广东省潮州市高堂中学2025-2026学年七年级下学期期末数学练习试卷

**基本信息** 涵盖代数、几何、统计核心知识，通过AI学习工具调查、八卦田坐标等真实情境题，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|不等式性质、平行线判定、实数比较|结合方位角（第3题）考查空间观念| |填空题|6小题|坐标变换、无理数频率、规律探究|第16题通过等式规律培养创新意识| |解答题|9小题|统计分析、几何证明、方案设计|第20题AI学习时长调查体现数据意识，第23题羽毛球购买方案考查模型观念|

2025-2026学年广东省潮州市高堂中学七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．若m＜n，则下列结论错误的是（　　） A．m + 2＜n + 2 B．3 ﹣ m＜3 ﹣ n C．4m＜4n D． 2．下列命题中，假命题是（　　） A．如果两条线段都与第三条线段平行，那么这两条线段也互相平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C．无限不循环小数是无理数 D．平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应 3．如图，在4×6正方形网格图中，位于点A南偏西60°的方向上，同时又在点B西北方向上的点可能是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 4．下列四个实数中，最小的数是（　　） A．3 B．﹣4 C． D．1 5．下列各对数是二元一次方程2x+5y ＝ 6的解的是（　　） A． B． C． D． 6．小李调查了全班同学每天阅读课外书的时间情况，他可以使用（　　）来表示情况． A．条形统计图 B．折线统计图 C．频数分布直方图 D．扇形统计图 7．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案．以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，45°），点B的位置用（2，135°）表示，则点C的位置可以表示为（　　） A．（3，90°） B．（2，﹣270°） C．（3，225°） D．（3，270°） 8．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 9．若x的3倍不大于5，下列表示正确的是（　　） A．3x＜5 B．3x≥5 C．3x＞5 D．3x≤5 10．如图，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则点A到BC边的距离是（　　） A．6 B．8 C． D． 二．填空题（共6小题） 11．如图所示，如果∠1+∠2＝262°，则∠3＝　 　 ． 12．已知数据：、、，e，﹣2，其中无理数出现的频率是． 13．已知第四象限的点Q（4，n）到x轴的距离是5，则点Q的坐标是． 14．若有意义，则． 15．已知AB∥x轴，A点的坐标为（4，3），并且AB＝6，则B的坐标为． 16．观察下列等式：①，，③，…请你根据以上规律，写出第8个等式． 三．解答题（共9小题） 17．在实数范围内定义运算“⊗”，其法则为：a⊗b ＝ 3a2﹣2b2，求方程（5⊗4）⊗x ＝ 33 的解． 18．解不等式组． 解：解不等式①，得　 　 ； 解不等式②，得　 　 ； 把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来； 所以原不等式组的解集为　 　 ． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（1，1），C（6，2）． （1）将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′； （2）作射线AD交边BC于点D，使得∠BAD＝∠C．（只用无刻度的直尺，保留作图痕迹） 20．为了解某市八年级学生使用AI学习工具的情况，研究人员分别在主城区和城镇八年级学生中随机抽取相同人数的学生进行问卷调查，调查他们每周使用AI学习工具的时长x（单位：h），将数据分成A、B、C、D四个小组，A：x＜1，B：1≤x＜3，C：3≤x＜5，D：x≥5，部分统计信息如下： 两地调查数据统计表 区域 平均数 中位数 众数 C组人数 主城区 3.4 3.8 3.0 21 城镇 2.8 3.2 3.0 21 （1）求在主城区抽取的问卷调查人数，并补全条形统计图：在城镇统计图中，B组对应圆心角度数为　 　 °； （2）若主城区有6000名八年级学生，求其中每周使用AI学习工具时间不低于3h的人数； （3）对比抽取的主城区和城镇学生使用AI学习工具的时长，你能得出什么结论？结合统计数据说明理由． 21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的 m，解得，乙看错②中的 n，解得．（1）求正确的 m，n 的值；（2）求原方程组的正确解． 22．如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，点H在BC边上，DH∥AC，且∠1+∠2＝180°． （1）求证：EF∥DC； （2）若CD平分∠ACB，∠BHD＝64°，求∠2的度数． 23．河北省教育厅制定《全面提升中小学生体质健康水平若干措施》，为确保学生每天综合体育活动时间不低于2小时，某校计划购进一批羽毛球拍和羽毛球．已知一副羽毛球拍20元，一个羽毛球5元，商店有两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一个羽毛球； 方案二：按总价的92%付款． 现该校计划购买4副羽毛球拍，x个（x＞4）羽毛球． （1）当x＝12时，通过计算判断选择哪种方案更优惠； （2）要使选择方案二比方案一更优惠，求x的最小值． 24．如图，已知AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N．点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MA，NC上，连接PE，QE． （1）如图1，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠EQD； （2）如图2，∠MPE的角平分线与∠CQE的角平分线相交于点F，求证∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系； （3）如图3，在第（2）问的条件下，当PE⊥QE时，若∠APE＝150°，∠MND＝105°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H．将直线MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒15°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当直线MN首次落到CD上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线M′N恰好平行于△F′PH′的PH′边，请直接写出所有满足条件的t的值． 25．如图，线段AB，CD相交于点O，，，连接AC，BD． （1）①如图1，求证：AC∥BD； ②若BE平分∠ABD，交CD于点M，交CA的延长线于点E，连接DE，过点M作MN∥AB交AE于点N，BD＝DE，求CA：AN：NE； （2）如图2，延长CA至点F，使AF＝OA，过点F作FG∥CD交BD的延长线于点G，连接OF，OG，DF，且OG与DF相交于点H，若∠FGH＝∠FDG，OA＝2，BG＝8，求FG的长． 2025-2026学年广东省潮州市高堂中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】本题可根据不等式的性质，对每个选项逐一进行分析判断．不等式的性质有：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．【分析】本题需要对每个命题的真假进行判断．对于选项A，要考虑线段平行的性质；选项B，依据平行线的性质；选项C，根据无理数的定义；选项D，按照平面直角坐标系的特点． 3．【分析】根据方位角的含义绘制点A的南偏西60°方向和点B西北方向，即可得到答案． 4．【分析】本题可根据实数大小比较的方法，正数大于0和负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 5．【分析】本题可将每个选项中的x、y值代入方程2x+5y ＝ 6，看等式是否成立，若成立则是方程的解，否则不是． 6．【分析】本题需要根据不同统计图的特点，来判断哪种统计图适合表示全班同学每天阅读课外书的时间情况．条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图能清楚显示在各个不同区间内取值的频数；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 7．【分析】根据圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 8．【分析】先利用解析式y＝﹣x+4确定P点坐标，然后根据“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”求解． 9．【分析】根据题意列出不等式即可． 10．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，利用面积法进行计算，即可解答． 二．填空题（共6小题） 11．【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．据此作答即可． 12．【分析】本题需先明确无理数的概念，再根据频数与频率的关系求解．无理数，也称为无限不循环小数．先找出给定数据中的无理数，再根据频率 ＝ 频数÷总数来计算无理数出现的频率． 13．【分析】本题考查点的坐标相关知识．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值．已知点在第四象限，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，据此可求出点的坐标． 14．【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．据此求出x的值，进而求出的值． 15．【分析】本题考查坐标与图形性质．因为AB∥x轴，所以A、B两点纵坐标相同．再根据AB的长度以及A点坐标求出B点坐标，需分情况讨论B点在A点的左侧还是右侧． 16．【分析】本题考查二次根式的混合运算以及找规律．先分析所给等式的规律，等式左边第一项是奇数，依次递增2，第二项是一个二次根式的2倍；等式右边是两个二次根式差的平方，被减数的算术平方根依次递增1，减数的算术平方根比被减数小1．据此规律写出第8个等式． 三．解答题（共9小题） 17．【分析】本题解题思路是先根据新定义运算求出（5⊗4）的值，再将其代入方程继续求解 x．核心知识点是解一元二次方程﹣直接开平方法，以及对新定义运算的理解和运用． 18．【分析】分别根据不等式的性质解两个不等式，并在数轴上表示这两个不等式的解集，找到这两个解集的公共部分，所以原不等式组的解集即为这两个解集的公共部分． 19．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可； （2）取格点J，作射线AJ交BC于点D，射线AD即为所求． 20．【分析】（1）根据城镇调查对象中C组21人，占42%可求城镇调查总人数为50人，由主城区和城镇随机抽取相同人数的学生结合主城区条形统计图求出主城区B组人数，即可补全条形统计图，在城镇统计图中，用360°乘以＝360°×（1﹣30%﹣42%﹣12%）＝57.6°B组的所占百分比，即可得出B组对应圆心角度数为， （2）用主城区八年级学生总人数8000乘以CD两组占比（即每周使用AI学习工具时间不低于3h的人数的百分），得到相应人数； （3）根据表格中给出主城区和城镇学生使用AI学习工具的时长的平均数、中位数、众数的数据，比较这些数据的大小，进行判断， 21．【分析】本题解题思路是利用甲、乙看错的条件，分别代入没看错的方程求出 m、n 的值，再代入原方程组求解．核心知识点是解二元一次方程组以及对看错条件的合理运用． 22．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得出∠DCF＝∠1，结合已知证得∠DCF+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得EF∥DC； （2）先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠ACD的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 23．【分析】（1）分别计算出两种方案在x＝12时的费用，再比较大小，费用小的方案更优惠； （2）先分别表示出两种方案的费用，再根据方案二比方案一更优惠列出不等式，求解不等式得到x的取值范围，进而确定x的最小值． 24．【分析】（1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）延长PE交CD于点G，设PE、FQ交于点T，设∠BPE＝2α，则，根据AB∥CD可表示出∠PGQ，进而根据三角形内角和推论表示出∠EQC，进而表示出∠EQT，然后结合△EQT和△PFT内角和得出关系式，进一步得出结果； （3）分四种情况，分别画出图形，表示出各角，然后利用平行线的性质列方程求解即可． 25．【分析】（1）①根据相似三角形的判定证明△AOC∽△BOD，即可进一步证明结论； ②先证明四边形ABDE是平行四边形，推出DE＝AB，AE＝BD，再证明△BOM∽△EDM，得到，由MN∥AB，得到，据此计算即可得到答案； （2）设AC＝m，四边形CDGF是平行四边形，得到DG＝CF，根据BD+DG＝BG列方程，并求出AC＝2，DG＝4，得到AC＝AF＝OA，可知∠COF＝90°，证明，并设OH＝2x，根据△GDH∽△GOD，列出方程，即可求得，最后根据勾股定理求解即可． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/25 8:20:27；用户：邢连强；邮箱：15269958113；学号：39535311 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $