精品解析：吉林省长春市德惠市第二十九中学2022-2023学年下学期七年级数学第一次阶段性练习

七年级数学第一次 阶段性练习 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. ＝3 C. －3 D. +=1 2. 将方程去分母，正确的是（　　） A. 3x﹣1=﹣4x﹣4 B. 3x﹣1+8=2x C. 3x﹣1+8=0 D. 3x﹣1+8=4x 3. 小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（　　）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 已知方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利，若该商品的进价是45元，若设标价为元，则可列得方程（ ） A. B. C. D. 6. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 7. 下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（  ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于的方程的解，则_____． 10. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为________cm2． 11. 已知单项式与的和仍是单项式，则_________，_________． 12. 二元一次方程的非负整数解为_____________________． 13. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________． 14. 某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，已知、、三地在一条直线上，若、两地距离千米，则、两地之间的距离是__________千米. 三、解方程或方程组（15、16每小题6分共24分） 15. 解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 16. 解方程组 （1） （2） 17. 当为何值时，代数式与的值相等？ 四、列方程解应用题（18题8分；19题9分；20、21每题10分） 18. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.4元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.6元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？ 19. 一件工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成，甲做2天后，乙来支援，问乙做多少天后工作任务完成了? 20. 某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路．到乙地后立即返回甲地．往返共用了2小时36分钟．若甲乙两地间的路程为10千米，问上坡路有多少千米，平路多少千米? 21. 一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 五、拓展与提高（本题10分） 22. 对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别为，，，其中是点，的“联盟点”的是_____； （2）点表示数，点表示的数30，为数轴上一个动点，若点在点的左侧，且点是点的“联盟点”直接写出此时点表示的数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次 阶段性练习 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. B. ＝3 C. －3 D. +=1 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】A、左边不是整式，故不是一元一次方程； B、符合一元一次方程的形式； C、不是等式，故不是方程； D、左边不是整式，故不是一元一次方程． 故答案选B． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义. 2. 将方程去分母，正确的是（　　） A. 3x﹣1=﹣4x﹣4 B. 3x﹣1+8=2x C. 3x﹣1+8=0 D. 3x﹣1+8=4x 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘2得： 3x－1＋8＝4x， 故选D． 点睛：本题考查了一元一次方程解法中的去分母，去分母就是依据等式的性质2在方程的两边乘以所有分母的最小公倍数，注意①不带分母的项也要乘以最小公倍数，②若分子是多项式，去掉分母后还应加上括号． 3. 小明今年12岁，他爷爷60岁，经过（　　）年以后，爷爷的年龄是小明的4倍． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：设经过x年后，爷爷的年龄是小明的4倍． 根据题意得：60+x=4（12+x）． 解之得x=4． 故选B． 4. 已知方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于，的方程是二元一次方程，得到，，解答即可． 本题考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：由关于，的方程是二元一次方程， 故，，，， 解得，且，， 故，， 故， 故选：A． 5. 一家商店把某商品按标价的八折出售仍可获利，若该商品的进价是45元，若设标价为元，则可列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一折为，利润率，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，正确理解打折意义，利润率是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：A． 6. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ） A. 1，2 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】把代入中求出的值，确定出的值即可． 【详解】解：把代入中，得：， 把，代入得：， 则被遮盖的两个数分别为5，1； 故选：B． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. 下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（  ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程，可判断①；根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解，可判断②；根据等式的性质2：等式的两边同时除以一个不为0的数，所得结果仍是等式，可判断③；根据方程的解的概念，可知方程的解一定满足方程，把x=1带入方程即可判断④. 【详解】①含有未知数的等式叫方程，故①错误； ②根据方程的解的概念：使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；可知方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立，正确，故②正确； ③根据等式的性质2，两边都除以0，就不是等式，故③错误； ④把x=1带入方程，左边=−1=-1，右边=-1+1=0，左边不等于右边，故④错误. 错误的有：①③④，共3个， 故选：B. 【点睛】本题考查了等式的性质，方程的概念和方程的解的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键 8. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每块巧克力的质量为克，每个果冻的质量为克， 由题意，得：，解得：， ∴一块巧克力的质量为； 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 9. 若是关于的方程的解，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，根据已知可得到一个关于a的方程成为解题的关键． 将代入方程得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：将代入方程得： ，解得：． 故答案为：． 10. 如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形，长方形ABCD的面积为________cm2． 【答案】280 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形长的4倍+小长方形宽的7倍＝68cm，小长方形的长的2倍＝小长方形宽的5倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得大长方形的长与宽，最后求得长方形ABCD的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组， 解得 则长方形ABCD的面积＝2x×（x+y）＝2×10×（10+4）＝280(cm2)， 故答案： 280． 【点睛】解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组． 11. 已知单项式与的和仍是单项式，则_________，_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列出方程组求解，即可得到和的值． 【详解】解：由单项式与的和仍是单项式，可知两个单项式是同类项， 根据同类项的定义可得，， 解得， 把代入中， 解得． 12. 二元一次方程的非负整数解为_____________________． 【答案】，或，． 【解析】 【分析】先将方程变形为用x表示y的形式，再根据x，y为非负整数的条件确定x的可能取值，进而求出对应y的值，得到方程的非负整数解． 【详解】解：，整理得：， 因为，为非负整数，所以，，即， 解得： ， 因此的非负整数取值为和． 当时，， 当时，， 因此二元一次方程的非负整数解为，或，． 13. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________． 【答案】y=8- 【解析】 【详解】试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8- 考点：二元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程知识点的掌握．根据要求移项即可． 14. 某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，已知、、三地在一条直线上，若、两地距离千米，则、两地之间的距离是__________千米. 【答案】12.5或10千米． 【解析】 【分析】此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度，设未知数，列方程求解即可． 【详解】设A．B两地之间的距离为x千米， 当C在AB的延长线上时： 则=3 解得x=-40不合实际意义应舍去． 当C在线段AB上时： 则=3 解得x=12.5 当C在AB的反向延长线上时： =3 解得：x=10 则A、B两地之间的距离是12.5或10千米． 【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.分类讨论问题是关键. 三、解方程或方程组（15、16每小题6分共24分） 15. 解下列方程： （1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5； （2）． 【答案】（1）x=11；（2）x=0． 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解：（1）去括号得：5x+40=12x-42+5， 移项合并同类项得：7x=77， 系数化为1得：x=11； （2）去分母得：3x+6-4x+6=12， 移项合并同类项得：x=0； 16. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得③， 把③代入②得， 整理得， 解得， 把代入③得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得③， 把③代入①得， 整理得， 解得， 把代入③得， 原方程组的解为 17. 当为何值时，代数式与的值相等？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 去分母得： 移项合并同类项：， 系数化为1∶． 故当时，代数式与的值相等． 四、列方程解应用题（18题8分；19题9分；20、21每题10分） 18. 为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.4元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.6元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？ 【答案】该用户四月份应交电费140元． 【解析】 【分析】先根据平均电费判断用电量超过140度．再设出总用电量，根据收费规则得到总电费的等量关系，列出一元一次方程求解，即可得到应交电费． 【详解】解：因为四月份平均每度电费0.5元大于0.4元， 所以该用户四月份用电量超过140度． 设该用户四月份用电x度．则应交电费为元． 根据题意：， 解得：， （元）， 答：该用户四月份应交电费140元． 19. 一件工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要10天完成，甲做2天后，乙来支援，问乙做多少天后工作任务完成了? 【答案】 天 【解析】 【分析】设乙做天后工作任务完成了，根据工作总量等于各工作分量之和，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设乙做天后工作任务完成了，由题意，得：   ， 解得； 答：乙做4天后工作任务完成了. 20. 某人每小时可走平路8千米，可走下坡路10千米，可走上坡路6千米．他从甲地到乙地去，先走一段上坡路，再走一段平路．到乙地后立即返回甲地．往返共用了2小时36分钟．若甲乙两地间的路程为10千米，问上坡路有多少千米，平路多少千米? 【答案】 上坡路有千米，平路有千米 【解析】 【分析】设上坡路有千米，平路有千米，根据题意，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：设上坡路有千米，平路有千米， 小时分钟小时， 由题意，得， 解得， 答：上坡路有千米，平路有千米. 21. 一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可知女生有人，再由每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍可知男生有人，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设男生有x人，则女生有人． 根据题意得， 解得， ∴． ∴共有学生人． 答：这群学生共有7人． 五、拓展与提高（本题10分） 22. 对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点所表示的数分别为1，3，4，此时点是点的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别为，，，其中是点，的“联盟点”的是_____； （2）点表示数，点表示的数30，为数轴上一个动点，若点在点的左侧，且点是点的“联盟点”直接写出此时点表示的数为__________． 【答案】（1）或 （2）或或； 【解析】 【分析】（1）分别求得到点的距离，根据“联盟点”的定义即可得到答案； （2）根据“联盟点”的定义，分类讨论点的位置，设点对应的数为，根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵点表示数，点表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为， ∴，， ∴不是的“联盟点”； ∵， ∴是的“联盟点”； ∵， ∴是的“联盟点”； 故答案为：或． 【小问2详解】 解：设点在数轴上所表示的数为， 当点在线段上时， 若，则，解得， 若时，则，解得， 当点在点的左侧时，由可得，解得， 综上所述，点表示的数为或或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $