四川省南充市高坪中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

高坪中学高2024级高二上学期第一次月考 数学参考答案 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.B2.C;3.A;4.D;5.A;6.B;7.D;8.C: 二、选择题：（每小题6分，共18分） 9.ABC; 10.AD: 11.BC: 三、填空题：（每小题5分，共15分） 7 2. 15 13.8: 14.V6: 四、解答题：（共77分） 15.以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(2,0,0),A(2,0,4),D(0,0,4),E(1,0,0),F(0,2,2) D (1)EF=(-1,2,2),DF=(0,2,-2) 所以EF.DF=-1×0+2×2+2×(-2)=0 所以EF⊥DF,故EF⊥D,F (2)AF=(-2,2,2),AE=(-1,0,-4) 所以AF·AE=-2×(-1)+2×0+2×(-4)=-6 Ad=V(-2y2+22+2=25,4=V-1)2+02+(-4)=17 所以cos<AF,AE>= AF.AE -6 √51 AF.AE 23×V17=-17 故异面直线AP与AE所成角的余弦值为Y例 17 16.(1)有题意知， 0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125×20+x×20+0.005×x20+0.0025×20=1 解得，x=0.0075 (2)因为0.002×20+0.0095×20+0.011×20=0.45<0.5 所以月均用电量的第50百分位数在[220,240)内，设第50百分位数为m 由0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125×(m-220)=0.5 解得，m=224 故月均用电量的第50百分位数是224 (3)因为月均用电量在[180,220)的频率为0.0095×20+0.011×20=0.41 所以月均用电量在[180,220)的用户为360000×0.41=147600（户） 17.设A,B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，，M,M表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2 个成语的事件，N,M,表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D,D1,D2,D3, D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件 子Xi片0行号 21 根据独立性的假定得：AOPO0FP万FPAP代万32 31.125 P(M)=PN1)=P(AB+AB)FP(AB)+P(AB)=二×÷ 一X 434312 P(M)-P(N:)-P(AB)-P(A)P(B)= 3.261 4x312=2 111 (1)P(D4)=PMN)= 224 51.155 (2)P(D3)=P(MiN+MNi)=P(MiN)+P(MNi)= 12221212 1143 (3)P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1- 144144 8。一周误外阅碳时间为[4O的学生中男1有3人，女有名×2x60=15人 若从中按比例分配抽取6人，则男生有1人，记为4，女生有5人，记为b,b2,b,b4,b 从中任取2人，则样本空间 2=ab,ab,abs,aba,abs,bb:,bb3,bbs,bbs,bb3,bbsbbs,bb,bbs,bibs) 记事件A=“恰好一男一女”，则A={ab,ab,ab,ab4,ab} 所以P(A0=53 51 故从这6人中任意抽取2人恰好一男一女的概率为 3 (2刨估计男生一周课外阅读时间平均数x=1×9+3×25+5x3+7x3-3 40 估计女生一周课外阅读时间平均数y=24X 1 .1 1 ×2×1+×2×3+ 1 ×2×5+ ×2×7=4 4 8 12 (3)估计总样本的平均数：-3x40+4×60=3.6 100 购明对=4店动总疗8 60 40 60 所以∑(：-)'=2.4×40=96,20y-)2=3x60=180 i-1 i-1 s-9=408-30=11.是0-9旷-60(4-305=96 i1 i=1 所以52=(96+14.4+9.6+180)=3 100 故估计总样本的平均数和方差分别为3.6和3 19.(1)证明：取PA的中点F,连接EF,BF E为PD的中点，：EF∥AD且EF=AD BCAD,BC∥AD,&EF∥BC且EP ·四边形BCEF是平行四边形，∴CE∥BF :CE丈平面PAB,BFC平面PAB .CE∥平面PAB (2)①由题意知，2π-（∠PAB+∠PAD+∠BAD)= 2π 3 又∠PAD=行∠BAD=行，所以∠PAB=行，即AB⊥BA 又因为AB⊥AD且PA∩AD=A 所以AB⊥平面PAD,又ABC平面ABCD 故平面ABCD⊥平面PAD ②取AD的中点O,连接PO、CO,则PO⊥AD,CO⊥AD 因为平面ABCD⊥平面PAD,且平面ABCD∩平面PAD=AD 所以PO⊥平面ABCD 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(2,-2,0),P(0,0,25),C(2,0,0),E(0,1,V3),A(0,-2,0) 所以BP=(-2,2,2V5),B2=(-2,3,√3)，AP=0,2,2√3)，AC=(2,2,0) 因为点0在直线BP上，设B0=1BP=2(-2,2,2√5)=（←-21,2元，23） 所以E0=B0-BE=(-22+2,21-3,231-V3) 设m=(,0,)是平面PAC的法向量，则 m-=0.2+250,跟=5，则m=6,3 m.AC=02x+2%=0 假设存在点Q,使得EQ⊥平面PAC,则EQ∥m 所以-21+2_2元-3_23元-V5 3 √3 此方程组无解 -3 故不存在点Q,使得EQ⊥平面PAC高坪中学高2024级高二上学期第一次月考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符 合要求. 1.为了解某地参加计算机水平测试的500名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析，在 这个问题中，被抽到的200名学生是（) A.总体 B.样本 C.个体 D.样本量 2.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数都是奇数的概率是() A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.6 3.在空间四边形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，则AF- 2(4B+AC)=() A.EF B.BD C.-EF D.-BD 4.总体由编号为01,02，·，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的 方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编 号为() (第一行)1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637 (第二行)1304 07742119 3056 6218 3735 9683 5087 A.20 B.26 C.17 D.03 5.已知点A(2,-1,1)关于x轴的对称点为B,则AB=() A.2√2 B.2√6 C.4 D.3√2 6.某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛 的胜利。比赛结束。根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，各局比 赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为() 36 81 80 9 A. 125 B.125 C. 125 D.25 7.已知乃=(-1,9,1)，n,=(,-3,2),乃=(0,2,1)，若{，，乃}不能构成空间的一个基底，则 数学试题第1页（共4页） =() A.7 B.5 C.3 D.1 8.素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利 尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k,存在无穷多个素数对（卫，卫+2）.其中 当k=1时，称（卫，p+2)为“孪生素数”，k=2时，称(p,p+4)为“表兄弟素数”.在不超过20 的素数中，任选两个不同的素数p、q(p<q),令事件A={(p,p)为孪生素数}，B={(p,p)为 表兄弟素数}，C={(p,P)川q-p≤4}，记事件A、B、C发生的概率分别为 P(A)、P(B)、P(C),则下列关系式成立的是() A.P(A)P(B)=P(C) B.P(B)=7 808 D.P(A)+P(B)>P(C) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题不正确的是( ) A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为亏则比赛5场，甲胜3场 B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C.随机试验的频率与概率相等 D.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗，结果有380人有明显疗效，现有胃溃疡的病人服 用此药，则估计其会有明显疗效的可能性为76% 10.已知向量a=（m-1,2,2),b=（2m-5,,1),则下列结论正确的是（) A.若a∥b,则m=3 B.若a1i,则m=-2 C.团的最大值为4 D.同的最小值为230 5 11.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条 D 棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60，P为AD与AD的交点，若 AB=ā，AD=b,A4=c,则下列正确的是() A.AC=a+b-c B. CP=-a 1币+2 C.cos(DC.c) D.BD的长为2W3 3 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2,甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，：若甲、乙两人一起破 译这份密码，则密码被成功破译的概率为 13.已知一组数x,2,…,x的方差是2，则2x-1,2x3-1,…,2x,-1的方差是 l4.已知，e是空间单位向量，<，e,>≥=90°，若空间向量a满足a-e=√5，ae,=5,且 对于任意x,yeR,都有a-(xg+ye,)≥a-(名+%e=1(其中x,h∈R),则日 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 在长方体ABCD-AB,C,D中，底面ABCD为正方形，AA,=4,AB=2,E为AD的中点，F为 CC的中点。 (1)求证：EF⊥DF: (2)求异面直线AF与A,E所成角的余弦值. 16.（本题满分15分) 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，「220,240)， [240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中x的值： 频率 组距 (2)估计月平均用电量的第50百分位数： 0.0125 0.0095 (3)已知该城市一共有36万户居民，试估计该市月平 0.005 均用电量在[180,220)的用户有多少户？ 008 0160180200220240260280300月平均用电量/度 17.(本题满分15分) 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概 3 2 率为三，乙每轮猜对的概率为二·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响. 3 (1)求“星队”在两轮活动中全都猜对的概率； (2)求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率： (3)求“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率。 数学试题第3页（共4页） 18.(本题满分17分) 4月23日是世界读书日，某中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层随机抽样的方法从 全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名 男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时） 的频率分布直方图：（以各组的区间中点值代表该组的各个值） 男生一周阅读时间频数分布表 女生一周阅读时间频率分布直方图 频率 小时 频数 1组距 [0,2) 9 [2,4) 25 1 1 [4,6) 3 24 [6,8) 0 2 4 68小府 (1)从一周课外阅读时间为[4,6)的学生中按比例分配抽取6人，从这6人中任意抽取2人，求恰 好一男一女的概率； (2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数x，y: (3)估计总体的样本平均数z和方差s2. 参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为5勇=2.4和5=3. =d2-0+立c+20-可+2G-1],0≤1≤40和%0≤1s60分 40 40 60 60 别表示男生和女生一周阅读时间的样本，其中i∈Z. 19.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为4的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，BCI/AD,AB⊥AD,BC=AB=2,E为PD的中点 (1)求证：CE//平面PAB: (2)用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差（多 面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，例如：正方体在每个顶点有3个面角，每个面 2π 角是)，所以正方体在各顶点的曲率为2-3x;已知四棱锥P-A8CD在点A的曲率为 3 ①求证：平面PAD⊥平面ABCD: ②在直线BP上是否存在点Q,使得EQ⊥平面PAC,若存在，求BQ的长；若不存在，说明理由. 数学试题第4页（共4页）