分)甲、乙两地相距560千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知客 车每小时行驶75千米，货车每小时行多少千米？ 30.(11分)统计知识. 下面两个统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习的时间分配情况。 请看图回答以下问题。 自测成绩统计图 学习时间分配统计图 分数 甲一 100 口甲 90 90 A分钟 ■乙 80 80- 视 604 70 70 50 5050 50 60 60 65 70 40 50 50 40 40 30 30H 40 20 20 10 10A 5自测次序 01 看书时间思考时间做题时间学习方式 (1)从折线统计图看出，()同学的成绩提高更快。 (2)从条形统计图看出，()同学的思考时间多一些，多()分钟。 (3)乙同学最后三次自测的平均成绩是()分。你喜欢哪位同学的学习方式？理由是什么？ 参考答案 1.D 【分析】把A、B两地之间的全程看作单位1，则中点表示全程的。乙车与中点之间的距离 是全程的三，分两种情况：一种是乙车还未到达中点，另一种是乙车已经越过中点。需要分别 计算这两种情况下乙车行驶的路程占全程的几分之几，再与选项进行对照。 【详解】情况一：乙车还未到达中点，乙车行驶的路程占企程的：}。。。2 266663 情况二：乙车已经越过中点，乙车行驶的路程占全程的：}。。日1： 266663 综上所述，乙车行驶了全程的}或 2 3 2.B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即1一4一1、2一2一2、3一3、1一3一2结 构，若展开图中包含明显的田字型或凹字型结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方 体。据此判断各选项。 【详解】A.“1一3一2型展开图，符合正方体展开图的特征，可以折成正方体。 B.包含明显的凹字型结构，折叠时会出现重叠的面，无法折成正方体。 C.“1一4一1型展开图，符合正方体展开图的特征，可以折成正方体。 D.2一2一2型展开图，符合正方体展开图的特征，可以折成正方体。 3.B 【分析】把绳子总长看作单位1”，用总长乘用去的分率得到用去长度，再匹配选项。 【详解】3012（米） 4.D 【分析】水从正方体容器倒入长方体容器，水的体积不变。先利用正方体体积公式求出水的总 体积，再根据长方体体积公式V=S,通过体积除以底面积求出高。 【详解】水的体积：5×5×5=125(m) 水的高度为：125÷50=2.5(dm) 5.B 【分析】根据单位1”×对应分率=对应数量、对应数量÷对应分率=单位1”：找出各项描述中 的单位1的数量和对应数量及其分率，找出能求出图书总数的即可。 【详解】A.故事类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位1，已知故事类图书的分率， 但科技类图书占图书总数的分率未知，无法求出图书总数：不符合题意： B.科技类图书占图书总数的，是把图书总数看作单位“1，已知科技类图书的分率，用科技 类图书的数量除以对应的分率专，即可求出图书总数：符合题意： C.科技类图书是故事类图书的，是把故事类图书看作单位1”，可根据科技类图书与对应分 率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数：不符合题意： D。故事类图书是科技类图书的，是把科技类图书看作单位1”，可根据科技类图书与故事书 的分率求出故事书的本数，但无法直接求出图书总数：不符合题意。 所以，要解决上面的问题，需要在横线上补充的信息是：科技类图书占图书总数的4 6.A 【分析】根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】原观测点是银行，邮局在银行的北偏东60°方向：当观测点变为邮局后，北的反方向 是南，东的反方向是西，角度不变，因此银行在邮局的南偏西60°（或西偏南30°）方向。 7.C 【分析】根据公式：单价×数量=总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事 大王》的钱数+《格林童话的钱数》=90，即3a+9.8=90,把每个选项利用等式的性质，只 要等变为3a十9.8=90，即方程列的正确，反之则错误。 【详解】A.3a十9.8=90，方程列的正确： B.90一3a=9.8,两边都加上3a,即方程变为：90=3a十9.8，方程正确 C.3a-9.8=90,方程错误： D.3a=90一9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a+9.8=90,方程正确。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。 8.C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能 反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【详解】A.英德市今年5月份日平均气温变化情况，只是一个地区在一个月内日平均气温这 一数据的系列变化趋势，所以用单式折线统计图就能很好地展示，不适合复式折线统计图； B.某校五年级各班男生、女生具体人数，重点展示各班男女生人数的具体数量，更适合用条 形统计图来直观的比较不同班级男女生人数的多少，而不是折线统计图： C.两家零售店去年12个月销售额变化情况，需要同时展示两家店在12月内销售额的变化趋 势，复式折线统计图能够清晰地对比两家店销售额随时间的变化情况，所以适合复式折线统计 图： D.淘气最近4次数学测试成绩变化情况，只涉及淘气一人的成绩变化，用单式折线统计图就 能清晰地呈现成绩的起伏变化，不适合复式折线统计图。 故答案为：C 13 9.24 【分析】参加科技社团的人数占五年级总人数的子，比参加人T料能社团的人数少g,用：日 即可得出人工智能社团人数占五年级总人数的几分之几，再加上三即可算出这两个社团的人 数一共占五年级总人数的几分之几。 【详解】引日品 5,3,5 =24+2424 。8.5 二2424 13 24 答：这两个社团的人数一共占总人数的。 10.5000 800 25000 【分析】长方体前面的面积=长×高，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面 积=（长×宽+长×高+宽×高)×2，先根据1分米=10厘米把单位换算成厘米，再根据公式列 式计算。 【详解】10分米=100厘米 5分米=50厘米 100×50=5000(平方厘米) (100+50+50)×4 =200×4 =800(厘米) (100×50+100×50+50×50)×2 =(5000+5000+2500)×2 =12500×2 =25000(平方厘米) 1.4 25162/6.25 4 4 【分析】将这桶油的体积看作单位1”，每天用的对应分率×用的天数=相应天数用去这桶油的 几分之几：这桶油的体积×用去的对应分率=用去的体积。 【详解】015-=号 1 25×1-25 44 (升) 12.7500 【分析】先将木料长度的单位米换算为厘米，锯成4段需要锯3次，每锯1次会多出2个横截 面，所以一共新增6个横截面，用增加的总表面积除以新增横截面的总个数，求出单个横截面 的面积，最后根据长方体体积=横截面积×长，代入数值即可求出木料原体积。 【详解】1.5m=150cm (4-1)×2 =3×2 =6（个) 300÷6=50(cm2) 50×150=7500(cm3) 13.5 10 【分析】通过已知两天完成的比例求出工作效率，再计算剩余工作量所需时间。关键点是将两 天修全长的号转化为每天修全长的比例，进而求出剩余部分的天数： 直接根据总长度和每天修的长度，用总量除以效率得到所需天数。 【详解】两天修了全长的号，则每天修的比例为：号2=号 25 剩余未修部分为：1-7 5=5(天) 剩余部分所需天数为：) 5.1 36 =3X6 =10(天) 所以，修一条长千米的路，如果两天修了全长的，利下的还需要5天可以修完这条路：如 果每天修。干米，10天可以修完这条路。 14.东 北 35 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对 的方向相同度数的位置，据此解答。 【详解】电影院在图书馆的西偏南35°方向，那么图书馆在电影院的东偏北35°方向。 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 15.80 40 【分析】根据题意，设五二班捐了x本，五一班捐给希望小学课外书的数量是五二班的2倍， 则五一班是2x本，两班一个捐了120本，即五一班捐的本数+五二班捐的本数=120，列方程： 2x十x=120,解方程，即可解答。 【详解】解：设五二班捐了x本，则五一班捐了2x本。 2x+x=120 3x=120 x=120÷3 x=40 五二班：40×2=80（本) 【点睛】根据方程的实际应用，利用五一班和五二班捐的本数的关系，设出未知数，找出相关 的量，列方程，解方程。 16.①②③ 【分析】①根据图示可知，实线表示8时一I8时甲病人体温测量的统计情况，找到实线最高 点，即可判断甲的最高体温： ②根据图示可知，虚线表示8时一18时乙病人体温测量的统计情况，观察虚线变化趋势，即 可判断； ③观察统计图，可看出虚线已逐渐下降至368℃，据此判断乙病人的体温变化情况。 【详解】①通过观察，统计图中实线最高点为39.4℃，即8时一18时，甲的最高体温为39.4℃， 该说法正确： ②通过观察，统计图中虚线呈下降趋势，即8时一18时，乙的体温在持续下降，该说法正确： ③通过观察，统计图中虚线已逐步下降至36.8℃，可以看出乙的体温已逐渐恢复正常，该说法 正确。 因此，说法正确的是：①②③ 17.× 【分析】根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。在去 括号时，如果括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的运算符号要改变，即加号变减号，减 号变加号。 【详解】对于算式岩（信引 去掉括号时，因为括号前面是减号，所以括号里面的加号应 该变为减号。正确的去括号结果应为： 1332 151559 鹰目中等式右边为55十号，括号去掉后前面的符号未改变，不符合减法的运算性质。所 ,1332 以原题错误。 故答案为：× 18.√ 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和 =(长十宽十高)×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总 和。 【详解】16×4=64（厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。 故答案为：V 19.√ 【分析】由题可知，打八折就表示现价是原价的器，用现价除以分率即可求出原价。 【详解】480：8 =600(元) 10 故答案为：V 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计 算。 20.√ 【分析】笑笑家在学校东偏南50°的方向上，是以学校为观测点：学校在笑笑家的方向是以笑 笑家为观测点：由位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同： 由此判断。 【详解】笑笑家在学校东偏南50°的方向，学校就在笑笑家西偏北50°方向。 原题说法正确 故答案为：√ 21. :9::0 5 497 681 44:1396 22. 756 24:7；月 【分析】片十根据带符号搬家，即原式变为：。十片了之后再按照从左到右的顺序计 算即可，先算减法，再算加法： 一号+根报加法父换律和结合，即原式变为加（+十 13 气，根据运算顺序，有括号 先算括号里的，再算减法： 吕号十后先起分数除法铁成分数美法，即原式变为：吕十日号之后根锅乘法分配 律即可简便运算。 【详解】片专+ =3+1-1 843 4+- 68 -品 7 +品 13 =1-月 品后活 =1×6+46 157+15x7 9(+4 6、 1515 =9 23.(1)470dm2;600dm3:(2)816cm2;936cm3 【分析】(1)根据长方体的表面积=（长×宽+长×高十宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高， 代入数据计算求出它的表面积和体积。 (2)长方体与正方体有重合部分，把正方体的上面向下平移补给长方体的上面，这样长方体 的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积：所以组 合图形的表面积=长方体的表面积+正方体4个面的面积，根据长方体的表面积=（长×宽十 长×高十宽×高)×2，正方体4个面的面积=棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 组合图形的体积=长方体的体积十正方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，正方体的 体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】(1)长方体的表面积： (15×8+15×5+8×5)×2 =(120+75+40)×2 =235×2 =470(dm2) 长方体的体积： 15×8×5 =120×5 =600(dm3) (2)组合图形的表面积： (20×12+20×3+12×3)×2+6×6×4 =(240+60+36)×2+6×6×4 =336×2+6×6×4 =672+144 =816(cm2) 组合图形的体积： 20×12×3+6×6×6 =720+216 =936（cm3) 24.（1)北；西：40：400 (2)见详解 【分析】(1)以军军家为观测点，奶奶家在军军家北偏西40°方向上：图上奶奶家到军军家的 线段长2cm,因为1cm表示200m,所以实际距离为200×2=400m。 (2)因为1cm表示200m,军军从家向南偏东30°方向走200m到公园，所以在图上从家向南 偏东30°方向画1cm长的线段，线段的端点就是公园的位置。 【详解】(1)200×2=400(m) 奶奶家在军军家北偏西40°方向上，距离军军家400m。 (2)如图： 奶奶家 北 西 →东 军军家 B03 南公园 1cm表示200m 25.占地面积750平方米；抹水泥的面积970平方米 【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方体的底面积=长×宽，代入数 据计算求解。 求抹水泥部分的面积就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据长× 宽+长×高×2十宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】30×25=750（平方米） 30×25+30×2×2+25×2×2 =750+120+100 =970(平方米) 答：这个游泳池的占地面积是750平方米，抹水泥部分的面积是970平方米。 26.弓：公顷 【分析】把蔬菜基地的总面积看作单位1”，要求种茄子的面积占总面积的几分之几，用单位1？ 减去种西红柿和种辣椒所占的分率即可：要求种茄子的面积是多少公顷，即求总面积的子是多 少，用总面积乘种茄子面积占总面积的分率即可求解。 【详解】种茄子的面积占总面积的分率： 1-14 39 -9_34 999 种茄了的面积：身号公) 答：种茄子的面积占总面积的行，种茄子的面积是引公顷。 27.64立方分米 【分析】铁皮的长是1.2米(12分米)，把长方形四角剪去边长为2分米的正方形，长方形铁 皮变成如下图，对折后变成一个长方体，由图形可知，长方体的长为(12一2一2)分米，宽为 (8一2一2)分米，高是2分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】1.2米=12分米 (12-2-2)×（8-2-2)×2 =8×4×2 =32×2 =64(立方分米) 答：长方体的体积是64立方分米。 28.4.5小时 【分析】根据题意，3分钟后掉落的物品与甲船相距1千米，根据路程差÷时间=速度差求 出它们的速度差：因为甲船的顺水速度=船的静水速度十水速，物品顺水漂下的速度等于水速， 所以甲船与物品的速度差=船的静水速度十水速一水速=船的静水速度： 求乙船出发后几小时与此物相遇，相当于乙船和物品合作走完两码头的距离90千米，乙船的 逆水速度=船的静水速度一水速，物品顺水漂下的速度等于水速，则两者的速度和=船的静水 速度一水速十水速=船的静水速度：那么根据“路程和÷速度和=相遇时间即可求出它们的相 遇时间。 【详解】1-3=；（千米分） 903 =90×3 =270(分钟) 270分钟=4.5小时 答：预计乙船出发后4.5小时与此物相遇。 29 65千米 【分析】根据路程=速度×时间”，客车每小时行驶75千米，行驶了4小时，所以客车行驶的 路程为75×4千米；货车每小时行x千米，行驶了4小时，所以货车行驶的路程为4x千米。因 为甲、乙两地相距560千米，客车和货车相对开出后相遇，说明两车行驶的路程之和等于甲、 乙两地的距离，所以可列方程：75×4+4x=560,计算得300+4x=560,然后根据等式的性质， 方程两边同时减去300，再同时除以4计算出x,即为货车的速度。 【详解】解：设货车每小时行x千米。 75×4+4x=560 300+4x=560 300+4x-300=560-300 4x=260 4x÷4=260÷4 x=65 答：货车每小时行65千米。 30.(1)乙 (2)乙：10 (3)80:乙同学；原因见详解 【分析】(1)复式折线统计图中，实线表示甲的自测成绩，虚线表示乙的自测成绩，从第2 次自测以后，虚线保持在实线的上方，说明乙的成绩提高更快。 (2)从条形统计图中可知，甲的思考时间为20分钟，乙的思考时间为30分钟，乙的思考时 间多一些，用减法求出多的时间。 (3)从复式折线统计图中可知，乙同学最后三次自测成绩分别是70分、80分、90分，先把 这三次成绩相加求出总成绩，再除以3，就是乙同学最后三次自测的平均成绩。 从两幅统计图中获取信息，然后写出自己喜欢哪位同学的学习方式，理由合理即可。 【详解】(1)从折线统计图看出，乙同学的成绩提高更快。 (2)30>20 30-20=10（分钟) 从条形统计图看出，乙同学的思考时间多一些，多10分钟。 (3)(70+80+90)÷3 =240-3 =80(分) 乙同学最后三次自测的平均成绩是80分。 我喜欢乙同学的学习方式。因为乙同学做题时间比甲同学少，思考时间比甲同学多，成绩提高 更快，说明学习过程中更多的思考对成绩的提升有很大帮助。（答案不唯一）