24.1.2.2《平均数、中位数和众数的应用》课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的应用，通过旧知回顾复习三种统计量的意义与计算，结合游客年龄案例回顾适用场景，搭建从旧知到新知的学习支架，衔接实际应用探究。 其亮点在于以真实情境案例（公司员工收入、商场营业员销售额）为载体，培养数据观念分析统计量特点，推理意识引导合理选择依据，应用意识解决进货决策等问题，归纳小结表格清晰对比优缺点，助力学生建立数据分析观念，教师可高效开展教学。

第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.2.2 平均数、中位数和众数的应用 1 学习目标 1. 能够熟练计算一组数据的平均数、中位数与众数，清晰掌握三种统计量的特征与区别； 2. 结合真实生活情境，学会根据实际问题需求合理选取统计量描述数据集中趋势，并完整有条理地说明选择依据； 3. 在数据计算、小组辨析、案例决策的过程中建立数据分析观念，感受统计知识解决现实问题的实用价值，养成客观、全面看待数据的理性思考习惯. 2 旧知回顾 1. 平均数、加权平均数、中位数、众数的意义是什么？ 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. 加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势. 3 旧知回顾 2. 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下 (单位：岁)： 甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57 (1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是______岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是____________________； (2)乙群游客的平均年龄是____岁，中位数是____岁，众数是____岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是________________. 15 15 13、17 平均数或中位数 15 5.5 6 中位数或众数 4 5 新知探究 虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势. 6 新知探究 例1 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 解：这家公司员工月收入的平均数为 =7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3 600和5 000，可得中位数为 7 新知探究 (2)若要反映这家公司员工月收入水平， 你认为用平均数还是中位数?为什么? 解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适．而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 8 新知探究 因为平均数的计算要用到所有的数据，但这组数据中，有三个极端值45 000，18000，10000，受极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值影响，所以出现“公司员工月收入的平均数比中位数高得多”的情况. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 思考：为什么平均数比中位数高这么多？ 9 新知探究 例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 10 新知探究 分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题. 解：整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图. 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 11 归纳小结 0 2 4 6 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元 人数 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 12 新知探究 解： (1)从上表或上图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是 18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 0 2 4 6 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 月销售额/万元 人数 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 13 新知探究 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题.如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励. 众数：15 中位数：18 平均数：约20 ✔ 14 新知探究 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 众数：15 中位数：18 平均数：约20 ✔ 15 归纳小结 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差. 平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们各有特点. 16 归纳小结 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 17 归纳小结 统计量 优点 缺点 平均数 利用全部数据，反映整体平均水平 易受极端值影响 中位数 不受极端值影响，反映中等水平 不能充分利用数据提供的信息. 众 数 不受极端值影响，反映出现次数最多的数据 当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 18 新知探究 你知道在体操比赛评分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？ 去掉一个最高分和一个最低分，能减小极端值对平均分的干扰，让最终得分更加公平、贴合选手真实发挥. 19 随堂演练 1.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下: 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数 B 20 随堂演练 2.在某次合唱比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为: 92、86、88、87、92、94、86， 则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是( ) A.89，92 B.87，88 C.89，88 D.88，92 C 21 随堂演练 3.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否得奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.任意一个 A 22 随堂演练 4.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( ) A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1. 65 C 23 随堂演练 5.数据:3,4,3,2,5,5,2,5,4,1的平均数为_____，众数为______，中位数为______. 6.若一组数据2,-1,1,2,-1,a的众数为2，则这组数据的平均数为____. 7.若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5,则这组数据的众数是 . 8.某班一次数学竞赛考试成绩如表所示.已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2- 2y=______. 3.4 5 3.5 5、6 50 24 随堂演练 9.王芳在记录第149页“问题1”中乙组同学的跳绳成绩时，把242错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影响？请你解释其中的原因. 平均数受影响，中位数不受影响. 理由：平均数由全部数据求和后除以个数得到，一个数据数值改变，数据总和改变，平均数随之变化； 中位数只看排序后中间位置的数据，242 改为 224 不会改变数据排序后中间位置的数值，因此中位数不变. 25 随堂演练 10.有两组学生的体重数据(单位：kg)： 第1组 38 40 44 50 52 52 74 第2组 38 40 44 50 52 52 60 (1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数； 解： (1). 第 1 组数据的中位数是 50，众数是 52. 第 2 组数据的中位数是 50，众数是 52. 26 随堂演练 (2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点. 平均数：容易受极端值影响.第1组中的74是一个偏大的极端值，导致第1组平均数(50)高于第2组(48). 中位数：不受极端值影响.两组数据的中位数都是50，因为中位数只与数据的位置有关，和极端值的大小无关. 众数：只关注数据出现的频率，与极端值无关.两组数据的众数都是52，说明众数反映的是数据中最“常见”的数值，不受极端值影响. 27 随堂演练 11.某次环保知识竞赛中，甲、乙两班学生的成绩统计如下: 请根据表格提供的信息回答下面问题: (1)甲班众数为____分,乙班众数为____分,从众数看成绩较好的是_______. (2)甲班的中位数是____分,乙班的中位数是____分,从中位数看成绩较好的是_______. (3)若成绩在85分以上为优秀,则甲班的优秀率为____%,乙班的优秀率为____%,从优秀率看成绩较好的是______. 90 70 甲班 80 85 乙班 40 50 乙班 28 课程小结 平均数中位数和众数的特点 平均数 优点：平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用. 缺点：平均数受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差 中位数 优点：中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不受极端值影响. 缺点：中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数 优点：众数是一组数据中出现次数最多的数据，不受极端值影响， 缺点：当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 29 $