24.1.2.1《中位数和众数》课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦中位数和众数，通过甲、乙两组跳绳成绩问题导入，对比平均数与张华判断的矛盾，搭建从平均数到中位数、众数的学习支架，引导学生发现极端值对平均数的影响，自然过渡到新知。 其亮点是以问题驱动和实例分析为主，通过马拉松时间排序求中位数、鞋店销售数据找众数等实例，培养学生数据意识和推理能力。小结结构化呈现定义、步骤及特征，帮助学生系统掌握，既提升学生数据分析素养，也为教师提供清晰教学流程和丰富实例。

第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.2.1 中位数和众数 1 学习目标 1. 理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法. 2. 能区分平均数、中位数、众数的意义，会根据实际问题选择合适统计量分析数据. 3. 通过实例，经历数据排序、找中位数、统计频数找众数的完整过程； 对比平均数与中位数，体会极端值对平均数的影响，掌握中位数稳定性强的特点. 4. 感受统计知识在生活中的实用价值，培养数据分析、理性判断的数学素养. 2 3 课程导入 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 问题3 张华个人的跳绳成绩为175次 /min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 你认可张华的说法吗？ 平均成绩：172次/min. 平均成绩：180次/min. 4 新知探究 问题3 在“问题 1”的研究中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次 /min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 你认可张华的说法吗？ 分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 5 新知探究 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为 143　156　182　185　194 处在中间位置的数是 182，它的左侧和右侧各有 2 个数. 乙组为 141　148　170　199　242 处在中间位置的数是 170，它的左侧和右侧各有 2 个数. 张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间位置的数 182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 甲组 乙组 182 199 194 148 143 242 185 170 156 141 6 新知探究 143　 156 185 　194 141　 148 　 199 　242 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 分别是甲组数据和乙组数据集中趋势的一种刻画. 182 170 7 新知探究 求中位数步骤： 1. 将数据由小到大(或由大到小)排列； 2. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的 平均数为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 8 新知探究 思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 甲组：143、156、182、185、194，均值 172，中位数 182. 乙组：141、148、170、199、242，均值 180，中位数 170. 原因：平均数受极端值影响，乙组存在极高分 242，拉高了整体平均分；中位数只看排序后中间数值，不受极端值干扰，甲组中段成绩整体更好，所以中位数更大. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 9 新知探究 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 10 新知探究 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数， 即中位数为 147 因此样本数据的中位数是147. 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ 11 新知探究 解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于 147min. 这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 12 归纳小结 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 13 14 新知探究 问题4 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ 分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果（北京故宫、颐和园或香山公园），在统计中这也属于数据. 15 新知探究 地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见. 对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见. 颐和园得票数最多. 16 新知探究 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 1. 如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数； 2. 如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数. 众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其中趋势. 17 新知探究 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 18 新知探究 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为 23.5cm 的鞋销售量最大，即众数为 23.5，因此可以建议鞋店多进 23.5 cm的鞋. 分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 由表中的数据可以看出，尺码为22cm，22.5cm，25cm的鞋销售量很低，所以在进货时应少进这几种尺码的鞋子. 19 归纳小结 1.一组数据的众数一定出现在这组数据中； 2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3； 3.一组数据可能没有众数，因为有可能数据出现的频数相同； 4.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3； 5.众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况. 20 随堂演练 1.某车间5名工人日加工零件数分别为6、10、4、5、4，则这组数据的中位数是( ) A.4 B.5 C.6 D.10 2.某次体育测试中，九年级(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位:米)分别是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是( ) A.1. 83 B.1. 85 C.2.08 D.1.96 B B 21 随堂演练 3.某车间工人每天加工零件数的情况如图所示，求这些工人每天加工零件数的中位数. 解：将这些工人每天加工零件数按照从小到大排列后，处于最中间的数为第18个数和第19个数，都为60，所以中位数是60. 人数 每天加工 零件数 0 2 4 6 8 10 30 40 50 60 70 80 22 随堂演练 4.为研究不同类型软饮料的市场销售情况，市场调查员在一家超市随机观察并记录了50名顾客购买的软饮料类型，如图所示.顾客购买的软饮料类型的众数是什么？ 解：由题图可知，在所有的软饮料类型中，顾客购买乳类饮料最多，因此顾客购买的软饮料类型的众数是乳类. 人数 软饮料类型 0 5 10 15 碳酸类 果蔬汁类 矿泉水类 茶类 乳类 其他 23 随堂演练 5.某篮球队队员的身高及年龄如下表. (1)某篮球队队员的身高的平均数是_____米， 身高的中位数是_____米， 身高的众 数是___________米.年龄的平均数 是_____岁，年龄的中位数是______岁， 年龄的众数是____岁. (2)你认为用哪个数据代表该篮球队队员身高 的“平均水平” 更合适? 1.99 1.99 1.98、2.04 25.5 23.5 22 号码 身高/米 年龄/岁 4 1.83 31 5 1.88 23 6 1.96 32 7 2.08 20 8 2.04 23 9 2.04 22 10 2.00 31 11 1.98 27 12 1.93 24 13 1.98 29 14 2.14 22 15 2.02 22 24 随堂演练 6.八年级(2)班7名男生的跳远成绩如下表: (1)分别求出这组数据的平均数和中位数. (2)你准备用哪个数代表这组数据的一般水平更合适? (3)如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗? (4)再增加一个杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少? 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 25 随堂演练 (1)分别求出这组数据的平均数和中位数. 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 解: (1) = = 2.96 (m) 因此平均数为2.96m. 这组数据从小到大排列为: 2.74，2.78，2.83，2.89，2.90，3.06，3.52. 因此中位数为2.89m. 26 随堂演练 (2)你准备用哪个数代表这组数据的一般水平更合适? 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 绝大多数人的成绩都未达到平均数2.96m，因此，用中位数2.89m代表这组数据的一般水平更合适. 27 随堂演练 (3)如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗? 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 如果2.89m及以上为及格，则共有4名同学及格了，有超过半数了. 28 随堂演练 (4)再增加一个杨冬的成绩2.94m，这组数据的中位数是多少? 姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆 成绩/m 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78 再增加一个杨冬的成绩2.94m, 则这组数据从小到大排列为: 2.74，2.78，2.83，2.89，2.90，2.94，3.06，3.52 因此这组数据的中位数为(2.89+2. 90)÷2= 2. 895 (m) 29 课程小结 ★中位数的确定： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： ①如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的可能出现在数据中也可能不出现在数据中. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． ★中位数的特征及意义： 30 课程小结 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.   当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势. 1.一组数据的众数一定出现在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3. ★众数的特征： 31 第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.2.1 中位数和众数 32 $