2.3 轴对称和平移的坐标表示(第1课时) 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“轴对称的坐标表示”，核心知识点为关于x轴、y轴对称的点的坐标关系及作轴对称图形的方法。导入通过复习轴对称定义与性质，结合互动探究画对称点过渡到坐标系，再以具体点坐标变化引导总结规律，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用“互动探究+做一做+小组讨论”模式，通过点C(3,-4)关于x轴对称得C'(3,4)等实例，培养学生几何直观与推理意识，用符号语言归纳“横同纵反”规律。课堂小结用表格呈现变换规律，助力学生提升空间观念，为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

2.3 轴对称和平移的坐标表示 (第1课时) 轴对称的坐标表示 第2章 图形与坐标 学 习 目 标 1 2 3 掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系（重点） 掌握作关于x轴、y轴的轴对称图形的方法；（难点） 能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） 导入新课 1.轴对称： 2.轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。 用坐标表示轴对称 【互动探究】问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N 则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点. O （2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO. （1）过点 A 作 AO⊥MN， 垂足为点 O， 1 x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗? A (3，2) A′(3，-2) 你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点. C (3，-4) C'(3，4) B(-4，2) B'(-4，-2) (a，b) 关于 x 轴 对称 ( ， ) a -b 新知探究 思 考 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. 问题1：作出点A关于x轴的对称点A′，写出它的坐标， 问题2：分析点A与A′之间的横坐标和纵坐标分别发生什么变化。 （3，2） A′(3, -2) A(3,2) 关于x轴对称 A′(3,-2) 横坐标不变 纵坐标互为相反数. 你能得到什么结论？ 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练: 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 知识归纳 总结归纳 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 文字语言 符号语言 点(a,b)关于x轴的对称点 是(a,-b) 点(a,b)关于y轴的对称点 是(-a,b) 若两个点关于x轴(横轴)成轴对称， 则横坐标相同(不变)，纵坐标变为（互为）相反数. 若两个点关于y轴(纵轴)成轴对称， 则横坐标变为(互为)相反数，纵坐标相同(不变). 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 新知探究 点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？ (－a，－b) 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标； （2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标. 作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？ 小组讨论: 1.写出关键点关于坐标轴对称的对称点的坐标 2.在坐标系中描出对称点. 3.连线：顺次连接坐标系中描出的点. 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练: 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 知识归纳 x y O A (2，3) A′(-2，3) 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗? 你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点. C (3，-4) C'(-3，-4) B(-4，2) B'(4，2) (a，b) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -a b 新知探究 思 考 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. 问题1：作出点A关于y轴的对称点A″，写出它的坐标， 问题2：分析点A与A″之间的横坐标和纵坐标分别发生什么变化。 （3，2） A″(-3, 2) A(3, 2) 关于y轴对称 A″(-3,2) 纵坐标不变 横坐标互为相反数 你能得到什么结论？ 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练: 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____. (5，6 ) 2 -5 知识归纳 1.分别写出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 3.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形. A2(2,-4) B1(-1,2) C1(-5,2) A1(-2,4) B2(1,-2) C2(5,-2) 2.分别描出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 新知探究 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练: 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____. (5，6 ) 2 -5 知识归纳 归纳总结 思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？ 一般地，在平面直角坐标系中： 点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______. (a，-b) 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______. (-a，b) 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (-a，-b) 归纳总结 思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？ 一般地，在平面直角坐标系中： 点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______. (a，-b) 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______. (-a，b) 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (-a，-b) 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。 简记 新知探究 做一做 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标； （2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标. 作一个图形关于坐标轴的对称图形，怎样画最简便呢？ 小组讨论: 1.写出关键点关于坐标轴对称的对称点的坐标 2.在坐标系中描出对称点. 3.连线：顺次连接坐标系中描出的点. 在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤: 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 总结归纳 新知探究 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 例1 如图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′，A′，B′，C′，D′ 的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′ 依次用线段连接起来. 解 由图可得，折线 OABCD 各转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)， 因而它们关于 y 轴的对称点的坐标是 O′ (0， 0) ， A′ (-2，1)， B′(-3， 3) ，C′(-3，5)，D′(0，5). 将各点依次连接起来，得到下图. 例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)， C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形. x y A B C D A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ O 1.分别写出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 3.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形. A2(2,-4) B1(-1,2) C1(-5,2) A1(-2,4) B2(1,-2) C2(5,-2) 2.分别描出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 新知探究 课堂小结 点P(a，b)的变换方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于x轴对称 关于y 轴对称 (a，－b) 关于x 轴对称，横坐标不变， 纵坐标互为相反数. (－a，b) 关于y 轴对称，纵坐标不变， 横坐标互为相反数. 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 点 P（a，b）关于原点中心对称的点的坐标是什么？ (－a，－b) 轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同. 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置. $