2.2.2平方根-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，涵盖定义、性质、表示方法及与算术平方根的区分。通过“平方运算逆问题”导入，如“平方等于9的数有哪些”，衔接平方运算，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合实例（如求64的平方根、已知平方根求参数）培养抽象能力和推理意识，分层练习与易错点总结强化运算能力。课堂小结系统梳理性质与表示，助力学生夯实基础，教师高效教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 2.2.2平方根 第二章 实数 北师大版八年级上册2.2.2 平方根 练习题 本节核心考点：如果一个数x的平方等于a，即$$x^2=a$$，那么这个数x叫做a的平方根（二次方根）。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数a的正平方根记作$$\sqrt{a}$$，负平方根记作$$-\sqrt{a}$$，整体记作$$\pm\sqrt{a}$$。 重难点区分：算术平方根只有一个非负值，平方根正数两个、0一个、负数无。 核心公式：$$(\sqrt{a})^2=a(a\ge0)$$，$$\sqrt{a^2}=|a|$$ 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 16的平方根是________，算术平方根是________。 2. 平方根等于它本身的数是________。 3. 若$$x^2=25$$，则x=________。 4. $$\pm\sqrt{49}=$$________，$$-\sqrt{121}=$$________。 5. 已知一个正数的一个平方根是3，则它的另一个平方根是________，这个数是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 任意数的平方根都有两个 B. 负数有一个平方根 C. 一个正数的两个平方根互为相反数 D. 0没有平方根 2. 36的平方根是（） A. 6 B. $$\pm6$$ C. -6 D. 18 3. $$\sqrt{81}$$的平方根是（） A. 9 B. $$\pm9$$ C. 3 D. $$\pm3$$ 4. 若一个数的平方根是它本身，则这个数是（） A. 1 B. 0 C. 0和1 D. 任意数 5. 下列式子正确的是（） A.$$\pm\sqrt{16}=4$$ B. $$\sqrt{9}=\pm3$$ C.$$-\sqrt{25}=-5$$ D. $$\sqrt{-4}=-2$$ 三、计算与解答题（共60分） 1.（20分）求下列各数的平方根： （1）64 （2）0.81 （3）$$\frac{49}{100}$$ （4）0 2.（20分）计算下列各式的值： （1）$$\pm\sqrt{144}$$ （2）$$-\sqrt{0.09}$$ （3）$$\sqrt{(-6)^2}$$ （4）$$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}$$ 3.（20分）已知一个正数m的两个平方根分别是$$2a-1$$和$$a-5$$，求a的值以及正数m的值。 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. $$\pm4$$、4 2. 0 3. $$\pm5$$ 4. $$\pm7$$、-11 5. -3、9 选择题答案 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 解答题详细解析 1. 解： （1）∵$$(\pm8)^2=64$$，∴64的平方根为$$\pm8$$； （2）∵$$(\pm0.9)^2=0.81$$，∴0.81的平方根为$$\pm0.9$$； （3）∵$$(\pm\frac{7}{10})^2=\frac{49}{100}$$，∴$$\frac{49}{100}$$的平方根为$$\pm\frac{7}{10}$$； （4）0的平方根是0。 2. 解： （1）$$\pm\sqrt{144}=\pm12$$；（2）$$-\sqrt{0.09}=-0.3$$； （3）$$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$$；（4）$$\pm\sqrt{\frac{1}{25}}=\pm\frac{1}{5}$$。 3. 解：正数的两个平方根互为相反数，因此两个平方根的和为0。 列方程：$$(2a-1)+(a-5)=0$$ 化简得：$$3a-6=0$$，解得$$a=2$$。 将$$a=2$$代入，得其中一个平方根：$$2\times2-1=3$$。 因此$$m=3^2=9$$。 答：a的值为2，正数m的值为9。 五、易错点总结 1. 核心易错：求平方根必须带$$\pm$$，求算术平方根只取正值，二者切勿混淆； 2. 双层运算陷阱：先化简内层式子，再求平方根，如$$\sqrt{81}=9$$，再求平方根为$$\pm3$$； 3. 只有正数有两个互为相反数的平方根，0只有一个平方根，负数无平方根； 4. 已知正数的两个平方根求参数，利用“互为相反数、和为0”列方程是固定解题思路。 问题 (1)3的平方是9，还有其他数的平方也是9吗? -3的平方也是9. (2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢? 平方等于的数有两个，是±； 平方等于0.64的数也有两个，是±0.8. 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根）.   例如：3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 知识点 平方根 3 思考探究，获取新知 （2）平方等于 的数有几个？ 平方等于 0.64 的数呢？ 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根，也叫作二次方根. 结 论 9 的平方根： 的平方根： 1. 16的平方根是( ) D A. 2 B. C. 4 D. 返回 中考考法 6 2. 下列关于平方根的说法： ①正数的平方根是正数； 的平方根是 ； 的平方根是 ； ④非负数 的平方根是非负数； 是 的一个平方根； 的平方根是 . 其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 7 请大家思考下面的问题： （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根； 0 只有一个平方根，是 0 本身； 负数没有平方根. 尝试·思考 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数. 这两个平方根合起来 可以记作 求一个数 a 的平方根的运算，叫作开平方，a 叫作被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 观察下图，你发现了什么？ +1 －1 +2 －2 +3 －3 1 4 9 +1 －1 +2 －2 +3 －3 平方 开平方 平方和开平方互为逆运算 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 解：（1）因为 ，所以 64 的平方根是 ， 即 ； （2）因为 ，所以 的平方根是 ， 即 ； 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 （3）因为 ，所以 0.0004 的平方根是±0.02，即 ； （4）因为 ，所以(－25)2 的平方根是±25，即 ； 求下列各数的平方根： 例 3 （1）64；（2） ；（3）0.0004；（4）(－25)2；（5）11。 49 121 （5）11 的平方根是 . 求下列各式的值： 例 4 （1） ；（2） ；（3） 。 解：（1） ； （2） ； （3） 。 3. 教材P33例4 下列各式中，正确的是( ) B A. B. C. D. 4.若，则 ____. 5.下列各数：0，，，，， ， ，，，， ，其中一定有平方 根的数有___个. 6 返回 中考考法 15 6.已知，则 的平方根是_____. 7.化简： ___. 2 返回 中考考法 16 8. 教材P38习题 求下列各式中 的值： （1） ； 【解】因为，所以 . 所以.所以或 . 中考考法 17 （2） . 因为,所以 . 所以 . 所以或 . 返回 中考考法 9. 已知和都是非负数 的平方根， 求 的值. 佳佳的解题过程如下： 解：因为和都是非负数 的平方根， 所以，解得 ， 所以，所以 的值为9. 请问佳佳的解题过程正确吗？如果不正确，请说明理由. 中考考法 19 【解】佳佳的解题过程不正确，理由如下： 因为和是非负数 的平方根， 所以当时，解得 ， 所以，所以 的值为9; 当时，解得，所以 , 所以 的值为1. 综上所述， 的值为1或9. 返回 中考考法 20 10. 若与 的和是单项式，则 的平方根为( ) D A. 4 B. 8 C. D. 11.若的平方根是它本身，则 的值是___. 返回 中考考法 21 12. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三 角形的三边长求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦 提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，， ， 记，则其面积 ，这个 公式也被称为海伦—秦九韶公式.若一个三角形的，，， 为四个连续正整数，则此三角形的面积为___. 6 返回 中考考法 22 13.若实数，， 满足条件 ，则 _____. 120 【点拨】因为实数，， 满足条件 ，所以 ，所以 , 中考考法 23 所以 ，所以 ，,所以 ， ，，所以，， ， 所以，,所以 . 返回 中考考法 14. 若 ，其中 ，均为整数，则 _________. 4或2或0 中考考法 25 课堂小结 平方根的性质 平方根的表示方法 正数 a 有两个平方根：“ ”（a的算术平方根）和“ ”. 它们互为相反数，合起来可以记作“± ”， 读作“正、负根号 a”. 一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，是 0 本身；负数没有平方根. $