精品解析：山东省济南市济钢高级中学初中部（原济南第三十四中学）直升班2022-2023学年下学期八年级数学3月阶段性测试

2022-2023学年第二学期八年级数学阶段性测试 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的判断，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为整式的乘积形式． 【详解】A． 是整式乘法运算，属于展开而非分解，不符合题意． B． 利用平方差公式，将多项式分解为两个整式的乘积，符合因式分解的定义． C． 右边为单项式与多项式的和，未形成乘积形式，不符合题意． D． 右边含分式，非整式乘积，不符合题意． 故选B 3. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＝﹣1 B. a≠﹣1 C. a＝ D. a≠ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解答即可． 【详解】解：由题意得：2a﹣1≠0，解得：a≠． 故答案为D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式是解答本题的关键． 4. 下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ） A. x2﹣4 B. ﹣x2﹣4 C. x2＋x＋ D. ﹣x2＋4x﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2以及平方差公式分别判断得出答案． 【详解】解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x＋2），不合题意； B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意； C、x2＋x＋＝（x＋）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意； D、﹣x2＋4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式． 5. 如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点B的坐标和求出的长，根据平移的性质得到，，据此结合点A的坐标可得点D的坐标． 【详解】解：如图所示，连接， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得，， ∵顶点的坐标为， ∴点D的横坐标为，纵坐标为5， ∴点D的坐标为． 6. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 【答案】A 【解析】 【分析】将x和y扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式比较，即可得到分式值的变化． 【详解】解：∵x和y都扩大3倍后，新分子为， 新分母为， ∴新分式为：， 即新分式的值是原分式的3倍，分式的值扩大3倍． 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 15° C. 75° D. 115° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将绕点顺时针旋转得到，则，，继而可得结论． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 8. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的乘法，分式的基本性质，分式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A．，故本选项符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘法，分式的加减等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 9. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在中，由勾股定理解得AC的长，再关键旋转的性质得到，，在中，再利用勾股定理解得的长即可． 【详解】解： ，，， 在中， ， 由旋转的性质得，， 在中， ， 故选：D. 【点睛】本题考查旋转变换、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键. 10. 小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x2+3x+2，拼成长方形的长为（x+2），宽为（x+1），由此画图解决问题，最后还要注意题目的要求是某多项式因式分解的等式． 【详解】解：拼接如图： 长方形的面积为：x2+3x+2，还可以表示面积为：（x+2）（x+1）， ∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． 故选：A． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案） 11. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 【答案】a（b﹣2）2 【解析】 【详解】ab2﹣4ab+4a =a（b2﹣4b+4） =a（b﹣2）2 故答案为a（b﹣2）2． 12. 已知，则的值为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可． 【详解】解： =， 代入得， 原式=， =24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键． 13. 若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先把（x+2）（x-1）展开，求得m，n的值，再求m+n的值即可． 【详解】∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x-1） ∴x2+mx+n=x2+x-2 ∴m=1，n=-2 ∴m+n=1-2=-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解，求得m，n的值是解题的关键． 14. 当______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式为零的条件为分子为零、分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， ∴解得：；解得：或； ∴． 15. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2， ∴BC′=DC′=3 ∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是_______． 【答案】（2，2） 【解析】 【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可． 【详解】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2， ∴点A的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°， 则点的坐标为（﹣1，2）， 再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分解因式：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式ab即可； （2）直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）； （2）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键，注意因式分解要彻底． 18. 化简分式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1），其中． （2），再从，0，1，2四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； ∴当时， 原式； 【小问2详解】 解：原式 ； ∵， ∴， 当时， 原式. 20. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）连接，若，，请求出线段的长度． 【答案】（1）证明：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， 在与中，， ∴； （2）10 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，，，，那么．再根据“”即可证明； （2）先根据旋转得出，，证明为直角三角形，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 21. 阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． （1）上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质； （2）参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 【答案】（1）等式，分式 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断； （2）按照阅读材料中的设k法即可解答． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质， 第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质的基本性质． 故答案为：等式，分式； 【小问2详解】 解：设， 则，，， ∴， ∴分式的值为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质和代数式求值，熟练掌握阅读材料中的设k法是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点是的边上一点． （1）与关于原点对称，点的对应点为点，请画出并写出点的坐标； （2）是绕原点顺时针旋转得到的，点的对应点为点，请画出并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求，； （2）如图，即为所求，； 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质可画出图形，再根据图形可写出点的坐标； （2）根据旋转的性质画出图形，再根据图形可写出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使得点移至图中的点的位置． （1）平移后所得的顶点的坐标为______，的坐标为______；______； （2）平移过程中扫过的面积为______； （3）过点作垂直于直线，垂足为，求线段的长度． 【答案】（1）；； （2）8 （3） 【解析】 【分析】（1）画出图形，观察即可得到点的坐标，再由勾股定理求解的长即可； （2）过平行四边形4个顶点作x轴、y轴平行线，得到一个矩形，用矩形面积减去4个直角三角形面积即可得出答案； （3）先证明四边形为平行四边形，再由等面积法可得答案． 【小问1详解】 解：如图，为平移后的三角形， 则，． 【小问2详解】 解：如图， 则平移过程中扫过的面积为： ． 【小问3详解】 解：如图： 由平移的性质可得：， ∴四边形为平行四边形， ∴ ∵， ∴． 24. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式， 例如：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：将多项式变形为的形式，并判断与0的大小关系， 　　　　； 所以　　0（填“”、“”、“”； （2）将多项式变形为的形式，并求出多项式的最小值； （3）求证：、取任何实数时，多项式的值总为正数． 【答案】（1）1；2； （2）最小值为 （3） 证明： ， ，， ， 、取任何实数时，多项式的值总为正数． 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键； （1）模仿题干的例题配方即可，利用平方的非负性与0比较大小； （2）将多项式配方，根据平方的非负性求出多项式的最小值； （3）对多项式进行配方即可证明多项式的值总为正数． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：1；2；； 【小问2详解】 解： ， ， 当时，有最小值，最小值为； 【小问3详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△，点B，O旋转后的对应点为和． （1）如图1，当旋转角为90°时，求的长； （2）如图2，当旋转角为120°时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标 ．（写出结果即可） 【答案】（1）BB′=5 （2）（，） （3）（,） 【解析】 【分析】（1）先求出AB．利用旋转判断出△是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）先判断出∠=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论； （3）先确定出直线的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵A（3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=5， 由旋转知，BA= ，∠=90°， ∴△是等腰直角三角形， ∴=AB=5； 【小问2详解】 解：如图2，过点作⊥x轴于H， 由旋转知，=OA=3，∠=120°， ∴∠=60°， 在Rt△AHO'中，∠=60°， ∴AH==，==， ∴OH=OA+AH=， ∴（，）； 【小问3详解】 解：由旋转知，AP=，∴+=+AP， 如图3，作A关于y轴的对称点，连接交y轴于P， ∴+AP=+CP=，此时，+AP的值最小， ∵点C与点A关于y轴对称， ∴C（-3，0）， ∵（，）， 设直线的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴直线的解析式为y=x+， 令x=0， ∴y=， ∴P（0，）， ∴=OP=， 作⊥于D， ∵∠=∠BOA=90°，∠=30°， ∴∠=30°， ∴==， 同理得=， ∴DH=-=，+=， ∴（，）． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期八年级数学阶段性测试 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则a的取值范围是（　　） A. a＝﹣1 B. a≠﹣1 C. a＝ D. a≠ 4. 下列各式中不能用公式法因式分解的是（ ） A. x2﹣4 B. ﹣x2﹣4 C. x2＋x＋ D. ﹣x2＋4x﹣4 5. 如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，边、相交于点，若，则的度数为（　　） A. 65° B. 15° C. 75° D. 115° 8. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是(　　) A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案） 11. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=________． 12. 已知，则的值为_________． 13. 若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为_____． 14. 当______时，分式的值为0． 15. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是_______． 三、解答题（本大题9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分解因式：（1）； （2）． 18. 化简分式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： （1），其中． （2），再从，0，1，2四个数中选一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）连接，若，，请求出线段的长度． 21. 阅读材料题： 已知：，求分式的值． 解：设， 则a＝3k，b＝4k，c＝5k①； 所以②． （1）上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质； （2）参照上述材料解题： 已知：，求分式的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，点是的边上一点． （1）与关于原点对称，点的对应点为点，请画出并写出点的坐标； （2）是绕原点顺时针旋转得到的，点的对应点为点，请画出并写出点的坐标． 23. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使得点移至图中的点的位置． （1）平移后所得的顶点的坐标为______，的坐标为______；______； （2）平移过程中扫过的面积为______； （3）过点作垂直于直线，垂足为，求线段的长度． 24. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式， 例如：． 根据以上材料，解答下列问题： （1）填空：将多项式变形为的形式，并判断与0的大小关系， 　　　　； 所以　　0（填“”、“”、“”； （2）将多项式变形为的形式，并求出多项式的最小值； （3）求证：、取任何实数时，多项式的值总为正数． 25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△，点B，O旋转后的对应点为和． （1）如图1，当旋转角为90°时，求的长； （2）如图2，当旋转角为120°时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点的坐标 ．（写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $