2026年广东省中考数学模拟预测练习卷（5）

**基本信息** 融入U23男足亚洲杯、高州宝光塔等时代与地域素材，通过七巧板弧长计算、重心探究等创新题，实现基础巩固与能力提升的梯度考查，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、图形展开、统计计算|足球射门题结合圆周角定理，考查空间观念| |填空题|5/15|同类项、弧长计算、解直角三角形|七巧板题融合传统文化，考查几何直观| |解答题（一）|3/21|不等式组、几何证明、统计分析|编程竞赛成绩分析，培养数据意识| |解答题（二）|3/27|翻折变换、开放应用题、勾股定理探究|广东特产采购题，体现模型意识| |解答题（三）|2/27|重心计算、二次函数综合|“L”形重心探究，发展创新意识|

中考数学 预测卷(五) 2026年广东省中考数学模拟预测练习卷（5） 满分120分、考试时间120分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每题只有一项符合要求。 1、下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2、如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（ ） 3、实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4、如图，将一个直角三角尺放置在两条平行的直线上，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 5、化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 6、“阳光体育润青春，运动赋能助成长”，某初中校体育部为引导学生重视体育运动，对全校初中生每天的体育运动锻炼时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图。若每天体育运动锻炼 2 h 以上的有 60 人，则每天锻炼 0.5 ∼ 1 h 的学生有（ ）A. 120 人 B. 240 人 C. 360 人 D. 480 人 7、素材预测 足球射门 在 2026 年 U23 男足亚洲杯比赛中，中国队获得亚军，创造了参加该项赛事的历史最佳战绩。如图，在足球比赛中，分别从 A、B、C、D 四个位置向球门 射门，其中，点 P、Q、B、C 在 上，点 A 在 外，点 D 在 内。若射门角度为射门位置与球门两端点 P、Q 所连线段的夹角，则射门角度最大的位置是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 处 8、已知一次函数 与 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9、小雅和小宇相约到某公园游玩，该公园共有 4 个入口。两人未提前约定从哪个入口进入，各自随机选择一个入口，则她们恰好选择同一个入口的概率是（ ） A. B. C. D. 10、如图，正方形 的面积与正方形 的面积比为 4: 9，正方形 的顶点 C 在反比例函数 的图象上，顶点 D 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11、若单项式 与 是同类项，则 _________ 12、计算 的结果是_________ 13、已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是_________ 14、素材预测 广东特色 高州宝光塔是广东省内现存最高的古塔，也是全国重点文物保护单位。如图，某天上午，在阳光照射下，小明从宝光塔底端点 D 处沿直线行走至点 B 处，此时小明的影子落在宝光塔的影子 上，且两影子的端点都是点 P，小明测得 。已知宝光塔高 ，小明身高 ，，，则小明行走的距离 ________m。 15、考法预测，结合七巧板考查弧长的计算 传统的七巧板是从我国宋代的 “燕几图” 演变而来，它由 5 个等腰直角三角形、1 个正方形和 1 个平行四边形组成。如图 (1) 是一个边长为 10 cm 的七巧板，小东用①和②拼出如图 (2) 所示的图形，其中两个三角板的顶点 C、D 重合，点 F 在 的延长线上，则过 A、C、F 的 的长为________cm。 三、解答题 (一)：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 16、解不等式组： 17、如图，，，点 E 在 的延长线上。求证：。 学生 平均数 众数 方差 甲 8 1.64 乙 8.5 1.05 18、某校科技社团为选拔选手参加市级机器人编程竞赛，举办了 10 场阶段性编程比赛。将甲、乙两名候选人的比赛成绩记录并统计如下（每场比赛满分 12 分，成绩均为整数，得分越高表示编程完成度及创新性越强）： 甲的成绩：7，7，8，8，8，8，9，10，10，11； 乙的成绩：7，7，8，8，8，9，9，10，10，。 请根据以上信息，解答下列问题： (1) 求 、、； (2) 若社团计划从甲、乙两人中选择一人参加市级机器人编程竞赛，你会推荐谁参加？请结合两人成绩的平均数、众数、方差或成绩分布特点说明理由（至少从两个维度阐述）。 四、解答题 (二)：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 19、如图，在 中，，，E 为 边上一点，将 沿 翻折，点 A 的对应点 D 恰好落在 边上。 (1) 请判断 与 的数量关系，并证明。 (2) 当 ，且 为直角三角形时，求线段 的长。 20、素材预测 广东特色 某景区计划采购广式腊肠、新会陈皮、肇庆裹蒸粽三种极具广东特色的特产制作礼盒，用于游客伴手礼及景区展示。已知肇庆裹蒸粽的价格为 60 元 / 份，广式腊肠、新会陈皮的价格满足： ①广式腊肠、新会陈皮、肇庆裹蒸粽各买 1 份共需 170 元； ②购买 2 份新会陈皮比购买 1 份广式腊肠多花费 40 元； ③购买 5 份广式腊肠与购买 6 份新会陈皮的费用相同。 (1) 课标预测 开放性试题 请你从上述 3 个条件中任选 2 个作为条件，求出 1 份广式腊肠和 1 份新会陈皮的价格； (2) 若该景区要购买肇庆裹蒸粽、新会陈皮共 200 份，且新会陈皮的份数不超过肇庆裹蒸粽份数的 2 倍，则购买多少份肇庆裹蒸粽时，总费用最少？最少费用是多少？ 21、小杰和小娴在学习了勾股定理后，对 “已知三边长的三角形面积问题” 进行了探究。 【探究示例】 如图，在 中，，，，，垂足为 D。设 ，则 。在 中，，在 中，，，解得 。 【解决问题】(1) 根据上述探究，求出 的面积； 【类比探究】(2) 若 的三边 ，，， 的面积为 ，求证：。 五、解答题 (三)：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分。 22、综合与实践【阅读材料】 材料 1：重心是几何图形中各部分 “平均位置” 的点，三角形的重心是三角形三条中线的交点，平行四边形的重心是两条对角线的交点。 材料 2：把一个平面图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为 ，，重心坐标分别为 、，原图形的重心坐标为 ，则有 ，。 【材料应用】 (1) 如图 (1)，“L” 形图形由矩形 和矩形 组成，其中点 A、F 在 x 轴上，，。 ①矩形 的重心坐标为_________，矩形 的重心坐标为_________； ②求 “L” 形图形的重心坐标。 【拓展探究】 (2) 如图 (2)，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，图形 Q 由 和 组成，且所有的顶点均在格点上。 ①考法预测 无刻度直尺作图 请仅用无刻度直尺作出 的重心 M 和 的重心 N（保留作图痕迹，不写作法） ②如图 (3)，以点 A 为坐标原点， 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，求图形 Q 的重心坐标。 23、如图 (1)，正方形 的边长为 8，，点 D 在 y 轴上，抛物线的顶点为 A，且抛物线经过点 C。 (1) 求抛物线的表达式。 (2) 点 P 为抛物线 段上的一个动点（不与 A，C 重合），，如图 (2)，连接 ，过点 P 作 于点 Q，则 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 (3) 在 (2) 的条件下，过点 E 作 交 x 轴于点 F，延长 交抛物线于 M，过点 M 作 轴于点 N，如图 (3)，探究 、、 之间的数量关系。 解析卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每题只有一项符合要求。 1、下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2、如图，将一个无上、下底面的纸杯沿竖直虚线剪开并展开，得到的侧面展开图是（ ） 【答案】B 3、实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解题思路】由数轴可得 ，且 ，，，，，故选 A。 4、如图，将一个直角三角尺放置在两条平行的直线上，若 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解题思路】如图，，，。又 ，（依据：两直线平行，同位角相等）。 5、化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解题思路】原式 。 6、“阳光体育润青春，运动赋能助成长”，某初中校体育部为引导学生重视体育运动，对全校初中生每天的体育运动锻炼时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图。若每天体育运动锻炼 2 h 以上的有 60 人，则每天锻炼 0.5 ∼ 1 h 的学生有（ ） A. 120 人 B. 240 人 C. 360 人 D. 480 人 【答案】C 【解题思路】，。 7、素材预测 足球射门 在 2026 年 U23 男足亚洲杯比赛中，中国队获得亚军，创造了参加该项赛事的历史最佳战绩。如图，在足球比赛中，分别从 A、B、C、D 四个位置向球门 射门，其中，点 P、Q、B、C 在 上，点 A 在 外，点 D 在 内。若射门角度为射门位置与球门两端点 P、Q 所连线段的夹角，则射门角度最大的位置是 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 处 【答案】D 【解题思路】 如图，设 与 交于点 E，连接 ，延长 交 于点 F，连接 ，则 ， 射门角度最大的位置是点 D 处。 8、已知一次函数 与 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解题思路】 ，，解得 。 9、小雅和小宇相约到某公园游玩，该公园共有 4 个入口。两人未提前约定从哪个入口进入，各自随机选择一个入口，则她们恰好选择同一个入口的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解题思路】设四个入口分别为 A，B，C，D，根据题意列表如下。由表格可知，共有 16 种等可能的结果，其中两人恰好选同一入口的结果有 4 种，即 、、、，。 A B C D A B C D 10、如图，正方形 的面积与正方形 的面积比为 4: 9，正方形 的顶点 C 在反比例函数 的图象上，顶点 D 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解题思路】 正方形 的面积与正方形 的面积比为 4: 9，。设 ，则 ，，正方形 的面积为 。易知四边形 是矩形， 矩形 的面积为 ，（易错：注意 k 的正负）。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11、若单项式 与 是同类项，则 _________ 【答案】3 12、计算 的结果是_________ 【答案】1 【解题思路】。 13、已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值是_________ 【答案】 【解题思路】 是一元二次方程 的一个根，，，。 14、素材预测 广东特色 高州宝光塔是广东省内现存最高的古塔，也是全国重点文物保护单位。如图，某天上午，在阳光照射下，小明从宝光塔底端点 D 处沿直线行走至点 B 处，此时小明的影子落在宝光塔的影子 上，且两影子的端点都是点 P，小明测得 。已知宝光塔高 ，小明身高 ，，，则小明行走的距离 ________m。 【答案】 【解题思路】，。 ，，，即 ，解得 。 15、考法预测，结合七巧板考查弧长的计算 传统的七巧板是从我国宋代的 “燕几图” 演变而来，它由 5 个等腰直角三角形、1 个正方形和 1 个平行四边形组成。如图 (1) 是一个边长为 10 cm 的七巧板，小东用①和②拼出如图 (2) 所示的图形，其中两个三角板的顶点 C、D 重合，点 F 在 的延长线上，则过 A、C、F 的 的长为________cm。 【答案】 【解题思路】 由题意可知 。设 所在圆的圆心为 O，则 ，（依据：圆周角定理）， 点 E 与点 O 重合。如图，连接 ，则 。由题意可知 ，，， 是等边三角形，，， 的长为 。 三、解答题 (一)：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。 16、解不等式组： 【答案】 解不等式①，得 ，解不等式②，得 ， 不等式组的解集为 。 17、如图，，，点 E 在 的延长线上。求证：。 【答案】证明：，。 在 和 中， ，（AAS），。 18、某校科技社团为选拔选手参加市级机器人编程竞赛，举办了 10 场阶段性编程比赛。将甲、乙两名候选人的比赛成绩记录并统计如下（每场比赛满分 12 分，成绩均为整数，得分越高表示编程完成度及创新性越强）： 甲的成绩：7，7，8，8，8，8，9，10，10，11； 乙的成绩：7，7，8，8，8，9，9，10，10，。 学生 平均数 众数 方差 甲 8 1.64 乙 8.5 1.05 请根据以上信息，解答下列问题： (1) 求 、、； 【答案】。 由题意可得 ，解得 。 乙的成绩为 7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，其中 8 和 9 均出现 3 次， 众数 为 8 和 9（易错：注意众数不唯一）。 (2) 若社团计划从甲、乙两人中选择一人参加市级机器人编程竞赛，你会推荐谁参加？请结合两人成绩的平均数、众数、方差或成绩分布特点说明理由（至少从两个维度阐述）。 【答案】推荐乙选手参加市级机器人编程竞赛，理由如下： ①成绩稳定性更优：方差越小，成绩波动越小。乙的方差（1.05）小于甲（1.64），说明乙在 10 场比赛中发挥更稳定，竞技比赛中稳定发挥更易取得可靠成绩。 ②中高分段表现突出：乙的众数为 8 和 9，而甲的众数为 8，说明乙更常取得 8~9 分的成绩，核心能力更扎实。 ③高分成绩占比更高：乙的成绩在 9 分及以上的占比为 50%，甲的成绩在 9 分及以上的占比为 40%，说明乙取得高分成绩的可能性更大。 四、解答题 (二)：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 19、如图，在 中，，，E 为 边上一点，将 沿 翻折，点 A 的对应点 D 恰好落在 边上。 (1) 请判断 与 的数量关系，并证明。 【答案】 证明：，，。 ，，。 (2) 当 ，且 为直角三角形时，求线段 的长。 【答案】由翻折可知 。， 为直角的情况不存在。故分两种情况讨论（易错点：忽略其中一种情况）。 ①当 时，如图 (1) 由 (1) 知，，，， 。 ②当 时，如图 (2) 由 (1) 知 。 ，，，即 。 在 中，，，， 。 综上可知，线段 的长为 或 。 20、素材预测 广东特色 某景区计划采购广式腊肠、新会陈皮、肇庆裹蒸粽三种极具广东特色的特产制作礼盒，用于游客伴手礼及景区展示。已知肇庆裹蒸粽的价格为 60 元 / 份，广式腊肠、新会陈皮的价格满足： ①广式腊肠、新会陈皮、肇庆裹蒸粽各买 1 份共需 170 元； ②购买 2 份新会陈皮比购买 1 份广式腊肠多花费 40 元； ③购买 5 份广式腊肠与购买 6 份新会陈皮的费用相同。 (1) 课标预测 开放性试题 请你从上述 3 个条件中任选 2 个作为条件，求出 1 份广式腊肠和 1 份新会陈皮的价格； 【答案】设 1 份广式腊肠的价格为 元，1 份新会陈皮的价格为 元。 答案一：选条件①②。根据题意，得 ，解得 答案二：选条件①③。根据题意，得 ，解得 答案三：选条件②③。根据题意，得 ，解得 答：1 份广式腊肠的价格为 60 元，1 份新会陈皮的价格为 50 元。 (2) 若该景区要购买肇庆裹蒸粽、新会陈皮共 200 份，且新会陈皮的份数不超过肇庆裹蒸粽份数的 2 倍，则购买多少份肇庆裹蒸粽时，总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】设购买肇庆裹蒸粽 份，则购买新会陈皮 份。 根据题意，得 ，解得 。又 ，。 设总费用为 元，。 ， 随 的增大而增大。，且 为整数， 当 时， 有最小值，最小值是 。 答：购买 67 份肇庆裹蒸粽时，总费用最少，最少费用是 10670 元。 21、小杰和小娴在学习了勾股定理后，对 “已知三边长的三角形面积问题” 进行了探究。 【探究示例】 如图，在 中，，，，，垂足为 D。设 ，则 。在 中，，在 中，，，解得 。 【解决问题】 (1) 根据上述探究，求出 的面积； 【答案】由题意得 ，， 。 【类比探究】 (2) 若 的三边 ，，， 的面积为 ，求证：。 【答案】证明：过点 C 作 ，垂足为 D。设 ，则 。 在 中，， 在 中，，， 解得 ， ， ， 。 五、解答题 (三)：本大题共 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分。 22、综合与实践 【阅读材料】 材料 1：重心是几何图形中各部分 “平均位置” 的点，三角形的重心是三角形三条中线的交点，平行四边形的重心是两条对角线的交点。 材料 2：把一个平面图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为 ，，重心坐标分别为 、，原图形的重心坐标为 ，则有 ，。 【材料应用】 (1) 如图 (1)，“L” 形图形由矩形 和矩形 组成，其中点 A、F 在 x 轴上，，。 ①矩形 的重心坐标为_________，矩形 的重心坐标为_________； 【答案】； ②求 “L” 形图形的重心坐标。 【答案】由题意得 ，， 则 “L” 形图形的重心横坐标 ， 重心纵坐标 ，“L” 形图形的重心坐标为 。 【拓展探究】 (2) 如图 (2)，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，图形 Q 由 和 组成，且所有的顶点均在格点上。 ①考法预测 无刻度直尺作图 请仅用无刻度直尺作出 的重心 M 和 的重心 N（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图如图所示， 点 M（点拨：连接 ，，交点即为 M）、N（点拨：由图可直接确定 的中点，由正方形网格的性质确定 的中点，分别作这两条边上的中线，交点即为 N）即为所求作的点。 ②如图 (3)，以点 A 为坐标原点， 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，求图形 Q 的重心坐标。 【答案】由题意可知 ，，，， 则图形 Q 的重心横坐标 ，纵坐标 ， 图形 Q 的重心坐标为 。 23、如图 (1)，正方形 的边长为 8，，点 D 在 y 轴上，抛物线的顶点为 A，且抛物线经过点 C。 (1) 求抛物线的表达式。 【答案】 四边形 是边长为 8 的正方形，，。 设抛物线的表达式为 ，将 ， 分别代入，得 解得 ， 抛物线的表达式为 。 (2) 点 P 为抛物线 段上的一个动点（不与 A，C 重合），，如图 (2)，连接 ，过点 P 作 于点 Q，则 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 【答案】 是定值。 如图 (1)， 过点 P 作 于点 K。 设 ，则 ，。 ，。 在 中，，。 ， 轴，，， 。 (3) 在 (2) 的条件下，过点 E 作 交 x 轴于点 F，延长 交抛物线于 M，过点 M 作 轴于点 N，如图 (3)，探究 、、 之间的数量关系。 【答案】第一步：结合 (2) 中的结论将 转化为 ，将 转化为 ，即转化为探究 、、 之间的数量关系。 如图 (2)， 延长 交 x 轴于点 H，则 轴，。 ，。 点 M 在抛物线上， 同理 (2) 可得 （关键点）。 第二步：连接 、，利用全等求出 的度数。 连接 、，， 轴，。 又 ，，（HL），。 同理可得 ，，。 第三步：根据 “双垂直共角共边” 相似模型得出 ，得到 ，， 之间的数量关系，即可求解。 又 ，，，， ，，。 学科网（北京）股份有限公司 $