广东惠州市仲恺高新区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末试卷，以深中通道、“东数西算”等时代情境和漏刻计时等文化素材为载体，覆盖二次根式、函数、几何图形等知识，通过基础题、综合题、拓展题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件、函数定义、勾股定理|结合央视跨年晚会得分计算考查加权平均数| |填空题|5/15|一次函数性质、箱线图、勾股树|以菱形面积为背景考查垂线段和定值| |解答题（一）|3/21|二次根式运算、平行四边形判定、统计分析|防范诈骗竞赛成绩分析考查数据观念| |解答题（二）|3/27|矩形证明与计算、一次函数应用、方案设计|“东数西算”设备采购问题体现模型意识| |解答题（三）|2/27|黄金矩形、四边形综合探究|黄金矩形裁剪与点到直线距离考查几何直观与创新意识|

2025—2026学年度第二学期学校期末考试 八年级数学答案 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B A B C C A 二、填空题 11． 4 12． ＞ 13． 二 14． 16 15． 4.8 （写也对） 三．解答题（一） 16．解：原式＝2﹣13（4﹣3）········4分（每对1项得1分） 3．········6分 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD＝BC，AD∥BC，······2分（每对1项得1分） ∵点M、N是分别边AD、BC的中点， ∴DM＝AD，BN＝BC，······4分（每对1项得1分） ∴DM＝BN，······5分 ∵AD∥BC， ∴DM∥BN，······6分 ∴四边形BNDM为平行四边形．······7分 （证法多种，有理均给分） 18．解：（1）a＝　92　 ，b＝　100　 ，c＝　91　 ；········3分（每空1分） （2）七年级学生测试成绩在92分及以上的有7人，·······4分 900420（名），·······5分（没单位扣1分） 答：估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有420名；······6分 （3）八年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好，理由如下：······7分 ∵八年级平均分与七年级相同，但八年级众数、中位数高于七年级，且八年级方差＜七年级方差，方差较小，成绩更稳定． ∴八年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好．······8分（言之有理即可） 四、解答题（二） 19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，····1分 ∵∠1＝∠2， ∴OB＝OC，·····2分 ∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，·····3分 ∴▱ABCD是矩形；·····4分 （2）解：∵OA＝OB∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形，·····5分 ∴AB＝OA＝OB＝6， ∴AC＝12，·····6分 ∵▱ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，·····7分 在Rt△ABC中，AC＝12，AB＝6， ∴，·····8分 ∴．·····9分 20．解：（1）菜苗高度y1，y2关于已种菜苗天数x的函数图象如图所示；·····2分 （2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b，将点（2，9）、（0，6）代入得 ，解得，·····4分 ∴y1与x的函数关系式为，·····5分 当x＝18时，， ∴第18天甲种菜苗的高度为33cm；·····6分 （3）甲种菜苗先开花；理由如下：·····7分 由图象可知，当甲，乙两种菜苗高度相同时（即y1与y2的交点处）都未达到50cm的高度， 达到相同高度后y1的图象始终在y2的图象上方， ∴甲种菜苗比乙种菜苗先达到50cm高度，·····9分（可以计算，可以看图 ，言之有理即可） 21．解：（1）设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元． 根据题意，得，解得．·····2分 答：A型号设备的单价为1万元、B型号设备的单价为2万元．（设与没单位扣1分）·····3分 （2）采购A型号设备m台，则采购B型号设备（20﹣m）台．·····4分 所以W＝m+2（20﹣m）＝﹣m+40．·····5分 所以W与m的函数关系式为W＝﹣m+40．·····6分 （3）在W＝﹣m+40中，因为﹣1＜0，所以W随m的增大而减小．·····7分 又因为0≤m≤7.5，且m为整数，所以当m取最大值7时，W的值最小． W最小＝﹣7+40＝33．此时20﹣m＝20﹣7＝13（台）．·····8分 答：当采购A型号设备7台，B型号设备13台时总费用最低，为33万元．·····9分 五、解答题（三） 22．解：（1） ···1分； （(加不加括号都得分) ．······3分 ． 原式； ． （2）．·····5分 ∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽AB＝1， ∴黄金矩形ABCD的长BC为：． （3）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：······6分 由题意得，即（或由（2）得）· ∵四边形ABEF是正方形， ∴AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1， ∴FD＝EC＝BC﹣BE1，······8分 ∴， 所以矩形DCEF是黄金矩形；······9分 （4）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，······10分 ∵AB＝EF＝1，AD， ∴AE，······11分 ， ∴AD×EF＝AE×GD，，······12分 解得， ∴以点D到线段AE的距离为．······13分 23．（1）解：DF﹣BE＝EF；······1分 证明：由题意得AB＝AD，∠BAD＝90°， ∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠ABE＝∠DAF，······2分 ∴△ABE≌△ADF（AAS），······3分 ∴BE＝AF，AE＝DF， ∵EF＝AE﹣AF， ∴DF﹣BE＝EF．······4分 （2）解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD，· ∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝∠DAF＝90°， ∵∠BAD+∠AFD＝180°，即∠BAP+∠FAD+∠AFD＝180°， ∵∠ADF+∠FAD+∠AFD＝180°， ∴∠BAP＝∠ADF，······5分 ∴△ABE≌△DAF（ASA），·····6分 ∴DF＝AE＝AF+EF＝AF+1，AF＝BE，·····7分 ∵∠DAF＝90°， ∴AF2+AD2＝DF2， ∴，·····8分 ∴， ∴．·····9分 （3）解：如图3中，过点P作PN⊥BA交BA的延长线于N，PM⊥DA交DA的延长线于M，设PN＝x，PM＝y，·····10分 由题意得四边形PMAN是矩形， ∴PN＝AM＝x，PM＝AN＝y，·····11分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，设AB＝AD＝a， ∵S△PAD﹣S△PAB＝m， ∴，·····12分 ∴ay﹣ax＝2m， ∴PB2﹣PD2＝x2+（a+y）2﹣[y2+（a+x）2]＝2ay﹣2ax＝2（ay﹣ax）＝4m，·····14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期仲恺期末考试 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＞2026 C．a≥2026 D．a≤2026 2．数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个漂亮的数学图象，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．2025年10月，深中通道超宽海底隧道沉管建成出坞，展示了我国在基建领域的世界领先水平．在建造过程中，工程师需验证海底沉管安装的垂直精度．现有四组测量数据（单位：米），其中可构成直角三角形以确保安装精度的是（　　） A．6，8，10 B．5，6，7 C．7，8，9 D．10，12，15 5．央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按1：3：6的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为90分、80分、85分，则小文的最终成绩为（　　）分 A．83 B．84 C．85 D．86 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若AB＝10，则CD的长为（　　） A．5 B．4.8 C．2.4 D．无法确定 第6题图 第7题图 第8题图 7．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 8．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如图：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　） A．仅甲正确 B．甲、乙均错误 C．甲、乙均正确 D．仅乙正确 9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min） 的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时 间t为8时，对应的高度h为（　　） t（min） … 1 2 3 … h（cm） … 2.4 2.8 3.2 … A．3.6 B．4.4 C．5.2 D．6.0 10．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为①，我们称①为海伦﹣秦九韶公式，在△ABC中，BC＝4，AC＝6，AB＝8，则根据海伦﹣秦九韶公式求三角形ABC的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11．计算：　 　 ． 12．点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1　 　 y2．（填“＞”或“＜”） 13．某校举办了一次“我爱惠州”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是　 　 班． 第13题图 第14题图 第15题图 14．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E的面积是 　 　 ． 15．如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于 　 　 ． 三、解答题(一)（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16．计算：． 17．如图，在▱ ABCD中，点M、N是分别边AD、BC的中点． 求证：四边形BNDM为平行四边形． 18．近年来，未成年人遭电信网络诈骗的案例呈现增长趋势，为了提升学生的安全意识，惠州市某中学组织七、八年级的学生参加了防范电信网络诈骗安全知识竞赛（成绩：x，单位：分，满分100分），现随机抽取了七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 七年级15名学生的测试成绩中，90≤x＜95的成绩：91，92，94，90，93． 八年级15名学生的测试成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 【整理数据】： 班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 七年级 1 2 3 5 4 八年级 1 1 3 4 6 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 87 c 50.2 八年级 a b 92 41.1 （1）根据以上信息，可以求出a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）若规定测试成绩在92分及以上为优秀，请估计本次参加防范电信网络诈骗安全知识竞赛的900名七年级学生中，成绩为优秀的共有多少名； （3）根据以上数据，你认为七、八两个年级中，哪个年级的学生掌握防范电信网络诈骗安全知识的整体水平较好？请说明理由（写出一条即可）． 四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1＝∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠AOB＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积． 20．【项目式学习】 项目背景：某校为更好地开展劳动实践活动，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗． 项目主题：探究不同种菜苗高度与种植天数的关系． 研究步骤： ①选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植； ②从种植开始每两天记录一次数据； ③数据分析，形成结论． 数据记录： 已种菜苗天数x/天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度y1/cm 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度y2/cm 15 16 17 18 19 20 … 初步分析：通过分析数据得两种菜苗的高度y1，y2（单位：cm）与已种菜苗天数均为一次函数关系． 问题解决：请根据上述材料完成下列问题． （1）在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度y1，y2（单位：cm）关于已种菜苗天数x（单位：天）的函数图象； （2）求出y1关于x的函数关系式，并写出第18天甲种菜苗的高度； （3）观察函数图象，据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达到50cm左右时开花，请估计哪种菜苗先开花，并说明理由． 21．【综合与实践】 背景素材：随着人工智能技术的爆发，算力需求正呈指数级增长，算力与电力的协同发展已成为2026年数字经济领域的核心主线。某科技企业积极响应国家“东数西算”工程，计划在西部绿电资源丰富的地区部署一座智算中心。 素材1 采购中心通过市场调研发现，购买3台A型设备和4台B型设备共需11万元；购买5台A型设备和2台B型设备共需9万元． 素材2 采购中心需要采购服务器（A型）和智能电力调度系统（B型），总计共需20套．设采购A型设备m台，总费用为W万元．在本次批量采购中，总费用W与采购数量m满足一次函数关系． 素材3 由于项目总预算限制，m的取值范围为0≤m≤7.5，且m为整数． 任务解决 （1）任务1 确定价格 求A，B两种型号设备的单价． （2）任务2 探究函数关系 求W与m之间的函数关系式． （3）任务3 拟定购买方案 应如何选择购买方案，才能使总费用最低？并求出最低总费用． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法．下面同学们试着自主学习探索解决下列问题， 【阅读观察】 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如，化简．解：将分子、分母同乘以得， 【类比应用】 （1）化简：　 　 ； 　 　 = 　 ； 【拓展延伸】 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等． 如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1． （2）黄金矩形ABCD的长BC＝　 　 ； （3）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论： （4）在图②中，请连接AE，求出点D到线段AE的距离． 23．【方法回顾】 （1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，猜想BE，DF，EF三条线段的数量关系：　 　 ，并证明你的猜想． 【问题解决】 （2）如图2，菱形ABCD的边长为，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长． 【思维拓展】 （3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m＞0，求出PB2﹣PD2的值（用含m的式子表示）． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期学校期末考试答题卡 八年级数学 姓名： 考号： 条形码粘贴处 班级： 座位号： 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1 [A]O[B]O[C]O[D] 6 [A]O[B]O[C]O[D] 2 [A]O[B]0[C]0[D] 7 [A]0 [B]0[C]O[D] 3 [A]O[B]0[C]0[D] 8 [A]O[B]0[C]0[D] 4 [A]O[B]O[C]O[D] 9 [A]O[B]O[C]O[D] 5[A]O[B]0[C]0[D] 10[A]D[B]D[C][D] 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16.V8-(V2-1)°+(3}+(2+3)2-93. 解：原式= 17.证明： 第1页共4页 B 18.解：(1)a= b= ,C= (2) (3) 四、解答题（二）（本大题共3小题， 每小题9分，共27分) 19.解：(1) A D (2) 20.解：(1) y/cm (2) 4 -r 18 r- 1 i--h- 6 2468 101214x/天 (3) 21.解：(1) (2) (3) 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 1 22.解：（1)化简：23-91 1 1 1 十十 只2+1 3+V2 9V2026+V2025 (2)BC= D (3) D B C 图① (4) B E C 图② 23.解：(1) D 人 E B 图1 （2) A D F P E (3) 图2 第4页共4页