安徽六安市霍邱县2025～2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 6 7 8 10 答案 D D A B D C B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.35°；12.乙；13.2027，-2023；14.(1)3√5(2分)(2)(8,2)(3分). 三、（本大题共9小题，满分90分） 15.(8分))解：历-+s-555+45B ……4分 (2)解：√-3y+(W5-2)(5+2)=3+(5-4)=3+1=4 …4分 16.(8分)(1)解：(x-4)2=9, ∴.x-4=±3， .x-4=3或x-4=-3, .x1=7,x2=1 …4分 (2)解：x2-3x-1=0, .△=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13>0， x=3±3 2 “5=3+E 3-3 X2= …4分 2 2 17.(8分)证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°， PA=PD, ·∠PAD=∠PDA'∠BAP=90°-∠PAD,∠CDP=90°-∠PDA, .∴.∠BAP=∠CDP …4分 .AB=DC, .△ABP≌△PDC(SAS), ∴.PB=PC …8分 八年级数学参考答案第1页（共6页） 18.(8分)(1)证明：，DE⊥BE, ∴.∠BED=90°， .∠CDE=30°， .CECD …2分 :CZ的长为Bc的-半，即CB-BC, .BC=CD, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.四边形ABCD是菱形 ……4分 (2)解：DE⊥BE,∠CDE=30 ∴.∠DCE=60° .∴.∠ABC=60° 由(1)知，四边形ABCD为菱形 ∴.AB=BC=AC 在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=6 ACL BD,OA-AC3 BD-20B, .OB=VAB2-OA2=3√3， .BD=6v3, :m4C-BD-分6x65-185 …8分 2 19.(10分)(1)解：设经过x秒以后△PBQ面积为4cm, 依题意，PB=AB-AP=5-x,BQ=2x, 则2×2x(65-)=4 整理得：x2-5x+4=0 …3分 解得：=1,6=4（舍去)， 答：1秒后△PB2的面积等于4cm …5分 (2)解：△PQB的面积不能等于8cm,理由如下： 设经过t秒以后△PQB面积为8cm, 则二x(5-t)x2t=8, 八年级数学参考答案第2页（共6页） 整理得：t2-5t+8=0 …8分 △=52-4x1×8=-7<0, ∴此方程无解， ∴.△PQB的面积不能等于8cm …10分 20.(10分)解：(1)a=86,b=85,c=90 …3分 (2)如图所示： 100 9 90 …7分 8 80 75 70 65 60 八年级 九年级 (3)观察箱线图中箱子的中间一条线，八年级位于九年级上方，可知八年级成绩的中位数较高： 八年级的箱子宽度小，且最大值和最小值比九年级的距离小，所以其数据波动小. (选择任意一条即可，答案不唯一) …10分 21.(12分)(1)证明：Rt△ABE≌RIADEC, ∴.∠AEB=∠DCE, .'∠A=∠D=90°， .∠DEC+∠DCE=90°， .∠DEC+∠AEB=90°，即∠BEC=90°， 2 n(a+a+因- -+ab; 2 a2+b2 2+bc+ab,即+b2=c3 …4分 (2)解：AD⊥CD,AD=4,CD=3, .有勾股定理得，AC=√CD2+AD2=√32+4=5， :AB=13,BC=12, ..AC2+BC2=AB2, .∠ACB=90°， 八年级数学参考答案第3页（共6页） 5e=5se94mx5x12-x3x4=24, 1 2 答：阴影部分面积为24 …8分 (3)解：设AH=x千米，则BH=(1.4-x)千米， ·.CH⊥AB, ·.∠CHA=∠CHB=90°， .在Rt△AHC中，CH2=AC2-AH2, 在Rt△BIHC中，CH=BC2-BH, AC2-AH2=BC2-BH2,即1.32-x2=1.52-(1.4-x)2…10分 整理得，2.8x=1.4, 解得，x=0.5, .AH=0.5千米， .CH=√AC2-AH=V1.32-0.5=1.2(千米)， 答：新修路CH的长为1.2千米 …12分 22.（12分(1)c=18 …2分 (2)解：(x-2)(ax-b)=0, 解得：=26=a b (x-2)(ar-b)=0(a≠0)是“二倍根方程”， 合22=4减名2-1 b 当2-4时，云+ b a 44 2=1+417 …5分 (b 1+ a b ab 当2=1时，+ 11 b 1+f2 1+ a 综上所述，的雅为改号 ab …8分 (3)解：设龙=n与x3=2n是方程x2+bx+c=0的解， .n+2n=-b,n.2n=c, 八年级数学参考答案第4页（共6页） 即n=- 26 …12分 23.(14分)(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .AD‖BC,AD=BC, ..CF=BE, .CF+CE=BE+CE, 即EF=BC, ∴.AD川EF,AD=EF, .四边形AEFD为平行四边形 …4分 (2)解：，四边形ABCD是正方形， .∠GBF=45°， FG⊥BD, ∴.∠BGF=90°， .△BGF是等腰直角三角形， ,BG=V3+1, .BF=BG2+FG2=2BG=6+2 ,DG=√3-1， ∴.BD=BG+DG=2V5, .BD=BC+CD =2BC :BC=BD-23-6 ∴CF=BF-BC=V6+√2-√6=迈 …8分 (3)解：连接AG,CG,如图所示： 、G B 八年级数学参考答案第5页（共6页） ,四边形ABCD是正方形，BD是对角线， ∴.AB=CB,∠ABG=∠CBG=45°， 在△ABG和△CBG中， 「AB=CB ∠ABG=∠CBG, BG=BG ∴.△ABG≌△CBG(SAS), ∴.AG=CG,∠AGB=∠CGB, FG⊥BD, .∠BGF=90°， 又.∠CBG=45°， ∴△GBF是等腰直角三角形， ∴.GF=GB,∠F=∠CBG=45°， 在△GCF和△GEB中， GF=GB ∠F=∠CBG, CF=BE ∴.△GCF≌△GEB(SAS), ,∴.CG=EG,∠CGF=∠EGB, ..AG=EG, '△GAE是等腰三角形 …11分 ,∠AGB=∠CGB,∠CGF=∠EGB, .∴.∠AGE=∠AGB+∠EGB=∠CGB+∠CGF=∠BGF=90°， .△GAE是等腰直角三角形， 在Rt△GAE中，由勾股定理得：AE=VGA+EG=√2EG, .EG_ ……14分 AE 2 八年级数学参考答案第6页（共6页）霍邱县2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1.下列运算正确的是 A.2+5=√6 B.V32-22=3-2 C.（5-1)2=3-1 D.5×5=15 2.将下列长度的线段首尾依次相接，不能构成直角三角形的是 A.13、10 B.6、8、10 C.8、15、17 D.√5、4、5 3.若二次根式√3a是最简二次根式，则a的值可以是 A.2 B吉 C.0.5 D.6 4.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放， 竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角 线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是 A.(x+2)2+(x-4)2=x2 B.(x-2)2+(x-4)2=x2 C.x2+(x-2)2=(x-4)2 D.(x-2)2+x2=(x+4)2 5.一元二次方程-x2+bx+1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.每年的4月23日是世界读书日.为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽 取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图（每组 含起点值，不含终点值)，下列说法正确的是 ↑频数 50 A.整理数据时按时间分成了5组，组距是10 40 40 ” 30 B.课外阅读时间的中位数在8~10之间 30 20 20 C.每周课外阅读时间不低于8小时的学生占40% 10 5 D.抽取的学生中，每周课外阅读时间在8~10小时之间的人数最多 0 24681012时间时 7.设x1,x2是一元二次方程x2-4x-4=0的两个根，则x2+x22= 第6题图 A.4 B.8 C.24 D.26 8.如图，在口ABCD中，∠ABC,∠BCD的平分线BE,CF分别与AD相交于点E,F,BE与CF相交于 点G,若AB=6,BC=10,则EF的长为 A.1 B.2 C.1.5 D./10 B 第8题图 八年级数学试卷第1页（共四页） 9.一组数据1,2,3,4,5的方差计算算式是：32=[(1-)2+(2-)2+(3-)2+(4-2+ n (5-x)2].下列说法：①m=5;②x=3;③s2=2;④在这组数据中添加一个数据3，方差不变.其中 正确的有几个？ A.1 B.2 C.3 D.4 10.在平行四边形ABCD中(AB>AD),∠ABC=,对角线AC,BD交于点O,E是AB边上一个动点 (E与A,B两点不重合)，连接EO并延长，交CD于点F,连接AF,CE,则下列结论中错误的是 A.四边形AFCE一定是平行四边形 B.一定存在一点E,使得四边形AFCE是菱形 C.不论α取何值，一定存在一点E,使得四边形AFCE是矩形 D.当∠BAC=45°，且a<90时，一定存在一点E,使得四边形AFCE是正方形 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11.如图，两条直线11,2分别经过正六边形ABCDEF的顶点B,C,且1∥L2.当 ∠2=95时，则∠1= D 12.为加强中学生安全意识，树立“安全第一，预防为主”的思想，某中学开展了 第11题图 校园安全知识竞赛，八年级甲、乙、丙三个班比赛成绩的平均数x与方 甲乙丙 差s2如表所示.若要从中选择一个成绩较好且发挥稳定的班级代表年 平均数x8.98.98.7 级去参加该知识竞赛，应该选择 班 方差s22.92.82.8 13.关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x1=2024,x2=-2026,(a,b,m 第12题表 均为常数，a≠0)，则关于x的方程a(x+m-3)2+b=0的根是 14.一组数按如下规律排列： 3 √63 231532 √2126a√30 照此规律，回答下列问题： (1)a= (2)如果3记作有序数对(1,1)，√15记作有序数对(3,2)，则3√10记作有序数对 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15.（本题满分8分)计算： )万√g+vs (2)√(-3)+(5-2)(5+2). 16.(本题满分8分)解下列方程： (1)(x-4)2=9 (2)x2-3x-1=0. 八年级数学试卷第2页（共四页） 17.(本题满分8分)已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，PA=PD,求证：PB=PC B 第17题图 18.(本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E点在BC的延长线 上，CE的长为BC的一半，DE⊥BE,∠CDE=30. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6,求菱形ABCD的面积 B 第18题图 19.（本题满分10分)已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm,点P从点A开始沿AB边向终点 B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，若一动点运 动到终点，则另一个动点也随之停止 (1)如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? (2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于8cm2?请说明理由 A→P B 第19题图 20.(本题满分10分)某校为了评估八年级和九年级学生对人工智能(AI)基础知识的了解程度，进 行了问卷调查，并将结果转化为0到100之间的分数.以下是随机抽取的八年级和九年级各10 名学生的得分 【收集数据】八年级得分数据：70,75,80,85,85,90,90,90,95,100. 九年级得分数据：65,70,80,80,80,90,90,95,100,100 【整理数据】 平均数 中位数 众数 八年级 a 87.5 100 九年级 85 80 (1)直接写出a= ;b= ;C= (2)右图为八年级抽查数据的箱线图，请你根据以上材料，在该图中绘 制出九年级数据的箱线图； 60 八年级九年级 (3)根据箱线图，请你比较两组数据，谈谈对八年级和九年级两组得分 数据的看法。（写出一条结论即可） 第20题图 八年级数学试卷第3页（共四页） 21.（本题满分12分)勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“儿何学的基石”.图1为 美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状， 使点A,E,D在同一条直线上.利用此图的面积表示可以证明勾股定理。 e A/H B a E b 图1 图2 图3 第21题图 (1)如图1，Rt△ABE≌Rt△DEC,∠A=∠D=90°，直角边分别为a,b,斜边为c,请根据图1证明 勾股定理a2+b2=c2: (2)如图2，AD⊥CD,AB=13,BC=12,AD=4,CD=3,求阴影部分的面积； (3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,该村为方便村 民取水，决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,使CH ⊥AB,现测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，BC=1.5千米，求新修路CH的长. 22.（本题满分12分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个 根是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”.例如，一元二次方程x2-3x+2=0 的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程” (1)若一元二次方程x2-9x+c=0是“二倍根方程”，则c= (直接写出答案)； (2)若x-2(a-6)=0(u0)是二倍根方程”，求中的值： (3)若方程x2+bx+c=0(c>0)是“二倍根方程”，求b与c之间的数量关系 23.（本题满分14分)如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点（不与端点重合），延长BC至点F, 使CF=BE,连接BD,过点F,作FG⊥BD于点G,连接AE,EG,FD. (1)求证：四边形AEFD为平行四边形 (2)若BG=√3+1，GD=√3-1，求CF的长 G (3)当点B在BC上任意运动时（不与端点重合），求船的值 E 第23题图 八年级数学试卷第4页（共四页）