28.1 图形的旋转 课件 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“旋转”核心内容，涵盖旋转的概念、性质及作图。课堂导入通过展示钟表指针、风车叶片等生活旋转现象，引导学生观察共同特点，从具体实例抽象出旋转三要素，再通过硬纸板旋转三角形的探究活动，构建从现象到概念再到性质的学习支架。 其亮点在于以生活实例为起点，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过探究活动和例题推理（如利用旋转角计算角度、证明三角形全等）发展数学思维。采用“概念-性质-作图-应用”的结构化流程，课堂小结清晰梳理知识脉络，帮助学生形成空间观念和推理意识，也为教师提供丰富教学实例和可操作步骤。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念及性质 学习目标 1.了解生活中的旋转现象，理解旋转的相关概念. 2.体会旋转的形成过程，掌握旋转的基本性质. 3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 学习重难点 掌握旋转的基本性质. 根据旋转的基本性质解决实际问题. 难点 重点 导入新知 情境引入 这些图片中的运动有什么共同特点？ 知识点1 旋转的概念 ① 如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图3，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 思考 图1 图2 图3 5 把指针看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 从3时到5时，时针转动了 度 把叶片看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 怎样来定义这种图形变换？ 60 6 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 定义 旋转“三要素” 旋转中心、旋转方向、旋转角 图形旋转时图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相同的角度. 7 解读 如图，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点. 旋转方向有两种：顺时针和逆时针. 如图所示的旋转方向是顺时针 8 例1 如图，若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，请指出旋转中心、旋转角及对应点. A C D E F B 解：旋转中心为点O，旋转角为∠AOB，对应点为A与B，B与C，C与D，D与E，E与F，F与A. O 9 现实生活还有哪些旋转的实例？与同学分享，并指出旋转中心和旋转角. 10 归纳 判断一种运动是否是旋转要紧扣旋转的“三要素”，即看是否同时具有：旋转中心，旋转方向，旋转角． 注意 旋转中心可能在图形内部，可能在图形外部，也可能在图形边上． 11 知识点2 旋转的性质 ② 探究 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C'. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），2然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. 12 ①OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？ ②∠AOA′，∠BOB′，∠COC′之间有什么关系？ ③△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？ OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC与△A′B′C′的形状和大小完全相同，即△ABC≌△A′B′C′ 13 旋转的性质 一般地，旋转具有性质： 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 确定旋转角的关键：找到对应点及旋转中心 14 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数. 解：由旋转的性质可知. ∠BCB'=∠ACA'=35°. 又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°， 所以 ∠B'CA = 30°. 例2 例3 如图，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 提示：根据等腰三角形的性质和旋转的性质得到相等的边、相等的角，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D. 16 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC， ∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， ∴△BCF≌△BA1D. 17 归纳 1.可以用来判断线段或角是否相等； 2.可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小. 3.可以用来确定旋转中心：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 旋转的性质的作用 18 随堂演练 D 1. 下列现象中属于旋转的有（ ） ①火车行驶； ②荡秋千运动； ③方向盘的转动； ④钟摆的运动； ⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19 B 2. 下列说法正确的是（ ） A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 20 3. 如图，将△ ABC 绕点C 顺时针旋转得到△ DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上， 点B 的对应点为E， 连接BE，下列结论一定正确的是（ ） A. AC=AD B. AB ⊥ EB　　　 C. BC=DE D. ∠ A= ∠ EBC D 21 4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度． 解析：如图，连接EE. 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°，EE′= 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 135 22 课堂小结 旋转 概念 性质 相关概念 三要素 应用 23 第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 第2课时 旋转作图 学习目标 1.能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 2.能通过图形的旋转设计图案，体会数学中的图形美. 学习重难点 利用旋转进行简单作图. 根据旋转的性质解决实际问题. 难点 重点 复习旧识 1.旋转三要素是 ， ， . 2.将图形旋转后，对应点到 的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ，旋转前、后的图形 . 旋转中心 旋转方向 旋转角 旋转中心 旋转角 全等 知识点1 旋转作图 ① 探究 如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 分析 A B C D E 作图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置 27 探究 A B C D E （1）因为A是旋转中心，所以它的对应点是 . （2）根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋转后点D 的对应点是点 . （3）设E 的对应点为E′，因为旋转前、后的两个图形全等，所以∠ABE′= =90°，BE′= . 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形. E′ 它本身 B ∠ADE DE 28 思考 旋转作图的依据是旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转作图的依据 29 旋转作图的一般步骤 1.确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.找出图形的关键点. 3.作旋转后的对应点，方法如下： ①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. 4.按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 5.得出结论. 一般是图形中的转折点 30 例1 如图，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法. · D 31 解：如图.①连接OA，OB，OC，OD; ②分别以OB，OC 为边作∠ BOM=∠ CON= ∠ AOD； ③分别在OM，ON 上截取OE=OB，OF=OC； ④依次连接DE，EF，FD，△ DEF 就是所求作的 三角形． 32 归纳 在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同． 33 知识点2 旋转的应用 ② 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一图案，会出现不同的图案. O α O β 如图，两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果. 34 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一图案，会出现不同的图案. 如图，两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果. O1 O2 可以借助旋转设计出许多美丽的图案 35 欣赏由旋转得到的美丽图案 36 随堂演练 1. 如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ B 37 2.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D C 38 3.以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，则旋转角可以为（ ） A.60° B.180° C.90° D.120° D 39 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为 . 40 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着某点顺时针旋转一定角度后，得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标为 . 解析：如图，点P即为所求，P（-1，1） （-1，1） 注意 若旋转中心在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心； 若旋转中心不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 41 课堂小结 旋转作图 确定旋转三要素 找出关键点 作出关键点的对应点 顺次连接各对应点 得到新图形 42 $