24.1.2 中位数和众数 第2课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

这是一份初中数学人教版八年级下册的同步教学课件，共30页，聚焦“平均数、中位数和众数的综合运用”，通过新课导入问题、新知探究案例、典例精析、归纳总结及课堂训练，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料特色突出，以现实问题（如家庭年收入估计、商场销售目标制定）引导学生用数学眼光观察数据，通过学生成绩比较、劳动教育积分分析等案例培养推理与数据分析能力，归纳统计量特点助力数学语言表达，适合八年级学生巩固统计基础、提升应用意识，为教师提供丰富教学实例与分层训练支持。

24.1 数据的集中趋势 24.2.1 中位数和众数 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 第2课时 平均数、中位数和众数的综合运用 新课导入 问题：有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ 新知探究 平均数、众数、中位数的应用 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 你认为谁的数学成绩最好呢？ 3 新知探究 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____， 平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 4 典例精析 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 5 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 典例精析 6 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 典例精析 7 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解：整理上面的数据得以下图表：（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典例精析 8 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，利用计算器求得这组数据的平均数是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20.3 20.3 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典例精析 9 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. 20.3 20.3 大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典例精析 10 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 典例精析 11 归纳总结 　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 12 　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 　　中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，但中位数不能充分利用数据提供的信息． 归纳总结 13 典例精析 例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 14 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； 2 解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 典例精析 15 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)直接写出表格中a，b，c的值； 　解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝100　 典例精析 16 (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩； ③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 典例精析 17 解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班； ②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班； ③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班. 典例精析 18 课堂小结 选择适当的统计量刻画数据的集中趋势 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 19 1. 下表是某公司员工情况表，在了解这家公司员工的 平均工资时，最应该关注的数据是(　B　) 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资/元 3 200 3 500 4 600 9 000 A. 平均数 B. 众数与中位数 C. 最大数 D. 最小数 B 课堂训练 A层　基础练 2. 若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为 5，则这组数据的中位数为 ⁠. 5.5　 A层　基础练 3. 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 解：平均数为 ＝15， 众数为15，中位数为15， 故这个学校男子足球队队员年龄的平均数是15， 众数是15，中位数是15. 由于平均数、众数、中位数都是15岁， 故可知该校足球队的年龄数据都集中在15岁左右. A层　基础练 4. 为了更加扎实有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某中学把劳动教育纳入积分考核.为了解本期学生的劳动情况，学校教务处随机抽取了20名男生和20名女生的积分数据，整理和分析过程如下. 【收集数据】抽取的20名男生和20名女生的积分(单位：分)如下： 男生：95　75　80　90　70　80　95　75　100　90　78　80　80　95　65　100　88　85　85　80 女生：83　79　98　69　95　87　75　66　88　77　76　94　79　79　82　82　96　81　71　79 【整理数据】 分数 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 男生 2 8 5 5 女生 2 8 6 4 平均数 中位数 众数 男生 84.3 a 80 女生 81.8 80 b 【分析数据】 A层　基础练 【整理数据】 分数 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 男生 2 8 5 5 女生 2 8 6 4 平均数 中位数 众数 男生 84.3 a 80 女生 81.8 80 b 【分析数据】 根据以上信息，解答下列问题： (1)a＝ ，b＝ ⁠； (2)根据上述数据，你认为该校开展劳动教育，男生与女生哪个劳动情况更好？并说明理由. 82.5　 79　 (2)解：从平均数、中位数与众数看，男生都比女生高， ∴该校开展劳动教育，男生劳动情况更好. A层　基础练 5. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件的个数如下表： 加工零件的个数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (1)写出这15人该月加工零件个数的平均数、中位数和众数； 解：(1)平均数是 ×(540×1＋450×1＋300×2＋240×6＋210×3＋120×2)＝260. 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名 技术工人的加工零件数为240，则中位数是240. 因为240出现了6次，出现的次数最多，所以众数是240. B层　提升练 5. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理计划产品的月生产定额，统计这15人某月加工零件的个数如下表： 加工零件的个数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为是否合理？为什么？若不合理，请你设定一个较为合理的定额，并说明理由. 解：(2)不合理，如果定为260个，只有4人能完成，大多数人都完不成， 不利于调动职工的积极性. 因为240既是中位数，又是众数，故定为240较为合理. B层　提升练 6. 学校消防安全关系到全校师生的生命安全，校安全管理处为加强学生的消防意识，组织开展“增强消防安全意识，提高自救互助能力”的主题活动，并在活动前后举办有关消防安全知识的竞赛(百分制)，竞赛结束后，在全校随机抽取部分学生活动前后的竞赛成绩进行收集、整理和分析(A：50≤t＜60，B：60≤t＜70，C：70≤t＜80，D：80≤t＜90，E：90≤t≤100)，整理的部分信息如下： 【收集数据】活动前被抽取学生竞赛成绩在C组的数据为：70，70，70，75；活动后被抽取学生竞赛成绩为：55，65，60，90，95，95，60，65，65，75，70，85， 80，85，80，70，85，80，85，95. C层　拓展练 【整理数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩扇形统计图 【分析数据】 两次竞赛被抽取学生竞赛成绩的统计量 时间 平均数 众数 中位数 活动前 75 70 n 活动后 77 85 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)m＝ ，n＝ ⁠； 30　 70　 C层　拓展练 【整理数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩扇形统计图 【分析数据】 两次竞赛被抽取学生竞赛成绩的统计量 时间 平均数 众数 中位数 活动前 75 70 n 活动后 77 85 80 (2)在某次竞赛中，小明的竞赛成绩为75分，被评为“中上区间”，请你判断这次竞赛在活动前还是活动后，并说明理由； 解：(2)活动前.理由如下： ∵活动前学生竞赛成绩的中位数是70，活动后学生竞赛成绩的中位数是80， 小明的竞赛成绩为75分，被评为“中上区间”， ∴此次竞赛是在活动前. C层　拓展练 【整理数据】 活动前被抽取学生竞赛成绩扇形统计图 【分析数据】 两次竞赛被抽取学生竞赛成绩的统计量 时间 平均数 众数 中位数 活动前 75 70 n 活动后 77 85 80 (3)请对活动前后竞赛结果作出对比分析，并根据比较结果给出一条建议. 解：(3)比较活动前学生成绩与活动后学生成绩，发现活动后学生成绩的平均数、 众数与中位数均高于活动前学生成绩的平均数、众数与中位数，因此开展“增强消防 安全意识，提高自救互助能力”的主题活动有利于加强学生的消防意识. 建议：学校应积极组织各类活动来增强学生的知识储备， 提高安全意识.(答案不唯一，合理即可). C层　拓展练 $