2.3 第1课时 轴对称的坐标表示 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.3 第1课时 轴对称的坐标表示 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册2.3 第1课时 轴对称的坐标表示 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕平面直角坐标系中轴对称的坐标规律（关于x轴、y轴对称的点的坐标特征）、利用坐标表示轴对称图形设计，分层考查基础应用、坐标规律应用及简单作图能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升数形结合和逻辑推理素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 B. 关于y轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标相同 C. 点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3） D. 点（-1，-4）关于y轴对称的点的坐标是（1，4） 2. 平面直角坐标系中，点P（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （3，5） B. （-3，-5） C. （3，-5） D. （-5，-3） 3. 已知点A（m，n）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则m、n的值分别是（ ） A. m=2，n=3 B. m=-2，n=3 C. m=2，n=-3 D. m=-2，n=-3 4. 平面直角坐标系中，下列各组点中，关于x轴对称的是（ ） A. （1，2）和（-1，2） B. （-3，-4）和（3，-4） C. （2，5）和（2，-5） D. （-1，3）和（1，-3） 5. 已知点M（a，b），若点M关于x轴对称的点在第二象限，则下列判断正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a<0，b>0 D. a>0，b<0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平面直角坐标系中，点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________；关于y轴对称的点的坐标为________。 2. 点（4，-6）关于x轴对称的点的坐标是________，关于y轴对称的点的坐标是________。 3. 已知点A（-5，m）与点B（n，-8）关于x轴对称，则m=________，n=________。 4. 平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第一象限，且点P关于y轴对称的点在第二象限，则x________0，y________0（填“>”“<”或“=”）。 5. 利用坐标表示轴对称图形时，先写出图形各顶点关于对称轴的________坐标，再描点、连线，即可得到轴对称图形。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标： （1）A（2，3）；（2）B（-1，-4）；（3）C（0，5）；（4）D（-3，0）。 2. （15分）已知平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，1）、C（2，4）。 （1）写出点A、B、C关于x轴对称的点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）描出△ABC和它关于x轴对称的△A₁B₁C₁；（3）说明△A₁B₁C₁与△ABC的位置关系。 3. （15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-3，-2）、C（2，-2）、D（3，1）。 （1）判断四边形ABCD是否关于y轴对称，并说明理由；（2）写出四边形ABCD各顶点关于x轴对称的点的坐标；（3）描出四边形ABCD关于x轴对称的图形。 4. （15分）已知点P（2a-1，3a+2）关于x轴对称的点P₁在第三象限，求a的取值范围，并写出满足条件的一个a的值。 5. （15分）如图，在平面直角坐标系中，△DEF的三个顶点坐标分别为D（-1，2）、E（-3，1）、F（-2，4）。 （1）写出△DEF关于y轴对称的△D₁E₁F₁的三个顶点坐标；（2）计算△D₁E₁F₁各边对应的长度；（3）判断△DEF与△D₁E₁F₁的形状和大小关系。 参考答案提示 一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 二、填空题：1.（x，-y），（-x，y）；2.（4，6），（-4，-6）；3.8，-5；4.>，>；5.对称点 三、解答题（略，重点考查关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，利用坐标表示轴对称图形，作图需规范，步骤需清晰，注重坐标规律的应用和数形结合） 说明：本套题重点考查轴对称的坐标表示及相关应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养坐标规律应用、描点作图和逻辑推理能力。 2026年4月7日星期二7时2分23秒 2026年4月7日星期二7时2分26秒 用坐标表示轴对称 【互动探究】问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N 则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点. O （2）延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO. （1）过点 A 作 AO⊥MN， 垂足为点 O， 1 x y O 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点吗? A (3，2) A′(3，-2) 你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点. C (3，-4) C'(3，4) B(-4，2) B'(-4，-2) (a，b) 关于 x 轴 对称 ( ， ) a -b 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练: 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. (-5，-6 ) -2 5 知识归纳 x y O A (2，3) A′(-2，3) 问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗? 你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？ x y O 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点. C (3，-4) C'(-3，-4) B(-4，2) B'(4，2) (a，b) 关于 y 轴 对称 ( ， ) -a b 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练: 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M(a，-5)与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =___， b =_____. (5，6 ) 2 -5 知识归纳 归纳总结 思考：点 P(a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？ 一般地，在平面直角坐标系中： 点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_______. (a，-b) 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_______. (-a，b) 横坐标互为相反数，纵坐标相等. (-a，-b) 【做一做】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC 关于 y 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标； （2）作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. A C B 1.作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点. 2.连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形. 作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？ A C B A1 B1 (-5,2) C1 (-1,2) (-2,4) A2 B2 (1,-2) C2 (5,-2) (2,-4) 例1 如图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′，A′，B′，C′，D′ 的坐标，并将 O′，A′，B′，C′，D′ 依次用线段连接起来. 解 由图可得，折线 OABCD 各转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)， 因而它们关于 y 轴的对称点的坐标是 O′ (0， 0) ， A′ (-2，1)， B′(-3， 3) ，C′(-3，5)，D′(0，5). 将各点依次连接起来，得到下图. 例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)， C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形. x y A B C D A′ B′ C′ D′ A′ B′ C′ D′ O 归纳总结 1. 使对称轴与坐标轴重合 2. 画出一侧的关键点，并求坐标 3. 利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4. 描点、连线 思考：如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画较简便? 例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)． (1) 若点 A，B 关于 x 轴对称，求 a，b 的值； (2) 若 A，B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023 的值． 解：(1)∵点 A，B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2)∵A，B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3. ∴ (4a＋b)2023 ＝ -1. 解决此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的特征列方程(组)求解． D 返回 1． 线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与线段MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(　　)  A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) 中考考法 17 返回 B 2． 如图，将图中各点的横坐标不变，纵坐标分别乘以－1，所得图形为(　　) 中考考法 18 (－2，9) 返回 3． 在坐标系中有两个图形成轴对称，若点A(3，－1)和点A1(3，1)是一对对称点，则图形上另一点C(－2，－9)的对称点C1的坐标为________． 中考考法 19 4． 返回 (5，－1)，(2，0)，(－1，－3) 如图，△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后，得到△DEF，如果A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为___________________________． 中考考法 20 5． 返回 一 【点拨】 中考考法 21 6． 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为(－1，1)． 中考考法 22 (1)在图中画出平面直角坐标系xOy； (2)①画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，点C的对称点是C1； ②写出点B1的坐标． 【解】(1)建立平面直角 坐标系xOy如图所示．  (2)①△A1B1C1如图所示． ②B1(－4，－2)． 返回 中考考法 7． 返回 B 如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 中考考法 24 轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同. 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置. 因为＋(5y－2)2＝0，且≥0，(5y－2)2≥0，所以4x＋3＝0，5y－2＝0，解得x＝－，y＝.所以点M的坐标为.所以点M关于y轴对称的点N的坐标为，即点N在第一象限． 若x，y满足＋(5y－2)2＝0，则平面直角坐标系内，点M(x，y)关于y轴对称的点N在第________象限． $