2025-2026学年人教版七年级第二学期期末数学试卷4

**基本信息** 以“天宫课堂”“世界水日”“粽子销售”等现实情境为载体，覆盖平面直角坐标系、平行线、统计、方程与不等式等核心知识，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判定（1题）、反射角计算（2题）、统计概念（3题）|基础概念与情境结合，如第3题以“天宫课堂”调查考总体与样本| |填空题|5/15|对顶角性质（11题）、无理数频数（13题）、程序操作取值范围（15题）|小切口深挖掘，第15题通过程序操作考不等式组，体现抽象能力| |解答题|8/75|图形平移（19题）、统计图表分析（20题）、魔方体积与数轴表示（21题）、粽子销售方案设计（22题）|分层设计，22题融合方程与不等式，考模型意识；23题动态几何探究，发展推理能力与创新意识|

凸 2025-2026学年度人教版七年级第二学期期末数学考试答题卡 班级： 姓名： 得分： 1.CAJ CB]CC]CD] 2.CAJ CB]CC]CD] 6 7. 3.CAJ EB]CC]CD] 4.CA][B][c][D] 8. 5.CAJ EB]CCJCD] 9. 210123> M 一D 第1面/共4面数学答题卡 g H 19.(1) (2) 65- .3 2 -4-3 -2-10 x 20. 月均用水量频数分布直方图 ◆频数 16412 86 42 0 23456789月药用水量 21.(1) ;(3) 第2面/共4面 数学答题卡 22.(1) 第3面/共4面数学答题卡 出 23. D C E A B O B M 图① 图② 第4面/共4面 数学答题卡 出 贴2025-2026学年度人教版七年级第二学期期末数学试卷4 班级： 姓名： 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 2.如图，一束光线AB先后经平面镜OP、OQ反射后，反射光线CD与入射光线AB平行，若LABP=∠CBO= 30,则∠BCD的度数为() A.60° B.80° C.50° D.40° 第2题 第5题 第9题 3.“天宫课堂”第二课在3月23日开讲，某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂第二课，并参加了关于 “你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是() A.1000名学生的问卷调查情况是总体 B.100名学生的问卷调查情况是样本 C.100名学生的问卷调查情况是样本容量 D.每一名学生的问卷调查情况是个体 4.下列各式中正确的是() A.V25=±5 B.±V=3 C.V-1=-1 D.-27=-3 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放在桌面上，能够判定AD‖BC的依据是() A.内错角相等，两直线平行 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 6.下列不等式变形正确的是( A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a-c<b-cC.由ab>bc,得a>cD.。>点，得b>c 7.下列选项中，能够说明若a是有理数，则哈=-1”，是假命题的是（） A.a=1 B.a=-1 c.a=- D.a=π 8.已知关于)的二元一次方程组十3张二子。若清足x-y≤1，则的取值疮围是() A.k≤0 B.k≥2 C.k≤2 D.k≤4 9.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把 100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是() A.106cm B.110cm C.114cm D.116cm 10.如图，在平面直角坐标系上有个点A(-1,0),点A第1次向上跳动1个单位至点A1(-1,1),紧接着第2 次向右跳动2个单位至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳 动1个单位，第6次向右跳动4个单位，，依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点A2026的坐标是() A.(-506,1012) B.(-507,1012) C.(506,1013) D.(507,1013) D 003 4-3-2-191234 2 输入x☐→x3☐20是停止 第10题 第11题 第15题 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，直线4，b相交于点O,如果∠1+∠2=60°，那么∠3等于 12.若二3是方程x-0y=1的解，则a一 13.下列实数-号，V7,m,0.1010010001,3.14中，无理数出现的频数为 14.已知ABIx轴，A点的坐标为(-3,2)，并且AB=5,则点B的坐标为 15.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x'到判断结果是否大于 190？“为一次操作，如果操作恰好进行两次才停止，那么x的取值范围是 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题8分，17题7分，18题6分，共21分. 16.(1)计算：V9-8+N3-2:(2)解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：3+2(x-3)≤ 210123→ 17.如图，∠AMD=60°，∠AMC=3∠MNF,PN1EF,垂足为N. (1)∠CMN= (2)求LPNM的度数. 18.已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,b的立方根是-2，请回答 以下问题： (1)该正数是多少？ (2)-2a-b的算术平方根. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，三角形ABC(记作△ABC)三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(-1,-2),C(3,-3),先将△ABC 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1 (1)在图中画出△A1B1C1,则点A1的坐标为一，点B1的坐标为 (2)若点P(m,n)为△ABC内部一点，则经过平移后得到对应点P1(2m-2,-),则m+n=一 (3)求出△A1B1C1的面积 20.2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动 保护这一珍贵资源.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一 些家庭去年的月均用水量（单位：吨）.以下是整理数据后的不完整统计表和统计图. 月均用水量频数分布表 分组 频数 月均用水量频数分布直方图 月均用水量扇形统计图 2≤x<3 4 个频数 4% A:25x<3 3≤x<4 12 16 B:3≤x<4 14 8% G8% 12 A C:4<x<5 4≤x<5 a B D:5≤x<6 10 5≤x<6 9 24% E:6≤x<7 8 D F:75x<8 6≤x<7 6 18% C 28% G:8<x<9 7≤x<8 23456789 月均用水量 8≤x<9 2 请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题： (1)填空： ①本次调查的样本容量是 ②频数分布表中a的值为 ③月均用水量扇形统计图中，分组“的扇形圆心角度数是 (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的 家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由. 21.如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8. (1)这个魔方的棱长是 (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长： (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与表示-2的点重合，那么点D在数轴上表示的数为 C B D 4-32-101234 A ① ② 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分. 端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子.某班一次购买A种粽子20个，B种粽 子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价 ○，求 A、B两种粽子的单价各是多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：20x+30(x+2)= 660”. (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是 一（填序号). ①低2元②高2元 [迁移类比] (2)请根据上面(1)中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价： [拓展探究] (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚 好遇到商店“限时抢购'的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元.若此次购买A、 B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请 通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案 23.如图①，平面直角坐标系中，A(-3,0),B(3,0),直线CD轴交y轴于点E,点F在直线AB,CD之间 (不在直线AB,CD上). ⅓ C E D D BM 图① 图② (1)连接FE,FA,∠FED=35°，∠FAB=15°，求∠F的度数. (2)若F6,2),在y轴上是否存在点P,使得S6APr=SAABF?若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理 由 (3)如图②，点H在射线ED上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接AH,BH,BF,FH,若BH始终平分LEHF, 且∠HFB=2∠HAB,∠H8F=45,则的值是否变化？若不变，求出其值：若变化：请说明理由. 《期末模拟4》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D A D A C A D 1．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有符合题意， 2．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质， 根据题意可知，可求出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出答案． 【详解】解：根据题意可知， ∴． ∵， ∴， ∴． 3．C 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、1000名学生的问卷调查情况是总体，原说法正确，不符合题意； B、100名学生的问卷调查情况是样本，原说法正确，不符合题意； C、100是样本容量，原说法错误，符合题意； D、每一名学生的问卷调查情况是个体，原说法正确，不符合题意； 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位． 4．D 【分析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，没有意义，故选项错误； D、，故选项正确； 5．A 【分析】本题考查平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行，作答即可． 【详解】解：由图可知：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 6．D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上 （或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质，逐项分析可得． 【详解】解：A．由，当时，可得选项不正确，不符合题意； B．由，得，B选项不正确，不符合题意；     C．由，当时，得，C选项不正确，不符合题意；     D．由，得，D选项正确，符合题意； 7．A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题等知识．根据当不等式两边乘以负数时，不等号方向改变，原命题不成立求解即可． 【详解】解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即． 选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例． 选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例， 8．C 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的解法，解题的关键在于利用已知条件得到关于k的不等式并解不等式． 【详解】解： ，得 ， ∵ ∴ ∴ 9．A 【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm， 则，解得 则99x+y＝99×1+7＝106 即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm． 【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把当作3个纸杯的高度，把当作8个纸杯的高度． 10．D 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，即． 11． 【分析】本题考查对顶角相等及领补角互补，根据对顶角相等及领补角互补直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．1 【详解】试题解析：把代入方程x-ay=1， 得3-2a=1， 解得a=1． 故答案为1． 13．2 【分析】本题考查频数与频率，算术平方根，无理数，解题的关键是根据无理数的定义以及出现的次数即为频数进行识别即可．无理数有：，共2个，无理数出现的频数为： 14．或 【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点的纵坐标，再根据，即可得出点的坐标． 【详解】解： 轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， ， 点B的横坐标为或， 的坐标为或． 故答案为：或． 15． 【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，由题意得第一次结果没有输出，第二次结果输出可得出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得第一次的结果为：，没有输出， 第二次的结果为：，输出， ∴ 由①得，， 由得：； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 16． 解：（1） 原式 ； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 数轴表示如下所示：    17．（1）∵ ∴； （2）， ， ， ， ， ， 18．（1）解：由题意，得：，解得：； ∴； ∴该正数是：49； （2）解：∵b的立方根是， ∴； ∴， ∴． 19．（1）解：如图   是所求作的三角形； 由图得：，， 故答案；，． （2）解：由题意得 ， 解得：， 所以， （3） 20．（1）解：①本次调查的样本容量是； ②频数分布表中a的值为； ③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是； 故答案为：50，14，； （2）解：使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨， 理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为． 21．（1）解：设这个魔方的棱长为，则， 解得：， 即这个魔方的棱长为2； （2）解：∵魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为， 每个小正方形的面积都为， 魔方的一面的面积为， 阴影部分的面积， ∵正方形的面积为， 它的边长为； （3）解：由（2）可知正方形边长为， ， ∵点A与重合， 点D在数轴上表示的数为． 22．解：（1）设A种品牌粽子的单价为x元，根据方程可得B种品牌粽子的单价为元 ∴例题中被覆盖的条件是① （2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元， 依题意得，解得． ∴A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元； （3）设A种粽子a个，B种粽子个，依题意得 ，解得． a为正整数， 或26． 当时，总费用为， 当时，总费用为， A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金． 23．（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或； （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度人教版七年级第二学期期末数学试卷4 班级： 姓名： 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与入射光线平行，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第2题 第5题 第9题 3．“天宫课堂”第二课在3月23日开讲，某校有1000名学生在线观看了“天宫课堂”第二课，并参加了关于“你最喜爱的太空实验”的问卷调查，从中抽取100名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是（     ） A．1000名学生的问卷调查情况是总体 B．100名学生的问卷调查情况是样本 C．100名学生的问卷调查情况是样本容量 D．每一名学生的问卷调查情况是个体 4．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在桌面上，能够判定的依据是（    ） A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补 6．下列不等式变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的二元一次方程组，若满足，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（　　） A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm 10．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A． B． C． D． 第10题 第11题 第15题 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于______．   12．若 是方程的解，则=____． 13．下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频数为______． 14．已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为___________． 15．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行两次才停止，那么的取值范围是__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题8分，17题7分，18题6分，共21分. 16．（1）计算：；（2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：．    17．如图，，，，垂足为． (1)___________． (2)求的度数． 18．已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，请回答以下问题： (1)该正数是多少？ (2)的算术平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，三角形（记作）三个顶点的坐标分别是，，，先将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．   (1)在图中画出，则点的坐标为______，点的坐标为______. (2)若点为内部一点，则经过平移后得到对应点，则______. (3)求出的面积. 20．2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图． 请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题： (1)填空： ①本次调查的样本容量是 　 　 ； ②频数分布表中a的值为 　 　 ； ③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ； (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由． 21．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8． (1)这个魔方的棱长是 ； (2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与表示的点重合，那么点在数轴上表示的数为_____________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子．某班一次购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价，求A、B两种粽子的单价各是多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）． ①低2元    ②高2元 [迁移类比] （2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价． [拓展探究] （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元．若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 23．如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $