精品解析：吉林长春力旺实验初级中学2022-2023学年七年级下学期第一阶段数学学情自测

长春力旺实验中学 2022-2023学年度下学期七年级数学学科第一阶段教学诊断 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意； B．该方程是二元二次方程，故不符合题意； C．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合题意； D．该方程不是整式方程，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2. 如果，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判定即可． 【详解】解：A、若x＞y，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若x＞y，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若x＞y，则，原变形不正确，故此选项符合题意； D、若x＞y，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 不等式3x<6的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可． 【详解】解： 不等式的解集表示在数轴上，如图所示， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握大于向右拐，小于向左拐，以及实心点与空心圈的区别是解题的关键． 4. 若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（　　） A. 12 B. 24 C. ﹣24 D. ﹣12 【答案】A 【解析】 【分析】先由方程x﹣4＝0可得x的值，然后代入方程2m﹣5x＝4可求解m的值． 【详解】解：由关于x的方程x﹣4＝0可得：x=4， ∵关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同， ∴， 解得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 5. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积． 【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加个玻璃球后， 此时的水位为：， 结果水没有满， 即，水和玻璃球的总体积小于， 故不等式为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系． 6. 由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别用x，y表示m，即可得到结果； 【详解】由，得到， 由，得到， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键． 7. 某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得，根据方程可得3种方案． 【详解】解：设一等奖个数个，二等奖个数个， 根据题意，得， ∴， 使方程成立的解有，，， ∴方案一共有3种． 8. 今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%．已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1063.5千克．设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，则采用膜侧播种技术种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，分别列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克， 根据题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，理清数量关系，列出方程组是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：方程，用含y的代数式表示x为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 10. 若是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 11. 不等式的正整数解有______个． 【答案】 【解析】 【分析】先求解给定的一元一次不等式，再根据正整数的定义找出符合条件的解，统计解的个数即可. 【详解】解：解不等式 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 小于的正整数为，共个. 12. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm2． 【答案】3 【解析】 【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为16cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm， 由题意得,(3x+3x+2x)×2=16， 解得：x=1， 所以小长方形的长为3cm，宽为1cm， 面积为：3×1=3(cm2)， 故答案为3. 13. 对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 【答案】13 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求． 【详解】解：根据题中的新定义得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14. 若关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的不等式只有个正整数解， ∴正整数解是：， ∴的取值范围是． 三、解答题（15、16、17每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分）． 15. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 16. 解不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 【解析】 【详解】解：由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； 数轴表示： 18. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值． 【答案】，，． 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的概念将变形为，利用代入消元法分别求得，，再将其代入方程②即可求出m的值． 【详解】解：， ∵关于的二元一次方程组的解满足， ∴③， 将③代入①，得， 解得：， ∴． 将，代入②，得， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的概念及代入消元法和加减消元法求二元一次方程组解的方法是解题的关键． 19. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为12元/件，售价为13元/件，乙种商品的进价为10元/件，售价为15元/件，现商场用4000元购进这两种商品，销售完后获得总利润1000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程（组）求解） 【答案】 该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件． 【解析】 【分析】设购进甲种商品件，乙种商品件，根据甲种商品总价乙种商品总价元，甲种商品获利乙种商品获利元，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设购进甲种商品件，乙种商品件， 根据题意，得， 解得：， 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品160件． 20. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）方程组______（填“是”或“不是”）“关联方程组”； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（1）方程组是“关联方程组”，利用，可得出，进而可得出方程组是“关联方程组”； （2）利用，可得出，结合关于 ，的方程组是“关联方程组”，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【小问1详解】 解：方程组是“关联方程组”，理由如下： ， 得：， 方程组是“关联方程组”； 【小问2详解】 解：， 得：． 又 关于 ，的方程组是“关联方程组”， ， 解得：， 的值为． 21. 为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至49套 50套至79套 80套及以上 每套服装的价格 60元 55元 50元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元． （1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省______元． （2）甲、乙两校各有多少名学生准备参加表演？ （3）因特殊情况，甲校有9名同学不能参加演出．现甲校要单独为本校剩下的演员购买服装，请你为甲校设计一个最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）710 （2）甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演 （3）最省钱的方案是购买50套服装；理由如下： （人）， 方案一：购买49套服装，需要花费（元）； 方案二：购买50套服装，需要花费（元）； 方案三：购买80套服装，需要花费（元）； ∵， ∴应该购买50套服装最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据：“节省费用单独购买服装总费用联合起来购买服装总费用”列式计算； （2）由两学校分别单独购买时的相等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用＝共付费用”，列方程可得； （3）有三种方案：购买49套、购买50套、购买80套，分别计算、比较可得． 【小问1详解】 解：若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省： （元）； 【小问2详解】 解：设甲校有学生x人（依题意），则乙校有学生人． 当时，， 依题意得：， 解得：． 经检验符合题意； ∴（人）． 当时，， 则， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：甲校有58名学生准备参加表演，乙校有42名学生准备参加表演． 【小问3详解】 略 22. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展探究】若关于的方程组的解满足，求的最小整数值． 【答案】教材呈现：；拓展探究：m的最小整数值是7． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解一元一次不等式、求一元一次不等式的最小整数解，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键． 教材呈现：先解一元一次方程，然后根据关于x方程的解是非负数列出不等式，解不等式即可求得答案； 拓展探究：先把两个方程相减可得，结合，再建立不等式即可确定m的最小整数值． 【详解】教材呈现： 解：， 移项得：， 化系数为1得：， ∵关于x方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴k的取值范围． 拓展探究： ， 得：； ∵， ∴， 解得：， ∴m的最小整数值是7． 23. 规定，例如：，． 探究： （1）______； （2）若，则x的值为______； （3）若，则x的取值范围为______； （4）若，则x的值为______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 或 【解析】 【分析】（1）根据新定义即可得出结果； （2）根据新定义得到一元一次方程进行求解即可； （3）根据新定义得到一元一次不等式进行求解即可； （4）根据新定义，分两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：∵， 当，即时，则， 则有， 解得； 当，即时，则， 则有， 解得； 综上，x的值为或. 24. 如图，点A、B、C在数轴上，点A在点C的左侧，点B在点C的右侧，线段，且．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，设点P运动时间为t秒： （1）______，______； （2）经过______秒，点P、Q到点A的距离相等； （3）若动点P到达点A后立即以原速返回，到达点C时停止运动， ①点P从点A返回过程中，当____________时，相距5个单位长度； ②点P从点A返回过程中，当____________时，． 【答案】（1）24，12 （2）4或12 （3）①或；②或 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差关系以及数量关系，进行求解即可； （2）分两点重合，以及在点的两侧，两种情况进行讨论求解即可； （3）求出点到达点时，所用时间，进而求出此时的长，再分两点相遇前和相遇后，两种情况进行讨论对①②进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，且， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当两点重合时，则：，解得； 当在点的两侧时，则，解得； 综上：经过4或12秒，点P、Q到点A的距离相等； 【小问3详解】 解：当点到达点时，所用时间为秒； 此时； 点停止运动时所用时间为秒； ①当相距5个单位长度时，则或 解得或； 故当或时，相距5个单位长度； ②当时，则或， 解得或； 故当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春力旺实验中学 2022-2023学年度下学期七年级数学学科第一阶段教学诊断 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 2. 如果，则下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式3x<6的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（　　） A. 12 B. 24 C. ﹣24 D. ﹣12 5. 如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%．已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1063.5千克．设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 10. 若是方程的解，则________． 11. 不等式的正整数解有______个． 12. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则每个小长方形的面积是__ cm2． 13. 对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 14. 若关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围为______． 三、解答题（15、16、17每题6分，18、19、20每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分）． 15. 解方程（组）： （1） （2） 16. 解不等式： （1） （2） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值． 19. 某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为12元/件，售价为13元/件，乙种商品的进价为10元/件，售价为15元/件，现商场用4000元购进这两种商品，销售完后获得总利润1000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程（组）求解） 20. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”． （1）方程组______（填“是”或“不是”）“关联方程组”； （2）如果关于x，y的方程组是“关联方程组”，求a的值． 21. 为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至49套 50套至79套 80套及以上 每套服装的价格 60元 55元 50元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元． （1）如果甲乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省______元． （2）甲、乙两校各有多少名学生准备参加表演？ （3）因特殊情况，甲校有9名同学不能参加演出．现甲校要单独为本校剩下的演员购买服装，请你为甲校设计一个最省钱的购买方案，并说明理由． 22. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第69页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 写出这道题完整的解题过程． 【拓展探究】若关于的方程组的解满足，求的最小整数值． 23. 规定，例如：，． 探究： （1）______； （2）若，则x的值为______； （3）若，则x的取值范围为______； （4）若，则x的值为______． 24. 如图，点A、B、C在数轴上，点A在点C的左侧，点B在点C的右侧，线段，且．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，设点P运动时间为t秒： （1）______，______； （2）经过______秒，点P、Q到点A的距离相等； （3）若动点P到达点A后立即以原速返回，到达点C时停止运动， ①点P从点A返回过程中，当____________时，相距5个单位长度； ②点P从点A返回过程中，当____________时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $