24.1.2.2 平均数、中位数和众数的应用 课件-2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的概念及应用，通过“三位同学争论成绩”的合作探究问题导入，结合定义回顾构建从概念到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以商场销售额、环保竞赛等现实情境案例为载体，引导学生用数学眼光观察数据，通过数据整理与分析培养数学思维，借助表格和统计图用数学语言表达结果。学生能联系实际理解统计量选用，教师可依托中考考法和典例精析提升教学效率。

人教版（新教材）数学八年级下册培优备课课件 24.1.2.2 平均数、中位数和众数的应用 第二十四章 数据的分析 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1 了解数据收集的方法，能根据具体问题设计合理的数据收集方案。​ 掌握数据整理的方法，会用表格、频数分布直方图等方式整理数据。​ 理解平均数、中位数、众数的概念，能计算一组数据的平均数、中位数和众数，并能选择合适的统计量描述数据的集中趋势。​ 通过经历数据收集、整理、描述和分析的过程，培养学生的数据分析能力和统计观念。​ 让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数据在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。​ 二、教学重难点​ （一）教学重点​ 数据收集的方法和数据整理的方式。​ 平均数、中位数、众数的概念及计算方法。​ （二）教学难点​ 根据实际问题选择合适的数据收集方法和整理方式。​ 理解平均数、中位数、众数在描述数据集中趋势时的特点，并能合理选择统计量进行数据分析。​ 三、教学方法​ 讲授法、讨论法、探究法、练习法相结合​ 四、教学过程​ （一）导入新课（5 分钟）​ 展示一些生活中需要处理数据的场景图片或新闻报道，如学校统计学生的考试成绩、商场统计商品的销售数据、政府统计人口信息等。​ 提问：在这些场景中，数据是如何得到的？得到数据后又该如何处理呢？从而引出本节课的主题 —— 数据的整理与初步处理。​ （二）讲授新课（30 分钟）​ 数据的收集​ 讲解数据收集的方法，如问卷调查、实地调查、查阅资料、实验等。​ 以 “调查本班同学最喜欢的体育项目” 为例，详细介绍问卷调查的设计过程：​ 确定调查目的：了解本班同学最喜欢的体育项目。​ 确定调查对象：本班全体同学。​ 设计调查问卷问题，如 “你最喜欢的体育项目是（ ）A. 篮球 B. 足球 C. 羽毛球 D. 乒乓球 E. 其他（请注明）______”。​ 强调问卷设计的注意事项，如问题要明确、简洁，选项要全面且互斥等。​ 让学生分组讨论，针对一个自己感兴趣的话题设计一份简单的调查问卷，然后每组派代表展示并讲解问卷设计思路。​ 数据的整理​ 当收集到数据后，如何对其进行整理呢？以 “调查本班同学的身高” 为例。​ 首先介绍表格整理数据的方法： 学习目标 理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数. 掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题. （1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数. （3）将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 一组数据x1，x2，…，xn的平均数是: （2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数. 合作探究 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 你认为呢？ 平均数、中位数和众数的选用 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____， 平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢？ 返回 1．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的(　　) A．中位数　 B．平均数　 C．众数　 D．最大值 A 中考考法 6 　　 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额 (单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 典例精析 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额 /万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____， 利用计算器求得这组数据的平均数是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. 20.3 20.3 大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：（3）月销售额可以定为每月____万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在____万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 返回 2．期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多．”小英说：“我们组的7名同学中成绩排在最中间的恰好也是86分．”小明、小英两名同学的话能反映的统计量分别是(　　) A．众数和平均数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．众数和中位数 D 中考考法 14 例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1) 把一班竞赛成绩统计图补充完整； 2 解：(1) 25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2) 直接写出表格中 a，b，c 的值； 解：(2) a＝87.6，b＝90，c＝100.　 解：(3) ①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③ B 级以上(包括 B 级)一班 18 人，二班 12人，故一班的成绩好于二班. (3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上(包括 B 级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 解：(1) a＝7，b＝7.5. (1) 写出表格中 a，b 的值； (2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 返回 3．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13．已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年．请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数．甲：________，乙：________． 平均数 众数 中考考法 22 返回 4．某车间为了改善管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施来提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装备机器的数量(单位：台)：6，7，7，7，8，8，8，8，10，10，10，10，16，16，16．为了促进生产，又能保证大多数工人的积极性，那么管理者应确定每人每天装备机器的定额最好为________台． 8 中考考法 23 5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进篮筐的个数分别为6，10，5，3，4，8，4．后来发现，第一位同学的投进篮筐的个数统计错误，比实际个数要多．与实际比较，这组数据的平均数和中位数变化情况分别是(　　) A．变大，不变 B．变大，变小 C．变大，变大或不变 D．变小，变小 中考考法 24 返回 【答案】C 中考考法 25 返回 6．甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为 x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话： ①甲对乙说：“我的成绩比你高．” ②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．” ③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．” 假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　) A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲 C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲 B 中考考法 26 7．某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经 理  职员 A  职员 B  职员 C  职员 D  职员 E  职员 F  职员 G 月工 资\元  10 800 7 200 4 800 4 500 4 000 3 600 3 600 3 600 2 900 中考考法 27 经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况(如图)． 中考考法 28 请根据上述信息完成下列问题： (1)k＝________，m＝________，n＝________． (2)你认为哪些统计量可以反映一组数据的集中趋势？请结合上面实例，从平均数、中位数及众数中任选一个，简要说明优缺点． 5 000 4 000 3 600 【解】中位数可以反映一组数据的集中趋势，优点：有一半的员工的工资能达到中位数；缺点：没有体现平均工资水平．(答案不唯一，合理即可) 中考考法 29 【点方法】平均数、中位数与众数的比较 特征数 缺点 适用范围 平均数 不能反映个体性质，易受极值的影响 一般情况下用平均数描述数据的集中趋势，应用比较广泛 中位数 不能利用所有数据的信息 当有极值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势 众数 不能利用所有数据的信息 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势 返回 中考考法 30 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 【点拨】将这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10，∴这组数据的平均数为≈5.7，中位数为5.当第一位同学的投进篮筐的个数比实际个数多时，实际个数小于或等于5，∴与实际比较，这组数据的平均数变大，中位数不变或变大． $