山东省聊城市茌平区振兴街道中学2025-2026学年第二学期第二次学情调研 八年级数学试题

2025-2026学年第二学期第二次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题、共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 平分 4. 若二次根式与能够合并，则m的值可能为（ ） A. 9 B. 16 C. 46 D. 52 5. 如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 7. 某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A. 投篮命中数量的平均数是4.8 B. 样本为20名学生 C. 投篮命中数量的中位数是3 D. 投篮命中数量的众数是4 8. 如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为（ ）度． A. 34 B. 36 C. 44 D. 46 9. 随着科技发展，无人配送车逐渐普及．某小区的配送车“小橙”和“小绿”从配送站出发，给距离配送站的居民送包裹．小橙比小绿先出发，小绿的行驶速度为，若小橙、小绿行驶的路程（单位：）与小橙行驶的时间为（单位：）之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小橙的行驶时间为 B. 小橙的速度为 C. 小橙比小绿先出发 D. 小橙比小绿晚到达居民位置 10. 如图，在正方形中，，F是对角线，的交点，G，E分别是，上的动点，且保持，连接，，．在此运动变化的过程中，有下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形可能为正方形；③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变．其中正确的是（ ） A. 仅①②③ B. 仅①②④ C. 仅②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共5个小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 11. 若，则x的取值范围为____． 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 13. 如图，矩形菜园的一边是足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为28米．设长为x米，长为y米，则y关于x的函数关系式为______． 14. 如图，在中，用直尺和圆规作的平分线交于点E，若，，则的长为______． 15. 已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则，其中正确的是______． 三、解答题（共8小题，共75分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）若点是的边上的一点，将先向右平移2格，再向下平移4格，则平移后点M的对应点的坐标为______； （2）将绕点C顺时针旋转后得到，请在图中画出，其中，点的坐标为______； （3）在y轴上找一点P，使最小．请在图中画出点P的位置，并求这个最小值． 18. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 20. 综合与实践 2026年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买6台四足机器人和5台人形机器人共需57万元；5台人形机器人的售价比11台四足机器人贵23万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众150人次；每台人形机器人每日可服务观众280人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共12台，采购总预算不超过73万元． 问题解决： （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 21. 如图所示，在中，，，，点D从点C出发沿方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）用t的代数式表示：______，______； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 22. 如图，已知直线经过点，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）根据图像，直接写出当时，x的取值范围是______． （2）求a和b的值； （3）若点P在直线上，且，求点P的坐标． 23. 已知：正方形中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N，当绕点A旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？写出猜想并加以证明． （3）图3中，若，求的面积为 ． 2025-2026学年第二学期第二次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共10个小题、共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5个小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 【11题答案】 【答案】﹣≤x＜1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共8小题，共75分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）如图所示， （3）点P的位置如图所示，这个最小值为． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）40，，， （2） （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【20题答案】 【答案】（1）每台四足机器人售价为2万元，每台人形机器人售价为9万元 （2）采购四足机器人5台、人形机器人7台时，每日总服务人次最多，最多为2710人次 【21题答案】 【答案】（1）， （2）能， 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或． 【23题答案】 【答案】（1） ， 证明如下：如图2，在的延长线上，截取，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 又， ∴； （2） ， 证明如下：如图3，在上截取，连接， 在和中，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）7.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $