2.3 立方根-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖定义、性质、运算及与平方根的区分。通过几何体体积问题（如27个小立方块组成216cm³几何体求棱长）导入，衔接已有体积知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境导入体现数学眼光，引导学生从现实问题发现数量关系，对比平方根与立方根的表格培养数学思维，通过正方体体积计算、物理实验铁球体积等实例强化数学语言应用。学生能提升抽象能力和运算能力，教师可利用系统的例题、练习及易错点总结提高教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月25日 2.3 立方根 第二章 实数 北师大版八年级上册2.3 立方根 练习题 本节核心考点：如果一个数x的立方等于a，即$$x^3=a$$，那么这个数x叫做a的立方根（三次方根），记作$$\sqrt[3]{a}$$。立方根具有唯一性：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。任意实数都有且只有一个立方根。 重难点区分：平方根负数无、正数两个、0一个；立方根全体实数都有，且只有一个。 核心公式：$$(\sqrt[3]{a})^3=a$$，$$\sqrt[3]{a^3}=a$$，$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$ 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 8的立方根是________，-27的立方根是________。 2. 立方根等于它本身的数是________。 3. 若$$x^3=64$$，则x=________。 4. $$\sqrt[3]{-125}=$$________，$$\sqrt[3]{0.008}=$$________。 5. 一个数的立方根是-4，这个数是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 负数没有立方根 B. 正数有两个立方根 C. 任意实数都有唯一的立方根 D. 0没有立方根 2. -64的立方根是（） A. 4 B. $$\pm4$$ C. -4 D. -8 3. 下列式子正确的是（） A. $$\sqrt[3]{9}=\pm3$$ B. $$\sqrt[3]{0}=0$$ C. $$\sqrt[3]{-8}=2$$ D. $$\sqrt[3]{16}=4$$ 4. 若$$\sqrt[3]{a}=-a$$，则a的值不可能是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 以上都不对 5. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是（） A. 0 B. 1 C. 0和1 D. -1 三、计算与解答题（共60分） 1.（20分）求下列各数的立方根： （1）125 （2）-0.064 （3）$$-\frac{8}{27}$$ （4）0 2.（20分）计算下列各式的值： （1）$$\sqrt[3]{343}$$ （2）$$\sqrt[3]{-1}$$ （3）$$\sqrt[3]{(-2)^3}$$ （4）$$\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}}$$ 3.（20分）已知一个正方体的体积为$$216\mathrm{cm^3}$$，求这个正方体的棱长。若棱长扩大为原来的2倍，体积变为多少？ 四、参考答案与详细解析 填空题答案 1. 2、-3 2. 0、1、-1 3. 4 4. -5、0.2 5. -64 选择题答案 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 解答题详细解析 1. 解： （1）∵$$5^3=125$$，∴125的立方根为5； （2）∵$$(-0.4)^3=-0.064$$，∴-0.064的立方根为-0.4； （3）∵$$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$$，∴$$-\frac{8}{27}$$的立方根为$$-\frac{2}{3}$$； （4）0的立方根是0。 2. 解： （1）$$\sqrt[3]{343}=7$$；（2）$$\sqrt[3]{-1}=-1$$； （3）$$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$$；（4）$$\sqrt[3]{1-\frac{19}{27}}=\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$$。 3. 解：设正方体棱长为x，正方体体积公式$$V=x^3$$。 由题意得：$$x^3=216$$，解得$$x=\sqrt[3]{216}=6\mathrm{cm}$$。 棱长扩大为原来2倍，新棱长为$$12\mathrm{cm}$$，新体积：$$12^3=1728\mathrm{cm^3}$$。 答：原正方体棱长为6cm，扩大后体积为1728cm³。 五、易错点总结 1. 最大误区：立方根没有正负成对，负数可以开立方，结果为负； 2. 符号规律：立方根符号与被开方数完全一致，正得正、负得负、0得0； 3. 特殊数：0、1、-1的立方根是本身，只有0的平方根和立方根均为本身； 4. 体积缩放规律：正方体棱长扩大n倍，体积扩大$$n^3$$倍，区别于面积缩放。 创设情境，导入新课 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为 216 cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ a 27a3 = 216 a3 = 8 因为23 = 8，所以 a = 2 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） 23 = 8 2 就叫作 8 的立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）. 例如，2 是____的立方根，-是____的立方根， 0是____的立方根． 8 - 知识点 立方根 0 4 1. 的立方根是( ) B A. 2 B. C. 2或 D. 4 2. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 5 3. ［2025晋城期中］如图，该几何体由8个形状大小完全相 同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为 （方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 ( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 6 思考 (1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢? 一个数的立方根只有一个. 知识点 立方根 (2)求8，0，-27的立方根， 8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3. (3)正数有几个立方根?0有几个立方根?负数呢? (3)正数、0、负数的立方根都只有一个， 7 每个数a都有一个立方根，记作“”，读作“三次根号a”. a 是被开方数 3 是根指数 注意：这个根指数3不能省略！ 例如：当x3=7时，x是7的立方根，即x=； 而23=8，2是8的立方根，即=2， 知识点 立方根 仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？ 8 立方根的性质： 正数的立方根是正数， 0的立方根是0， 负数的立方根是负数. 知识点 立方根 9 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.（a叫作被开方数） 知识点 立方根 10 例1 求下列各数的立方根： (1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5， 解：(1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3； (2)因为()= ，所以的立方根是，即=； (3)因为0.6=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6； (4)-5的立方根是. 知识点 立方根 11 跟踪训练 判断下列说法是否正确： 2 是 8 的立方根 ； ±4 是 64 的立方根 ； (3) 是 的立方根 ； (4) (-4)3 的立方根是 -4 . 4 知识点 立方根 12 思考 (1)在例1中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点? 这些数都是立方数. 知识点 立方根 =-3；=； =0.6； -5的立方根是. 13 (2)在例1中，=-3，也就是=-3.一般地， =a成立吗？ 知识点 立方根 =3，=0， =a成立. (3) () =a 成立吗? () =8，() =-8，() =0， =a，() =a. () =a成立. 14 例2 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) -；(4) ()3. 解：(1) = =-2； (2) = =0.4； (3) -= -=-； (4) ()3 =9， 知识点 立方根 15 平方根 立方根 不同点 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任意实数 非负数 ± 平方根与立方根的不同点 知识点 立方根 16 平方根 立方根 相同点 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 平方根与立方根的相同点 知识点 立方根 17 4. 下列说法：①立方根是它本身的数只有3个； 的立方 根是与； 无立方根；④互为相反数的两个数的立 方根也互为相反数；⑤一个数的立方根不是正数就是负数； ⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0. 其中正确的是( ) C A. ①②⑤ B. ③⑥ C. ①④ D. ②④ 5.比较大小（填“ ”“ ”或“”）：___；___ . 返回 中考考法 18 6. 教材P35例6 求下列各式的值： （1） ； 【解】 . （2） . . 返回 中考考法 19 7.求下列各式中的 （1） ； 【解】因为，所以 . 所以.所以 . （2） . 因为，所以 . 所以.所以 . 返回 中考考法 20 8. 在做物理实验时，小明用一根细线将一个 实心铁球拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量 筒量得铁球排出的水的体积为 .小明又将铁球从水中 提起，量得烧杯中的水位下降了 .请问烧杯内部的底面 半径和铁球的半径各是多少？（球的体积公式为 ， 为球的半径） 中考考法 21 【解】设烧杯的底面半径为,铁球的半径为 ,根据题 意得 ， ,解得 ， . 故烧杯内部的底面半径是,铁球的半径是 . 返回 中考考法 22 9. ［2025菏泽牡丹区月考］已知， 满足 ，则 的立方根是( ) C A. B. C. D. 10. 如果，，那么 ( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 23 11. 有一个数值转换器，流程如图所示，当输入 的值为64时， 输出 的值是( ) C A. 2 B. C. D. 返回 中考考法 24 12. 一般地，如果 为正整数,且 ,那么叫作的次方根.例如:因为, , 所以16的四次方根是 .则下列结论: 是81的四次方根; ②任何实数都有唯一的奇次方根； 中考考法 25 ，为自然数,则的三次方根是 ; ④当时,整数 的所有 可能的二次方根有4 050个. 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 中考考法 13.已知是的整数部分，是 的小数部分，则 _________. 14.已知，则 的值为__________. 或1或0 返回 中考考法 27 15.一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的 倍； 一个正方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的 倍， 则的立方根与 的平方根的和为_______. 1或 【点拨】一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原 来的64倍，即 ，一个正方体的体积变为原来的27倍， 则棱长变为原来的3倍，即.所以， ， 所以的立方根为，的平方根为 .因为 ，,所以的立方根与 的平方 根的和为1或 . 返回 中考考法 28 立方根 性质 表示 定义 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数； 一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”. =a，() =a. 课堂小结 $