考前预测模拟卷（试题）-2025-2026学年北师大版六年级下册数学

**基本信息** 小升初分班数学真卷，90分钟120分，含20道填空（80分）和5道解答题（40分），聚焦数学思维与实际应用，适配分班选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20/80|和倍问题、追及行程、组合图形面积、容斥原理等|量率对应题结合强降雨捐赠情境，定义新运算考查抽象能力| |解答题|5/40|三角形面积、统计图、S-T图、正方形拼切|S-T图融合行程与数据分析，图形找规律培养推理意识|

②小升初分班数学真卷 时间：90分钟 满分:120分 数学 题号 一 二 总分 得分 一、填空题(每小题4分，共80分) 1.【和倍问题】甲、乙、丙三个数之和为 180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的 2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是 。 2.【平均数】小亮进行了 4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是 20个。他再进行 1轮投篮，使这 5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于 22个，第5轮投篮中，他至少要投中 个。 3.【追及行程】小明以每分钟 50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟 125 米的速度去追小明，那么小强 分钟可以追上小明。 4.【最值问题】用1，2，3，4，5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，两数相乘的乘积最大可能是 。 5.【图形找规律】平面上5条直线最多能把圆的内部分成 个部分。 6.【组合图形求面积】如图，将边长为 6厘米和 8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。 7.【定义新运算】规定:5▲2=5+55=60,2▲5=2+22+222+2222+22222=24690,1▲4=1+11+111+1111=1234,那么 4▲3= 。 8.【计数问题】如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有 条不同的路线。 9.【组合图形求面积】如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A，B，C，D，E，F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是 。 10.【正方体展开图】小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 。 11.【容斥原理】1~2008这2008个自然数中，恰好是3，5，7中两个数的倍数的数共有 个。 12.【工程问题】一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床，3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成。若3种机床各取一台工作5天后，剩下的作业用A，C型机床继续工作，还需要 天可以完成。 13.【量率对应】2024年，我国多地遭受大范围强降雨袭击，受灾严重，李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金。如果两地捐赠资金分别增加10%和5%，则总捐资额增加8%；如果两地捐赠资金分别增加15%和10%，则总捐资额增加13万元。李先生第一次捐赠了 万元。 14.【组合图形求面积】如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是EC的中点，阴影部分的面积是正方形面积的 。(填分数) 15.【容斥原理】新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出。如果只参加跳舞的人数是只参加合唱的人数的三倍；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱。那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有 人。 16.【行程问题】皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米。在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟，那么他往返共走了 千米。 17.【最值问题】设自然数x，y，m，n满足条件 则x+y+m+n的最小值是 。 18.【最值问题】有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为 。 19.【新定义】如果自然数a的各位数字之和等于10，那么称a为“和谐数”。将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个。 20.【最值问题】从1，2，3，…，n中，任取57个数，使这57个数中必有两个数的差为13，则n的最大值为 。 二、解答题(每小题8分，共40分) 1.【三角形的面积】如图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，图2这个多边形的面积是原三角形面积的 已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米? 2.【图形找规律】用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放。 (1)第5个图形中有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形中有2013 颗黑色棋子? 3.【统计图】某奶品生产企业对去年铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种牛奶的生产情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图，请根据图中信息回答下列问题。 (1)去年酸牛奶生产了多少万吨?把图1补充完整。酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度? (2)由于市场需求不断，据统计，今年酸牛奶的生产量比去年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算明年酸牛奶的生产量是多少万吨。 学科网（北京）股份有限公司 4.【S-T图】一天，某渔船离开港口前往A岛海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外来舰艇向A岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往A岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的关系如图所示。(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)求渔政船从港口出发赶往A 岛的速度； (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与A岛的距离； (3)在渔政船驶往A岛的过程中，渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里? 5.【正方形的拼切】将一张正方形纸片横着剪4刀，竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状、大小一样的35张长方形纸片，再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正方形的边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米?说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 一、1. B 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 【解析】2÷(2+2)×100% =50% 50% >20% 二、1. 2.903.404.180 【解析】如图,∠3 =(180°- ∠2 =180°-∠1-∠3=180°-60°-45°=75° 阴影部分的面积： 6.20 【解析 种) 三、1.(1)x=7 2.(1)50(2)1 (3) 四、 (小时) 丙帮甲搬： (小时) 丙帮乙搬： (小时) 故丙在仓库A2 小时，在仓库B5 小时。 2.5×10=50(元) 4×10=40(元) (50+40)×2=180(元) 180-176=4(元) 40=28+12 5×10+4×14+3×4+5×10+4×2=176(元) 两次停车分别是28小时，12小时。 3.30÷(1+20% )+30÷(1-20%)=62.5(元) 62.5-30-30=2.5(元) 这个商店卖出这两件商品总体上是亏本了，亏本2.5元。 4.解：设甲、乙第一次相遇用了x分钟，那么此时甲行了60x米,乙行了80x米。 第一次相遇后到第二次相遇时，甲行了80x×2米，乙行了60x×2米。 x=12 A,B两地相距:12×(60+80)=1680(米) 5.设进水的速度是1份/分钟，1小时=60分钟水箱的容积为1×60=60(份) 1小时5分钟=65分钟 只打开一个出水孔,出水:1×65-60=5(份) 打开两个出水孔,出水:1×72-60=12(份) 每个出水孔出水:12÷2=6(份) 一个出水孔出水的速度:(6-5)÷(72-65)= (份/分钟) 当水位到达出水孔时经过了 (分钟) 所以三个出水孔全部打开后，灌满水箱所需时间为 (分钟) 需要用82.5分钟才能将水箱灌满。 6.如图,连接DC,因为AB=BD, 所以 因为CE=2BC, 所以S三角形DCE=2×2=4。 连接FB,因为AF=3AC, 所以S三角形ABF = S三角形BDF =2×3=6。 连接AE,S三角形ACE=2×2=4,S三角形AEF =4×3=12,2+2+4+4+12+6+6=36,即三角形DEF 的面积是36。 学科网（北京）股份有限公司 $