2025-2026学年浙教版八年级下册数学期末模拟卷三

**基本信息** 2025学年浙教版八年级下学期期末数学复习卷，涵盖二次根式、四边形等核心知识，通过公共充电桩增长率、秋千长度计算等真实情境，考查抽象能力与推理意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、中心对称图形、方差稳定性|第7题结合《周髀算经》勾股定理，体现文化传承| |填空题|6/18|多边形内角和、简餐费用平均数、中点四边形面积|第15题融入末位为5的两位数平方速算，渗透数学方法| |解答题|8/72|折叠问题探究、秋千实际应用、“联合方程”新定义|第24题分初步感知-深入探究-拓展延伸，梯度考查几何直观与创新意识|

2025学年浙教版八年级下学期期末复习卷三 数 学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 3．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝120°，则∠D＝（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（   ） A． B． C． D． 6．去年10～12月，我国公共充电桩数量由252.5万台增长至272.6万台，设公共充电桩的月平均增长率为x，则可列方程（　　） A．252.5（1+x）2＝272.6 B．252.5（1+x2）＝272.6 C．252.5（1+2x）＝272.6 D．252.5x2＝272.6 7．中国古代数学著作《周髀算经》中记载了“勾广三，股修四，径隅五”．如图，在平面直角坐标系中，为矩形，其中顶点O为原点，边在x轴（射线）上，边在y轴上．已知．现将纸片沿过点B的直线折叠，使顶点A落在射线上的点E处，F在上，折痕为，则线段的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（   ） A．且 B． C． D． 9．如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．当四边形为平行四边形时，运动时间为（   ） A．4s B．3s C．2s D．1s 10．如图，正方形纸片中，是上一点，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，点落在点处，折痕交于点．若，，则的长为（   ） A．4 B． C．6 D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．计算的结果是 　 　 ． 12．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是__________边形． 13．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为__________元． 14．如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为 ________ ． 15．【探究活动】如图，计算末位为5的两位数的平方时，只需将十位上数字与相乘，再乘以100，然后加上25即可． 【应用体验】已知，则________． 16．如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框，固定边在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花．请问，在向左推动木框的过程中（各点始终在同一平面内），四边形的面积___________（填“先变大后变小”或“始终不变”或“先变小后变大”）． 3、 解答题（本题共8小题，第17-20题每题8分，第21-24题每题10分，共72分．） 17．（1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18．如图，在四边形中，，分别是对角线上的两点，且，，．求证：四边形是平行四边形． 19．某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．进入决赛的前两名选手需要确定名次(不能并列)，他们的成绩如下(单位：分)． 选手 内容 能力 效果 甲 乙 (1)分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？ (2)如果把内容、能力、效果的成绩按计算，请你确定两人的名次． 20．如图，点E是平行四边形对角线AC上的一点，对角线交于点O，点F在的延长线上，且，与相交于点G． (1)求证：； (2)连接，若，，求证：四边形是矩形． 21．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送（即水平距离），到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． (1)求秋千的长度． (2)如果想要踏板离地的垂直高度为时，求需要将秋千往前推送多少？ 22．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． (1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； (2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 23．某建设单位需要一种如图1所示的三棱柱配件，该配件由3个全等的长方形侧面和2个全等的等边三角形底面的金属板焊接而成．    (1)若该建设单位共需图1所示的配件3800个，有甲、乙两个工厂参与竞标，根据两个工厂的生产水平可知，甲工厂每天生产该配件的数量比乙工厂每天生产该配件的数量多10个，且甲工厂完成任务比乙工厂用时少1天．求甲工厂每天生产该配件的数量． (2)甲工厂凭借优异的生产工艺竞标成功，甲工厂现在需要先生产一批样品，用以检验是否达到生产标准．现有19块完全相同的长方形金属板，以图2的两种方法进行切割（切割后边角料不再利用），其中m块用A方法，其余用B方法，若切割出的侧面和底面恰好全部用完，求m的值． 24．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 解：如图，连接交于点，过点作，垂足为， 则， 正方形， ， 四边形是矩形， ， 由折叠可知， ， ， 又， ， ， ， ， 设正方形边长为，则， ， ， 在中， 解得或（不合题意舍去）， ． 二、填空题 11．π﹣3 12．五 13．14.5 14． 15．7 16．先变大再变小 解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵分别是的中点， ∴, 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴, 在变化过程中，不变，边上的高由短变长再变短， ∴平行四边形的面积先变大再变小， ∴平行四边形的面积先变大再变小． 三、解答题 17．（1）解： ； （2）解：因式分解得：， 解得：，． 18．证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴，即， 又∵， ∴ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 19．（1）解：甲的平均成绩为(分)； 乙的平均成绩为(分)； ∵甲、乙两名选手的平均成绩相同， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：根据题意，权重总和为， 甲的加权平均成绩为(分)； 乙的加权平均成绩为(分)； ∵， ∴甲为第一名，乙为第二名． 20． （1）证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ∴， 即； （2）证明：如图， 由（1）知是的中位线， ∴ ∵ ∴， 由（1）知，即， ∴四边形是平行四边形， ∵平行四边形， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴四边形是矩形． 21．(1) (2) （1）由题意得，四边形是矩形，，则可求出的长，进而求出的长，设，则，再利用勾股定理求解即可； （2）当时， ，，利用勾股定理求出此时的长即可得到答案． （1）解：由题意得，四边形是矩形，， ∴， ∴， 设，则 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 答：秋千的长度为； （2）解：当时， ， ∴， 在中，由勾股定理得， 答：需要将秋千往前推送． 22．(1)该方程是“联合方程”，见解析 (2)的值为，的值为6 本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键． （1）根据“联合方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． （1）解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； （2）解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 23．(1)200个 (2)11 此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系是解题的关键． （1）设甲工厂每天生产该配件x个，则乙工厂每天生产该配件个，根据题意列出分式方程求解即可； （2）首先表示出切割出的侧面的数量为个，切割出的底面的数量为个，然后根据题意得到，进而求解即可． （1）设甲工厂每天生产该配件x个，则乙工厂每天生产该配件个． 根据题意，得 整理得， 解得或（舍去）． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲工厂每天生产该配件200个． （2）根据题意可知用A方法切割的长方形金属板为m块，用B方法切割的长方形金属板为块， 则切割出的侧面的数量为个， 切割出的底面的数量为个． ∵每个图1的配件中，侧面与底面数量的比为， ． 解这个方程得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：m的值为11． 24．（1）解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即； （2）解：四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； （3）解：四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则， 分两种情况：①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； ②如下图所示，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 由①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $