安徽合肥经开实验学校等校2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题（沪科版）

七年级数学 (沪科版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务 必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选 项，其中只有一个是符合题目要求的) 1.下列四个实数中，最小的数是 () A.-2 B.-√2 C.√5 D.x 2.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段PC去 公路边，他的这一选择用到的数学知识是 A垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 一趣构件 公路 卯构件 第2题图 第8题图 3.国产手机华为Mate60系列搭载的麒麟9000S处理器，采用5纳米工艺制造的芯片.已 知5nm=0.000000005m,将0.000000005用科学记数法表示为 () A.5×10-7 B.5×10-8 C.5×10-9 D.0.5X10-8 4.下列运算中，正确的是 () Aa2十a3=a .(a3)2=a C.a·a2=a8 D.a7÷a=a3 5化简n4十2n的结果等于 () A 1 B.1 1 m.-2 "m+2 D.一 m+2 6已知关于x的不等式组，的所有正整数解的和是9，则α的取值范围是 () A1<a<2 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2 7.在括号内填一个单项式，使多项式a2一4b2+2a十( )化简后能分解因式，在单项式 ①-2a;②4b6,③一a2中，符合要求的有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 &.榫(sun)卯(mo)结构是古代建筑的关键连接方式，如图所示，工匠们制作了一种特定 的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0,5千克.已知用35千克木材 制作榫的数量与用30千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千 克，符合题意的方程是 () A.35-30 B,35=30+0.5 xx-0.5 c.35+0.5=30 D. 35一=30 x x十0.5x 七年级数学（沪科版）·第1页共4页 9.已知a十二=√7且a>1,则a-1的值为 A./3 B.1 C.-1 D.-5 10.已知实数a,b满足a一2b+1=0,0<2a+b+2<2,则下列判断错误的是 A-1Ka<-号 B.0<b<1 C.-2<2a+4b<3 D.-6<2a-4b<0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 山若分式十8的值为0，则z的值为 12.一个正数x的平方根是4m一1与2m十7，则64m的立方根为 13.有若干张边长如图所示的正方形卡片和长方形卡片，如果要拼一个长为2a十36，宽为 a十b的矩形，则需要3类卡片共 张 2a+3b 口6☐6 14.已知两个角∠A与∠B满足2∠A-∠B=30° (1)若两个角的两边分别平行，则∠A= (2)若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则∠A= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√(-2)+9(-4)-|1-√21+(-2025)°+22. 16.如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点， 网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平 移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）. (1)请在网格中补全平移后的船帆A'B'C; (2)m十n= 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1以.先化简，再求值：（兰2千2），，其中x=8 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式= 「3x(x+2) x(x-2) 1.x2-4. L(x+2)(x-2)(x十2)(x-2)J 20 乙同学 解：原式=3x·2-4-2。.2-4 x-2 xx+2 (1)甲同学解法的依据是 ;乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请你选择上面的一种解法，写出完整的解答过程. 光年级数学（沪科版）·第2页共4页 18.把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB,CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点 H,∠2=30°，∠1=60°.试说明：AB∥CD. 解：GH⊥CD(已知)， ∴∠CHG=90( 9 又∠2=30（已知）， H人4 ∠3= 一D ∠4=∠3( p/2G ∠4=60°， 又，'∠1=60（已知）， ∴.∠4=∠ .AB∥CD( 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等 式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式x<一3的解都是不等式 x<一1的解，则不等式x<-3是不等式x<一1的蕴含不等式 (1)在不等式x>1,x>3,x<4中，是x>2的蕴含不等式的是 (2)若x>一6是3(x-1)>2x一m的蕴含不等式，求m的取值范围； (3)若x<-2n十4是x<2的蕴含不等式，试判断x<一n十3是否是x<2的蕴含不 等式，并说明理由， 20.一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”. 例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52,32=92-7，… 因此8,16,24,32都是“神秘数” (1)【数学理解】根据“神秘数”规律填空： 99 D )=112-92;48=( )2-( )2; (2)【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为2m一1（其中n 取正整数)，试说明“神秘数”一定是8的倍数； (3)【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数 吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差； 如果不是，请说明理由； (4)【知识拓展如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边 长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5，…，按此规律拼叠到正方形 ABCD,正方形ABCD的边长为.99，求阴影部分面积的和. 六、（本题满分12分） 21.为了促进学生的身心健康发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈.合适的呼啦圈有 A和B两款，且A款比B款的单价贵10元，已知用450元购买的A款呼啦圈数与用 350元购买的B款呼啦圈数相等，现准备同时购买A,B两款呼啦圈. (1)请问A款、B款呼啦圈单价各多少元？（用方程解决问题) (2)若准备同时购进A,B两款呼啦圈共计20个（两款呼啦圈都要买），总费用不超过 720元，请问有哪些购买方案？ 七年级数学（沪科版）·第3页共4页 七、（本题满分12分） 22.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数 学问题 a 图1 图2 图3 (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式. 图1： ,图2： ,图3： (2)根据上述图中你探索发现的结论，简便计算： ①972； ②3.142+6.28×6.86+6.862； (3)若图1中a与b的值分别为10一m和m-1,且满足(10一m)2十(m-1)2=47,请 求出(10-m)(m-1)的值. 八、（本题满分14分） 23.如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成的，利用平面镜反射光 线，以提醒后方车辆注意.图2展示了光的反射定律，EF是镜面AB的垂线，一束光线 m射到平面镜AB上，经AB反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与垂线EF 所夹的锐角∠0=∠0. 请继续以下探究： 反射光线D G 塑料罩片 E 平面镜 m 平面镜 入射光线 B 自行车尾灯 F 6 平面镜 图1 图2 图3 H水平视线 反射点 反射光线 方视点 D C 视点 C 反光镜 车灯光线 B 有光源 E水平桌面 图4 图5 (1)如图2，比较大小：∠α ∠β；（填“>”“=”或“<”） (2)如图3，若EF⊥FG,判断光线AB和CD的位置关系，并说明理由；（提示：可利用 小学就学过三角形三个内角和等于180°的结论) (3)在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C(如图4)，因此小 亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图5所示 的模拟实验装置，使人射光线AB∥DH,当CD与DH所成的夹角为15°时，求 ∠BFC的度数. 七年级数学（沪科版）·第4页共4页 七年级 数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.A9.A 10.D【解析】由a2b+1=0可得a=26-1,因为0<2a+b+2<2,所以0<2（合b1十 b什2<2，解得0<b<1,故B正确，不符合题意；所以-1<b-1<-,即-1<a< 号，数A正确，不符合题意：因为2a十40=2（合6-1）十4h=56-2,一2<6-2<3，所 以-2<2a+4b<3,故C正确，不符合题意；因为2a-4b=2(2b-1)-4b=-36-2, 一5<-3b一2<-2，所以一5<2a-4b<-2,故D错误，符合题意，故选：D, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.512.-413.10 14.(1)30°或70°(2分)(2)40°或100°(3分)【解析】(1)①如图1，AC∥BD,AE∥BF,因 为AE∥BF,所以∠A=∠1.因为AC∥BD,所以∠1=∠B,所以∠A=∠B.又因为 2∠A一∠B=30°，所以∠A=30°；②如图2，AC∥BD,AE∥BF.因为AE∥BF,所以 ∠A+∠1=180°.因为AC∥BD,所以∠1=∠B,所以∠A+∠B=180°，又因为2∠A ∠B=30°，所以∠A=70°，综上所述，∠A的度数为30°或70°，故答案为：30°或70°.(2)① 如图3所示，AD∥BE,∠ACB=90°，过点C作CF∥AD.因为AD∥BE,所以CF∥ BE∥AD,所以∠A=∠ACF,∠B=∠BCF,所以∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=∠ACB =90°.又因为2∠A-∠B=30°，所以∠A=40°；②如图4所示，AD∥BE,∠ACB=90°， 过点C作CF∥AD.因为AD∥BE,所以CF∥BE∥AD,所以∠A+∠ACF=180°， ∠B+∠BCF=180°，所以∠A+∠B=180°-∠ACF+180°-∠BCF=360°-∠ACB= 360°-90°=270°.又因为2∠A-∠B=30°，所以∠A=100°，综上所述，∠A的度数为40° 或100°，故答案为：40°或100°. B 图1 图2 图3 图4 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=2十（一4）一(2一1)十1十4… (6分) 2-4√2十1十1十4…… (7分) =4-√2. (8分) 16.解：(1)依据题意可得，这些顶点向右平移4个单位、再向上平移2个单位，补全平移后的 船帆A'B'C如图所示. 【七年级数学（沪科版）参考答案·第1页（共4页）】 (5分) (2)原顶点到平移后顶点，水平方向向右移动的格数就是，经观察m=4;垂直方向向上 移动的格数就是n,经观察n=2. 因为m=4,n=2, 所以m+n=4十2=6. 故答案为：6。…(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)由题意可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质；乙同学解法的依据是乘法分 配律，故答案为：②，③；…(2分) (2)选择甲：原式=[（十2）(x一2) 3.x(x+2) x(x-2) 。1.x2-4 (x+2)(x-2)J =3z2+6x-x2+2x.2-4 (x+2)(x-2) (4分) 2x2+8.x ·2-4 (x+2)(x-2) (6分) 2x(x+4) .(x+2)(x-2） (x+2)(x-2) 2(十4)，… (7分) 当x=3时，原式=2×(3十4)=2×7=14. (8分) 18.解：.GH⊥CD(已知)， .∠CHG=90(垂直定义)，… (1分) 又∠2=30（已知）， /3600……… (2分) .'∠4=∠3（对顶角相等）， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。 (3分) .∠4=60°， 又.∠1=60°（已知）， .∠4=∠1（4分)（等量代换），… (6分) .AB∥CD(同位角相等，两直线平行. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)在不等式x>1,x>3,x<4中，是x>2的蕴含不等式的是x>3,故答案为x>3; …(（2分) (2)解不等式3(x-1)>2x-m可得x>3-m. 因为x>-6是3(x-1)>2x-m的蕴含不等式， 所以3一m≤-6，解得m≥9. 故m的取值范围是≥9；…(6分) (3)x<一n十3是x<2的蕴含不等式.理由： 因为x<一2m十4是x<2的蕴含不等式， 【七年级数学（沪科版）参考答案·第2页（共4页）】 所以一2n十4≤2，解得n≥1，所以x<-n十3的解都是x2的解， 所以x<一n十3是x<2的蕴含不等式 (10分) 20.解：(1)112-92=(11+9)×(11-9)=20×2=40. 设48=(2m+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n, 即8n=48,解得n=6, 所以2n+1=13,2m-1=11,所以48=132-112. 故答案为：40,13,11；… (3分) (2)由题意得两个连续奇数为2n十1和2n一1，则： (2n+1)2-(2m-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n, 所以“神秘数”一定是8的倍数 (6分) (3)设960=8n,解得n=120, 所以2n+1=241,2n-1=239, 所以960=2412一239,960是神秘数.…。 (9分) (4)阴影部分面积和=(32-1)+(72-52)+(112-92)+.+(992-972) =(3+1)×(3-1)+(7+5)×(7-5)+.+(99+97)×(99-97) =2×(4+12+20+.+196) =2×4+196)X25 2 =5000. 答：阴影部分面积的和为5000.… ……… (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)设A款呼啦圈单价是x元，则B款呼啦圈单价是(x一10)元， 由题意得450-350 x-10' (2分) 解得x=45,… (4分) 经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意， 所以x-10=35, 答：A款呼啦圈单价是45元，B款呼啦圈单价是35元；… (6分) (2)设购买A款呼啦圈个，则购买B款呼啦圈(20一)个， 由题意得45m十35(20-m)≤720，… (9分) 解得m2. 因为m为正整数，所以m=1,2, 所以有2种购买方案：①购买A款呼啦圈1个，B款呼啦圈19个； ②购买A款呼啦圈2个，B款呼啦圈18个.……… (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)题图1整体上是边长为a十b的正方形，因此面积为(a十b)2,拼成题图1的四个部 分的面积和为a2+2ab十b, 所以有(a十b)2=a2+2ab十b2,... (2分) 题图2阴影部分是边长为a一b的正方形，因此面积为(a一b)2,阴影部分也可以看作大正 方形面积与空白部分的面积差，即a2一2ab+b2, 所以有(a-b)2=a2-2ab十b，… (4分) 题图3中左图是长为a+b,宽为a一b的长方形，因此面积为(a十b)(a一b),拼成的右图 【七年级数学（沪科版）参考答案·第3页（共4页）】 阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2一b, 所以有(a+b)(a-b)=a2-b, 故答案为：(a+b)2=a2+2ab十b,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b； ……(（6分) (2)①972=(100-3)2=1002-2×100×3+32=10000-600+9=9409；…(7分) ②3.142+6.28×6.86+6.862=3.142+2×3.14×6.86+6.862=(3.14+6.86)2=102 =100;…(8分) (3)因为a=10-m,b=m-1, 所以a+b=9,a2+b2=(10-m)2+(m-1)2=47. (10分) 因为(a十b)2=a2+2ab+b,即81=47+2ab,解得ab=17, 即(10-m)(m-1)=17.………… (12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)因为EF⊥AB, 所以∠AFE=∠BFE=90°， 所以∠a+∠0=∠3+∠0=90°. (2分) 又因为∠0，=∠0，所以∠a=∠R. 故答案为：=；… (4分) (2)AB∥CD. 理由：设∠ABE=∠a,∠DCG=∠B, 由(I)知∠CBF=∠a,∠BCF=∠B. 因为EF⊥FG,所以∠F=90° 又因为∠CBF+∠BCF+∠F=180°， 所以∠a十∠3=90°.… (8分) 因为∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-2∠a,∠DCB=180°-∠DCG-∠BCF= 180°-2∠3， 所以∠ABC+∠DCB=180°， 所以AB∥CD. (9分) (3)如图，过点C作CM∥AB, H水平视线 视点 所以∠ABC十∠BCM=180°.… (11分) D 又因为AB∥DH, …M 所以CM∥DH, 才光源 所以∠DCM=∠CDH=15°.…(12分) E水平桌面 设∠ABE=∠a,∠DCG=∠B, 由(1)知∠CBF=∠a,∠BCF=∠B. 因为∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-2∠a,∠BCD=180°-∠DCG-∠BCF= 180°-2∠3， 所以∠BCM=∠BCD-∠DCM=165°-2∠B. 又因为∠ABC+∠BCM=180°， 所以180°-2∠a+165°-2∠3-180°，所以∠a+∠3-82.5°. 又因为∠CBF+∠BCF+∠BFC=180°， 所以∠BFC=180°-（∠BCF+∠CBF)=97.5.… (14分) 【七年级数学（沪科版）参考答案·第4页（共4页）】