2025-2026学年苏科版 八年级数学下册期末考试复习卷

**基本信息** 八年级数学下册期末复习卷，涵盖四边形、分式方程等核心知识，以三星堆研学、跳绳比赛为情境，通过几何动态探究与统计应用，考查运算能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行四边形性质、普查抽样调查|基础概念辨析，如第2题考查调查方式选择| |填空题|8/24|矩形折叠、不等式组与分式方程综合|空间观念与运算能力结合，如第16题折叠问题| |解答题|8/66|统计图表分析（22题）、正方形旋转探究（26题）|情境真实（跳绳比赛统计），分层设计（26题分特殊/一般/迁移）|

2025-2026学年八年级数学下册期末考试复习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.如图，在口ABCD中，B+∠D=126°，则∠A的度数是() A D B A.116° B.117o C.118° D.120° 2.下列调查中最适合采用普查方式的是() A.调查全市参加晨练的人数 B.调查全国七年级学生每天看课外书的时间 C.调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D.调查某班学生的体重情况 3.下列计算正确的是() A.(-52=±5 B.35-5=2V5 C.（-52=-5 D.8÷2=4 4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过 多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.36左右，则布袋中黄球估计有() A.18个 B.22个 C.28个 D.32个 5.关于的分式方程受2无起，则字每8的信是《) A.a≠5且a≠0B.a=0 C.a=5 D.a=5或a=0 6.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH L AB于点H,连接OH, ∠CAD=20,则∠DHO的度数是（) D H B A.20° B.25° C.30° D.40° 7.若a,b,c是三角形三边的长，则代数式a2-2ab+b-c的值() A.小于等于零B.小于零 C.等于零 D.大于零 8.如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI,BCFE,ACHG, 对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论， 其中错误的是() G B A.若∠BAC≠45°，则四边形ADEG是平行四边形 B.若∠BAC=90°，则四边形ADEG是矩形 C.若AC=2AB,则四边形ADEG是菱形 D.若∠BAC=135°且AC=V2AB,则四边形ADEG是正方形 9.下列各式属于因式分解且正确的是()· A.x+2yx-2y=x2-4y2 B.X-2x-3=xx-2-3 C.x2-2xy+4y2=x-2y2 D.x2-y2-x-y=(x+yl(x-y-1) l0.如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上， ∠ADF=∠BEF?EF的延长线交BC的延长线于点G,连接BF:下列结论中正确的个数是 () (友情提示：正方形四条边都相等，四个角都是直角.) ①∠ACG=135°；②EF=BF;③EF⊥DF;④AD+CG=V2AF. D G A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 11.计算：2-5— 12若子则的值为 x+y 13.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°，AD=3,AC=10.则 AD与BC的距离为 D B 14.方程X-4=。1-3的解是 X-22-X 15.已知Va-1+V1-a=b+1,则a2026-b2026的值是 16.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点 F处，折痕为AE,且EF=3则AB的长为一· 17.若关于X的不等式组x+2≤2二8 3 无解，且关于的分式方程xg3的解为非负 3x>m 数，则满足条件的所有整数m的和是 18.如图，边长为15的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成， 连结AF并延长交BC于点M.若AH=HE,则△CFM的面积为 、G M H 三、解答题（本大题8小题，共66分.） 19.(本题6分)计算： (1)V8+V18-3V2 (2)2V3+223-2 20.(本题6分)(1)计算：x-1:(日-x: (2)解分式方程： X 名1x-1x-2 T本题6分）无化长X2，及1,0一1中送不你喜欢的数作为 的值代入求值. 22.(本题8分)某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精 彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用？表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩， 学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给 信息，解答下列问题： 成绩x(分) 频数（人） 频数（人） A:50≤x<60 10 70 A E 60 50 B:60≤x<70 30 50 B 40 % 40 30 D 30 C:70≤x<80 40 20h 10 10h D:80≤x<90 m 05060708090100成绩（分） E:90≤x≤100 50 (1)表中m的值为_，并补全频数分布直方图： (2)求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参 加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 23.(本题8分)如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE, 连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF, B D (1)求证：BE=CF (2)判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 24.（本题10分)“读万卷书，行万里路”，某中学组织学生赴三星堆旅游景区参加研学活 动.为了让学生切身体会到三星堆文化，研学基地特设了青铜器皿制作实践活动.活动中甲、 乙两队均需制作36件青铜器皿，已知乙队每小时比甲队多制作6件，甲队完成任务所需要的 时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍. (1)求甲、乙两队每小时各制作多少件青铜器皿？ (2)制作活动开始1小时后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，于是甲乙两队决定 合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？如果不能，请求出 两队合作后每小时至少需要多做多少件才能保证在乘车前完成任务. 25.（本题10分)【阅读材料】 将关于x的多项式x+mx+36因式分解. (1)若x2+mx+36=x+4x+9,求m的值. 解：，等式右边=x2+13x+36,∴.m=13 (2)若分解后有一个因式为x-6,求m的值. 解：设另一个因式为x+p,则x+mx+36=x-6x+p 等式右边=x+p-6x-6p 由左右两边各项系数分别相等，可得6P=3 p-6=m 解之得p=-6 m=-12 ..m=-12 上述方法叫做待定系数法，其一般思路是先假设出某一代数式（含待定系数），然后根据已 知条件列出关于这些系数的方程（组），最后解这些方程（组），确定系数的值. 【初探方法】 (1)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如a+85=m+n3,其中a:m?n是 正整数，则a的值为 (写出满足条件的一个值即可)； (2)若将多项式x3+mx2+1因式分解，其中一个因式为x-1,求m的值： 【拓展应用】 (3)一个分式往往可以写成几个分子均为常数的分式的和的形式，如 2x+12=6+-42x+7=2+9 x2+7x+12x+3x+4x-12x-1x-12 请用待定系数法将分式8x一化成几个分子均为常数的分式和的形式. x+1x2-1 26.（本题12分)【问题背景】在几何学习中，我们常研究共顶点的两个正方形构成的图形. 如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG有一个公共顶点C,点E在正方形ABCD外部，连接 AF,取AF的中点B连接BP,EP· G 图① 图② 【特殊位置探究】 (1)如图①，将正方形CEFG绕点C旋转，使得点G落在边DC的延长线上，延长BP交EF于点 Q,证△ABP兰△FQP.则△EQB是 三角形，BP和EP的数量关系是 BP 和EP的位置关系是 【一般情形拓展】 (2)如图②，将正方形CEFG绕点C旋转任意角度（点E、F不与正方形ABCD的边重合），点 P仍为AF的中点.问：线段BP和EP是否仍然保持(1)中的数量关系与位置关系？请证明你 的结论. 【迁移运用】 (3)若将正方形CEFG绕点C顺时针旋转45时，CE边恰好平分线段AF,请求出GE的值. CD 参考答案 一、选择题 1.B 解：，四边形ABCD是平行四边形， .∠B=∠D,∠A+∠B=180°， .∠B+∠D=126°， ∴.∠B=∠D=63°，∠A+∠B=180°， ∴.∠A=180°-63°=117°. 2.D 解：A选项：调查全市参加晨练的人数，范围大，难以全面调查，适合抽样调查； B选项：调查全国七年级学生，范围极大，适合抽样调查； C选项：调查中性笔替芯使用寿命，测试会破坏产品，适合抽样调查； D选项：调查某班学生体重，范围小，易操作，适合普查， 故最适合采用普查方式的是D选项. 3.B 解：A、-5=V25=5,故A错误： B、3V5-V5=2V5,故B正确； C、(-5?=5,故C错误： D、8÷V2=V4=2,故D错误. 4.A 解：50×0.36=18（个） 故选：A. 5.D 解：5a xx-2’ ,:.两边同时乘以x(x-2得，5(x-2)=ax .(5-a)x=10 当5-a=0时，即a=5,整式方程无解，故原分式方程也无解； 当5-a≠0时，x=5-a 10 故方程的解为增根时，原分式方程无解， 即x=0或x=2, 00或。2 5-a 若10=0，此方程无解： 5-a 若10=2，解得，Q=0, 5-a 综上，a=5或a=0. 6.A 解：.四边形ABCD是菱形，∠CAD=20°， ∴.AD=AB,BO=OD, .∴.∠BAD=2∠CAD=40, ∴.∠ABD=180°-∠BAD÷2=70, .DH⊥AB,BO=DO' .H0=D0=BD, ∴.∠DHO=∠BDH=90°-∠ABD=20: 7.B 解：：a2-2ab+b21-c2 =a-b2-c2 =a-b-ca-b+c)' 又a,b,C是三角形三边， ..b+c>a,a+c>b, ..a-b-c=a-(b+c<0,a-b+c=a+c)-b>0. ∴.a-b-cla-b+c<0, a2-2ab+b2-c2<0, 即原代数式的值小于零， 故选：B 8.B 解：：四边形ABDI,BCFE,ACHG都是正方形， ∴.AC=AG、AB=BD、BC=BE、∠GAC=∠EBC=∠DBA=90, ..∠ABC=∠EBD' 在△BDE和△BAC中， BD=BA ∠DBE=∠ABC, BE=BC .△BDE≌△BAC SAS ∴.DE=AC=AG、∠BAC=∠BDE, :AD是正方形ABDI的对角线， .∠BDA=∠BAD=45, ∴.∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45, ∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD=360°-90°-∠BAC-45°=225°-∠BAC, .∴.∠EDA+∠DAG=∠BDE-45°+225°-∠BAC=180, ∴.ED‖AC, :.四边形ADEG是平行四边形， 故A选项正确； :四边形ABDI和ACHG都是正方形， .∴.∠DAB=45°、∠GAC=90, .∠BAC=90, .∴.∠DAG=360°-45°-90°-90°=135°， :.四边形ADEG不是矩形， 故B选项错误； :四边形ADEG是平行四边形， :.若要使四边形ADEG是菱形，则需要AD=AG,即AD=AC, .AD=2AB' .当AC=2AB时，四边形ADEG是菱形， 故C选项正确； 当∠BAC=135°时，∠DAG=360°-45°-90°-135°=90°， :.平行四边形ADEG是矩形， 当AC=2AB时，四边形ADEG是菱形， :.四边形ADEG是正方形， 故D选项正确； 综上，错误的是选项B. 9.D 解：对于选项A:是整式乘法运算，不符合因式分解定义，故A错误； 对于选项B:右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解定义，故B错误； 对于选项C:x-2y=x2-4xy+4y≠x2-2y+4y2,变形错误，故C错误； 对于选项D:x2-y-x-y=x+yx-y-x+y=x+yx-y-1,符合因式分解定义，且变 形正确，故D正确. 故选：D 10.D 解：①，四边形ABCD是正方形，AC是对角线， .∠BCA=45°， 点G在BC的延长线上， ∴.∠ACG=180°-∠BCA=135°，故结论①正确； ②，四边形ABCD是正方形，点F在对角线AC上， .∠ABC=∠ADC=90°，BC=DC,∠BCF=∠DCF=45°， 在△BCF和△DCF中， 乙 .△BCF≌△DCF SAS, ∴∠CBF=∠CDF, .'∠ABC=∠CBF+∠FBE=90°，∠ADC=∠CDF+∠ADF=90°， ∴.∠FBE=∠ADF, 又，∠ADF=∠BEF, .∠FBE=∠BEF, ∴.EF=BF,故结论②正确； ③设∠ADF=Q, ∴.∠FBE=∠BEF=∠ADF=C, 在正方形ABCD中，∠DAF=∠EAF=45°， 在△ADF中，∠AFD=180°-（∠ADF+∠DAF）=180°-(a+45°）=135°-， ,∠BEF是△AEF的外角， ∴∠BEF=∠EAF+∠AFE, .∠AFE=∠BEF-∠EAF=a-45°， ∴.∠EFD=∠AFE+∠AFD=Q-45°+135°-a=90°， .EF⊥DF,故结论③正确； ④过点F作FH⊥BF于点H,如图所示： D ∴.∠AHF=∠ABC=90°， .FH BG, 由结论②正确得：EF=BF, .'EH=BH, :∠FBE=∠BEF,∠FBE+∠FBG=∠BEF+∠G=9O°， .∠FBG=∠G, ∴.FG=BF=EF, ∴.FH是△EBG的中位线， .'BG=2HF, 在△AHF中，∠AHF=90°，∠EAF=45°， ∴，△AHF是等腰直角三角形， .AH=FH,由勾股定理得：AF=√HF2+AH=V2HF, 2 ∴.HF= AF, 2 六BG=2HF=2×2AF=2AE, 2 ∴.BC+CG=2AF, 在正方形ABCD中，AD=BC, .,AD+CG=2AF.故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①②③④，共4个. 故选：D. 二、填空题 11.V5-2 解：2-5=2-5=5-2 2.吉 解：=1 y2 ∴.y=2X, .X-y=X-2x--x1 x+y x+2x 3x 3' 13.8 解：口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=3,AC=10, ∴A0=1AC=5,BD=20D, .∠ADB=90°， .D0=A02-AD2=4, ∴.BD=2OD=8: .AD与BC的距离为8. 故答案为：8 9 14.x= 4 解：x-4=1-3 x-22-x 原方程改写为：X-4=-1 x-2x-2 -3 方程两边同乘最简公分母(x-2),得x-4=-1-3(x-2), 去括号，得x-4=-1-3x+6, 移项、合并同类项，得4x=9, 9 系数化为1，得x= 经检验：当x=9时，x-2≠0， 4 所以x=9是原分式方程的解。 41 15.0 解：√a-1和1-a都有意义， .a-1≥0，且1-a≥0， 解得：a=1, 将a=1代入方程，得/1-1+V1-1=b+1, 即0=b+1, .b=-1, a2026-b2026=12026--12026=1-1=0, 故答案为：0. 16.6 解：'四边形ABCD是矩形，AD=8, .∴.BC=AD=8'∠B=90, :△AEF是△AEB翻折而成， .∴.BE=EF=3'AB=AF'∠AFE=∠B=90°， .CE=BC-BE=8-3=5,∠EFC90°， 在Rt△CEF中，由勾股定理得： CF=VCE2-EF2=V52-32=4? 设AB=X,则AF=X,AC=AF+CF=X+4, 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC=AC2 即x2+82=(x+42, 解得AB=X=6. 17.-2 解：解不等式组 +22号 3x>m 由x+2<2x得：x≤-1， 3 由3x>m得x> 3, 不等式组无解， .m≥-1，即m≥-3 3 解分式方程4mx-1=3, x-33-x 去分母得：mx+3=3x-3, 整理得：(m-3x=-12. 解得：x=-12 m-3 ,解为非负数且x-3≠0， ∴二12≥0且-12 m-3 m-3 -30, 解得：m<3且m≠-1. .m的取值范围为：-3≤m<3且m≠-1， .满足条件的所有整数m为-3，-2,0,1,2， 满足条件的所有整数m的和为-3+-2+0+1+2=-2. 故答案为：-2 18.45 8 解：如图，过点M作MN⊥CF于N,令AM交BH于点K, G M H K E B ,四边形EFGH是正方形， ∴.HE=HG=GF=EF ..AH=HE. .'AH=HE=GF=EF 由题意得：Rt△ABH≌Rt△BCE≌Rt△DAG≌Rt△CDF, .BE=CF=AH=DG,∠DAG=∠BCE ∴.DG=EF=GF=FC. AG⊥DF, .'AD=AF ∴∠DAG=∠FAG. ∴.∠BCE=∠FAG ,∠GHE=∠CEB=90°， ∴.AG‖EC, ∴.∠FAG=∠EFK, ,∠EFK=∠CFM, ∴.∠CFM=∠BCE. ∴.MF=MC. 设MF=MC=x,则AM=15+x,BM=15-x. 在Rt△ABM中，由勾股定理得：152+15-x2=15+x2 解得x=15 CM=15 4 在Rt△CDF中，CD=15,DF=2CF,由勾股定理得：CD2=CF2+DF2即152=CF2+2CF2, 解得CF=35, ,:MF=MC,MN⊥CF, .CN-1CF-35 2 在Rt△CMN中， s--35. 5mw-号CFxMN=-×385x35-5 48 故答案为智 三、解答题 19.(1)解：V8+V18-3V2 =2V2+3V2-3V2 =2V2 (2)解：2V3+2川23-2 =12-4 =8 20.(1)解：-1：(1-x) X =x-1.(1-x1+x) X X =x-1x X x(1-x1+x =-1-xx_ X X （1-x)(1+x) 、、1 火+1 (2)解：方程两边同时乘以(x-1(x-2),得：x(x-2)-(x-1)(x-2=3, x2-2x-(x2-3x+2)=3' 去括号得：x2-2x-x2+3X-2=3, 合并同类项得：x-2=3, 移项得：x=3+2=5, 检验：当x=5时，(x-1)(x-2)≠0， ∴.原分式方程的解为x=5. (x+12 x+1x-1 =1.x-1 X-1x+1 、1 x+1 x2-1≠0， .x≠±1， 当x=0时，原式=1=1. 0+1 22.(1)解：依题意，被调查的总人数为30÷15%=200（人）， 则m=200-10-30-40-50=70, 补全频数分布直方图如下： 频数（人）70 70 60 50 50f 40 40F 30[ 30 20f 10 10 0 5060708090100成绩（分） (2)解：由(1)得被调查的总人数为200人， 则E组所对应的圆心角的度数为50 ×360°=90°； 200 (3)解：由(1)得被调查的总人数为200人， 则2000×70+50=1200（人）， 200 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人. 23.(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.AC=BC=AB,∠ACB=60°， .CD=CE. ∴.△EDC为等边三角形， ∴.DE=CD=CE,∠DEC=∠EDC=60°， .EF=AE, .'EF+DE=AE+CE, ∴.FD=AC=BC, 在△BCE和△FDC中， BC=FD BCE=ㄥFDC CE=CD .△BCE≌△FDC SAS, ∴.BE=CF; (2)解：四边形ABDF是平行四边形，理由如下： 由(1)可得：∠DEC=60°，EF=AE, ∴.∠AEF=∠DEC=60°， ∴.△AEF为等边三角形， 由(1)可得：△ABC、△EDC均为等边三角形， ∴.∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°， ∴.ABFD,BDAF, 四边形ABDF是平行四边形. 24.(1)解：设甲队每小时制作x件青铜器皿，则乙队每小时制作x+6件青铜器皿， 根据题意得：36-36×1.5， XX+6 解得：x=12, 经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意， .x+6=12+6=18(件). 答：甲队每小时制作12件青铜器皿，乙队每小时制作18件青铜器皿； (2)解：第1小时甲、乙两队共制作：12+18=30（件）， 总任务为36×2=72（件）， 剩下的任务为72-30=42（件）. 合作时，甲、乙两队每小时共制作12+18=30（件）， 因为30<42，所以他们不能在乘车前完成任务. 设两队合作后每小时需要多做y件才能保证在乘车前完成任务， 根据题意得：(12+18+y)×1≥42， 解得：y≥12 所以y的最小值为12. 答：不能在乘车前完成任务，两队合作后每小时至少需要多做12件才能保证在乘车前完成任 务. 25.(1)解：：m+n3}2=m2+2mn3+32=a+83 .2mn=8:即nmn=4 :m'n是正整数 :.取m=2,n=2;或m=1,n=4或m=4,n=1 则a=m+3n2=22+3×2=16或a=m2+3n2=1+3×4=49或a=m2+3n2=42+3×1=19, ..a的值为16或49或19： (2)解：设多项式x3+mx2+1的另一个因式为x2+ax+b, x-1x2+ax+b=x+mx2+1, 展开左边得x3+ax2+bx-x2-ax-b=x3+(a-1)x2+(b-a)x-b, a-1=m 对比左右两边多项式的系数，得b-a=0 -b=1 b=-1 解得a=-1 m=-2 .m=-2 (3)解：8x 8x x+1x2-1)（x+1)2(x-1） 设x*1X-1x*品(AB,C为节) 8X=A+B ∴.8x=A(x+1(x-1)+B(x-1)+C(x+12 (x+12x-1 (x+1(x-1) .8x=Ax2-1+Bx-1+Cx2+2x+1 .8x=(A+C)x+(B+2C)x+(-A-B+C), A+C=0 对比左右两边多项式的系数，得 B+2C=8 -A-B+C=0 A=-2 解得 B=4 C=2 8x -2+4 +2 (x+1)(x2-1)x+1(x+12x-1: 26.(1)解：，四边形ABCD,CGFE为正方形， ∴.CE=FE'∠CEF=90,AB=CB'ABDC,FECG :顶点G落在正方形ABCD的边CD的延长线上， ∴.ABFE .∴.∠BAP=∠QFP,∠ABP=∠FQP, :P为线段AF的中点， ∴AP=FP, 在△ABP和△FQP中， ∠BAP=∠QFP ∠ABP=∠FQP,, AP=FP △ABP≌△FQP AAS .AB=FQ'BP=PQ' ∴.CB=FQ=AB' .∴.EC-CB=EF-FQ' ∴.EB=EQ' 又，∠CEF=90° “△EBQ为等腰直角三角形， .BP=PQ' ∴P1BQ.P=P-号BQ: (2)解：线段BP和EP仍然保持(1)中的数量关系与位置关系，证明如下： 延长BP至点Q,使PQ=BP,连接FQ并延长交BC的延长线于点H,如图： G p是AF的中点， ∴.AP=PF :在△ABP和△FQP中， BP=QP ∠APB=∠FPQ,, AP=FP ∴.△ABP≌△FOP SAS: ∴.AB=QF, 在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=90°，AB‖DC, ,∴.BC=QF,∠H=∠ABC=90, 在正方形CEFG中，EC=EF,∠CEF=90°， 在四边形CHFE中，∠H=90°，∠CEF=90°， .∴.∠ECH+∠EFQ=360°-90°×2=180， .∠ECB=∠EFQ, 在△ECB和△EFQ中， BC=QF ∠ECB=∠EFQ, EC=EF ∴.△ECB≌△EFQ SAS' ∴.EB=EQ,∠BEC=∠QEF, ∴.△BEQ是等腰直角三角形， .∠BEQ=∠BEC+∠CEQ =ㄥQEF+ㄥCEQ =∠CEF =900, 又BP=PQ, .EP⊥BP,EP=BQ=BP; (3)解：设正方形ABCD的边长CD=a,正方形CEFG的边长CE=b, .:正方形CEFG绕点C顺时针旋转45°， ∴.∠BCE=45°， ,CE边平分线段AF, ∴.AF与CE的交点P是AF的中点， ∴.AP=FP, 连接AC,如图， ,四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形， .∠ACB=45°，∠E=90°， ∴.∠ACE=∠ACB+∠BCE =45°+45° =900, 又，∠E=90°，∠APC=∠FPE,且AP=FP, ∴.△ACP≌△FEP AAS, ∴.AC=EF=b, 在正方形ABCD中，其边长为a, ∴对角线AC=V2a, :.b=V2a, 语-82-0